整體教學：推開小學數學課堂的一扇窗

荀步章

1999年畢業前夕，班級聯歡會上，恩師金成梁哽咽著說：“如果我們班學生中將來不出現一位特級教師，我將終生遺憾！”這一定格的場景時時縈繞著我，歷久彌新，金老師的深深囑托始終激勵著我，堅定目標，腳踏實地，一步一腳印，始終跋涉在追求夢想的路上。

一、工作前三年，靜心苦練基本功

剛工作，我非常幸運地跟隨三位師傅學習。低年級周云玲老師對孩子有耐心，教學活動游戲化；中年級王月秋老師教學結構清晰，沉穩有序；高年級程啟芬老師，課堂創新，學生學習興趣濃。跟著他們學習模仿，不斷苦練教學基本功。回想最初時光，潛心鉆研教材，不懂就問（我們青年教師同住在一個大院里，生活條件雖艱苦，學習條件卻優越）。工作第一年我主動要求帶班，與學生多接觸交流，批改作業細到每一個小題，錯的在旁邊注標，在作業批改記錄上分析原因。扎扎實實練“三字一話”，積極參與每一次校內教研，做好及時反思……

我有一技之長——用Authware做課件（上師范時金老師帶著我們學做課件，獲得全國一等獎），為學校各學科老師做課件成了我的光榮使命。說起來輕松，做起來難，每完成一個課件需要大量的課余時間，而這些課一直不停地打磨，課件就不停修改，反反復復，最長一個課件前后用上一年時間。課件完成后，上課教師不太會使用軟件，出去比賽總要帶著我，我成了外出學習專業戶，小學所有學科的課件我都做過，也幾乎走遍了江蘇省各地區。獲獎證書的背后，凝聚著上課教師和學校團隊的思考和辛勞，精美的課件也為之增色。

因工作量一直很大，盡管我的老家在寶應鄉鎮，但回家次數少之又少。母親無數次對我說：“步章，你真的是出家無家了嗎？真的把爸爸媽媽忘干凈了嗎……”面對母親的抱怨，內心涌起的愧疚，讓我常常夜不能寐。因不停歇地工作學習，我用兩年時間以優秀的成績完成縣“一三五工程”考核，一般教師需要三年。2002年，揚州市組織骨干教師申報，依據市里文件要求，我資歷尚不足，校長陳士才一直鼓勵我試試，最終市里評審傾向優秀、實干的青年教師，我順利獲得了揚州市“教壇新秀”稱號。

二、2002—2004年，潛心鉆研教學

選擇三尺講臺，就選擇了默默奉獻，選擇了追求教學的無止境。2002年10月，我代表學校參加縣小學數學優秀課比賽，執教“打電話中的數學問題”一課。因為是數學實踐活動課，難度較大。教學活動分為五個板塊：小小交流員、小小會計員、小小預算員、小小分析員和小小決策員，每個活動既相互獨立，又形成一個整體。本次比賽，評委現場打分，最后我以平均分高于第二名7分的成績獲得第一名。比賽前，學校的每一位數學教師都聽了我的試教，提出了許多寶貴的建議，我心存感激。

同年11月，縣“翔宇杯·新理念·新體驗”競賽舉行。領導多次與我交流，希望我充分準備，取得優異成績。經過教育理論、教學基本功和課堂教學三輪單項比賽，我不負眾望，均奪得第一。在備課、上課、研課、改課的過程中發展自我，提升自我。前五年，我多次參加小學數學青年教師課堂競賽、青年教師基本功競賽、骨干教師課堂競賽等活動，其中獲一等獎10多次，8次獲得第一名。如今，參加的全國、省、市、縣各類比賽上百次，大大小小的證書若干張，最難忘的還是前五年的比賽過程，為我的教育教學打下了良好的基礎。

2004年起，我連續5年擔任畢業班數學教學，做班主任，感知了“教學相長”的魅力。當年夏凡同學寫我的一篇作文—《我喜歡的一堂課》：

人的一生或許要上許許多多的課，可能是枯燥無味的，也可能是幽默風趣的。要說喜歡的一堂課，有人說語文，有人說英語，有人說體育……我卻鐘情于數學。

數學課上總有歡聲笑語，荀老師或同學們的一句話逗得你捧腹大笑。數學課前的一千個、一萬個煩惱早已無影無蹤了。

……

數學課，就是這么好玩，就是這么有趣。

我喜歡上數學課，就是喜歡，就是這么喜歡！

學生眼中的數學，讓我更加深刻地認識到數學課堂要指向有趣、靈動、鮮活……天道酬勤，灑下的汗水終收碩果，我所教班級各項評比都名列前茅。這段時間，我自學考取了“國家級奧數三級教練員”和“江蘇省奧林匹克中級教練員”證書，利用空余時間輔導多名學生，多次獲得省市縣數學競賽一等獎。除承擔正常的畢業班教學外，我還負責全校教師的暑期培訓、學歷進修、職稱計算機培訓、繼續教育驗證、骨干教師考核、職稱評審以及共青團等工作，每件事盡力用心做好。2004年我獲得揚州市“中青年教學骨干”稱號。

三、2005—2007年，專心思考教學

做一名善思考的數學教師是我不變的追求，思考今天的兒童，思考數學中的問題，思考教學的方法，思考激勵我不斷超越，不斷前進。

面對一個個鮮活的兒童，他們都有各自獨特的認知特征。尊重他們的認知差異，實施因材施教。我們對全校2—6年級共455名兒童進行問卷調查，對他們喜歡的學習手段、學習環境、把握可能性、接受信息方式、處理信息方式、記憶方式、多種知識輸入處理方式七個方面進行調查分析，尋找兒童認知的共同特征。調查結果表明，約六成的小學生非常喜愛“視覺型”認知方式，約四成的小學生非常喜愛“聽覺型”認知方式。近七成的小學生非常喜愛“外向型”學習環境，五成的小學生非常喜愛“內向型”學習環境，等等。教學要關照他們的認知優勢，達成匹配策略，做好時間控制，有效排除障礙。

關注數學問題解決的研究。我們提出基本主張：“創設情境，提出問題→弄清問題→制訂計劃→執行計劃→總結回顧”（如下圖），以主問題為中心，培養學生問題意識和解題策略，五步驟整體循環實施。如“體積單位的進率”教學，課前，讓學生制作一個棱長1分米的正方體學具。課上，創設問題情境：“用這個1立方分米的學具圍成1立方米空間，需要多少個？”學生猜想，有幾十個的，有幾百個的。師生共同制訂計劃，“一排排地擺，一排擺10個，可以擺10排，共100個，一層就100個。想一想，1立方米可以擺這樣的10層，共可擺1000個。”執行思考過程，先讓學生排出10個來，進一步思考，如何得到100個、1000個。回顧總結發現，兒童通過“猜想+驗證”得到答案，這里驗證不必也不需要真的準備1000個小正方體，只要通過擺一排、二排想象十排，再想象擺一層、二層到十層，對“1立方分米”和“1立方米”兩個體積單位之間的進率記憶深刻，就能培養學生自覺驗證的良好習慣。endprint

數學教學不僅僅是傳授啟迪性知識，更重要的是促進學生身心全面發展。早早晚晚，我把關于教學的思考點滴寫下來，一直堅持著，150余篇文章散見于《上海教育科研》《中國教育學刊》《中小學管理》《教學與管理》等各類教學期刊，5篇文章被人大復印報刊資料全文轉載。自揚州市2008年評選教育科研成果獎以來，我每年都獲獎，其中一等獎獲6次（每次共評一等獎10人）。2007年我獲得揚州市“學科帶頭人”稱號。

四、2008—2011年，決心改革教學

2009年10月，我跟隨縣教育局去山東杜郎口中學學習，觸動很大，這所學校的環境布置與其他學校不一樣，教室四壁都是黑板。教學時，學生主講、互動、合作，全班展示交流。學生學習興趣高，發言爭先恐后又有序。思考當下小學數學課堂，我發現了諸多問題：碎，少，細，小。備課滿足“一課一備”，缺乏大局觀、整體觀；教師缺少內容脈絡的整體把握，知識以碎片化的方式傳授；教學平均用力，核心知識用力不足；教學探究不充分，小步子前行；問題解決指向答案，學生也滿足于得到答案，缺少對問題本身的思辨，少了數學方法、思想的提升；學習方式統一化、齊步走，少了個體學習差異性的關注；等等，觸動我改課的決心。

做法一：重組知識，追求課堂整體效度。“只見樹木不見森林”的單一教學很難滿足學生的整體建構，改變零打碎敲、支離破碎的散點式知識教學，自覺做到數學知識的有機整合。一是在知識的前后連接處整合。注重知識重組，減少知識“斷裂帶”。二是在知識的從屬關系處整合。梳理知識的從屬關系，分清主次，把重點放在關系圖的建構上。如“平行四邊形”教學，教師提問：“長方形、正方形和平行四邊形各有什么特征？它們有什么區別與聯系？你能畫圖表示它們之間的關系嗎？”學生嘗試畫圖，然后展示作品，運用集合圖把抽象的概念直觀表示出來，揭示它們之間的從屬關系。三是在知識的統一關系上整合。像奇數與偶數、質數與合數等，彼此互不包含，且表述相似，學生容易混淆。教師應不失時機地實施整體教學，把一些對立統一的概念集中在一個整體結構中，觀察比較，區分異同。

做法二：搭建框架，追求課堂整體寬度。搭建教學框架讓學生從整體上鳥瞰，發現每課知識發生地、生長點和發展方向。強調以學生的“學”為中心，充分考慮學生的需求、興趣、能力和差異，采取針對性措施調動學生的主觀能動性，鼓勵學生從大處著眼，小處入手，主動發現，探究學習。如“面積單位間的進率”教學，從已有長度單位米、分米和厘米過渡到面積單位，注重遷移推理的過程，從一維到二維的思維挑戰，用直觀的實物紙片幫助學生形成正確的認知表象。觀察1平方厘米，先閉眼想一想，再動手畫一畫，然后與標準1平方厘米比較，建構“規范”的1平方厘米模型。把不同的面積單位紙片重疊一起，發現它們之間的進率關系（如下圖），整體比較長度單位和面積單位，形成概念群。

做法三：立足思想，追求課堂整體深度。數學教學要用整體的、聯系的、動態的觀點去研究實踐，關注學生數學思想方法的提升。數學思想方法指對數學理論與內容的本質認識，揭示了數學發展中的普遍規律。小學數學中蘊含的數學思想方法主要有轉化思想、分類思想、模型思想、數形結合思想、演繹推理思想等。例如“通分”教學，依據分數的基本性質，把異分母分數轉化為同分母分數（如圖所示），公分母就是兩個分母的最小公倍數，滲透的數學思想是轉化。

作為研究中心副主任的我先大膽嘗試著讓學生課前預習，從整體上關注學習內容，再帶領全校教師一起進行課改。改課的步伐獲得省內外同行的青睞，我為河南春來集團、重慶長壽一小等全國各地學校的數千名教師執教示范課、講座30多次；為江蘇省小學數學學科領軍人才執教研究課，受到了高度評價；系列講座在揚州市同步課程網上公開點播，點擊率高；2011年被評為揚州市特級教師。

五、2012—2017年，小心提出“整體教學”

“整體”在《現代漢語詞典》的解釋是：“指整個集體或整個事物的全部。”鄭毓信說：“我們應以整體性教育目標為指導，積極地從事學科教育的改革，特別是切實做好由‘以知識結構為核心向‘以素養發展為核心的重要轉變。”回顧整體教學的發展歷程，唐荷意在《“小學數學教學”課程中的整體教學實踐》一文中說，整體教學是基于整體課程思想提出的教學理念。馬芯蘭老師歷時7年實驗，統整小學數學核心概念，抓住智力與非智力的辯證關系，促使學生“既想學又愛學，既學會又會學”，充分發揮學生學習與思考的積極性。整體教學的核心價值在于充分發揮整體功能，即所謂“1+1>2”。

整體教學模式如何建構呢？通常遵循“整體—個體—整體”的模式，先從整體出發，然后研究部分，最后又回到整體的過程，體現了個體與整體的哲學辯證關系。根據小學數學教學的實際，試著提出以下三種整體教學的模式。

1.講授啟發整體教學

教師行為：

整體設計→探究問題→啟發講解→建立模型→方法應用

學生行為：

鳥瞰整體→研究問題→討論交流→形成結構→回顧反思

2.引導探究整體教學

教師行為：

整體引入→發散思考→收集整合→建立模型→方法應用

學生行為：

研究問題→個體思考→小組研討→形成結構→回顧反思

3.自學指導整體教學

教師行為：

選擇課題→研究背景→組織討論→建立模型→方法應用

學生行為：

明確目標→了解內容→參與討論→形成結構→回顧反思

以引導探究整體教學舉例，蘇教版教材五年級上冊“認識公頃”教學，A.從一個整體問題引入，國外科研小組拍了一段視頻，鏡頭聚焦一個郊外野餐家庭，由低到高逐步上升，一直不停地升高。B.發散思考。鏡頭在不同位置截取三張照片，1平方米、100平方米和1公頃，圍繞三張照片進行探究。C.收集整合信息。1公頃土地面積有多大呢？動畫播放一個標準足球場，綠色草坪部分的面積大約1公頃。D.建立模型。以學生生活的校園為例，圍出1公頃的土地面積，與100平方米比一比，讓學生經歷觀察、想象、發現、交流等數學活動的過程，培養學生的空間觀念。E.方法應用。出示天安門廣場、北京的故宮、南京明孝陵等素材，讓學生建立更大面積的空間觀念。拓展延伸，正方形實際占地面積從1平方米到100平方米，到10000平方米，再到1000000平方米，完善認知整體建構。

關于整體課程的設想，一是設計單元課時的整體架構，將單元課時重新規劃為種子課、生長課、綜合課三類；二是梳理種子課與生長課的關系，按照“種子課與生長課”的框架，形成若干個微單元，對部分教學內容整體梳理，突出兩者的共性與關聯性；三是不同單元與不同年級之間的重構與實踐，根據小學生認知起點低，思考能力弱的特點，編寫內容要順應他們學習心理，防止內容的大跳躍導致學生達不到保底“目標”。對于超單元、超年級的整體設計，更應關注學生的已有基礎，多采用直觀表征，不斷完善認知結構，發展數學核心素養。

2011年以來，本人主動積極承擔培師工作，關心青年教師成長，利用周末、節假日與青年教師沙龍，影響帶動一批青年教師鉆業務，幫助一批青年教師成長為市、縣學科帶頭人和骨干教師。近5年來，每年都帶一名青年教師跟崗學習，通過聽隨堂課、輔導學生、提優補差、教學講座等，手把手引領，讓多名新教師走上發展快車道。縣內，在實驗小學、曹甸中心小學、山陽中心小學等多所小學教學與講座。市內，在高郵實小、江都大橋中心小學、廣陵育才東區校等各縣市區廣泛送教。省內，在鹽城介紹小學數學改革的具體做法，在連云港全省基礎教育改革研討會上，推介整體教學的主張與做法，在南京全省前瞻性教學改革答辯會上，表述自己對數學課堂教學改革的主張與思考，均受到與會領導專家一致好評。現在，承擔多項“國培計劃”任務，到青海西寧送教一周，經常到貴州咸寧縣做教學改革的專題講座，受到當地教師熱烈歡迎。十多年來，面向省內外教學講座上百場，多次參加省市縣教學調研、面試考核、質量監測等工作。兼任了江蘇省教育學會小學數學專業委員會理事、揚州市教育學會小學數學專業委員會副秘書長、揚州市小學數學名師工作二室指導教師。2016年公派前往美國加州大學（洛杉磯分校）研修畢業。2016年被同時評為江蘇省小學數學特級教師、江蘇省首屆教學名師、江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象。

2016年，與闊別多年的恩師金老相遇。老人激動地緊抓著我的手說：“久仰大名！” 我心潮澎湃，熱淚盈眶。感恩您，老師！回眸18年的專業成長路，終于，可以向敬愛的您交上一張滿意的答卷！為了代代相傳的教育夢，我將與千千萬萬個同行一起：跋涉，在追求夢想的路上……endprint