小學生問題解決的本真探討

張秀花

【摘要】問題解決是數學教育改革的重點之一，引起廣大教師的高度重視。教學時要引導學生學會從數學的角度去發現問題和提出問題，綜合運用數學知識來解決簡單的實際問題，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，初步形成評價與反思的意識。

【關鍵詞】小學數學；問題解決

問題解決是數學教育改革的重點之一，引起廣大小學數學教師的高度重視。《新課標》（2011年版）在課程總目標指出：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。”在實際教學中，教師如何培養學生問題解決的能力，一直是很多數學教師的困惑。本文結合平時一線老師的教學案例，進一步探討小學生問題解決的策略，和各位同仁商榷。

一、學會從數學的角度發現與提出問題

數學新教材，問題呈現的方式豐富多樣，除文字敘述外，還有表格、圖畫、對話等方式，也適當增加了有多余條件和開放性的問題，向學生提供鮮活的、真實的、有趣味的和具有探索思考價值的數學問題，凸顯應用題的問題特征。學生面對豐富多元的素材，需要搜集信息、整理信息、分析信息、處理信息。數學課堂教學，首先需要培養學生的提問能力，學會從數學的角度發現與提出問題，變“要我學”為“我要學”，對于真正提高學生素質有積極的作用。例如一位老師執教六年級下冊《解決問題的策略》設計如下的教學環節。

首先，情境小故事導入。（視頻欣賞：孟浩然與故友探討雞兔同籠問題）

接著，出示例題：全班42名同學去劃船，一共租用了10條船，每條大船坐5人，每條小船坐3人，租用的大船和小船各有幾條？

師：從圖中你能獲得哪些數學信息？

生：交流信息。

師：你準備怎樣來解決這個問題？課前同學們已經對這一問題進行了預學，先請同桌相互交流一下你的思考。

生：同桌交流方法。

師：哪位同學先來展示一下你的方法。學生走上講臺展示。（同伴傾聽，相互評價，師做好適度引領，相機指導）

其一，交流展示——畫圖策略。

生1：我用的是畫圖的策略，假設10條船全都是大船，總人數為50人，比實際多出8人，這時每條大船需減去2人，8人正好從4條大船上減掉，減掉2人的大船要換成小船，最后得出小船有4條，大船有6條。

師：剛才這位同學給我們展示了畫圖的策略，聽了他的介紹，有什么問題嗎？

生2：為什么每條大船只減去2人呢？

生1：因為每條大船比小船多坐2人。

師：還有誰愿意展示不一樣的方法？

其二，交流展示——列舉策略

生3：我用的是列舉的策略，先假設大船9條，小船各1條，得到總人數48人，比實際42多6人，不斷調整減少大船增加小船，最后得出大船6條，小船4條。

師：剛才這位同學給我們展示了列舉的策略，觀察列舉過程，你有什么發現？

生4：我發現他的列舉比較有序。

師：有序的列舉有什么好處？

生5：有序的列舉可以做到不重復、不遺漏。

師：還有誰愿意展示不一樣的方法？

其三，交流展示——“假設—相等”策略

生6：我用的是“假設—相等”的策略，先假設大船小船條數相等各5條，得到總人數40人，比實際42人少2人，這就需要把大船增加1條小船減少1條，最后得到大船6條，小船4條。

師：剛才我們展示的列舉策略和“假設—相等”策略都用到了表格來整理，比較一下你更喜歡哪種策略？

生7：我更喜歡“假設—相等”的策略，這種策略列舉的次數更少，更方便。

師：還有不一樣的方法嗎？

其四，交流展示——計算方法

生8：我用的是計算的方法，假設全是大船：10×5=50（人），50-42=8（人）

5-3=2（人），8÷2=4（只），10-4=6（只），最后得到大船6條，小船4條。

師：下面請一位同學結合動態的演示來說一說每道算式的意思。

生9：結合課件動態的演示說一說每道算式表示的具體意思。

師：剛才我們研究坐船問題展示了不一樣的策略和方法，盡管策略方法不一樣，但它們的解題思考過程有一個相似的地方，你發現了嗎？

生10：先假設，然后比較，再調整，最后驗證。

師：同步板書假設、比較、調整、驗證。

……

上述教學片斷中，教者讓學生先觀察思考“從圖中你能獲得哪些數學信息？”進行收集信息、整理信息，然后組織學生交流信息，爾后提出“同桌相互交流一下你的思考”，同桌交流后走上講臺展示，通過對不同策略方法的自主展示與交流，讓學生主動參與到學習中來，發現問題、提出問題、探究知識，結合對不同策略的展示，讓學生在主動探究的過程中，進一步理解并掌握畫圖、列舉、假設、調整等多種策略的解題過程，初步學會選擇合適的策略分析數量關系、確定解題思路，并有效地解決問題；幫助學生在選擇策略解決問題的過程中，初步體會策略的多樣性，獲得一些靈活運用策略解決問題的經驗，增強策略意識，提高發現與提出問題的能力，感悟到“假設一比較—調整—驗證”這樣的解題思考方式，幫助學生建構數學模型，學會運用這種模型來解決同類問題，進一步感知體驗策略的本質與價值。教學基于“雙主體”課堂理念，讓學生在預學引領下發現問題、提出問題、主動展示，從而做到自然地學、自主地學、自由地學。

二、學會分析與解決問題的基本方法

學生分析問題、解決問題能力的培養不是一蹴而就的，而是一個循序漸進的過程，在數學課堂教學中，結合具體的學習內容，逐步提高學生解決問題的能力。endprint

首先，讀題審題，理解題意。不同年級的學生，讀題審題指導也各有側重。例如剛入學的一年級學生還認不了幾個字，有些老師在讀題時經常“一手包辦”，于是學生的讀題“形同虛設”，變成了聽題，這不利于學生識字和讀題能力的發展。因此，在學生剛入學的時候，老師要有意識地培養他們一邊用自己的手點著字，一邊讀題的習慣。要求孩子們也像老師那樣，手點一個字讀一個字，做到手口一致。雖然在剛開始的一段時間里，可能會有部分孩子會走神，跟不上大家的節奏，而且比較耗時間，但只要老師耐心提醒，長期堅持，學生的識字量會快速增加，讀題速度會越來越快，大大減少了學生因為不識字而影響理解題意的情況。

在學生能正確熟練地讀題后，老師還要引導學生學會找題目中的關鍵詞，也就是邊讀邊圈。例如老師經常地讓孩子們讀題時找一找：在這道題中，要求是什么？你認為題中的哪些詞很關鍵？請你圈出來，圈出關鍵字再多讀幾遍。例如在“白兔有23只，黑兔比白兔多15只，黑兔有多少只？”這道題中，最關鍵的是要讀懂“黑兔比白兔多15只”這句，可以這樣指導學生讀題的：第一步，圈出句子里的“多”字；第二步，找出誰多，一般到“比”字的前面去找，找到“黑兔”后把它圈出來；第三步，讀讀圈出來的幾個詞。在這樣邊圈邊讀的過程中，不僅能提高學生的數學意識，也提高了學生捕捉信息數據的能力，為學生理解題意、提高解題能力奠定了初步的基石。

再如低年級教材中有很多圖形結合題。對于這類題老師要引導學生正確、有序地看圖，先整體了解圖中的情境內容，再看圖中的個別信息，尤其要留意隱含在畫面中的一些數據信息，然后用自己的語言表述出題目中的已知條件和問題。

其次，幫助學生分析歸納數量關系。加強數量關系的分析與理解是提高學生解決問題能力的關鍵。例如低年級老師可以幫助學生歸納出幾類簡單的數量關系：簡單的加、減、乘、除數量關系；知道其中的兩部分求總量的關系；知道總量、其中一部分求另一部分的關系；求一個數比一個數多（少）幾的關系；求幾個數的和的簡單的乘法關系等。學生可以思考利用所總結的數量關系去解決問題。對于中高年級的學生，結合數學教材內容編排，引導學生理解并掌握“速度、時間、路程”相互之間的數量關系以及“單價、數量、總價”相互之間的數量關系。

其三，靈活選擇方法解決問題。例如《列方程解決稍復雜的百分數實際問題1》是百分數單元的教學難點。很多老師備課時，有過這樣的困惑：“要不要讓學生畫線段圖？”“學生對數量關系式的理解較為容易的，列出的方程卻和數量關系式不符”等。一位老師巧用線段圖來設計百分數實際問題，根據數量關系式的特點，確定列方程來解決實際問題。學生依據不同的數量關系式，列出不同的方程，并在觀察、比較中優化方程，這是列方程解決稍復雜百分數實際問題非常重要的一個環節。通過優化方程，加深學生對數量關系的理解，突出教學重點，分解教學難點，化難為易，層次分明，思路清晰。通過列方程解答，讓學生感受到解決問題的一般過程。

如圖1所示，觀察線段圖，學生分析出單位“1”未知時，由已有的知識經驗，學生可以很快想到用方程去解。這里的糧食總噸數和已運走糧食的噸數都是未知，2個未知量，如果設總噸數是x，那么已經運走的噸數就是60%x。讓學生在學習單上列出方程，不解答。交流學生不同的方程，可能有：x-60%x=48；60%x+48=x； x-48=60%x。也有的學生出現第四種（1-60%）x=48這樣的方程，注意引導分析數量關系：糧食總噸數×（1-60%）=剩下的噸數。

通過比較這幾種方程，學生發現列x-60%x=48這種方程的人數最多，進而引發學生思考，這樣的方程和其他的方程有什么區別？它有什么特點？學生通過比較發現：因為x-60%x=48方便，還有的學生認為這樣的方程好解，也有的學生認為等號左邊表示的糧食總噸數和已運走的噸數都是未知量，等號的右邊表示剩下的噸數是已知量。培養學生仔細觀察，對這樣的方程進行優化，符合小學生的認知特點，這是小學階段列方程解決實際問題的重點，也是難點。

三、學會評價與反思數學問題

建構主義學習觀認為：一切知識最終都必須通過主體的建構活動才能得以完成，學習不是被動地接受，不是單純地復制與同化，它要求學生在活動中進行建構，要求學生對自己的活動過程不斷地進行反省、概括和抽象。學生學會評價與反思是學習過程的重要一環。

如上面《列方程解決稍復雜的百分數實際問題1》的教學，在分析解決問題后，引導檢驗反思，讓學生理解把未知量放在等號的一邊，已知量放在等號的另一邊。學生會對已有的3個數量關系式進行篩選：糧食總噸數-運走的噸數=剩下的噸數。讓學生自己選擇合適的數量關系式，列出方程并解方程，找到正確的答案。最后再進行檢驗反思。如圖2所示可以用120-120×60%來檢驗，看結果是不是等于48噸。也可以用（120-48）÷120來檢驗，看結果是不是等于60%……解完題之后回過頭來對解題結果與過程進行回顧、反思、評價，是一種對自己解題活動過程的再認識。通過這樣的檢驗反思，可使學生在解題活動中獲得具有較大遷移價值的新的知識與經驗，這有助于學生形成解決實際問題的策略，提高學生的解題能力。

又如“探索規律”的教學，教材呈現了“回顧反思”的場景，提醒教學進行這樣的活動，啟發學生說出有意義的想法。進一步清晰所發現的規律，豐富個體的數學知識；再認探索規律的過程中，積累開展數學活動的方法與經驗；體驗探索規律能促進思維能力的提升，增強對數學和數學學習的積極情感態度。學生回顧反思，一般圍繞這些問題進行：研究了什么現象（問題）？得到什么結論？你能表達發現的規律嗎？分幾步來研究的？每一步研究什么？開展了哪些活動？哪些活動最有效？探索活動中應注意什么？對探索規律的活動還有什么想法？在探索規律過程中遇到什么困難？是怎樣克服困難的？還有哪些收獲？……

再如“解決問題策略”的教學，教材編排“回顧與反思”環節，主要包括三個方面的具體內容：一是對解決某一個問題過程的回顧與反思，側重引導學生體會蘊含在具體解題過程中的方法和策略；二是對解決不同問題過程的回顧與反思，側重引導學生通過比較深入體會不同解題過程在策略與方法層面的內在一致性；三是對以前學習中應用相關策略解決問題過程的回顧與反思，側重引導學生聯系已有的解題經驗體會相關策略應用的廣泛性。

綜上所述，問題解決是一個錯綜復雜的整體思維建構，學生從數學的角度發現與提出問題、分析與解決問題，并適時引導學生評價與反思的過程，是一個有機融合的整體，不能截然分開，本文為了闡述的方便人為的“割裂”進行剖析。期望我們小學數學老師能繼續對小學生數學問題解決做本真探討！

【參考文獻】

[1]義務教育數學課程標準[J].北京師范大學出版社，2012（4）.

[2]李曉梅.關于提高小學生問題解決能力的思考[J].課程·教材·教法，2011（12）.endprint