明確思路 讓復雜數學問題撥云見日

馬曉丹

(江蘇省常熟外國語學校,江蘇 蘇州 215500)

明確思路讓復雜數學問題撥云見日

馬曉丹

(江蘇省常熟外國語學校,江蘇 蘇州 215500)

數學是對思維要求較高的學科，很多數學問題所涉知識點繁多，錯綜復雜，導致部分學生面對復雜的數學問題手足無措，舉步維艱，陷入思維的迷宮無法自拔.如何幫助學生走出思維的困境，從而讓復雜問題撥云見日？筆者以為，教師巧妙引導，學生明確思路，這樣才會為解決復雜數學問題指明方向.

高中數學;思路;思維

一、明確分類討論思路，有效處理復雜問題

很多問題之所以復雜，就是在分析過程當中會出現不同方向的“岔路”.這些方向對于當前的問題情境來講都是合理存在的，這就需要學生們將之完整有序地尋找出來，也是分類討論思路的產生前提.那么，怎樣才能將這些“類”分得準，又分得巧呢？

不難發現，明確分類討論思路的關鍵點有兩個：第一，要對知識內容本身理解到位，知曉其中的規律所在.第二，要對分類討論這種思維方式把握準確，特別是要準確判斷進行分類的時機與程度.在此基礎上開展經常性的訓練，學生們便得以逐步熟悉分類討論的思維方式，并將這樣的思路自如運用在復雜問題的解決當中了.

二、明確函數方程思路，有效處理復雜問題

如果說，在初中階段的數學教學中，函數與方程屬于重點知識內容的范疇，那么，步入到高中階段之后，它們便升級成為了一種典型的思路方法.這樣的變化，讓函數方程的適用范圍更加廣泛了.可以說，只要是存在著數量關系的問題，就是函數方程思路能夠發揮作用之處.

例如，在學習函數內容的過程中，學生們遇到了這樣一道題目，感到解答起來有些難度：函數f(x)=(2x-1)2，g(x)=ax2(a>0)，滿足f(x)

函數方程思路的運用，將很多過程上頗為復雜的問題，瞬間轉換成為單純的數量關系，大大降低了思維分析的復雜程度.學生們發現，只要將問題當中的數量關系找準找足，就可以借助函數方程的方法輕松求解.在這條捷徑的指引下，沖破復雜問題的迷霧顯然不是問題了.

三、明確以形輔數思想，有效處理復雜問題

談到高中數學當中的代表性解題思路，以形輔數的方法也是不得不提.在數學學習里，“數”與“形”本來就是不分家的.將數與形之間的這種緊密聯系運用到復雜問題的分析解答里，自然也是十分有效的.

例如，在對拋物線的內容進行教學時，我請學生們試著解答這樣一道題目：現有兩條直線，其中，直線l1為4x-3y+6=0，直線l2為x=-1，且在拋物線y2=4x上有一個動點P，那么，這個點P到直線l1和直線l2的距離之和能夠取得的最小值是多少？僅從題目文字上來看，學生們很難從中找到解題的思路與有效的條件關聯.看到大家犯了難，我馬上啟發學生：“為什么不畫出圖來看看呢？”圖形一經畫出，學生們的眼前瞬間清晰起來了，題目當中所要求得的兩段距離也可以輕松找出來了.在圖形的輔助之下，大家很順利地確定了兩段距離之和取得最小值的位置狀態.這道題目告訴學生，無論問題當中的條件關系多么復雜，需要求解的內容多么抽象，只要將相應的圖形畫出來，便可以瞬間降低理解難度，讓題目得以有效解答.

在高中階段的數學教學當中，學生們不僅要將以形輔數的思路作為一種解題方法來掌握，更要使之成為自己的一種思維習慣.在閱讀理論性的數學文字時，便要很自然地把相應圖形畫出來，幫助自己將每個理論細節看清楚，從而將復雜問題解準確.

經過較長一段時間的側重思想方法的教學開展，學生們對于復雜數學問題的態度顯然平和坦然了許多.當這類問題出現之后，大家首先表現出來的不再是恐慌，而是能夠靜下心來尋找分析思路.這種思維意識就是高效學習深入的珍貴前提.適用于高中數學當中的典型思路方法還有許多，希望能夠繼續得到教師們的關注，并將之巧妙融于教學設計當中，全面展現在學生面前.

[1]王淼生.撥云見日 柳暗花明[J].數學教學，2015(03).

[2]張良江.欲擒故縱巧應變化動為靜逸待勞——管窺動態問題的求解策略[J].中國數學教育,2013(21):35-37.

[3]陳明.探究性問題的求解策略[J].數學通訊, 2001 (17).

G632

A

1008-0333(2017)22-0051-02

2017-06-01

馬曉丹(1986.11-),女，江蘇蘇州人,本科，中學二級教師，主要從事高中數學基礎教學.

責任編輯：楊惠民]