芻議數學形成性評價資料的分析與使用

陳珊芳　高峰官

[摘 要] 形成性評價主要是指在學生學習過程中適時加以評價，將分析的結果及時反饋給學生，有助于學生的有效學習與個性發展.

[關鍵詞] 數學教學；形成性評價；分析與使用

在數學教學中，無論是形成性評價還是終結性評價，都會有一個可供評價者利用的結果，為教師的教育教學決策提供事實依據與理論參考，也為學生進一步改進學習策略提供有價值的信息與參考. 形成性評價主要是指在學生學習過程中適時加以評價. “有效分析和使用形成性評價資料”，就是指對學生學習過程的評價所獲得的信息，要及時加以分析，并用以改進學生的學習或教師的教學.

形成性評價資料分析與使用的

價值取向

在平時教學過程中，加強對學生進行過程性評價資料的分析與使用，這能充分體現“為了學習的評價”的理念，即評價是為了更進一步促進學生的數學學習.

我們要善于利用形成性評價的資料，加以分析和使用，而不能將形成性評價簡單化. 形成性評價關注過程，因而有些教師認為，只要將學生的課堂表現、回答問題的積極性與正確性、學生平時的作業情況和成績及時記錄下來，并按較高比例將其折合計入學生最終的學習成績，就是重視學生的形成性評價，就是對形成性評價結果的使用，這是對形成性評價資料分析、使用的誤解與簡單化. 這種情況下，教師關注的還是學生的分數與等級，是學生的階段性學習結果，沒有對學生的學習過程進行分析與改進.

形成性評價不是微觀意義上的學習過程的評價，也不是只重過程不重結果的評價. 我們在進行形成性評價資料分析時，應有一個明確的價值取向：形成性評價資料的分析要將學生數學學習的動機、興趣、過程與效果幾個要素結合起來，評價資料的分析要多體現學生生命意義上的學習評價.

進行形成性評價資料分析與使用時，應當體現形成性評價的特點與作用：（1）重視評價過程，形成性評價注重學生的學習過程，而不僅僅是學習的結果；（2）重視學生在評價中的作用，要引導學生對自身的學習進行有益的反思；（3）重視形成性評價的發展性功能，這一點特別需引起我們的關注.

形成性評價資料的正確分析與

使用

1. 教學中或教學后及時分析和使用形成性評價資料

案例一 關于用一元一次方程解決工程問題的教學片段

某教師負責初一兩個平行班的數學課. 講課內容為用一元一次方程解決工程問題. 在甲班他主要講了三道工程應用題：

（1）某下水管道工程，由甲、乙兩個工程隊單獨鋪設分別需要20天、12天完成，如果甲隊先施工4天，然后乙隊加入施工，還需多少天完成？

（2）有一個蓄水池，有甲、乙兩個進水管，已知單開甲進水管20小時加滿水，單開乙進水管12小時可加滿水，現先開甲進水管給空蓄水池加水4小時，再開乙進水管. 問：再過多少時間蓄水池可加滿水？

（3）某下水管道工程，由甲、乙兩個工程隊單獨鋪設分別需要20天、12天完成，如果甲隊先施工4天，然后乙隊加入施工，還需多少天才能完成全部工程的三分之二？

在甲班教師先重點講了工作時間、工作效率與工作量之間的關系，然后讓學生設出未知數，求出每個工程隊的工作量. 以（1）題來說，學生A回答：“全部工作量=甲單獨做的工作量+甲乙合做的工作量. 全部工作量可看作1. ”教師：“很好，題中沒有說工程量是多少，這位同學會動腦，把總工作量看作是1，有創意！把總體看作1，這在解決數學問題中經常用到. ”教師又問：“以前我們學習行程問題時，往往作線形圖來幫助我們分析和找到數量相等關系，便于列出方程，這里可用什么來幫助我們刻畫數量關系呢？”學生B回答：“可用圓來表示總工程量，用扇形來表示各工程隊的工作量，然后根據圖形中的數量關系列出等式，得到方程. ”教師：“這種想法很自然，用圓來表示整體1，用扇形表示各部分的工作量，很形象地表示部分與整體的關系，便于列出方程. ”其他幾道題同學們在老師引導下也完成了. 但在鞏固練習環節，教師發現當學生獨立畫圓和扇形來表示各工作量、找等量關系時，顯得困難重重，掌握情況并不理想，甚至出現各部分的工作量計算不全的現象. 為此，老師在對學生課堂學習評價的基礎上加以反思. 學生的主要困難在于不能找準各工程隊的工作量，用圓、扇形表示工作量較麻煩，能不能引導學生用另外的方式來尋找和表示相等的數量關系呢？老師發現，引導學生利用如下表格來表示各部分的工作量，可更方便其抓住等量關系、列出方程.

在第二個班級講解這些例題時，教師在學生提出用圓形、扇形表示各數量關系后，給予肯定評價，并啟發、引導學生能否利用一種新的方法——表格法幫助我們找出等量關系，列出方程.

當老師講解了第（1）題后，學生覺得很有趣，操作性強，并且發現（2）（3）兩道題的情境雖不同，但反映的數量關系是一樣的，即兩應用題的數學模型是相同的. 同學們還發現第（3）題與第（1）題也是相關聯的，只是把工程量由1改為三分之二，其他都一樣. 教師在充分肯定學生善于動腦、分析解決問題的同時，不知不覺地引導學生學會利用表格法舉一反三，融會貫通.

我們應看到，學生在課堂上的反應是有差異的. 教學中，為讓更多的同學有思考時間與空間，我們有時應采用延時評價，或者讓學生相互評價，并根據評價信息，分析學生所思所想，及時啟發誘導，從而拓寬學生的思路，拓展學生的數學思維.

進行課堂學習評價的分析及課后的評價反思，關鍵是教師要能善于觀察學生的課上學習表現，以及善于傾聽學生的數學交流. 特別是在提問的時候，教師要選擇面向全體學生發問，在學生回答后，教師應給以恰當的評價，讓他們樂于思考、敢于問答；在等待回答環節，教師要有耐心，要給學生充足的時間去發現問題、分析問題；在系列問題回答結束時，教師要及時小結，對一些不正確的認識，要及時糾正，并引導學生反思問題的根源所在.endprint

學習評價要切實有效，就需貼近學生本原. 課堂觀察的內容不僅是學生的數學學習行為，還要關注到學生的非學習性行為，如學生上課時的精神面貌、桌面上所放物品等都能反映學生的學習品質、學習習慣，從而較全面地了解學生的生活與學習，及時發現問題. 課堂觀察和評價的內容應涵蓋學生數學學習的認知能力、學習態度及注意力狀況、情緒表現和人際交往等多方面. 通過觀察和評價，教師可對教學節奏是否適當做出判斷，及時調整教學活動，促進學生有效學習.

2. 正確分析學生的作業評價資料，促進學生提高作業質量

獨立完成家庭作業，是學生鞏固所學知識、提高解題能力的有效途徑，也是學生應盡的學習責任. 對學生的作業情況，教師應及時認真評價，可了解學生某階段的學習狀況，更可看到學生的學習思維方式和解決問題的能力，還可以看到學生的學習興趣、態度和情感，甚至可以看出家庭環境氛圍對學生學習的影響. 為此，教師要重視對學生作業評價資料的分析與使用.

案例二 兩道選擇題的評價與分析

（1）如圖1， 兩人沿著邊長為90 m的正方形， 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲從A點以65 m/分的速度開始行走，乙從B點以72 m/分的速度行走，當乙第一次追上甲時，將在正方形的（ ）

這是初一學生回家完成的一份期末復習卷上的兩道選擇題，難度較大. 題（1）實質上是一道動點追趕的行程問題，答案是B；題（2）是一道操作探究題，正確答案是D. 結果老師把全班作業改好后，發現兩道題只有少數同學做對，大多數同學都做錯了，這和預想差不多. 但分析學生為什么會錯時，發現學生錯得很奇怪，許多同學錯選了同一個錯誤答案，題（1）大多數選了D，題（2）大多數選了C，這是不正常現象. 通常情況下，選正確的同一個答案是可以理解的，而選錯選同一個答案，這是不太可能的. 這很有可能存在學生相互抄襲的現象. 如果我們只是簡單地從正確與否給出分值，做出評價的話，就會失去一個教育、引導學生認真完成作業的機會. 這位教師及時找相關同學了解情況后，發現學生盡管早上到校沒有明顯抄襲現象，但在家里做作業時，有同學打電話詢問答案，也有不少同學上QQ群提問、發布答案等. 這不是個別現象，而是班級學習態度和風氣的問題了，需引起班主任和任課教師的共同重視. 因此，這位數學老師和班主任一起利用班會課和學生討論了家庭作業能否打電話、上QQ群發布答案或網上查閱答案，應當以怎樣的方式完成作業. 通過討論、引導、教育，全班同學達成共識：要學好數學，就必須獨立認真完成作業，對于不懂不會的問題，應盡力而為，并在老師講評時聽懂學會. 數學老師還將這一情況及時通報給家長，引起家長關注，形成教育合力.

3. 充分利用學生成長記錄袋的評價資料，正確分析、合理反饋和使用

在形成性評價方式中，成長記錄袋有其獨特的優勢. 成長記錄袋是一個容納了學生在數學學習方面知識、技能、觀念、興趣以及成就的容器，它能系統地、有組織地收集、記錄反映學生持續進步的相關作品，以此來反映學生在一階段內數學知識、技能、思維和態度的發展. 正確分析和使用成長記錄袋的評價資料，促進學生成長進步正是成長記錄袋的價值所在.

可見，正確分析和使用成長記錄袋評價資料的前提，就是必須進一步明確和彰顯成長記錄袋的評價功能.

（1）全面記錄學生的學習過程. 傳統評價往往集中于學習成績測試，過多關注結果，忽視學生的學習過程. 這種評價能為學生和家長提供的信息是數量或等級，很難記錄下學生學習過程中的進步與發展. 成長記錄袋中收集了大量的學生數學學習作品及相關資料，向家長、學生提供了豐富的內容，反映了學生知道什么、能做什么，反映學生的進步與成長. 成長記錄袋的設計與創作過程能實現學生在知識與技能、過程與方法、情感態度方面的有機融合.

（2）展示學生的數學學習成就. 成長記錄袋把學生平時試卷，數學小論文，數學探究活動，代表性的數學作業，實踐操作作品等收集起來，這些代表了學生的數學學習成果，反映學生的進步足跡. 在班級交流或展示中，學生會為自己的努力與進步感到自豪.

（3）成長記錄袋激發學生的主體意識. 成長記錄袋的一個重要特征就是學生的主動參與. 制作過程中，學生把什么數學成果放入袋中由學生自己選擇，學生參與制定成長記錄袋的評價標準，將作品與同學分享，可在比較中進行自我評價與反思，對自己的作品進行改進. 學生的自我評價與反思是成長記錄袋評價的一個重要組成部分，通過自我評價與反思，能進一步調動學生學習主體性與能動性.

（4）共同診斷和發現存在的問題. 成長記錄袋收集的是學生一階段的數學學習成果，這些成果反映學生階段內的學習過程. 通過對這些評價資料的分析與解釋，可幫助家長與學生深入了解學生的學習歷程和變化的原因. 例如一位數學老師，針對學生學習一元一次方程解應用題時存在困難的情況，為充分發揮學生的主觀能動性，要求學生制作該知識點的成長記錄袋，讓學生收集常見的題型：如日歷與數位問題、調配問題、工程問題、行程問題、盈虧問題、經濟問題等，還可收集較難的應用題、易做錯的應用題、有趣的應用題、易混淆的應用題、自已編創的應用題等. 在收集過程中，由于每個學生的理解水平不同，收集的應用題就不同，教師適當評價，發現學生各自的優勢和存在的問題，并進行有針對性的指導. 對學生理解不透的應用題，教師提出增加練習的建議；對于收集到的有創意的應用題，教師讓學生展示分享，引導學生探究不同解法. 比如盈虧問題就有不同的設法，再如行程問題中的順流、逆流問題也有不同的解法，從而引導學生從不同角度去思考問題，促進知識的融會貫通.

可見，通過分析、反思和利用成長記錄袋的評價信息，對于改進教師教學和促進學生學習都是非常有益的. 成長記錄袋體現了學生間的個性差異，教師加以正確的評價和分析，將分析的結果及時反饋給學生，這樣可有助于教師因材施教，有助于學生的有效學習與個性發展.endprint