初中數學策略性知識的教學設計及案例分析

徐芹

[摘 要] 在初中數學教學中，教師要開展策略性教學來提高學生的思維水平，提高學生的解題水平. 教師開展策略性教學的設計要點是應用典型數學習題幫助學生突破思維框架、熟悉數學思想、增加解題經驗.

[關鍵詞] 初中數學；數學教學；策略性知識

策略，是指針對形勢制訂的一套有效行動的方法. 無論是在工作中還是學習中，如果我們要高效地完成事件，就要講究策略. 在初中數學教學中，教師要開展策略性教學，這種教學，是思維教學的一部分. 如果學生能夠掌握解題策略，就意味著學生有頗高的思維水平.

引導學生勇于突破思維框架

遇到一件復雜的事情時，有些人能夠突然想出策略，有些人則不能突然想出策略. 這兩種人的思維水平存在差距的原因之一，是因為有些人具有打破思維框架的思維，所以他們能從多種角度觀察事情，找到解決事情的切入點. 而有些人只能從一個角度想事情，因為他們的思維受到了限制，所以拿不出相應的策略. 教師開展策略性教學時，要鼓勵學生打破傳統思維框架，找到最佳的解題切入點.

例1 驗算以下的計算答案是否正確：

部分學生看到例1便立即開始動手筆算. 教師要求學生停止筆算，先進行思考：能不能不用筆算的方式分析這三個數學問題？很多同學表示，這三個數學問題都很復雜，不用筆算很難得到正確的答案. 教師開始分析第（1）題，并引導學生思考：現在不計算，應用逆向思維的方法計算0.066的平方，大概會是個什么數字？有一名學生抓住了思維要點，提出0.066的平方必是0.00****，而絕對不會是0.43，所以（1）絕對是錯誤的. 這名學生的思考給予了其他學生啟示，其他學生開始分析第（2）題. 有一名學生表示10的立方為1000，900<1000，所以<. 第（2）題的答案不滿足這一條件，所以第（2）題是錯誤的. 依此原理可以得到第（3）題也是錯誤的.

通過這道題，教師引導學生了解了三件事. 第一，在解決問題時，要分析需求. 例1要求的是驗算答案，而非精確地計算答案，那么就應結合解題需求來思考策略，而不應把思維框架限制在計算精確答案的問題上. 第二，解決問題的方式不是只有精確計算數學答案這一種，比如學生如果需要快速解決問題，可以應用估算. 第三，只要應用宏觀的角度看待問題，就能從多種角度分析問題，找到多種解決問題的途徑. 比如學生在解決例1時，若應用正向思維來思考問題，解決問題的步驟將非常煩瑣，在正向思維難以解決時，可以采用逆向思維的方法.

教師在開展策略性教學時，要為學生設計典型數學習題，使學生意識到他們的思維框架受到了局限，然后教師要引導學生在解題的過程中發現自己的思維框架限制，從而從解決數學問題的角度突破思維框架. 學生只有突破了思維框架，才能找到更多的解題策略.

引導學生理解建立策略的要點

當學生的思維突破框架后，需要掌握常規的解題策略. 這就是“工欲善其事，必先利其器”. 假如現在學生打破了思維框架，卻找不到解決問題的要點，便依然不能解決問題；假如學生熟悉了各種解題策略，就能應用解題策略解決數學問題了.

例2？搖 解方程：5x-5-x+1=10.

部分學生看到例2，便找不到解題的要點. 教師可引導學生思考：現在把5x-5設為A，把x+1設為B，如何解A-B=10呢？學生表示A-B=10要分類探討，因為A一定大于0；B一定也大于或等于0，結合絕對值的特點，A存在大于、等于、小于0的情況，同樣，B也存在大于、等于、小于0的情況. 將它們組合起來，可分為9種情況：即（1）A大于0，B大于0；（2）A大于0，B等于0；（3）A大于0，B小于0；（4）A等于0，B大于0；（5）A等于0，B等于0；（6）A等于0，B小于0；（7）A小于0，B大于0；（8）A小于0，B等于0；（9）A小于0，B小于0. 當學生結合A-B=10來分類探討時，感覺略有所悟. 教師引導學生思考5x-5-x+1=10時，學生便覺得可以把A-B=10的分類探討帶到問題中去. 然后結合5x-5與x+1是否產生矛盾來獲得答案.

通過這次學習，學生了解了整體思維和分類探討這兩種思想. 學生了解了當遇到一個復雜的數學問題時，可以考慮這個復雜的數學問題分成N個部分以后，與某個簡單的問題是否有相似之處，如果存在相似之處，則應用解決相似問題的辦法來解決復雜的問題，這就是整體思維. 如果一個問題的條件分為好幾種，不同的條件對應著不同的答案，那么這就是分類性強的問題，學生可以應用分類思考的方式解決分類性強的問題.

目前最為常見的數學思想有十幾種，這些數學思想適合解決某一類型的問題，并且給出了這一類問題的解題策略. 教師在開展策略性教學時，要為學生布置需要應用數學思想來解決的問題，引導學生熟悉數學思想，日后變數學思想為策略解決各類問題.

引導學生學會優化解題策略

部分數學問題可以應用不同的策略來解決，雖然這些策略都能獲得答案，但解題的難度不一樣. 教師要引導學生從多個角度看待問題，學會結合自身的學習優勢找到最佳的解題策略.

例3 某人買了13只磷蝦、5只烤漆蝦、9只水晶蝦，總共花了92.5元，他計算了一下，如果只買2只磷蝦、4只烤漆蝦、3只水晶蝦，則只需要32元，請問假如磷蝦、烤漆蝦、水晶蝦各買一只，需要多少錢？

關于例3，學生很容易應用方程思想列出方程，即設磷蝦、烤漆蝦、水晶蝦三種蝦的單價分別為x元、y元和z元，那么根據題意可以列出方程組13x+5y+9z=92.5①，2x+4y+3z=32②.

現在，學生必須結合解題需求來分析這個三元一次方程組. 對很多學生來說，要解出三元一次方程組似乎有些困難，于是教師將學生分成數個學習小組，要求學生結合例3的需求解方程組，每個學習小組需要盡可能地提出更多的解題方案.

第1小組提出了第1個解題方案：學生通過分析提出，僅僅依據給出的已知條件不可能求出x，y，z這三個未知數的具體數值，因為還缺少一個方程. 但是，例3要求的是x+y+z的值，那么只需從整體上考慮，最終獲得x+y+z的答案即可.

教師引導學生思考第1小組和第2小組應用策略的特點. 學生經過分析，認為第1小組解題策略的難點在于公式的整合，學生必須看到③與①②之間的聯系，否則難以整合公式. 第2小組的側重點是應用整體思想、換元的方法來解決問題，整體思想和換元思想比較簡單，然而計算的環節相對復雜，如果學生不具備扎實的計算功底，計算就會出錯.

學生通過這次學習，意識到了以下的問題：第一，很多數學問題的解題策略不止一種，學生只要換一個解題切入點看問題，就能得到另一個策略；第二，不同解題策略的解題重點及難點不同，不能簡單地判定哪種解題策略一定好，哪種解題策略一定不好，要從自身特長、整合過程、計算量等綜合因素考慮，找出最佳的解題策略.

很多數學問題可以應用多種解題策略，學生如果解題經驗不足，可能會選擇不適合自己的解題策略解決問題，帶來一系列的解題困難. 教師要為學生布置一題多解的習題，讓學生嘗試從多種角度來解題，增加解題經驗. 當學生熟悉了數學問題的特征、各種解題思路，能靈活對待問題時，就能在第一時間選擇最佳的解題策略解決問題.

總結

策略性知識教學的目的是為了讓學生能從宏觀的角度考慮問題，然后應用策略來認知、分析、解決問題. 學生的思維水平與學生解決問題的策略水平是一致的，學生的思維水平越高，就越能應用正確的策略解決問題；反之，教師開展策略性教學，也是為了提高學生的思維水平. 策略性教學的要點有兩個：第一，教師要設置經典的數學問題，使學生意識到解決問題需要應用策略；第二，教師要充分引導學生了解思維框架限制、熟悉數學思想、增加解題經驗，使學生能夠具備解題策略意識，并應用多樣化的或者正確的策略解決問題.endprint