初中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的思考與課堂探索

王海燕

[摘 要] 建構(gòu)主義理論下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)一直包含數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)這一重要內(nèi)容. 初中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)可以通過(guò)多種策略來(lái)實(shí)現(xiàn). 本文詳細(xì)闡述了培養(yǎng)學(xué)生初中數(shù)學(xué)思維能力的具體策略，以期對(duì)各位一線教師有所幫助.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維能力；培養(yǎng)；課堂探索；策略

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是為了傳授數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更為重要的是，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力，并學(xué)會(huì)實(shí)際應(yīng)用. 數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決以及數(shù)學(xué)生活實(shí)際中的應(yīng)用都是最為關(guān)鍵且重要的. 本文結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)例對(duì)初中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的有效策略進(jìn)行了以下五個(gè)方面的探討.

鼓勵(lì)學(xué)生思考與質(zhì)疑

我們將人的內(nèi)心所潛在的欲望以及驅(qū)使行動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)力稱為動(dòng)機(jī)，一切行為活動(dòng)的產(chǎn)生都是因?yàn)閯?dòng)機(jī)的存在，沒有動(dòng)機(jī)就沒有成功可言. 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維能力以及思維動(dòng)機(jī)是最為關(guān)鍵的要素. 教師在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中應(yīng)始終牢記“學(xué)生的主體地位不可動(dòng)搖、教師自身的主導(dǎo)作用必須充分發(fā)揮”這兩個(gè)要點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生基于自身的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問(wèn)題進(jìn)行大膽猜想并提出質(zhì)疑，將自己心中的想法或疑惑勇敢地表達(dá)出來(lái)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出自己積極主動(dòng)的參與態(tài)度. 學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中主人地位的確立需要教師的幫助，需要教師為學(xué)生營(yíng)造良好的氛圍并從根本上消除他們膽怯、畏懼的心理，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)并樂于表達(dá)與發(fā)言，積極闡述自身對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生的獨(dú)特思考，并面對(duì)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)始終保持問(wèn)號(hào)留存腦海中的意識(shí)和習(xí)慣，對(duì)新知保持心存疑惑的意識(shí). 只有這樣，才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)與進(jìn)步，這個(gè)過(guò)程才是自主探究真正意義上的發(fā)展，也只有保持這樣的意識(shí)和習(xí)慣，思維動(dòng)機(jī)才有可能得到徹底激發(fā)并使思維能力逐步發(fā)展與提升.

比如，在“數(shù)軸”這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生首次接觸數(shù)軸的內(nèi)容往往倍感新奇，當(dāng)講到數(shù)軸上以原點(diǎn)為界向左為負(fù)、向右為正的這一規(guī)定時(shí)，有學(xué)生忍不住跟同桌小聲討論起來(lái)，面對(duì)學(xué)生的舉動(dòng)，筆者趕緊請(qǐng)其站起來(lái)勇敢地表達(dá)自己的想法. 學(xué)生大膽表達(dá)了為何向右為正、向左為負(fù)的疑惑，并向老師提問(wèn)：反過(guò)來(lái)規(guī)定可以嗎？其他學(xué)生的質(zhì)疑也隨之被激發(fā)出來(lái)：向上為正、向下為負(fù)可以嗎？這些都是一些出乎意料的問(wèn)題，但學(xué)生的勇氣可嘉，令筆者感到欣慰，于是筆者對(duì)學(xué)生的這些行為表示大大的贊賞并及時(shí)肯定這些問(wèn)題提出的意義，而且筆者還將數(shù)軸產(chǎn)生與發(fā)展的歷史適時(shí)地為學(xué)生作了必要的補(bǔ)充，學(xué)生的困惑得到了明確的解析，他們的質(zhì)疑精神也得到了呵護(hù)與肯定，學(xué)生膽怯與畏懼的心理無(wú)形中下降了許多，大膽質(zhì)疑的勇氣、意識(shí)和精神受到了極大的鼓舞. 長(zhǎng)此以往，我們也就不需要再擔(dān)心學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣了.

重視有效問(wèn)題設(shè)計(jì)

“思維從問(wèn)題和驚訝開始”是亞里士多德表達(dá)過(guò)的觀點(diǎn). 由此可見，對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展來(lái)說(shuō)，具備一定意義的問(wèn)題是多么重要的存在！因此，教師應(yīng)該尤為關(guān)注問(wèn)題的精心設(shè)計(jì)與有效利用，將教材中的、學(xué)生生活實(shí)際中的問(wèn)題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)并提供給學(xué)生，促使學(xué)生的思維能力得到最大限度的發(fā)展. 問(wèn)題設(shè)計(jì)的優(yōu)劣與價(jià)值決定著這堂課的成功與失敗、優(yōu)良與普通，同時(shí)也因?yàn)閱?wèn)題設(shè)計(jì)的優(yōu)劣表現(xiàn)出了教師的智慧與能力.

比如，在“有理數(shù)”的教學(xué)中，為了促使學(xué)生對(duì)有理數(shù)四則運(yùn)算法則的靈活掌握，筆者結(jié)合學(xué)生熟悉的“二十四點(diǎn)”運(yùn)算游戲進(jìn)行了問(wèn)題設(shè)計(jì)：有2，4，-2，6這四個(gè)有理數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用加減乘除四則運(yùn)算算出24且每個(gè)數(shù)只用一次. 這樣的問(wèn)題打破了一定的傳統(tǒng)且計(jì)算更富彈性與空間，學(xué)生通過(guò)這個(gè)有一定趣味性問(wèn)題的解決更加深刻地了解與掌握了四則運(yùn)算法則，學(xué)生的思維意識(shí)與熱情也在這個(gè)過(guò)程中被有力地喚醒了.

注重解題反思與延展

1. 一題多解

“條條道路通羅馬”這句話在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中想要表達(dá)的便是數(shù)學(xué)新課程所倡導(dǎo)的一題多解、方法多元. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)解題的過(guò)程往往是在追求這樣一種殊途同歸的教學(xué)效果. 學(xué)生在解題過(guò)程中所表現(xiàn)出的奇思妙想往往是教師樂見其成的，充滿互動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂隨著學(xué)生思維翅膀的展開而變得更加精彩.

以“探索平行線的性質(zhì)”中的一題為例：如圖1，已知AB∥CD，∠B=135°，∠D=145°，試問(wèn)∠E等于多少度.

面對(duì)此題，教師進(jìn)行解題方法的提問(wèn)，作輔助線BD的解題方法以及過(guò)點(diǎn)E作AB或CD平行線的解題方法是絕大多數(shù)學(xué)生選擇的方法. 面對(duì)學(xué)生的解題表現(xiàn)，為了挖掘?qū)W生的能力與思維，筆者特意追問(wèn)：還有誰(shuí)能想出不同的方法？這時(shí)有學(xué)生站起來(lái)表述他的解題思路：作一條截線FG使之與AB，CD分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)G，得到五邊形BEDGF，∠E的度數(shù)運(yùn)用五邊形的內(nèi)角和很快就可以求出來(lái)了，這一簡(jiǎn)捷有效的解題方法實(shí)在令人驚喜；在筆者的繼續(xù)追問(wèn)下，又有學(xué)生介紹了方法：延長(zhǎng)BE，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠E的度數(shù)運(yùn)用平行線與三角形外角性質(zhì)也能很快求出. 這些與眾不同的方法經(jīng)過(guò)教師的追問(wèn)與鼓勵(lì)都被表述了出來(lái). 由此可見，只要具備一定的條件激發(fā)，學(xué)生思維的火花必將越發(fā)燦爛.

2. 一題多變

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)將好問(wèn)題形象地比作蘑菇，成堆生長(zhǎng)的蘑菇就像好問(wèn)題周邊可以挖掘出更多有價(jià)值的問(wèn)題一樣. 也就是說(shuō)，典型的基本問(wèn)題往往可以運(yùn)用類比、聯(lián)想、一般化以及特殊化的思維方法將其進(jìn)行一系列改變，使得原題的內(nèi)涵與外延得到最為有力的挖掘，在一系列變中求進(jìn)、進(jìn)中求通的改變中培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與深刻性. 因此，簡(jiǎn)單的課本習(xí)題完全可以進(jìn)行改編，繼而呈現(xiàn)不簡(jiǎn)單的教學(xué)行為和活動(dòng).

3. 設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題

教育部《中考改革指導(dǎo)意見》就明確提出了理科試卷應(yīng)適當(dāng)增加開放性試題的要求，明確指出試題應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力并使素質(zhì)教育的要求在試題中得以初步體現(xiàn). 數(shù)學(xué)的開放性問(wèn)題主要有條件與結(jié)論不完備或者不確定、解題策略多樣化的特征，這樣一類題目對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的挑戰(zhàn)性與探究性，它一般需要綜合觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、類比以及歸納等思想方法與手段才能得以解決，不同層次的學(xué)生在這樣開放的題目解決中都能得到一定的鍛煉和發(fā)展，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與自信也會(huì)在這樣的解題過(guò)程中得到有效提高.

如，如圖2，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊CD上，連接AE，BE，延長(zhǎng)AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F……你能添加適當(dāng)?shù)臈l件并依據(jù)條件給出正確的結(jié)論嗎？

因?yàn)槟芰λ酱嬖诓町愋?，基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生可能這樣設(shè)計(jì)：

（1）如果AD∥BC，則有∠1=∠F；

（2）如果∠2=∠F，則有AB=BF；

（3）如果∠ABC被BE平分，則有∠3=∠4；

……

能力還算可以的中等生可能這樣設(shè)計(jì)：

（1）如果AD∥BC，∠1=∠2，則有AB=BF；

（2）如果AD∥BC，DE=EC，則有△ADE≌△FCE；

（3）如果AB=BF，∠3=∠4，則有△ABE≌△FBE；

……

成績(jī)比較優(yōu)秀的學(xué)生可能這樣設(shè)計(jì)：

（1）如果AD∥BC，∠1=∠2，DE=EC，則有BE⊥AF；

（2）如果AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，則有AD+BC=AB；

（3）如果∠1=∠F，∠1=∠2，∠3=∠4，則有S=2（S+S）；

……

這類題的條件、結(jié)論、解法都沒有硬性規(guī)定與統(tǒng)一要求，于是學(xué)生根據(jù)自身水平與思路進(jìn)行設(shè)計(jì)與作答，這樣，各類學(xué)生都能獲得成功的快樂，不僅如此，學(xué)生還扎扎實(shí)實(shí)地體驗(yàn)了一把數(shù)學(xué)家似的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，而且會(huì)更加驚喜地發(fā)現(xiàn)“一般人通過(guò)努力也能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、創(chuàng)造數(shù)學(xué)”，這樣，學(xué)生的獨(dú)立思考與開拓創(chuàng)新便會(huì)在開放題中得到鍛煉和培養(yǎng).

在初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的所有策略中，我們始終堅(jiān)持將學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、思想為主線的先進(jìn)教學(xué)理念作為自身學(xué)習(xí)行為的指南與導(dǎo)航，并且在此過(guò)程中不斷對(duì)自己進(jìn)行反思、調(diào)整與優(yōu)化，使得自身的人格魅力在不斷調(diào)整與優(yōu)化中得以彰顯，最終實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、提高數(shù)學(xué)思維能力這一最為重大而關(guān)鍵的目標(biāo).endprint