幾何教學中的數學思維方法要素

李源明

摘 要：數學思維以數學知識為思考對象。初中幾何課程以幾何概念、圖形性質和關系等為載體，培養學生邏輯思維、直觀想象思維、合情推理等數學思維。教師研讀教材，精心設計教學方案，在課堂上多采用操作實踐，激發學生創新思維發展，結合具體課程特征和技術手段，往往可以達到傳統手段意想不到的效果。

關鍵詞：數學思維；幾何；載體

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）26-0036-03

思維是對已熟悉信息進行提取、整合、分析、比較、選擇等一系列加工改造而得出新的信息的過程。數學思維是以數學知識為思考對象，以給出的數學知識、語言、符號、圖形特點為載體，通過思考去認識和揭示數學規律、以解決數學問題為目的的一種思維。

幾何教學中數學思維方法簡單說就是通過掌握的幾何知識，去思考解決問題的途徑。表現在對幾何概念、圖形的性質和關系、公理、定理、圖形結構特點等知識的運用中，通過觀測、操作、分析、判斷、推理等在認知過程中發現問題，尋找解決問題的方法。按思維的抽象性，分直觀思維，具體形象思維，抽象邏輯思維。按思維發展，分聚合思維和發散思維。初中幾何課程有利于培養學生邏輯思維、直觀想象思維、合情推理等數學思維，其在提高學生數學素質，實現初中數學教學培養目標方面具有重要教育價值。

筆者整理幾何教學策略如下：

一、教師要研讀教材，熟悉學生，精心設計教學方案，適應學生數學思維發展

有效的數學教學活動是教師“教”與學生“學”的統一，應體現“以人為本”的理念。教師要做個有心人，悉心觀察，千方百計激發學生的學習興趣，調動孩子學習的積極性，促進學生的全面發展。學生是數學學習的主體，關注差異，滿足不同學生的學習需求，注重培養學生學習的自主性和獨立性，在積極參與學習活動的過程中思維得到不斷發展。

教師的“組織”作用主要體現在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內容的數學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的培養思維的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，適應學生數學思維的發展。教師的“引導”作用主要體現在：通過恰當的問題，或者準確、清晰、富有啟發性的講授，引導學生積極思考，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成高效的學習活動。具體教法總結如下：

1.通過動手操作實驗，展示思考過程，總結和發現新規律，并運用這些新知識去解決問題， 發展思維。

例如：三角形中線性質的應用一課。教學過程中，引導學生從簡單到復雜，用逐層遞進的方法自主探索。在探索的過程中體會等分面積、借助三角形中線這一思維過程。教學設計由基本圖形進行變換。教師設計問題情景讓學生獨立思考，必要時互相交流得出結論。

設計問題，聯系實際生活：春天來了，花匠張師傅想在一塊三角形的綠地上種上紅、黃、粉、白四種花，要求分成四個三角形而且四部分面積相等，請你幫他設計。

（1）審題過程中要培養學生把幾何文字轉化成生動具體的幾何圖形在頭腦展示，空間思維習慣養成。分割面積感受三角形中線作用，頭腦中展示頂點到對邊中點連線。學會思考就是思維能力的培養。

（2）問題設計一題多解，多角度探索，培養學生創造性思維，多種方法解決問題能力。

（3）建立合作探索意識，激發學習興趣。

學生獲得知識，必須建立在記憶思考的基礎上，學會思考既培養思維能力。獲得知識可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能促進其數學思維的快速發展。

2.教師層層推進，不斷啟發誘導，激發學生創新意識，培養創新思維發展。

教師要創造良好的課堂氛圍，吸引學生積極參與，使學生敞開思維大門，開啟問題意識之窗。

例如，在△ABC中，D是BC的中點，S△ABC=16，則S△ABD=____________.

請同學觀察圖形并設計不同問題。

E是AD的中點， 則S=△EBD____________.

F是BE的中點，則S△BCF=____________.

G是FC的中點，則S△EFG=____________.

引導學生直觀感受S△ABC、S△EFG之間的關系.

教師利用啟發式誘導學生提出不同的問題，激發學生的學習興趣以促進創造性思維的發展，問題難度設計由淺入深，照顧各層次學生，學生在環環相扣的問題中要找到解決問題的關鍵點，感受邏輯思維能力的重要性。如本題中，把握住中線的性質是解題的關鍵。同時從復雜圖形中分離出基本圖形、尋找圖形關系也是一種數學思維方法。

3.問題變式培養思維的發散性、靈活性

繼續探究拓展，在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a.

（1）如圖1， 延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結DA.若△ACD的面積為S1，則S1=________（用含a的代數式表示）；

（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，

連結DE.若△DEC的面積為S2，則S2=______________（用含a的代數式表示），并寫出理由；

（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結FD、FE，得到△DEF.若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數式表示）.

發現：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結所得端點，得到△DEF，此時，我們稱△ABC向外擴展了一次.可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的_______倍.

有了前面的鋪墊鼓勵學生獨立解決問題，去研究問題的變化特點，發現規律，并讓學生自己設計問題，如擴展多次的規律，拓展考查學生的發散思維。

教學過程設計中，教師要有意識地啟發學生從不同的方面，變化思維的角度進行廣泛的探索與求解，融會貫通知識，探尋到最簡最優的解決問題的方法，培養學生探索精神。發現規律有利于培養學生思維的嚴密性。

二、根據幾何課程特征，使用現代信息技術與多樣化的教學手段，培養學生直觀性思維

新課標指出積極開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具；為學生提供探索復雜問題、多角度理解數學思想的機會，豐富學生數學探索的視野。實現原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。

例如，運用多媒體演示欣賞生活中的圖案，進一步豐富對圖形的感受，加深認識，在研究幾何圖形旋轉平移折疊對稱的基本性質，運動變化的特征時，運用多媒體，學生能直觀感受圖形的變幻過程，建立圖感、符號意識和培養空間想象力，初步形成觀察幾何圖形的直觀判斷能力和分析能力，發展形象思維與抽象思維，教師還應注重課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。

三、學生參與學習過程的評價，促進學生思維發展

教學評價方式有多種形式，課堂提問、板演練習、作業批改、討論發言、試卷測試等。動員學生參與學習過程的評價，充分調動學生教學評價過程中的積極性，發揮學生的主動性，促進學生數學思維快速發展。例如課堂提問，引導學生積極參與點評，教師要關注學生的參與程度，合作交流的意識與情感、態度的發展。教師應結合具體的教學過程和問題情境，隨時了解每一個學生學習的主動性，學習數學的自信心和對數學的興趣。教師可以通過平時觀察了解學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能夠清晰地用數學語言表達自己的觀點等。

數學課堂的學習，其實質就是數學思維的學習，掌握知識，運用知識，圍繞問題展開思考，進行真實有效的思維活動。endprint