數形結合思想在初中數學教學中的應用研究

張秉寧

摘要：數學是一門數量關系、空間形式相結合的學科，數學知識教育教學已經不僅僅應該限于數學知識，更應該注重學生數學學習能力的培養。數學結合思想實際上就是將數、形的對應關系利用起來。實現二者的轉化，使得抽象問題變得具體化、復雜的問題變得簡單化，實現數學問題的有效解決。本研究首先對當前初中數學中數形結合思想的應用現狀進行了分析，然后根據問題提出了有針對性的教學建議。

關鍵詞：數形結合思想；初中數學；教師；學生

實際上在初中數學教材中數形結合思想是隨處可見的，例如數軸、有理數大小、絕對值、不等式解集、一二次函數等內容，而從歷年的中考題來看數形結合的題目難度相對是較大的。所以筆者認為在初中數學當中進行數形結合思想的運用是非常重要的，對學生進行數學學習有著至關重要的作用。

一、數形結合思想解讀

所謂的數形結合指的是將數及形進行對應，實質是通過抽象化的數學語言、集合圖形、位置轉換等進行圖像處理，將原本抽象的題目變得具體。這種思想能夠量化問題，同時還能夠做到數形的互補。

二、當前初中數學中數形結合思想的應用現狀分析

（一）學生對數形結合思想的認識和理解都比較狹隘。

筆者在研究當中發現大多數學生把數都理解為了數學語言、數量或者是數字，有的學生還理解為方程和函數，而將形理解為圖形、集合和圖像，這些理解實際上都是較為狹隘的。對于數形結合思想的理解，很多學生的理解都是較為片面和狹隘的，將數形結合思想單純的理解為利用圖像進行解題，但是對“以數助形”理解的還是不到位的。

（二）教師在課堂上進行數形結合思想應用的較少。

筆者深入到某地區12所初中院校，對522名數學教師展開了訪談，其中只有不到60%的教師會在教學中提到數學結合思想，有將近20%的教師經常性的會在課堂上提到，這一數據說明了當前大部分教師仍舊是沒有認識到數形結合對于學生學習數學的重要性。

三、提高數形結合思想有效應用的策略

（一）教師應在日常教學中向學生系統的進行數形結合思想的介紹。

在介紹的過程中不斷的進行該思想的滲透，使得學生可以對該思想有更為全面的了解和認識。如教師在進行一次函數教學的時候，教師則應該展示給學生特殊一次函數的圖像，并進行討論和探究，最后就會得到一般性的一次函數，但是教師不應該將教學放在一次函數性質的講解上，還應該深入的對各種一次函數的圖像進行挖掘。通過具體的案例實現數形結合思想的滲透。

（二）新授課中教師還可以利用數形結合思想對新知識進行解釋。

當前初中數學教師在應用數形結合思想的時候最大的問題就是常將這種思想運用到解題中，但是筆者認為這種思想在新授課當中同樣適用。例如在進行一次函數和二元一次方程教學的時候，教師在進行新課講授的時候不應該只是對本節課進行講解，而應分別的利用數和形兩種方法來進行方程組的解題。這樣就能夠使得學生認識到。利用消元法之后所得到解就是兩個方程圖形的交點。對于這個問題學生既能夠從數的角度去認識，還能夠從形的角度去理解，所以學生對知識的理解就更加的深刻了。所以作為教師如果能夠在新授課上將數形結合思想充分的利用起來，就能夠在潛移默化中加深學生對知識的認識，還能夠有效的提高學生數形結合思想的運用能力。

（三）日常教學中應該做到對數形結合思想的強調。

在日常的教學中教師如果遇到了“以數助形”的情況，則應該進行強調，從而使得學生能夠更好的認識到數形結合思想的重要性，不斷的提升學生“以數助形”能力。

（四）教學中教師應該注重培養學生準確作圖的習慣。

該方面教師應該從自身出發，在課堂上做好垂范工作，另外哈應該要求學生作圖時候要做到詳略得當，該精準的地方精準、該粗略的地方粗略，從而使學養成良好的作圖習慣。比如教師可以在函數作圖當中設計錯誤的畫圖環節，從而和學生的認知產生沖突，讓學生自己去發現問題，通過這種方法讓學生可以對準確作圖有更好的認識，逐步的養成良好作圖習慣。

（五）在教學中教師應該注重向學生展示通過圖形進行數構造的方法及過程。

例如在下圖中，正方形ABCD，求證AE+AF≥4AB。

在進行該題解題的時候教師需要注意的是如何通過形去進行數的構造，在進行知識講授的時則應該告訴學生怎么做、為什么要這么做。這樣就能夠一點一滴的將數形結合思想的應用讓學生更好的體會出來，使得學生對通過形進行數的構造的方法及過程有更為深刻的認識，有效的提高學生的數形結合思維能力。

（六）數形結合應用于函數教學中，提高學生的認知能力。

函數是貫穿于整個數學過程的重要知識點，也是學生進入高年級學習的基礎。然數形結合思想的滲透不僅能夠幫助學生掌握基本的函數相關知識，提高學生的認知能力，而且也能提高函數知識的應用能力。例如：二次函數的綜合應用題中，在解題過程中，我們首先要根據題意畫出與之相對應的圖像，這樣才能根據要求得出一些點的坐標，才能通過判斷開口方向或者是頂點位置得出相關的信息，進而，逐步提高學生的解題效率。

總結：

數形結合思想是數學思想中的重要組成部分，也是提高學生解題能力的關鍵因素。所以，在教學過程中，我們要在滲透數形結合思想的同時，幫助學生養成良好的學習習慣，進而，提高學習效率。數形結合思想對于學生數學思維的形成、數學能力的提高作用和意義重大，但是當前初中數學課堂上數形結合思想應用的并不理想，存在著生對數形結合思想的認識和理解都比較狹隘、教師在課堂上進行數形結合思想應用的較少兩大問題，而要解決這些問題，則應該在課堂上提高數形結合思想有效應用，盡可能多地向學生展示數學美的一面，讓學生感受到數與形的統一美、解題方法的簡潔美，并在教學過程中遵循反復滲透的原則，培養學生形成“由數想形”、“見形思數”的數學直覺。教師還應當善于將問題進行分類，將復雜的問題簡單化，幫助學生擺脫題海戰術的局面；同時引導學生注重數形表征之間的轉化，鼓勵學生利用直觀圖形輔助解題。

參考文獻：

[1]劉興楠.數形結合思想在中學數學教學中的應用.遼寧師范大學，2013.

[2]李花花.高中數學教學中運用數形結合提高解題能力的研究.天津師范大學，2010.

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