k_r因子化方法中的Sudakov因子

許中燮

摘要：PQCD的應用和處理問題簡述，基于因子化的PQCD 在計算過程中處理端點發散問題所產生的Sudakov因子的簡單闡述

關鍵詞：PQCD；因子化；Sudakov因子

PQCD中最基本的概念是因子化定理，因子化定理是我們能夠利用PQCD對強子過程進行計算的基礎。每一個含有強子的過程都含有微擾部分和非微擾部分的貢獻。由于QCD具有漸進自由的特點，我們只能對微擾部分進行計算。QCD因子化定理認為在高能QCD過程，非微擾部分可以被波函數抵消或者被強子波函數吸收，其他部分是沒有紅外發散的，可以利用微擾論進行計算。整個振幅可以寫成硬散射核與強子波函數的卷積。由于強子波函數含有非微擾部分，不能對其進行計算，而這些強子波函數是普適的，可以利用實驗定出強子的波函數。這樣，PQCD就具有了理論預言的能力。

因子是一種因子化方法，表示部分子（夸克）的橫向動量。因子化最初由Botts等人提出[1]，之后被廣泛應用于各種不同的過程。在文獻[2]中，李湘楠證明了過程的因子化。每一個夸克都有橫向動量，在簡單QCD因子化中，一般認為部分子橫向動量很小，可以忽略不計，但這只是在非端點區域可行，因為在端點附近，部分子的縱向動量很小，所以它的橫向動量不能忽略。是否保留部分子的橫向動量是QCD因子化與pQCD因子化最本質的區別。保留夸克橫向動量，因子化定理任然成立，這時硬散射核和強子波函數寫成部分子縱向動量分數和部分子橫向動量的函數，那么在計算硬散射振幅的過程中就可以有效避免端點發散問題。

PQCD理論的一個基本目標就是處理大的轄射修正問題。圏動量積分對于一個同時涉及大能標和小能標的過程，總是會出現與軟發散和共線發散相伴的大對數項，當這些區域重合時，還會出現雙對數項。這些大的雙對數項與強作用稱合常數的乘積就破壞了微擾展開的收斂性。單舉過程的動力學端點區域的福射修正會產生雙對數，比如：深度非彈過程，輕子對煙滅的Drell-Yan過程[3]，遍舉過程也會產生雙對數，比如：Landshoff散射[4]，強子形狀因子[2]，康普頓散射[5].為了對這些過程進行有物理意義的PQCD分析將這些大對數求和到所有階就顯得尤為必要。Sudakov因子，采用重整化群求和技術將雙對數求和之后就會得到Sudakov因子。在無質量的π介子中Sudakov因子指數寫為

是Euler常數，表示夸克的味道。需要說明的是指數是在的條件下得到的，也就是說縱向動量要大于橫向動量，因此在條件下有意義，當時指數為零。出現在和Sudakov指數中的標度表示硬散射振幅中最大的能量標度，定義為

這樣選取硬能標之后，硬散射核中不再包含大對數項。為因子化標度，是介子中夸克橫向動量做傅里葉變換得到的共軛變量。在pQCD因子化方案下，因子化標度把微擾區域和非微擾區域分開。通常認為能標以下的物理是非微擾的，這些非微擾貢獻包含在普適的、與過程無關的介子波函數中，它可以通過已經測量得很好的衰變道來抽取。能標大于以上的物理依賴于具體的衰變道，可以用微擾理論計算。

對于完整的Sudakov因子，其效果如圖所示。從圖中可以明顯的看出，在大區域，的值很小，基本趨近于零。也就是說，在引入橫向動量而出現的Sudakov因子對大（小）時長程相互作用具有壓低的作用。在小區域，的值接近1，即Sudakov因子的影響消失。從能標的定義可以看出，當很小時，變大，跑動耦合常數變小；當變大時，能標減小，變大。所以在大區域會破壞微擾展開，但是由于Sudakov因子的強烈壓低作用，使得這個區域非 微擾的貢獻很小，這樣硬散射振幅的貢獻主要來自于 小區域，保證了微擾計算的可行性

參考文獻：

[1]J.Botts and G.Sterman，Nucl.Phys.B.225（1989）：62

[2]M.Nagashima and H.-n.Li，Phys.Rev.D .67（2003）：034001

[3]G.Sterman，Phys. Lett. B.179.281（1986）

[4]H. N. Li and G. Sterman，Nucl. Phys. B.381（1992）：129

[5]C.Coriano and H. N. Li，Phys. Lett. B.309.409（1993）