集總經驗模式分解增強隨機共振微弱信號檢測

鄭慶華 孫艷軍

摘要：針對設備運行維護過程中微弱故障信號難以檢測的問題，提出集總經驗模式分解增強隨機共振的微弱信號檢測方法，該方法通過集總經驗模式分解原始設備信號，并篩選敏感內稟模態分量獲得重構信號作為隨機共振的輸入，以人工魚群算法優化隨機共振提取器，提取反映設備運行狀態的微弱信號，從而實現設備的運行維護和檢修。軸承故障實驗數據證明了提出方法的有效性和可行性。

關鍵字：設備運行維護；集總經驗模式分解；隨機共振；微弱信號檢測

引言

設備在運行過程中難免發生各種各樣的故障，而惡劣的運行環境使采集信號包含強烈的噪聲，不利于提取反映設備運行狀態的微弱信號，從而給設備運行維護和檢修帶來困難[1-3]。然而，基于傳統消除噪聲的信號處理方法，在消除噪聲的同時必然給微弱信號造成損壞，例如奇異值分解[4]，小波分解[5]等。

相反，隨機共振能夠利用環境噪聲增強反映設備運行狀態的微弱信號[6]，打破了人們對噪聲的傳統認知，使得噪聲能夠有益于信號檢測。因此，到目前為止隨機共振仍然受到學者們的廣泛研究[7]。但是，隨機共振的增強能力仍然是有限的，而且難以提取多頻微弱信號。而集總經驗模式分解[8]能夠分解多頻信號進入不同的頻帶，有利于剔除無關分量，實現有用微弱信號分量的提取，但受噪聲干擾較為嚴重。于是，提出了集總經驗模式分解增強隨機共振的設備微弱信號檢測方法。該方法能夠有效結合二者的優勢實現多頻微弱信號檢測，實現設備的狀態監測和運行維護。通過軸承故障實驗驗證了提出方法的性能。

1 集總經驗模式分解

集總經驗模態分解是經驗模態分解的改進，利用高斯白噪聲的頻率均勻分布減輕模態混疊。方法具體如下[9]：

首先給定經驗模式分解的總次數N與所加入白噪聲幅值系數k，并且指定經驗模式分解的內稟模態分量個數與各個內稟模態分量的篩選次數；然后向原始信號中加入幅值系數為的高斯白噪聲，得到，并對進行經驗模式分解，獲得個內稟模態分量，標記為；最后求平均

式中，是趨勢分量。可以看出，一個復雜的設備信號可以被分解成內稟模式分量，每個模式分量包含不同的故障信號。因此，集總經驗模式分解能夠作為隨機共振多頻微弱信號檢測的預處理模塊。

2 隨機共振

隨機共振系統可以由郎之萬方程描述為[10-12]：

式中，分別表示微弱周期信號的幅值和角頻率，是零均值的高斯白噪聲，滿足以下統計特性：

式中是噪聲強度。是隨機共振勢函數，傳統的雙穩態勢為

式中，是系統參數，且大于零。雙穩態勢函數有兩個穩態分別位于和處，而非穩態位于處，勢壘高度為，勢阱寬度為，如圖1所示。在無周期激勵時，布朗粒子在任一穩態點周圍做局部振蕩運動，無隨機共振發生。當加入一個微弱周期激勵時，雙穩態勢阱將被周期的抬升或者降低，從而誘導布朗粒子躍遷，當躍遷的速率和周期激勵力的周期匹配時隨機共振發生，噪聲能量向微弱信號轉移，實現信號的增強與提取。因此，隨機共振的信號檢測機理不同于傳統信號處理方法消除噪聲的手段，它實現了噪聲的利用，并俘獲其能量為信號增強所用。

3 集總經驗模式分解增強隨機共振微弱信號檢測方法

一方面，針對設備信號的調制和強沖擊性，難以從強噪聲環境中檢測和提取，而集總經驗模式分解能夠有效地將復雜的設備運行狀態信號分解成具有單一成分的許多模式分量，利于隨機共振做進一步處理。然而，眾多模式分量存在虛假分量，需要剔除，保留反映設備運行狀況的有用分量，因此提出一種內稟模態分量選擇方法，具體如下：

首先，計算原始設備信號與各個模態分量之間的相關系數，其定義是如下所示：

式中， 和分別是模態分量的均值和方差，和是原始振動信號的均值和方差。由高斯施瓦茲不等式得到。

其次，計算原始振動信號的內稟模式分量的敏感因子

最后，將所有的內稟模態分量依據其敏感因子從大到小排序，得到內稟模態分量序列和敏感因子序列，然后計算敏感因子序列相鄰因子的差值，找出差值最大時的下標，選擇前個內稟模態分量重構原始信號為r（n）。

另一方面，隨機共振人為設置參數忽略了參數之間的協同作用，導致增強效果不佳。因此，人工魚群算法用于智能優化系統參數，而其目標函數為加權峭度指標，不僅保證了系統輸出與原始信號的相似性，而且考慮了峭度指標對沖擊特征的敏感性，避免漏檢的發生。加權峭度指標被定義為：

式中，是符號函數，能保證系統輸入輸出信號的相位一致，K是峭度指標，是實數且，C是互相關系數，通過調節參數可以得到最佳的加權峭度指標。

式中：T是數據長度，r（n）和y（n）分別是隨機共振系統的輸入和輸出。

因此，提出方法能夠將復雜的設備信號利用集總經驗模式分解簡易化，然后利用自適應隨機共振增強潛藏在內稟模式分量中的微弱信號，而且加權峭度指標作為人工魚群算法的目標函數，指導隨機共振系統參數優化，從而自適應地增強微弱信號，實現設備的健康狀態監測。

4 實驗驗證

為了驗證提出方法在設備運行維護與檢修過程中的有效性，一個軸承故障實驗數據被用于進行分析。這是因為軸承在運行過程中，由于安裝，潤滑和保養等不到位可能導致軸承的疲勞剝落和磨損。而采集的信號由于衰減和噪聲干擾難以分析故障的存在與否，影響維護和檢修。理論上，軸承內圈、外圈、滾動體故障頻率計算公式分別為

式中，是軸承的內徑，是軸承的外徑，代表滾動體數量，是接觸角，是軸承轉速。

采用美國Case Western Reserve大學滾動軸承數據中心的實驗數據[13]，驗證本研究方法在滾動軸承故障特征提取中的有效性，并對滾動軸承進行試驗分析。通過軸承故障理論計算得到轉頻為Hz，內圈故障頻率為Hz，加噪的軸承信號時域波形、頻譜和包絡譜如圖1所示。可以看出，噪聲淹沒了軸承內圈故障信號，從頻譜中很難觀察到內圈故障頻率157.5Hz，而包絡譜中有微弱的內圈故障頻率，但周圍有大量的噪聲干擾頻率，導致很難判斷其真實性。

首先，利用集總經驗模式分解分解圖1（a）時域信號，獲得14個內稟模式分量，圖2給出了前7個內稟模式分量，可以看出前七個內稟模式分量含有豐富的軸承故障信息，這是因為其幅值相對較大，所以包含較多故障產生振動的能量，有利于提取故障特征。然后，計算每個內稟模式分量的敏感因子，可以發現前兩個模態分量的敏感因子較大，與第三個模式分量之間差異較大，差分譜峰值發生在第二個奇異值處，前三個模式分量的敏感因子分別為0.9751，0.8586和0.3927。因此，根據敏感因子大小選擇前兩個模式分量重構原始信號，并作為隨機共振的輸入，利用人工魚群算法以加權峭度指標為目標函數優化隨機共振系統參數。最后的最優提取結果如圖3（b）所示，可以看出明顯的內圈故障頻率以及倍頻信息，甚至轉頻及倍頻也是清晰可見，由此判斷軸承內圈發生了局部故障，需要及時更換或者維修，驗證了提出方法的有效性。為了對比，圖3（c）和（d）分別給出了原始信號的頻譜和隨機共振的檢測結果，可以看出在提出方法的檢測結果中故障特征頻率有較高的幅值，而且較少的環境噪聲干擾，優于隨機共振方法。

5 結束語

設備維護與檢修已經成為一門研究學科，而大多數情況下初期故障征兆不明顯，環境噪聲較強，導致設備狀態監測比較困難。然而，基于噪聲消除的傳統信號處理方法難以診斷，于是提出了集總經驗模式分解增強隨機共振的微弱故障信號檢測方法。該方法利用集總經驗模式分解將復雜信號簡單化，然后雇用利用噪聲增強微弱信號的隨機共振提取故障信息，實現設備的維護與檢修，軸承實驗驗證了提出方法的有效性。

參考文獻：

[1]馬國遠. 戶用中央空調：空調維修技巧[M]. 廣東科技出版社，2002.

[2]李蘭. 列車空調檢修與維護保養研究[J]. 黑龍江科技信息，2016（18）：27-27.

[3]鄭偉. 列車空調檢修與維護保養[J]. 甘肅科技縱橫，2015，44（1）：39-40.

[4]梁霖，徐光華，侯成剛. 基于奇異值分解的連續小波消噪方法[J]. 西安交通大學學報，2004，38（9）：904-908.

[5]劉剛，屈梁生. 自適應閾值選擇和小波消噪方法研究[J]. 信號處理，2002，18（6）：509-512.

[6]郝靜，杜太行，江春冬，等. 調參級聯隨機共振系統加強策略[J]. 浙江大學學報（工學版），2017，51（10）：2084-2092.

[7]Yu H，Guo X，Wang J. Stochastic resonance enhancement of small-world neural networks by hybrid synapses and time delay[J]. Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation，2017，42：532-544.

[8]徐曉剛，徐冠雷，王孝通，等. 經驗模式分解（EMD）及其應用[J]. 電子學報，2009，37（3）：581-585.

[9]田海雷，李洪儒，許葆華. 基于集總經驗模式分解和支持向量機的液壓泵故障預測研究[J]. 中國機械工程，2013，24（7）：926-931.

[10]Collins J J，Chow C C，Imhoff T T. Stochastic resonance without tuning[J]. Nature，1995，376（6537）：236-238.

[11]Gammaitoni L，H?nggi P，Jung P，et al. Stochastic resonance[J]. Review of Modern Physics，1998，70（1）：45-105.

[12]Gudyma I，Maksymov A. Stochastic resonance in photo-switchable spin-crossover solids[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications，2017，477：34-41.

[13]Qiao Z，Pan Z. SVD principle analysis and fault diagnosis for bearings based on the correlation coefficient[J]. Measurement Science & Technology，2015，26（8）085014