地鐵車廂節數的配置研究

賀德懿

摘要：為了有效緩解地鐵運力緊張的局面，本文研究了在不改變當前地鐵站臺硬件環境的情況下，每班次列車可增掛的車廂節數問題。依據實地觀測，設計了兩個模型，發現盡管受到站點站臺長度的限制，仍然可以增掛車廂，綜合考慮運力改善以及乘客候車感受，模型二更貼近實際，增掛車廂節數不宜超過10節。

關鍵詞：車廂節數；運載能力；發車間隔；運力指數

1 引言

我國城市化進程日益加快，城市人口日益增加，這就對城市的交通提出了更高的要求。地鐵車輛與其他城市交通工具相比，具有運量大、速度快、安全、準時、節省能源以及不污染環境等優點。我國各大城市為應對交通擁擠的狀況，紛紛提出建設地鐵的規劃。以北京為例，目前已開通17條地鐵線路，但即便如此，每日的高峰時刻，各地鐵線路均存在嚴重的客流擁堵問題。為此，我們希望通過給每一班車次增掛更多的車廂以提高地鐵運載能力。我們注意到當前北京地鐵共6節車廂的跨度剛好做到充分利用了地鐵站臺，如果列車再增加一節車廂的話，就不能保證每節車廂的乘客正常上下車了，這樣在不改變地鐵站臺的情況下，還能增掛更多的車廂嗎？我嘗試進行了以下研究。

2問題的提出

我們將每節車廂的乘客在站臺能夠正常上下車理解為，在列車進站停靠時，可通過貼鄰站臺的車廂的車門上下車，對于列車首尾的一些車廂，在進站停車時若不貼鄰站臺，則不開車門，乘客需要通過兩節車廂之間的連接通道穿行至相對中間的車廂，利用開啟的中間車廂的車門上下車。我們關心這樣做是否可行，如果可行的話，最佳可以增加的車廂數是多少？

3方案設計與討論

如圖1所示，上方6個相連的長方形表示由6節車廂組成的地鐵列車，而下方的實心長方形則表示站臺。以北京地鐵13號線為例，6節車廂組成的城鐵列車的長度基本接近站臺的長度，這時，地鐵進站時，車上乘客可以從所在車廂的車門直接下車，而進站乘車的乘客則可以隨意選擇一個車廂直接從其車門上車。如果再增加車廂，則意味著乘坐在兩端一些車廂的乘客需要通過每兩節車廂之間的連接通道先穿行至相對中間的車廂，再通過中間車廂貼鄰站臺的車門下車；上車的乘客類似，過程正好相反。

為了便于計算，先給出如下幾條假設：

1）考慮在目前6節車廂的列車上增加車廂節數，增加的車廂數取偶數，這樣，列車在車站站停時，總是將列車中間的6節車廂貼近站臺，在列車前后兩端超過站臺的車廂數都為；

2）取目前北京地鐵13號線的最小發車間隔160秒（2分40秒，該數字通常取決于乘客流量運送需要、與乘客上下車需要時間、列車制動、行車速度、站點分布等多方面的因素），為了列車安全運行，每站的站停時間小于該發車間隔。如果由于增加車廂導致乘客上下車時間延長，從而全部站點列車站停時間需要增加，進一步列車的最小發車間隔將不得不延長，而發車間隔延長的時間正好對應各站點站停時間延長的時間；

3）列車進站站停，對應乘客“緊張狀態上下車”的車門開啟時長取形式，其中為一不可變的時間長，為和通過某個車廂門連續上下車客流人數相關的可變時間，與客流人數成正比，為比例系數。特別，由于北京地鐵13號線路運載能力的緊張現狀，本文不考慮列車掛載車廂的節數，均假定每節車廂都達到某一確定程度的滿載。因此，變量在后面的討論中被解釋為，通過某個車廂側門上下車的滿載車廂節數的客流，這時也可以被解釋為一節滿載狀態的封閉車廂，在車站完成一次上下車客流交換所需要的可變時間；

4）參考互聯網上資料，北京地鐵13號線的16個站點，目前站停時間通常在25秒到60秒之間，顯然秒。

考慮乘客上下車車門選擇的可能情況，我們建立了如下兩個模型：

模型一：乘客均勻的從中間的6節車廂上車，上車以后乘客會自動均勻地分散到全部車廂；在列車運行期間，到站下車的乘客會提前從兩端的車廂轉移到中間的6節車廂，而且，某一站點到站準備下車的乘客均勻分散在中間的6節車廂。

因此，如果目前6節車廂且以最小發車間隔為160秒時，運送乘客數為6滿載車廂，通過對模型參數的適當選擇，站停后車門的有效開啟時長取為

則，在增加節車廂后，站停后車門的有效開啟時長。這時，每一車次的運載能力提高到增加之前的倍，同時發車間隔將從160秒延長到

發車間隔延長到原先的倍。

進而，從總體上，相應線路的運載能力，增掛之后與增掛之前的比值，這里稱之為“運力指數”，為：

顯然，只有當時，增掛車廂才是有意義的，這時對應秒/節。

考慮目前北京地鐵13號線16個站停時間通常在25秒到60秒之間，而有效上下車時間會更小，因此遠小于160，因此，本結論證明了通過進一步增掛車廂可以提高地鐵13號線的運力。

特別，取（介于25秒到60秒之間，同時考慮化簡形式的簡潔，具體應用時應基于實驗數據給出更為可靠的估計，的大小主要取決于車廂門的大小，如果是多個門，這些門的分布也有關系。特別如果在所有的站點，列車兩側均貼近站臺，兩側門同時開啟，上、下車客流分離，的值可以做到盡可能小。經實地觀測，的值大致在15秒/節至40秒/節之間，保守估計，這里顯然應該將的值取較大的數字進行討論，

該式表明，時是可以考慮進一步增掛車廂的，而且隨著增掛車廂節數的變大不斷改進；同時，無論增掛車廂數取多大，相對于目前6節車廂的綜合運力，改進的極致不能超過5倍。

以上結論是從整體運力的改善考慮的，但隨著增掛車廂節數的增多，發車間隔會被“無限”的延長，這顯然是不能夠被容忍的。為此，我們就計算如下表：

結果表明，車廂數從目前6節，增加到16、18節時，運力可以翻倍，而最小發車間隔，將擴大到目前160秒的1.3、1.4倍。這一模型結果是令人異常振奮的，但模型成立的前提是，到站乘客在列車站停之前（即列車運行過程中）自覺向中間6節車廂非常均勻地轉移——這個假定有點兒過于“理想化”。

模型二：乘客均勻地從中間的6節車廂上車，上車以后乘客會自動均勻地分散到全部車廂；下車時，左端增掛的節車廂內的到站乘客會提前轉移到中間的6節車廂的最左端一節排隊下車；右端增掛的節車廂內的到站乘客會提前轉移到中間的6節車廂的最右端一節排隊下車；中間6節車廂內準備下車的乘客不存在車廂轉移。

乘客在下車時選擇與所在車廂最鄰近車門下車

如上圖所示，由于兩端增掛的節車廂內的乘客通常集中在中間貼鄰站臺的6節車廂中最鄰近的車廂上下車，這種情形下，由于增掛車廂增加單一車次的載客量將增加到增掛前的倍（即與模型一相同）。

然而，這時站停時間的改變主要取決于列車兩端節車廂內乘客由于集中在兩端2節車廂排隊下車，導致整體占用時間的大幅增加。根據相應假設，站停后車門的有效開啟時長，進而發車間隔將從160秒延長到

該式表明，時是可以考慮進一步增掛車廂的，而且隨著增掛車廂節數的變大不斷改進；同時，無論增掛車廂數取多大，相對于目前6節車廂的綜合運力，改進的極致不能超過5/3倍。具體應用，還需要考慮由于車廂節數的增加而導致發車間隔的延長。

類似模型一，我們就給出具體的計算結果：

結果表明，車廂數從目前6節，增加到16、18節時，運力增加30%，而最小發車間隔，將擴大到目前160秒的2、2.2倍（約6分鐘）。考慮現代都市市民的生活節奏，最小發車間隔取6分鐘幾乎近于可以接受的極限。

結論

按照上面的分析，為了有效緩解地鐵運力緊張的局面，盡管受到站點站臺長度的限制，仍然可以考慮增掛車廂。依據實地觀測，模型二更貼近實際，綜合考慮運力改善以及乘客候車感受，增掛車廂節數不宜超過10節。

通過對兩個模型結果的比較研究，乘客的不同上下車方式選擇，對策略選擇以及運載效率的改善余地有很大的影響。

參考文獻：

[1]張凡. 城市軌道交通概論 [M ].西南交通大學出版社.2007

[2]葉其孝. 中學數學建模 [M].湖南教育出版社.1998

[3]王麗華. 地鐵車站站臺設計 [J].北方交通.2008