復雜曲面數控加工刀具軌跡的規劃綜述

李建軍 舒啟林 王國勛

摘要：刀具軌跡規劃研究在復雜曲面數控加工中有著重要的作用，影響著加工的質量和效率。本文針對目前的刀具軌跡規劃技術的研究， 從評價標準、規劃方法、干涉分析、步長計算和行距確定等幾個方面進行了歸納分析與總結。

關鍵詞：復雜曲面；數控加工；刀具軌跡

Abstract： Research in the complex curved surface NC Machining tool path planning plays an important role， affecting the machining quality and efficiency.Based on the current research of tool path planning technology， from the evaluation standard、planning method、the interference analysis、step length and row spacing calculation to determine several aspects has carried on the induction analysis and summary.

Key words：Sculptured Surfaces；NC Machining；Tool Path Planning

隨著航天、汽車 、船舶等制造業領域的迅猛發展，同時為了適應經濟全球化的發展，迎合激烈的市場競爭，因而大量的復雜曲面的工業產品應運而生。然而隨著對曲面加工的要求越來越高，能否高效率、高精度的加工出具有競爭力的產品是各個業所面臨的最大挑戰。該類產品的加工中最為核心的技術要求就是在保證刀具軌跡無過切、無干涉的前提下，盡可能的提高加工精度和效率。因此，目前數控加工的重點研究領域即為復雜曲面軌跡規劃方法的研究。

本文從軌跡評價標準、規劃方法、干涉分析、步長計算和行距確定等幾個方面歸納分析了現階段的研究成果，在充分理解各種方法優劣勢的前提下，指明了現研究階段的不足之處，針對復雜曲面數控刀具軌跡規劃的未來提出展望。

1 刀具軌跡的評價

其加工路徑長度越短，其生產的效率也就越高，反之亦然；不連續的刀軌會由于抬刀次數的頻繁而導致刀具走刀時間增長而使工作效率降低，也會因為系統誤差的存在而導致加工質量下降。因此，在加工需求得到滿足的前提下，應盡可能地增加單條刀具軌跡的長度，減少刀具軌跡的數量[1]；刀具運動軌跡的不同，也使其曲率與撓度存在較大差異。軌跡曲率和撓度的大小直接影響刀具運動加速的大小進而影響加工精度與效率。因此，刀具運動軌跡應盡可能在曲率變化較小的方向[2]；刀具、工件與機床之間的干涉會影響加工的質量，嚴重的，會破壞設備，甚至造成重大的生產安全責任事故。因此說高效且無干涉的刀具軌跡才是最理想的。

2 刀具軌跡規劃方法

目前，很多軌跡規劃方法已被提出且應用到實際加工，且獲得進一步的改善，本文針對現有的刀具軌跡規劃方法進行歸納分析。

2.1 等參數線法

該法最先由Loney和Ozsoy[3]提出。通過保持參數曲面s（μ，v）中的其中之一參數不變，走刀步長的方向隨著另一個參數而時時改變，然后根據參數線的方向進一步細分，最終生成刀具路徑軌跡如圖1所示。

該方法的優點是計算簡單易懂、高效，但因為參數空間和歐式幾何空間之間的非線性關系，導致參數域內的恒定行距不能在歐式幾何空間內變化相等，最終造成分區域內刀具路徑差別較大，效率低下、品質較差，適用的曲面范圍有限。針對此種現象，賓鴻贊[4]等人提出基于自適應網格優化方法，提高了加工效率和穩定性。

2.2 等平面法

用一組平行截面與曲面和曲面的等距偏置面進行截交，所得到的交線作為刀具軌跡，交線分別為刀觸點（CC）刀具軌跡，刀位點（CL）刀具軌跡。 在生成刀具接觸點軌跡時，為了便于求交，一般會把曲面進行離散化處理，構建多面體模型，從而將截面與參數曲面的求交問題轉變為平面之間的求交問題[56]。

CC 路徑截面法的應用需要三軸聯動機床，該法需根據刀具尺寸大小以及曲面法矢向量信息來實現刀軌路徑的生成。如圖2所示，該方法適用于參數線分布不均勻的曲面、復雜組合曲面的加工以及型腔加工，但該法需要計算求交與迭代，因而導致該法加工復雜。

CL路徑截面法主要應用于球頭刀的法矢量加工，通過零件刀具偏置的直接構建，然后將一系列平行平面與偏置面進行相交得到的刀位點路徑。如圖3所示，偏置曲面的構建是該方法的難點所在。Bobrow主要針對CSG法構建的實體模型應用該方法規劃刀具路徑，但同時另一個難點是等平面位置及方向的選取，對于曲率有較大變化的曲面，應用該法，加工后零件表面參差不齊，影響加工質量且效率低下[78]。

2.3 導動面法

該法首先引入導動面，且讓加工刀具始終保持與加工曲面的導動面相切。如圖4所示。

其典型代表方法是APT法，通過數值迭代搜索的方式來獲取刀具運動中的每一步位置，使其滿足給定的精度要求。該法需要進行反復計算，因此數值迭代計算較大，效率低下不能保證迭代收斂及其穩定性能。Kim和Choi[9]提出了以導動曲面取代導動平面來使刀具更完美的接近加工區，進行優化后的方法特別適合于組合曲面的交線清根切削處理。

2.4 等殘余高度法

該法是Suresh和Yang針對球頭刀在三軸機床上加工而提出的，首先要在曲面上規劃出一條最主要的刀具軌跡，其他的軌跡都是基于此軌跡進行規劃[10]。在上一條軌跡S（i）的基礎上得到下一條刀具軌跡S（i+1），最終使相鄰軌跡線間等殘余高度相等且分布均勻。

此算法的核心在于，一定確保選擇合適的的主軌跡。為此Giri[11]等研究出以最大的凸曲面曲率和最小的凹曲面曲率方向作為初始刀具軌跡。因為傾斜的平頭刀也可以達到球頭刀一樣的加工效果，Lo和Lee等人將該法從原先的球頭刀的三軸加工發展到平頭刀的五軸加工，實現了加工行距的最大化，大大的提高了工作效率；Hauth等則把C空間法與等殘余高度法進行相融合；葉佩青等[12]從改善加工的效率和質量的角度出發，根據曲面的形態和刀觸點在不同方向的曲率匹配來規劃刀具軌跡路徑；蔡詠林等對鼓錐形刀，研究了利用等殘余高度法時該刀具在五軸聯動加工中的刀具軌跡路徑生成。

2.5 等照度線法

等照度線是工件曲面有相同的光線強度的點的集合，指定一個具體的參考方向，曲面上所有點的法向量與參考方向角度相同點的集合構成一條等照度線，其之間的夾角稱之為等光強角[13]。如圖5所示 ，Z、N、β分別為參考方向，法線向量，等光強角。

該法由Han[14]等人提出，把曲面近似看成分片直紋曲面，將等照度線當作該曲面的邊界曲線與母線，在五軸數控機床進行應用加工；謝方輝再此方法的基礎上，用等照度線劃分區域的方式，提出了區域-區域的路徑規劃； 整體-局部的路徑規劃這兩種規劃方式。該方法最顯著的優點就是軌跡曲率的變化非常小，因此對于曲率變化較大的自由曲面加工還存在一定阻礙。

2.6 特征提取法

該法通過分析曲面特征將加工區域分成不一樣的子域，然后根據子域的特征采用最合適的方法進行軌跡規劃。該法最主要的就是對曲面特征進行有效提取。一些專家學者根據主曲率的不同進而劃分曲面 [1516]； S.Ding等人[17]則采用了等照度線的方法進行曲面劃分。該方法將復雜的曲面進行了分類加工，但是生成的軌跡線則非常不均勻規整且走刀空行程較多，影響切削速度，并且各區域的連接處不能很好過渡連接，進而影響質量以及效率。

2.7 空間填充曲線法

Cox等[18]提出應用填充曲線將會解決曲面局部特征復雜的難題?，F在應用最多的填充曲線為Hilbert曲線[19]，它可以覆蓋整個曲面，如圖6所示，為Hilbert曲線不同階段的形態。該法的重點是將二維Hilbert映射在曲面上，淡卜綢等應用了空間矢量化法，將Hilbert曲線映射到對應的加工曲面上，從而進行軌跡研究；黃象珊[20]對此改善優化，提出了在矩形網格上以最短 Hamiltonian 軌跡算法為指導來生成填充曲線，進而使適應性填充曲線刀具路徑得到優化。該方法能很好地適應曲率變化復雜的曲面，但需要刀具頻繁轉換方向，影響了加工效率及質量。

2.8 其它的規劃方法

針對刀具干涉問題，B.Lauwers提出了曲率匹配的方法；Lazoglu等提出了一種考慮切削力因素的優化方法；針對切削力、切削時間以及殘余高度之間的權衡優化關系，C.Manav等提出了多目標優化的方法。針對復雜曲面的刀具軌跡規劃研究，眾多專家、學者進行了比較深入的研究，取得了相應的成果，但一些方法也存在局限性，尚且不是很成熟，還需要進一步的優化改進。

3 刀具干涉分析

由于曲面零件形狀的復雜多變，在加工時有可能使刀具與零件產生干涉[1]。由刀具干涉產生的問題，輕則會對零件的表面的精度和加工效率產生影響，重則會毀壞機械設備，甚至造成更嚴重的的生產責任事件。因此，在實際的加工生產之前，一定要進行刀具軌跡的干涉分析，以確保能生成一條高效且無干涉的刀具軌跡。 針對目前的研究成果來看，刀具干涉主要類型有：超程干涉、全局干涉、局部干涉。

超程干涉指刀位點的實際坐標值和相位角超出了機床的工作范圍[21]。全局干涉即碰撞干涉，是指刀具的非切削刃與零件、夾具、機床床身等部件發生的碰撞。

局部干涉一般分為刀底干涉和曲率干涉[21]。刀底干涉是指刀具底面與曲面非接觸點發生干涉的現象，如圖7所示。

曲率干涉是指加工刀具的有效半徑大于曲面在刀觸點的曲率半徑是所產生的干涉現象[21]。如圖8所示。

針對干涉問題，眾多科研人員做了大量的分析研究，提出了直接距離計算法、多面體法、層次包圍盒法、凸包法、偏置面法以及刀具與曲面離散法等眾多算法。蔡永林等提出了求解極值的方法，計算零件曲面上點法向量方向距離刀軸的最小距離，以此來作為刀具全局干涉的檢測與修正數據。LEE等利用工件曲面的控制多邊形對全局干涉進行粗略的檢測，根據檢測結果，利用準確的曲面進行仔細的加測；李萬軍等把曲面上的點轉化到刀具的局部坐標系當中，依據是否有曲面的點落在刀具的半徑范圍內來判斷干涉情況。

4 走刀步長的確定

在復雜的曲面加工過程中，將離散的刀位點數據按照一定的加工順序排列組成刀具軌跡路徑，把相鄰兩個刀觸點的距離稱為走到步長。目前的數控機床在加工曲面時一般都是采用線性插補方法來逼近加工曲面，會產生一定的誤差，因此，選擇合適的走刀步長是非常關鍵的。走刀步長太小則代表著加工數據繁多，加工程序復雜，效率低下，使機床產生速率的波動和平均速度的降低，從而影響加工效率和精度。走刀步長過大則會導致輪廓近似精度下降，表面品質較差，工作量增多，整體加工效率降低。

針對如何選擇最合理的步長，目前主要有等步長法、步長篩選法、步長估計法等幾種算法[22]。

等步長法可以分為等參數步長法和等距離步長法兩種。等參數步長法是對曲面參數線t進行等距離分割，然后將每一節點的的參數值帶入到參數線表達式求出該點的對應坐標值，再用直線段將各個離散點按順序依次連接從而得到刀具軌跡。

等距離步長法是指在加工過程中，采用統一的步長來進行加工，把前一點作為已知點，以該點為球心，以特定的距離做球與曲線相交，得到節點即為刀觸點。

等參數線步長法適用范圍僅僅在參數線法上，而等距離步長法可適用范圍各種方法中。

步長篩選法。該方法是建立在等步長法的基礎上，先以小步長對刀具軌跡進行密集的離散化處理，然后分析曲面的實際曲率半徑和加工誤差。將不需要的刀位點清除，將剩余的刀位點按規律連接成為刀具軌跡，其優點是將獲得分布勻稱的軌跡。

步長估計法。該方法是按照曲面上刀觸點所在位置的幾何形狀和走刀方向來預估步長，據此來確定下一刀位點的位置。常見的步長估計是對理論軌跡和刀觸點路徑進行弧弦逼近，根據弦高誤差得出加工誤差，進而確定走刀步長。

5 走刀行距的確定

走刀行距是指兩相鄰刀具軌跡或刀具接觸點路徑之間的間距，它的大小將直接影響曲面加工的效率與質量。行距越小，其加工精度越高，但是會使刀具軌跡冗余，為大大增加后續的編程后置處理任務量，導致效率低下。行距過大，其計算和加工時間都會減少，但是這也意味著表面殘余高度的增大，降低了加工零件的精度質量。因此，為了能夠滿足加工的效率和質量要求，必須選擇合理的行距。

6 總結

復雜曲面的加工，是一項難度系數非常高的技術，在如何避免干涉的條件下，通過改進軌跡規劃算法，使加工的效率和質量達到最優化，是數控加工復雜曲面迫切需要解決的難題，其對實際工程的應用具有不可估量的意義。

本文通過對現有的軌跡規劃算法進行分析歸納，可以看出，一些專家學者對此問題做出大量的研究并且取得了豐碩的研究成果，同時也存在眾多不足之處，絕大部分的算法不具備通用性的特點，不能進行廣泛使用，也有一些算法，未能綜合考慮刀具干涉、行距以及步長對軌跡規劃的影響，增加了其后續的處理難度；很多算法也沒有考慮機床的運動學和動力學特性，導致理論算法不能很好地應用到實際的機床加工中；個別算法也僅僅停留在理論階段，還不能應用到實際當中。

提出一種能適合加工大部分復雜曲面的算法是未來有關科研人員繼續努力的方向，針對復雜曲面的軌跡規劃，最終實現高效高質的加工能力，任重而道遠。

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