液體材料超聲處理過程中聲場和流場的分布規(guī)律研究?

吳文華 翟薇? 胡海豹 魏炳波

1)(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,西安 710072)

2)(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安 710072)

液體材料超聲處理過程中聲場和流場的分布規(guī)律研究?

吳文華1)翟薇1)?胡海豹2)魏炳波1)

1)(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,西安 710072)

2)(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安 710072)

針對合金熔體等液體材料的超聲處理過程,選取水作為透明模型材料,采用數(shù)值模擬計算和示蹤粒子實驗方法,研究了20和490 kHz兩種頻率超聲作用下水中的聲場和流場分布.結(jié)果表明,增大變幅桿半徑能夠提高水中聲壓水平,擴大空化效應(yīng)的發(fā)生區(qū)域.當超聲頻率為20 kHz時,水中聲壓最大值出現(xiàn)在超聲變幅桿下端面處,且聲壓沿傳播距離的增大而顯著減小.如果超聲頻率增加至490 kHz,水中的聲壓級相比于20 kHz時明顯提高,且聲壓沿著超聲傳播方向呈現(xiàn)出周期性振蕩特征.兩種頻率超聲作用下水中的流場呈現(xiàn)相似的分布特征,且平均流速均隨著變幅桿半徑增大表現(xiàn)出先升高后降低的趨勢.變幅桿半徑相同時,20 kHz頻率超聲作用下水中的平均流速高于490 kHz頻率超聲.采用示蹤粒子圖像測速技術(shù)實時觀察和測定了水中的流速分布,發(fā)現(xiàn)其與計算結(jié)果基本一致.

超聲,聲場,流場,空化效應(yīng)

1 引 言

在金屬熔體凝固的過程中施加功率超聲能調(diào)控金屬的結(jié)晶過程、細化凝固組織,在材料制備領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用［1?8］.這是由于超聲波在液體中傳播時能夠產(chǎn)生空化、聲流等非線性效應(yīng),從而改善材料內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)并優(yōu)化其性能［9?14］.所謂空化效應(yīng),是指當水中的聲壓超過某一臨界值時,其中振蕩的氣泡會發(fā)生破滅和崩塌,從而形成局部瞬時的高溫高壓,顯著改變液相中的熱力學(xué)狀態(tài).而聲流是由于聲壓梯度的存在而在液體內(nèi)部形成的整體性環(huán)流,能夠大大加速與相變過程相關(guān)的傳熱和傳質(zhì)速度.由此可見,液相內(nèi)部的聲壓分布、發(fā)生空化效應(yīng)的體積以及聲流形態(tài)和流速大小是衡量超聲波對液相作用效果的主導(dǎo)因素.

從超聲施振的方式而言,通常采用將超聲變幅桿直接插入液相中一定深度進行施振.在這種情況下,超聲頻率、功率、變幅桿半徑和液體種類等參數(shù)都能夠改變液相中的聲場和流場分布特征［15］,成為影響超聲對液相作用效果的重要參數(shù).如果只是進行實驗研究,限于實驗裝置和條件,研究者通常只能改變單一或少數(shù)參量,而無法全面考察各種實驗參量對聲場和流場分布的作用規(guī)律.因此,建立超聲波在液相中傳播的聲場和流場理論模型,研究各種參數(shù)對超聲作用效果的影響,就成為亟待解決的科學(xué)問題.目前,國際上已經(jīng)有一些相關(guān)的研究報道.如Trujillo和Kai［16］研究了超聲頻率為20 kHz時水中的流速分布;Kojima等［17］測量了490 kHz超聲作用下水中的聲壓和流速分布.然而,不同超聲頻率和變幅桿半徑作用下的聲場和流場變化特征尚不明確.通過構(gòu)建理論模型,能夠總結(jié)出這些參量對聲場和流場分布的作用規(guī)律,為揭示超聲波在合金凝固過程中的傳播規(guī)律奠定基礎(chǔ).

由于水和熔融鋁的相關(guān)流體性質(zhì)類似,如室溫下水的動力黏度和熔融鋁的動力黏度是一個量級,且二者的聲譜在整個寬帶頻譜上分布類似,可以認為水和熔融鋁在超聲處理下具有相似的行為［18］.另外,合金熔體中的流場無法直接觀察,而水作為透明液體,可以用示蹤粒子圖像測速技術(shù)直接測量出超聲作用下水中的流場,與構(gòu)建的模型進行比較,以此來驗證模型的正確性,從而可以將模型推廣到合金熔體中去.因此,本文選取水為透明模型材料,建立了超聲波在液態(tài)水中傳播的聲場和流場理論模型,數(shù)值計算了水中聲壓級和流速分布,研究了超聲頻率和變幅桿半徑對聲場分布、空化體積、流場形態(tài)和流速的改變規(guī)律.同時,采用粒子圖像測速技術(shù)實時觀察了水中的流線分布,并通過對流速的精確測定,驗證了計算結(jié)果的正確性.

圖1 數(shù)值分析模型示意圖 (a)三維幾何模型;(b)聲場邊界條件;(c)流場邊界條件;1,變幅桿;2,水;3,玻璃容器Fig.1.Schematic of numerical model:(a)Three-dimensional geometric model;(b)two-dimensional axisymmetric sound fi eld boundary;(c)two-dimensional axisymmetric flow fi eld boundary;1,horn;2,water;3,glass container.

2 數(shù)值模擬和實驗方法

2.1 聲場模擬分析

三維幾何模型如圖1(a)所示,半徑為50 mm、高為100 mm、厚度為10 mm的圓柱體玻璃容器中裝滿液態(tài)水.超聲變幅桿從容器頂面中心插入液面以下30 mm,變幅桿半徑R分別為1,20,40和49 mm.水中的諧波方程為

方程(1)中,p代表聲壓;角頻率定義為ω=2πf,其中f為超聲頻率;ρc和cc分別代表水和石英的復(fù)密度和復(fù)聲速,表示為

復(fù)波數(shù)kc和阻抗Zc可用下式表示:

其中,α是聲吸收系數(shù),c0和ρ0分別表示水中的聲速和水密度.計算過程中所用到的物理量數(shù)值如表1所列.

表1 數(shù)值模擬中用到的物理量數(shù)值Table 1.Value of parameter in numerical simulation.

由于該模型關(guān)于中心軸對稱,故石英容器中的聲場分布可由中心截面上的聲場旋轉(zhuǎn)一周生成,其幾何邊界條件如圖1(b)所示.在水-空氣和石英-空氣界面上滿足阻抗邊界條件:

其中,Ze=ρece是外部區(qū)域的阻抗(ρe和ce分別代表空氣的密度和空氣中的聲速),n為垂直于壁面的單位矢量.超聲變幅桿的作用等效為施加在液面中心的壓力,初始壓強大小恒定為9.42×105Pa.在水和石英中的初始聲壓均設(shè)置為0 Pa,分別研究20和490 kHz頻率超聲作用下水中的聲場分布.在計算過程中,根據(jù)有限元方法,使用三角形網(wǎng)格劃分,將整個計算區(qū)域剖分為約10000個網(wǎng)格,計算的自由度數(shù)約為20000個.

2.2 流場模擬分析

流場由運動方程(方程(5))以及連續(xù)性方程(方程(6))得到:

其中,τ表示黏度的壓力張量,I為單位矩陣,u和p分別是流速和液體中的壓力,F表示產(chǎn)生聲流的單位體積上的力.結(jié)合方程(5)和(6),體積力表示為［21］

μ為液體黏度,μb為體積黏性系數(shù),p2和u2是聲壓和流速的二階近似的時間獨立量.在不考慮其他外力作用下,產(chǎn)生聲流的體積力僅由聲輻射力提供,此時體積力即為聲場產(chǎn)生的聲輻射力Fac,表示為［22］

其中,uac是由聲波在液體中傳播產(chǎn)生的振蕩速度,使用駐波近似p≈uacρ0c0［22］,則聲輻射力的大小可以表示為［23］

將通過聲場模型得到的水中聲壓場導(dǎo)入到方程(9)中,計算得到聲輻射力.再將聲輻射力導(dǎo)入流場模型中,即可算出容器中的流場分布.

流場邊界條件如圖1(c)所示.與計算水中聲壓分布的模型相同,只計算石英容器中心截面上的流場分布.利用有限元計算方法,整個計算區(qū)域包括約100000個三角形網(wǎng)格,計算的自由度數(shù)約為260000個.

2.3 流場的實時觀測

如圖2所示,利用粒子圖像測速技術(shù)測定了20 kHz超聲作用下純水中的流場分布.在底面半徑為40 mm、高為100 mm、厚度為5 mm的燒杯里裝滿水,將半徑為10 mm的變幅桿插入液面以下30 mm.在水中加入粒徑為20—30μm、密度為1 g/cm3的硼硅酸鹽空心玻璃微珠作為示蹤粒子.激光光源選用功率為7 W的二極管抽運固體激光器,激光波長為532 nm.實驗過程中,將激光器、燒杯和超聲變幅桿的中心固定在一條直線上.當超聲換能器開始作用時,打開激光光源,通過高速攝像機捕捉到2.5 s曝光時間內(nèi)示蹤粒子在水中的運動狀態(tài),然后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入PIVlab軟件中,從而測算出水中的流場分布.

圖2 示蹤粒子圖像測速實驗示意圖Fig.2.Schematic of particle image velocimetry.

3 研究結(jié)果與分析討論

3.1 聲場分布特征

圖3(a)為20 kHz頻率超聲作用下水中聲壓分布隨變幅桿半徑的變化規(guī)律.可以看出,聲壓沿超聲傳播方向呈衰減趨勢.增大變幅桿半徑能有效提高水中的聲壓水平,但位于變幅桿下端面處的聲壓最大值沒有發(fā)生改變,均等于初始壓強9.42×105Pa.進一步研究了不同半徑的變幅桿作用下水中空化區(qū)域的大小.假設(shè)液體中充滿半徑為r0的氣泡,根據(jù)氣泡內(nèi)外壓力平衡方程以及氣體狀態(tài)方程,超聲作用下液體強度Pt可表示為［24］

其中,Pa為大氣壓,Pv為水的飽和蒸氣壓,σ為水的表面張力系數(shù).設(shè)聲壓振幅為p0,則液體中壓強的幅度為|Pa±p0|,當Pa＜p0形成負壓,這時空化核在負壓作用下膨脹;當|Pa?p0|≥Pt(注意:Pa?p0＜0)時形成空化,即超聲空化閾值Pc為

水中氣泡半徑r0設(shè)為1μm,溫度為25°C.將相關(guān)數(shù)據(jù)代入(11)式,通過計算可以得到空化聲壓閾值Pc,水中聲壓大于Pc的區(qū)域為空化效應(yīng)發(fā)生的區(qū)域,即圖3(a)—(d)中黑色虛線上方的區(qū)域.由圖可知,整個空化區(qū)域近似于圓錐體,且隨著變幅桿半徑的增大,位于變幅桿下端面附近的空化區(qū)域體積增大.

超聲頻率為490 kHz時不同半徑的變幅桿作用下水中聲壓分布如圖4(a)所示.隨變幅桿半徑的增大,水中的聲壓水平增大.比較了490 kHz和20 kHz頻率超聲作用下水中沿z軸的聲壓分布,如圖5(a)所示.可以看出490 kHz頻率超聲作用下水中聲壓沿超聲傳播方向呈周期性振蕩特征,與超聲頻率為20 kHz時聲壓沿傳播方向呈衰減趨勢大不相同.這與超聲的衰減系數(shù)有關(guān),20和490 kHz頻率超聲下的衰減系數(shù)分別為25和1 m?1,衰減系數(shù)越小,超聲在水中越以一種近簡諧運動傳播,從而改變了聲壓在水中的分布.490 kHz頻率超聲作用下水中的最大聲壓均大于初始壓強,且聲壓最大值在變幅桿半徑為40 mm時達到12 MPa.相應(yīng)地,研究了水中的空化區(qū)域隨變幅桿半徑的變化規(guī)律,如圖4(b)所示.圖中絳紅色區(qū)域表示水中的空化區(qū)域.由圖可知,隨著變幅桿半徑的增大,水中發(fā)生空化效應(yīng)的區(qū)域增大.在變幅桿正下方發(fā)生空化效應(yīng)的區(qū)域呈規(guī)則條紋狀分布,且空化區(qū)域體積明顯大于其他區(qū)域.如當變幅桿半徑為40 mm時,變幅桿正下方64.96%的空間為空化區(qū)域,而其他區(qū)域只有26.73%的空間發(fā)生空化效應(yīng).

圖3 (網(wǎng)刊彩色)超聲頻率為20 kHz時水中的聲場和流場分布 (a)不同半徑變幅桿作用下的聲壓分布;(b)不同半徑變幅桿作用下的流速分布Fig.3.(color online)Sound fi eld and flow fi eld distribution in water under 20 kHz ultrasound:(a)The sound fi eld distribution under the horn with di ff erent radii;(b)the flow fi eld distribution under the horn with di ff erent radii.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)超聲頻率為490 kHz時水中的聲場、空化區(qū)域和流場分布 (a)不同半徑變幅桿作用下的聲壓分布;(b)不同半徑變幅桿作用下的空化區(qū)域分布;(c)不同半徑變幅桿作用下的流速分布Fig.4.(color online)Sound fi eld and flow fi eld distribution in water under 490 kHz ultrasound:(a)The sound fi eld distribution under the horn with di ff erent radii;(b)the cavitation area distribution under the horn with di ff erent radii;(c)the flow fi eld distribution under the horn with di ff erent radii.

比較了20和490 kHz兩種頻率超聲作用下聲壓分布和水中空化體積分數(shù)隨變幅桿半徑的變化規(guī)律,如圖5(b)所示,由圖可知,相同變幅桿半徑下,490 kHz頻率超聲作用下水中聲壓水平和空化體積分數(shù)均大于20 kHz頻率超聲.當變幅桿半徑為1 mm時,兩種頻率超聲作用下水中均不發(fā)生空化效應(yīng).而當半徑增至49 mm時,20 kHz頻率超聲作用下水中空化區(qū)域僅占石英容器總體積的15.7%,而490 kHz頻率超聲作用下水中發(fā)生空化效應(yīng)的區(qū)域達到總體積的66.1%.由方程(11)可知,當假設(shè)液體中充滿一定半徑的微氣泡時,空化閾值被確定,聲壓大于空化閾值的區(qū)域都將發(fā)生空化效應(yīng).比較兩種頻率下聲壓分布可知,高頻超聲作用下水中各個區(qū)域的聲壓水平高于低頻超聲下的聲壓水平,使得高頻超聲比低頻超聲作用下聲壓大于空化閾值的區(qū)域大,因此高頻超聲波的空化體積分數(shù)明顯大于低頻的.另外,比較圖5(b)中兩條曲線的斜率可知,隨著變幅桿半徑的增大,高頻超聲下的空化體積分數(shù)比低頻超聲下的增長得快.

3.2 流場分布規(guī)律

超聲頻率為20 kHz時不同變幅桿半徑下水中的流場分布,如圖3(b)所示.圖中顏色深淺代表流速的大小,箭頭代表流動的方向.由圖可知,增大變幅桿半徑會改變水中的流線分布.當變幅桿半徑分別為1,20和49 mm時,均只在石英容器的下方出現(xiàn)兩個對稱的逆時針旋轉(zhuǎn)的漩渦(即圖3(b1)—(b4)中的A1和A2點處);而當變幅桿半徑為40 mm時,除石英容器下方的漩渦,在靠近液面處(即圖3(b3)中的B1和B2點處)還存在兩個對稱的逆時針旋轉(zhuǎn)的漩渦.隨著變幅桿半徑的增大,水中的最大流速先增大后減小,在變幅桿半徑為40 mm時達到最大值600 mm/s.

490 kHz頻率超聲作用下水中的流場分布隨變幅桿半徑的變化規(guī)律如圖4(c)所示,流場分布與20 kHz超聲頻率下的流場分布相似.一股射流自變幅桿中心射出,遇到底面后向兩邊發(fā)散.隨著變幅桿半徑的增大,射流半徑增大.另外,在變幅桿半徑為0.04 m時,除石英容器下方(即圖4(c1)—(c4)中的A1和A2點處)的漩渦外,在靠近液面處(即圖4(c3)中的B1和B2點處)還存在兩個對稱的逆時針旋轉(zhuǎn)的漩渦.而其他半徑下,僅在A1和A2處存在兩個漩渦.

兩種頻率超聲作用下水中的平均流速隨變幅桿半徑變化的擬合曲線如圖6(a)所示.相同變幅桿半徑下,20 kHz超聲作用下水中的平均流速均大于490 kHz超聲作用下水中的平均流速.隨變幅桿半徑的增大,20和490 kHz超聲作用下水中的平均流速均先增大后減小.20 kHz頻率超聲作用下水中的平均流速在R=40 mm處達到最大值243.5 mm/s.而當超聲頻率為490 kHz時,水中的平均流速在R=40 mm處達到最大值172.7 mm/s.研究了兩種頻率超聲作用下水中的最大流速隨變幅桿半徑的變化規(guī)律,如圖6(b)所示.頻率為20 kHz的超聲作用下,水中的最大流速隨變幅桿半徑的增大先增大后減小,最大流速在R=33 mm處存在一個極大值.而當超聲頻率增至490 kHz時,水中的最大流速隨變幅桿半徑的增大出現(xiàn)兩個極大值.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同頻率超聲作用下水中聲場的比較 (a)z軸上的聲壓分布;(b)不同變幅桿半徑下空化體積分數(shù)Fig.5.(color online)Comparison of sound fi eld in water under di ff erent frequency ultrasounds:(a)Sound pressure distribution on z-axis;(b)cavitation volume fraction under di ff erent horn radii.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同頻率超聲作用下水中流場的比較 (a)平均流速隨變幅桿半徑的變化規(guī)律;(b)最大流速隨變幅桿半徑的變化規(guī)律Fig.6.(color online)Comparison of flow fi eld in water under di ff erent frequency ultrasounds:(a)The variation of mean flow velocity with horn radius;(b)the variation of maximum flow velocity in water with horn radius.

3.3 流場的測定結(jié)果

20 kHz頻率超聲作用下水中流場分布的實驗和模擬結(jié)果比較如圖7所示.其中,M和N分別表示數(shù)值模擬和實驗中漩渦出現(xiàn)的位置.由圖可知,漩渦位置對稱分布,且模擬出的流線分布與實驗結(jié)果相符.另外,通過粒子圖像測速技術(shù)觀察到變幅桿下方水中示蹤粒子的運動狀態(tài),如圖7(a)所示.其中白色斑點為示蹤粒子.比較變幅桿下方3 mm處(即圖7(a)和圖7(b)中的KL段,|KL|=20 mm)實驗和數(shù)值計算的流速分布,如圖7(c)所示.可以看出,實驗測定和數(shù)值模擬的結(jié)果十分符合,沿KL段的流速均呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢,且流速最大值均出現(xiàn)在r=5.2 mm附近,從而驗證了計算結(jié)果的可靠性.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)實驗測定與數(shù)值模擬結(jié)果的比較(a)20 kHz超聲作用下水中的流場分布;(b)變幅桿下方流場分布;(c)KL線段上實驗測定與數(shù)值模擬的流速Fig.7.(color online)Comparison of experimental and numerical results:(a)The distribution of flow fi eld in water under 20 kHz ultrasound;(b)the distribution of flow fi eld under the horn;(c)the flow velocity along the KL line.

4 結(jié) 論

以水為透明模型材料,數(shù)值模擬了20和490 kHz頻率超聲作用下水中的聲場和流場分布,并通過示蹤粒子圖像測速的方法進行了實驗研究,得到以下主要結(jié)論.

1)當超聲頻率為20 kHz時,聲壓沿超聲傳播方向呈衰減趨勢;而當超聲頻率增至490 kHz時,聲壓水平提高,且沿傳播方向呈周期性振蕩特征;增大變幅桿半徑能夠使水中聲壓和發(fā)生空化效應(yīng)的區(qū)域增大.

2)相同變幅桿半徑作用下,兩種頻率超聲在水中引發(fā)了相似的流場分布,且20 kHz超聲作用下水中的平均流速均大于490 kHz超聲作用下水中的平均流速.

3)實驗觀測了水中的流場分布特征并測定了流速,發(fā)現(xiàn)漩渦出現(xiàn)的位置和流速大小均與數(shù)值計算結(jié)果較好地符合,驗證了聲場和流場模型的正確性.

4)研究結(jié)果可以類比出超聲在合金熔體中產(chǎn)生的聲場和流場,從而為超聲處理合金熔體過程的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計提供有益指導(dǎo).

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Acoustic fi eld and convection pattern within liquid material during ultrasonic processing?

Wu Wen-Hua1)Zhai Wei1)?Hu Hai-Bao2)Wei Bing-Bo1)
1)(School of Natural and Applied Sciences,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)
2)(School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

When ultrasound propagates in a liquid alloy,nonlinear e ff ect takes place such as cavitation e ff ect and acoustic streaming,which accelerates the solute and thermal transportation during alloy solidi fi cation,and consequently,improves the solidi fi cation microstructures and mechanical properties of the metallic alloy.Therefore,it is signi fi cant to investigate the ultrasound propagation characteristics in liquid.Here,by choosing water as a model transparent material,the acoustic fields and flow fi elds induced by 20 and 490 kHz ultrasounds are investigated by numerical simulation,and the e ff ects of frequency and ultrasonic horn radius are studied.Firstly,the simulation results demonstrate that the sound pressure under 20 kHz ultrasound decreases obviously along the ultrasonic propagation direction,and the maximum of sound pressure value is equal to the initial pressure.In this case,the cavitation e ff ect only occurs in the region close to the ultrasonic horn.By contrast,when the ultrasonic frequency increases to 490 kHz,the sound pressure is higher than that of 20 kHz ultrasound,and displays periodical vibration characteristic along the wave propagation direction.The cavitation volume correspondingly expands to a large extent with a regular striped distribution.It can also be found that increasing the ultrasonic horn radius under 20 and 490 kHz ultrasounds can e ff ectively promote the sound pressure level in water,and hence leads to the remarkable enlargement of cavitation volume.Secondly,the calculated results of flow fi eld indicate that the streamlines in water are similar under the two ultrasounds with di ff erent frequencies.A jet produced by the center of horn spreads down and divergences to both sides after reaching the bottom.For both frequencies as the horn radius increases,the radius of jet increases and the average velocity in water fi rst increases and then decreases,whose maximum value appears when the horn radius is 40 mm.Meanwhile,the average velocity under 20 kHz ultrasound is larger than that under 490 kHz ultrasound for each horn radius.Finally,particle image velocimetry method is employed to measure the velocity fi eld in water.Both the positions of eddy and the velocity distribution are the same as the simulation results,which veri fi es the reliability of the present theoretical calculation model.The scenario in this work is analogous to the acoustic fi eld and the flow fi eld in liquid alloy,which is bene fi cial for the design of parameter optimization during ultrasonic processing in alloy solidi fi cation.

ultrasound,acoustic fi eld, flow fi eld,cavitation e ff ect

27 January 2017;revised manuscript

15 July 2017)

(2017年1月27日收到;2017年7月15日收到修改稿)

10.7498/aps.66.194303

?國家自然科學(xué)基金(批準號:51327901,51571164)、陜西省科技新星項目(批準號:2016KJXX-85)和陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程重點實驗室項目資助的課題.

?通信作者.E-mail:zhaiwei322@nwpu.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

PACS:43.35.+d,47.35.Rs,02.60.Cb,81.20.–n

10.7498/aps.66.194303

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51327901,51571164),Shaanxi Province Science and Technology Star Project(Grant No.2016KJXX-85)and Shaanxi Province Science and Technology Innovation Project Key Laboratory Project,China.

?Corresponding author.E-mail:zhaiwei322@nwpu.edu.cn