淺談運用一個公式解答小學分數(shù)應(yīng)用題

王璟

摘 要：分數(shù)應(yīng)用題是小學數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，掌握分數(shù)應(yīng)用題的解法是解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是學習百分數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。筆者從事小學數(shù)學教學十幾年，認為解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是掌握“一個公式，兩個基本點”。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學教學 分數(shù)應(yīng)用題 公式

伴隨著基礎(chǔ)教育課程改革的進行，傳統(tǒng)的教學觀念、教學方式和教學方法也逐漸被新課改的理念和新的教學模式所取代，關(guān)于課堂教學方法的研究如雨后春筍般的蓬勃發(fā)展，小學數(shù)學教學方法的研究也不例外。當前小學數(shù)學課堂教學方法在“摸著石頭過河”的實踐中“擇優(yōu)劣汰”，形成了不同的教學方法，隨之產(chǎn)生了不同的解題技巧。

分數(shù)應(yīng)用題是小學數(shù)學教學中的一個難點，也是學生們最為棘手的一個問題。掌握一種行之有效的解題方法就成為老師和學生盼望已久的事情。本文就小學數(shù)學教學中解答分數(shù)應(yīng)用題的技巧談?wù)勛约旱挠^點。

一、公式的解讀

筆者在十幾年的數(shù)學教學實踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了解答分數(shù)應(yīng)用題的技巧是掌握“一個公式，兩個基本點”。一個核心是指理解一個公式，即單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量；兩個基本點是找到公式中的已知量和未知量，找出公式中的分率及分率對應(yīng)量。

二、公式的理解與運用

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)創(chuàng)設(shè)各種情景，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)對數(shù)學的興趣以及學好數(shù)學的愿望。在十幾年的小學數(shù)學教學中，對于人教版六年級數(shù)學應(yīng)用題中分數(shù)應(yīng)用題的解題技巧，筆者結(jié)合自己的教學實踐作了多年的跟蹤研究，先后整理總結(jié)出了不同的解題方法和技巧。但是在這些方法和技巧中，對于提高學生成績最有效的是“單位1的量×分率=分率對應(yīng)量”這個公式。

要用好這個公式，必須做到兩個“找準”。

1.找準單位“1”的量。

正確找準單位“1”的量，是解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是教師教學此類應(yīng)用題的重點和難點。每一道分數(shù)應(yīng)用題中總是有關(guān)鍵句（含有分率的句子）。如何找準單位“1”的量，可以從以下這些方面進行考慮。

（1）在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為單位“1”的量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如，工地運來100噸水泥，用了2/3，還剩多少噸？在這個問題中，100噸水泥就是單位“1”的量。

（2）在“……的幾分之幾”中，經(jīng)常把“的”字前面的一個量看成單位“1”的量。例如，光明小學女生人數(shù)占全校人數(shù)的2/5，在這個問題中，把全校人數(shù)看成單位“1”的量。

（3）在“是……的幾分之幾”中，經(jīng)常把“是”后面的一個量看成單位“1”的量。例如，松樹的數(shù)量是森林公園樹木的1/4，在這個問題中，把松樹的數(shù)量看成單位“1”的量。

（4）借助關(guān)鍵詞和關(guān)鍵句確定單位“1”。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為單位“1”的量。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人數(shù)為單位“1”的量。

2.找準分率對應(yīng)量。

所謂的分率對應(yīng)量，就是分數(shù)應(yīng)用題中與某個分數(shù)對應(yīng)的數(shù)量。

（1）分數(shù)乘法應(yīng)用題。

例如，人的心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多跳4/5.嬰兒每分鐘心跳多少次？

分析：從“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多跳4/5.”這句話得知，在這個題目中，把青少年的心跳次數(shù)看做單位“1”。已知青少年心跳次數(shù)（75次）是單位“1”的量，嬰兒心跳的次數(shù)對應(yīng)的分率是（1+4/5），比1多4/5，所以嬰兒心跳次數(shù)對應(yīng)的分率是（1+4/5）

列式：75 ×（1+4/5）

這道題目就是典型的已知單位“1”的量和分率，來計算分率對應(yīng)量的應(yīng)用題。

（2）分數(shù)除法應(yīng)用題。

例如，汽車以每小時36千米的速度從甲地開往一點，所行路程路程與未行路程的比師3：5，如果再行8/9小時，正好到達中點。甲乙兩地相距多少千米？

分析：從題意得知，與“8/9小時”的時間對應(yīng)的路程是36×8/9=32千米，通過“所行路程路程與未行路程的比師3：5”得知，與32千米對應(yīng)的分率是（1/2-3/8）。

列式：32÷（1/2-3/8）

不論分數(shù)乘法應(yīng)用題，還是分數(shù)除法應(yīng)用題，找準分率對應(yīng)量是應(yīng)用單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量這個公式解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

三、運用公式的技巧

1.分數(shù)應(yīng)用題學生經(jīng)常出錯的原因。

學生在進行單一訓練時，正確率較高，但在混合練習中就容易混淆，經(jīng)常出錯，究其原因：一是學生對這類題不會分析，甚至根本不理解，單一練習時機械地模仿，憑記憶來解題；其二是教師沒有把乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題進行對比訓練和講解，學生沒有完全找出乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題的不同；其三是沒有總結(jié)出分數(shù)乘除法應(yīng)用題通用的計算公式。

2.分數(shù)應(yīng)用題的技巧。

（1）正確找出公式中的已知量和未知量。

解答分數(shù)應(yīng)用題，往往要抓住題中的“關(guān)鍵詞”和“關(guān)鍵句”，找出單位“1”的量、分率和分率對應(yīng)量，明確已知量和未知量。

（2）借助線段圖解題。

數(shù)學家華羅庚曾說：“人們對數(shù)學早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想。在分數(shù)乘除法應(yīng)用題的解答是，通過畫線段圖或面積圖弄清題意，分析數(shù)量關(guān)系，能引導(dǎo)學生拓寬解題思路，迅速找到真確的解題方法。

（3） 掌握一些基本關(guān)系式。

單位“1”已知，求分量對應(yīng)量： 單位“1” × 分率 = 分率對應(yīng)量

單位“1”未知，求單位“1” ：單位“1” =分率對應(yīng)分量 ÷ 對應(yīng)分率

求A是B的幾分之幾：A÷B

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：一個數(shù) ÷ 另一個數(shù)

求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：（較大的數(shù)-較小的數(shù)）÷比后面的數(shù)小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題的解題方法多種多樣，各有所長，只要我們留心教學過程，反思教學過程，就會總結(jié)出適合自己的課堂教學的有效方法，就會有效提高學生解題的效率。