改進和有限元求解在海洋鋪管力學模型的分析

鄭參　劉寧

摘 要：隨著社會的全面發展，改進和有限元求解在海洋鋪管力學模型中也逐漸廣泛的應用。在海洋檢測系統中，系泊系統是非常重要的一個組成部分。本文主要針對改進和有限元求解在海洋鋪管理力學模型中進行對應的分析，并建立一定的數學模型，來進行相應的求解，其采用模型計算的方法使得有限元體系得到相應的優化。

關鍵詞：懸鏈線方程 系泊系統 錨泊 靜力學分析 約束懸鏈

中圖分類號：U661.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）08（a）-0040-03

在對系泊系統進行計算的時候，其中的錨鏈可以劃分為一個部分，而其中鋼體的浮標、鋼桶和鋼管可以劃分為另外一個部分。前者可以通過懸鏈線的方程來進行對應的計算，而后者可以通過靜態力學的方法來進行受力的分析，并進行相應的計算。但是其中的錨鏈所受到的水平力是有所不同的，其建立的力學性質方程組未知量較多，無法通過直接解方程組的形式得到方程組的解析解，運用MATLAB進行編程，采用給定浮標吃水深度初值的方法，使用計算機進行迭代計算。

1 改進和有限元求解的理論基礎

1.1 水平力的構建

由于錨鏈所受水平力的不同，導致錨鏈曲線并非完整的懸鏈線，因此，將自由懸鏈線方程進行改進引入約束懸鏈線方程。以這兩種懸鏈線方程為基礎對不同受力情況下的錨鏈進行分析，得到了系泊系統的力學性質方程組。

建立的力學性質方程組未知量較多，無法通過直接解方程組的形式得到方程組的解析解，運用MATLAB進行編程，采用給定浮標吃水深度初值的方法，使用計算機進行迭代計算，將計算所得的系統總高度與水深18m進行比較，滿足水深條件的迭代結果即為方程組的解。

對于風速為12m/s的條件下，最終迭代所計算出的浮標吃水深度為0.7026m。

對于風速為24m/s的條件下，最終迭代所計算出的浮標吃水深度為0.7190m。

但是在不同的情況下，所受到的影響條件也是有所不同的，還需要對水流速度以及潮汐的變化進行充分考慮，并通過極限值的方式，來對其進行解答。

近淺海觀測網的傳輸節點由浮標系統、系泊系統和水聲通信系統組成（如圖1所示）。某型傳輸節點的浮標系統可簡化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，浮標的質量為1000kg。系泊系統由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。錨的質量為600kg，錨鏈選用無檔普通鏈環，近淺海觀測網的常用型號及其參數在附表中列出。

1.2 近海風的參數計算

近海風荷載可通過近似公式F=0.625×Sv2（N）計算，其中S為物體在風向法平面的投影面積（m2）；v為風速（m/s）。近海水流力可通過近似公式F=374×Sv2（N）計算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積（m2），v為水流速度（m/s）。其參數結構如表1所示。

2 改進和有限元求解在海洋鋪管力學的模型分析

2.1 問題重述

通常情況下，近海觀測網的傳輸節點主要由3個系統組成，即系泊系統、浮標系統和水聲通信系統。我們針對沿海地區的一個傳輸節點進行了一定的分析，該浮標系統可以簡化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，且浮標的質量為1200kg。而其中的系泊系統主要是由鋼管、缸筒、電焊錨鏈、特制的抗拖移錨和重物球這幾個基本的部分構成。其中錨的質量為800kg，而且所選用的錨鏈是無檔普通鏈環，在近海觀測網中，對其中的每個結構對應構件的型號都有著非常高的要求。再次傳輸節點系泊系統的錨鏈中，主要由4節組成，其中每節長度為1m，直徑為60mm，質量為12kg。而且對錨鏈擺放的角度也有著非常高的要求，其中錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不能超過15°，否則錨就會被拖動，最終導致位移節點的不穩定。其中的水聲通信系統安裝在一個密封的圓柱形缸筒內部，而當同保持在豎直的狀態時，其設備的工作效果是最好的。因此，為了能夠使工作的效果達到一個比較好的狀態，需要采取在缸筒與電焊錨鏈接處懸掛重物球的形式，來對鋼桶的傾斜度進行有效的控制。

但在該系泊系統中，最為主要的設計問題就是需要對錨鏈的型號、長度以及系統中重物球的質量進行有效確定，使整個系統都能夠保持在一個穩定工作的狀態。經過一定的分析，我們可以看到，在該系統中，主要存在著以下3個方面的問題。

問題1：某型傳輸節點選用II型電焊錨鏈22.05m，選用的重物球的質量為1200kg。現將該型傳輸節點布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。若海水靜止，分別計算海面風速為12m/s和24m/s時鋼桶和各節鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域。

問題2：在問題1的假設下，計算海面風速為36m/s時鋼桶和各節鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標的游動區域。請調節重物球的質量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5°，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16°。

問題3：由于潮汐等因素的影響，布放海域的實測水深介于16～20m之間。布放點的海水速度最大可達到1.5m/s、風速最大可達到36m/s。請給出考慮風力、水流力和水深情況下的系泊系統設計，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域。

說明近海風荷載可通過近似公式F=0.625×Sv2（N）計算，其中S為物體在風向法平面的投影面積（m2），v為風速（m/s）。近海水流力可通過近似公式F=374×Sv2（N）計算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積（m2），v為水流速度（m/s）。

2.2 問題分析

從以上的敘述中，我們可以非常清楚地看到，在該系泊系統中，主要由鋼管、缸筒、電焊錨鏈、特制的抗拖移錨和重物球這幾個基本的部分構成。而在進行實際設計的過程中，最主要的問題就是需要對錨鏈的型號、長度以及系統中重物球的質量進行有效確定，使整個系統都能夠保持在一個穩定工作的狀態。而在這一類問題中，我們可以通過對整個系泊系統進行整體分析和局部分析，并建立一定的分析模型，來得出更加精確的答案，使問題能夠得到更加有效的解答。endprint

我們可以將整個系泊系統分為4個部分來進行分析，其中主要分為無檔錨鏈、鋼桶、鋼管和浮標這4個部分。其中錨鏈的類型為武當普通錨鏈，而且其重力比水中的浮力要大得多，這個時候，可以通過使用懸鏈方程來進行相應的計算，并得出相應的數據。但是在整個系統中，鋼桶、鋼管以及浮標都是剛體，需要通過對應的力學分析，來進行相應的計算。

當海水處于一個靜止的狀態時，可以不考慮風力的因素，直接通過浮力、重力等因素進行分析，也不需要對角度進行過多的考慮，但是如果海水受到風力的影響，處于一個流動的狀態，所需要考慮到的因素就比較多，這個時候，所涉及的方程也比較復雜，可以通過設置參數的方式，列出相應的方程，并進行求解。

2.3 海風水平流向分析

在進行問題三分析的時候，如果按照最初的方法來進行對應求解，而且對其中水流的狀態可以不計，在這種情況下，只需要對水平方向上的水流力進行充分考慮。但是在進行實際計算的時候，所需要考慮到的位置變量比較多，這個時候，我們很難進行相應的求解，可以通過采用極限值的方法，來得出相對應的邊界值，并對其中各項的參數的取值范圍進行有效確定。

3 模型的建立與解答

3.1 模型整體體系的構建

整個系泊系統中，主要由鋼管、缸筒、電焊錨鏈、特制的抗拖移錨和重物球這幾個基本的部分構成。在對該問題進行分析的時候，可以將系泊系統分為無檔錨鏈、鋼桶、鋼管和浮標這4個部分，來進行局部的分析。對于其中的錨鏈部分，我們可以通過假設的方式來進行對應分析，并建立自由懸鏈的模型，然后通過對應的方程來進行求解。但是鋼桶、鋼管和浮標這幾個部分，所涉及到的變量較少，我們可以通過基本的力學分析來進行計算求解。

3.2 基于懸鏈線方程的錨鏈方程

在對錨鏈進行分析的時候，我們可以假定錨鏈處于一個比較理想的狀態和條件，這個時候，可以從最基本的方程，來進行懸鏈線的力學等一些相關特征值。而且從受力的狀態上來看，錨鏈可以分為自由懸鏈和約束懸鏈這兩個部分。我們可以非常清楚地看到懸鏈的受力情況。

3.3 建模與解答

在對系泊系統模型進行分析的過程中，所應用到的方程是非常多樣化的，很難求出方程的解。針對這一問題，我們進行了一定的分析，在以懸鏈線為基礎的水平作用力有著非常重要的作用，其中水平力的大小也會受到多種因素的影響，在進行建模體系的表達過程中，其需要對整體的靜力變化趨勢進行較為明確的分析。其解答公式如下所示。

因此，從主體方程的變化趨勢來看，其建模數據在進行表達的過程中具有多種不同的變化趨勢，其靜力在變化的過程中同樣也會發生不同程度的改變。

3.4 模型的求解

我們假設條件與問題一中的條件是相同的。我們可以采用與問題一中的力學模型來進行對應的求解。但是當分數達到一定值時，問題一中的力學模型就不能滿足相應的需求了，這個時候，可以采用約束懸鏈的方程來進行相應的求解。為了能夠使得模型的求解更加精準，其有限元求解的方式也會發生不同程度的改變，其海洋鋪管力也會在整體的變化中發生一定程度的偏離。因此，在這個過程中，需要建立相應的模型進行數據的求解，最終使得模型的求解效率得到全面性的提高。

4 模型的評價與總結

4.1 模型的評價

針對之前的分析，我們針對不同的情況，采用了不同的分析模型。在所使用到的這些模型中，主要具備以下幾個方面的優點。

（1）通過懸鏈線來對錨鏈的狀態進行分析，而沒有通過拋物線的方程來進行相應的計算，這樣可以在很大程度上提高計算的精度。

（2）通過相應的軟件來進行相應的分析，并使用定初值迭代的方法來對方程進行求解，這樣所得出的計算結果更為準確。

4.2 模型的缺點

在該模型中，具備很多優勢。但同時，也有著一些缺點。其中方程組的穩定性比較差，在進行迭代的過程中，方程中的數據波動會比較大，導致求解的時間大大增加，而且求解的精確度還比較低。

4.3 模型的推廣

對于系泊系統的解答，我們主要采用了自由懸鏈線和約束懸鏈線的方程來進行對應的解答，而該模型不僅僅能夠對其中的系泊系統進行解答，還可以對其他系統進行分析，實用性非常強，而且應用范圍也比較廣泛，在實際中有著非常好的應用。海水水流對系泊系統作用，相對于系統其他部分來說，由于錨鏈、重物球和鋼管在水流方向的投影很小，因此，它們所受的水流力可以忽略不計，只需要在水平方向上疊加鋼桶和浮標所受的水流力即可。由于位置變量過多將無法進行求解，因此我們采用極限值水深16m和20m求出邊界值，即可確定各項參數的取值范圍。

5 結語

改進和有限元求解在海洋鋪管力學模型中的分析十分重要，且能夠使得整體的求解效率得到顯著性的提升。在進行求解的過程中，需要采用多種不同的方式使海洋鋪管力學的模型得到全面的構建，最終使得有限元求解的效率得到全面性的提升。

參考文獻

[1] 劉偉.深水軟管滾筒驅動裝置結構及液壓系統的研究[D].哈爾濱工程大學，2015.endprint