數學模型在經濟領域中的應用

趙增遜

摘 要：經濟學的本質是研究在資源既定的條件下如何實現經濟資源最優配置的社會科學，數學方法在經濟學中具有廣闊的應用空間。加強數學模型在經濟領域中的應用，有助于數學與經濟學實現雙向推動和發展。在分析數學模型應用于經濟領域的價值的基礎上，分別從數學模型在經濟效率評估、經濟事項預測以及經濟風險評估等領域的應用方面，闡述數學模型在經濟領域中的應用，進而提出，為了有效推動數學模型在經濟領域中的應用，應加大經濟數學類課程的教育力度，大力推動應用型數學軟件的教育。

關鍵詞：數學模型；經濟領域；應用研究；應用建議

中圖分類號：F224 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）28-0005-02

數學是研究數量關系的自然科學，數學模型是認識客觀世界數量規律的有力工具，是針對參照某種事物系統的特征或數量依存關系，采用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構。經濟學的本質是研究在資源既定的條件下如何實現經濟資源最優配置的社會科學，數學方法在經濟學中存在廣闊的應用空間，經濟數學也是經濟學的重要分支，例如計量經濟學、博弈論與信息經濟學、數量經濟學等經濟學科的理論研究和應用研究都需要數學模型提供支持。可見，數學模型在經濟領域中有廣泛的應用，數學模型在經濟評估、經濟預測、經濟分類、經濟標準制定等均發揮重要作用。因此，深入探討數學在經濟研究和經濟應用中的影響，對于推動數學和經濟科學的發展具有重要的理論意義和實踐意義。

一、數學模型應用于經濟領域的價值分析

數學在經濟學中的應用大致經歷了三個階段：第一階段是始于邊際革命之前的發端階段，在這個階段，數學在經濟學中的應用的廣度和深度普遍較小，主要將數學方法應用于邊際分析等領域；第二階段是從邊際革命到新古典經濟學之間的發端階段，在這個階段，數學模型在經濟學中的地位顯著提升，借助數學模型，帕累托最優等經濟學問題在理論層面得以發展；第三階段是隨著新古典經濟學的高速發展，數學模型在經濟領域中的應用也進入快速發展階段，在這個階段借助數學模型化工具，計量經濟學、博弈論與信息經濟學、數量經濟學等經濟學科快速發展。

數學模型在經濟領域中的應用價值主要體現在以下方面：首先，經濟學是研究社會現象的社會科學，是以實現資源一定條件下的資源最優配置問題為主要研究對象。因此，經濟學的功能不僅在于發現現象，更在于抽象出隱藏在客觀現象背后的數量關系。而只有應用數學的模型和方法，才能在定性描述對象系統現象的基礎上實現經濟系統研究變量之間關系的定量化刻畫。其次，從經濟學的研究過程分析，經濟學遵循“從創造性假設出發，經數學推理得到確定性結論”的研究過程。因此，數學模型在經濟研究中有著重要的驗證功能。最后，經濟領域本身是數學化方法和數學模型的重要應用領域，推動數學模型在經濟領域中的應用，本身也是對數學學科的研究方法和研究內容的深化和發展。綜上所述，加強數學模型在經濟領域中的應用，有助于數學與經濟學實現雙向推動和發展。

二、數學模型在經濟領域中的應用

實踐中，數學模型在經濟效率評估、經濟事項預測以及經濟風險評估等科學研究和應用研究中都存在廣闊的應用空間。

1.數學模型在經濟效率評估中的應用。效率是一個重要的經濟學概念，通常用于表征投入與產出之間的關系，在一定的投入強度下，產出越多，表征效率水平越高。同理，在產出水平一定的情況下，需要的投入要素越少，表征效率水平越高。從靜態效率測算的角度分析，數理統計學中的因子分析方法，計量經濟學中的數據包絡分析方法等方面都是進行效率測度和分析的常用方法。但是，上述方法只能解決靜態效率的測算問題，Malmquist指數最早是一種用于分析全要素生產率（Toal Factor Productivity，簡稱TFP）的方法，Malmquist指數方法最重要的特點在于能夠對具有多投入、多產出結構的對象系統進行動態效率測算。同時，Malmquist指數能夠將全要素生產率分解為技術效率和技術進步兩方面因素，進而將技術效率分解為純技術效率和規模效率，從而為進行較為深入的效率分析問題提供了可能。

Malmquist指數方法的應用過程如下：記x表示輸入組變量，y表示輸出組變量，D0（x，y）=inf{δ：（x，y）∈P（x）}表示輸入組變量和輸出組變量之間的距離，δ表示定向輸出效率，ρ（x）為生產的可能性集合。對于y的位置，存在以下可能性：如果y位于，ρ（x）的外部邊界，則函數值等于1；如果y位于，ρ（x）的外部，則函數值大于1；如果y位于ρ（x）的內部，則函數值小于1。

如果y位于ρ（x）的外部，則全要素生產率的Malmquist指數度量公式可以表示為：

M0（xt+1，yt+1，xt，ty）=■×■1/2

如Malmquist=1，表示全要素生產率水平不變；Malmquist>1，表示全要素生產率水平提高；Malmquist<1，表示全要素生產率水平降低。相應地，如果TC=1，表示技術水平不變；如果TC>1，表示技術進步；如果TC<1，表示技術衰退。

2.數學模型在經濟事項預測中的應用。預測是經濟學的重要職能之一，不管是宏觀經濟發展還是微觀經濟發展，以及企業在進行市場需求管理、人力資源管理等過程中都需要預測類數學模型的管理和應用。從實踐角度分析，回歸分析數學模型是最常用的經濟事項預測模型。回歸分析預測法就是從各種經濟現象之間的相互關系出發，通過對與預測對象有聯系的現象的變動趨勢的分析，推算預測對象未來狀態數量表現的一種預測方法。多元回歸分析是研究某一隨即變量（因變量或解釋變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量或解釋變量）之間的數量變動關系的，由回歸分析求出的關系式是回歸模型。要研究及測度兩個及兩個以上變量之間的關系，在相關分析的基礎上，可以開始擬合回歸模型。利用Excel以及SPSS等專業回歸分析軟件提供的回歸分析功能，可以得到回歸分析的計算結果。在進行回歸分析之后，需要對模型的統計顯著性進行進一步統計檢驗。endprint

3.數學模型在經濟風險評估中的應用。風險管理是經濟管理的一項重要職能，風險管理的核心在于有效識別風險、定量化評估風險，以及根據風險情況制定有針對性的風險處置策略等。數學模型在經濟風險評估中存在廣泛的應用空間，概括起來，大致形成了基于概率分布的風險評估數學模型、基于演化過程的風險評估數學模型以及基于數據模擬的風險評估數學模型：（1）基于概率分布的風險評估數學模型包括以下類型：期望值分析法，即運用概率分布期望值進行風險大小的比較；標準差分析法，即運用概率分布的分散程度來表征風險的大小；方差系數分析法，即運用概率分布標準差與期望值的比值進行風險大小的比較。（2）基于演化過程的風險評估數學模型：風險過程常常伴隨一定的隨機過程，而在隨機過程理論中的一個重要模型就是馬爾可夫過程模型。基于演化過程的風險評估數學的核心在于建立風險結果矩陣和風險事件概率轉移矩陣，并通過矩陣遞歸求解的形式定量化評估出各種可能的風險事件及其結果。

三、推動數學模型在經濟領域應用的建議

為了有效推動數學模型在經濟領域中的應用，應加大經濟數學類課程的教育力度，大力推動應用型數學軟件的教育。

1.加大經濟數學類課程的教育力度。實踐中，我國高校的經濟人才培育通常置于經濟學院或者管理學院進行培養，而經濟學院和管理學院通常隸屬文科教育序列，這就導致經濟學科學生的數學教育基本停留在高等數學、概率論、線性代數等高等數學公共類課程的教育層面，而運籌學、數學建模等應用經濟類數學課程的教育以及實變函數、拓撲學等高等經濟學的教育顯著滯后于經濟人才培養的需要。因此，本科教育等層次就應大力推動數學類課程的教育廣度和深度。

2.大力推動應用型數學軟件的教育。近年來，各種統計分析軟件高速發展，Statistics Procedure for Social Science（SPSS）、SAS等統計學軟件的出現極大提高了統計學方法在經濟管理中的應用程度，例如在進行多元回歸分析的過程中需要的各種冗余的統計檢驗過程，只要進行數據錄入工作，即可依托SPSS等數學軟件自動進行參數估計、模型擬合以及統計檢驗等工作，極大提高了經濟研究和經濟應用工作的效率，對于操作者而言，甚至無須精通各種統計模型冗余的推導過程都可以得出研究結論。因此，應大力推動應用型數學軟件的教育。

四、結語

經濟學的本質是研究在資源既定的條件下如何實現經濟資源最優配置的社會科學，數學方法在經濟學中存在廣闊的應用空間。加強數學模型在經濟領域中的應用，有助于數學與經濟學實現雙向推動和發展。在分析數學模型應用于經濟領域的價值的基礎上，分別從數學模型在經濟效率評估、經濟事項預測以及經濟風險評估等領域的應用方面，闡述了數學模型在經濟領域中的應用，進而提出，為了有效推動數學模型在經濟領域中的應用，應加大經濟數學類課程的教育力度，大力推動應用型數學軟件的教育。在后續研究中，一方面應加大經濟系統想象的數學模型構建工作，另一方面應加強對已有數學模型的參數估計，從而提高數學模型對經濟系統現象的解釋力。

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[責任編輯 吳高君]endprint