基于支撐集估計的壓縮擴頻接收機

郭黎利，劉湘蒲，孫志國

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基于支撐集估計的壓縮擴頻接收機

郭黎利，劉湘蒲，孫志國

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150001)

為了提升壓縮擴頻接收機的誤碼率性能，提出一種基于支撐集估計的改進壓縮擴頻接收機。改進的接收機首先估計稀疏信號的支撐集，然后通過求解閉合表達式代替原有的重構(gòu)算法來獲取發(fā)送的信息序列，從而達到降低系統(tǒng)誤碼率的目的。將改進的壓縮擴頻接收機應(yīng)用于mW復(fù)合序列擴頻信號的接收，通過檢測mW復(fù)合序列的循環(huán)譜峰值來估計稀疏信號的支撐集。研究結(jié)果表明：對于mW復(fù)合序列，在低信噪比下，通過循環(huán)譜檢測能有效實現(xiàn)支撐集的估計，且改進的壓縮擴頻接收機比現(xiàn)有的壓縮擴頻接收機具有更好的誤碼率性能。

壓縮感知；擴頻接收機；支撐集估計；mW復(fù)合序列；循環(huán)譜

壓縮感知(簡稱CS)是由DONOHO等[1?7]提出的一種新的信號處理理論。在該理論框架下，通過利用信號的稀疏性，并采用隨機采樣結(jié)構(gòu)(如RD[8]和MWC[9]等)能有效降低信號處理所需的采樣率。近年來，壓縮感知理論開始在擴頻通信領(lǐng)域得到應(yīng)用。AGGARWAL等[10]利用二階Reed-Muller碼構(gòu)建壓縮測量矩陣，并將CS應(yīng)用于擴頻通信系統(tǒng)，降低了多用戶檢測時的復(fù)雜度，但其實現(xiàn)僅適用于通過二階Reed-Muller碼構(gòu)建的測量矩陣。LI等[11]將CS應(yīng)用于GPS接收機，減少了接收機中相關(guān)器的數(shù)目，降低了復(fù)雜度和功耗。FYHN等[12]將CS應(yīng)用于直接序列擴頻通信(DSSS)中，通過改進接收機中匹配濾波器的結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)信號的壓縮測量，降低了采樣率，但增加了匹配濾波器的復(fù)雜度。FYHN等[13]指出在DSSS系統(tǒng)中，發(fā)送的擴頻序列需從擴頻序列集中進行選取，由此表現(xiàn)出一定的稀疏性。利用此稀疏性，該文提出了壓縮擴頻(CSS)的概念，并構(gòu)建了壓縮擴頻接收機(CSS Receiver)。與傳統(tǒng)的擴頻接收機相比，壓縮擴頻接收機的結(jié)構(gòu)極其簡單，能夠有效降低功耗和硬件成本。在壓縮擴頻接收機中，首先對接收信號進行壓縮測量，然后采用重構(gòu)算法從壓縮測量值中恢復(fù)出發(fā)送的信息序列。而在CS理論中，通過重構(gòu)算法對于原始信號的恢復(fù)具有一定的概率，因此，對于壓縮擴頻接收機，其誤碼率性能較傳統(tǒng)擴頻接收機有所降低。基于CS理論，當(dāng)稀疏信號支撐集已知時，可通過直接求解閉合表達式來獲得原始信號的唯一解，故通過該方法恢復(fù)原始信號的概率將高于重構(gòu)算法。因此，為了提升壓縮擴頻接收機的誤碼率性能，本文作者提出先估計稀疏信號支撐集，再通過獲取的支撐集來恢復(fù)發(fā)送信息序列的改進思路，并構(gòu)建了基于支撐集估計的壓縮擴頻接收機。在現(xiàn)有的擴頻序列中，m-Walsh(mW)復(fù)合序列頻譜峰值的位置與序列本身具有明確的對應(yīng)關(guān)系，利用該特性，將壓縮擴頻接收機應(yīng)用于mW復(fù)合序列擴頻信號的接收，可估計出所需的支撐集。為了在低信噪比下實現(xiàn)支撐集的估計，在mW復(fù)合序列頻譜特征的基礎(chǔ)上，分析mW復(fù)合序列的循環(huán)譜特征，給出了通過循環(huán)譜檢測來估計支撐集的算法流程。雖然本文作者將改進的壓縮擴頻接收機應(yīng)用于mW復(fù)合序列的接收，但對于任何可以獲取稀疏信號支撐集的擴頻序列，改進的壓縮擴頻接收機仍然適用。

1 壓縮擴頻

為了簡化，假定發(fā)射機和接收機之間已實現(xiàn)系統(tǒng)同步，并針對基帶系統(tǒng)進行分析。

1.1 擴頻發(fā)射機

圖1所示為擴頻發(fā)射機結(jié)構(gòu)及其等效的向量表示形式。

發(fā)送的擴頻信號可表示為

式中：

對于擴頻發(fā)射機，可通過等效的向量形式來表示發(fā)送的擴頻信號

1.2 壓縮擴頻接收機

圖2所示為現(xiàn)有壓縮擴頻接收機結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 壓縮擴頻接收機結(jié)構(gòu)示意圖

由圖2可以看出：對于直擴信號，向量只在序列集中選取一條擴頻序列來進行傳輸，而中用于選取該序列的元素取值為d，其余元素取值均為零，因此，為一稀疏向量。利用該稀疏性，可對信號進行壓縮接收，接收過程為

采用隨機解調(diào)(簡稱RD)壓縮采樣結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)信號的壓縮接收，則中的元素由{0,1}組成。對于中的第(=0，1，…，?1)行，元素1分布在[+1，(+1)/]的連續(xù)范圍內(nèi)。如=3，=6時，為

壓縮擴頻接收機的結(jié)構(gòu)非常簡單，僅需構(gòu)造壓縮測量矩陣即可。

1.3 改進的壓縮擴頻接收機

為了方便表述，首先定義的支撐集為中非零元素所在位置的下標(biāo)集合，即

擴頻信號從發(fā)射到接收的整個壓縮測量過程可寫為

但是，當(dāng)稀疏向量的支撐集已知時，若的子矩陣(由以為索引的中的列向量組成)為列滿秩陣時，可通過如下所示的閉合表達式獲得的唯一解：

式中：＞0，為單位陣。

圖3 改進的壓縮擴頻接收機結(jié)構(gòu)示意圖

2 可用于支撐集估計的mW復(fù)合序列特征

mW復(fù)合序列的頻譜和循環(huán)譜特征均可用于的支撐集估計。在低信噪比下，循環(huán)譜特征可獲得更好的估計效果，但mW復(fù)合序列的循環(huán)譜與其頻譜有關(guān)，因此，同時分析其頻譜和循環(huán)譜。

2.1 mW復(fù)合序列頻譜特征

以Walsh序列為基本序列，并根據(jù)m序列每個切普的符號來確定Walsh序列的極性，最后將這些基本序列串接可形成mW復(fù)合序列：

圖4所示為m序列、Walsh序列和mW復(fù)合序列的頻譜示意圖。設(shè)m序列長度為，切普速率為m，Walsh序列長度為，切普速率為w，則mW復(fù)合序列的切普速率為mW=W，長度為=。

由圖4可以看出：mW復(fù)合序列的頻譜是由m序列的頻譜沿頻率軸縮短倍后，與Walsh序列頻譜卷積形成，即將m序列頻譜各譜線間隔乘以1/后，整體搬移到Walsh序列的各譜線位置，幅值由Walsh序列譜線決定[14?16]。

由Hadamard矩陣形成的Walsh序列的頻譜中心頻率c(頻譜峰值所對應(yīng)的頻率)與序列的序號具有明確的對應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

表1 序號與中心頻率對應(yīng)關(guān)系

(a) m序列；(b) Walsh序列；(c) mW復(fù)合序列

W(0)為直流信號，W(1)的中心頻率為f/2。從W(2)到W(?1)的序列對應(yīng)了(?2)/2種不同的中心頻率，其中序號為

的2個序列具有相同的中心頻率。

序號從2到2+1?1的Walsh序列的中心頻率與系數(shù)有關(guān)，而系數(shù)可通過圖5所示方法得到。

系數(shù)的求取為一個循環(huán)過程。如圖5所示為第次循環(huán)(初始值取0)。每次循環(huán)從狀態(tài)=0開始，直到狀態(tài)=7結(jié)束。圖中每個狀態(tài)的取值即為系數(shù)的值，其中符號設(shè)定為=2?2?1。隨著狀態(tài)的變化，與對應(yīng)的為=8+。如此循環(huán)，直到獲得所有的和對應(yīng)的。

圖5 系數(shù)λ的求取過程

設(shè)=8，以W(7)為例，求取其中心頻率c。此時，7=22+1+21，則=2，=1。對應(yīng)圖5，可得=0，=1，則=3，再由表(1)可知W(7)的中心頻率c=3f/8。同時由式(13)可知，W(7)與W(22+1)，即W(5)具有相同的c。依此類推，可得W(2)與W(3)具有相同的c=f/4，W(4)與W(6)具有相同的c=f/8。

2.2 mW復(fù)合序列循環(huán)譜特征

mW復(fù)合序列擴頻信號與一般擴頻信號相同，同樣具有循環(huán)平穩(wěn)特性，而噪聲和干擾一般為平穩(wěn)過程，不具備循環(huán)平穩(wěn)特性。因此，利用信號的循環(huán)譜，能夠在低信噪比下對信號參數(shù)進行估計。

為了分析，將基于mW復(fù)合序列的擴頻信號()寫為

式中：()為mW復(fù)合序列；T為復(fù)合序列周期。

若d為平穩(wěn)隨機過程，有

式中：S()為序列d的功率譜。

假設(shè)d是獨立同分布的，則S()為常數(shù)。由此，可得到()的循環(huán)譜表達式為

式中：()為mW復(fù)合序列頻譜，故()的循環(huán)譜特征由mW復(fù)合序列頻譜決定。

3 支撐集估計

由于W(0)為直流信號，故mW(0)實際為串接的m序列。因此，支撐集的估計只針對序號＞0的復(fù)合序列。具體的估計算法流程如圖7所示。

1) 為了降低噪聲的影響，將接收到的數(shù)據(jù)分為段，每段長度為。

(a) mW(0)；(b) mW(1)；(c) mW(2)；(d) mW(3)；(e) mW(4)；(f) mW(6)；(g) mW(5)；(h) mW(7)

圖7 支撐集估計算法流程

4 實驗仿真與分析

利用mW復(fù)合序列頻譜主瓣位置可控的特征，針對認(rèn)知無線電(簡稱CR)中的直擴認(rèn)知用戶，可將mW復(fù)合序列作為直擴認(rèn)知用戶的擴頻序列，使其發(fā)射信號頻譜在授權(quán)用戶工作頻段內(nèi)凹陷，從而實現(xiàn)直擴認(rèn)知用戶的頻譜接入[21]，接入示意圖如圖8所示。

基于mW復(fù)合序列的直擴認(rèn)知用戶在進行頻譜接入時，可通過碼位移[22?23]技術(shù)增加可用復(fù)合序列的數(shù)目。使用不同初始相位的m序列來區(qū)分不同的接入頻段，而在同一接入頻段內(nèi)采用不同的Walsh序列來改變頻譜凹陷寬度。此時，認(rèn)知用戶接入的頻段被劃分為段，分別為[1，2，…，B]。在第B頻段中，接入的復(fù)合序列mW()由位移個切普的m序列與Walsh序列復(fù)合形成。

圖8 mW復(fù)合序列直擴認(rèn)知用戶頻譜接入示意圖

在仿真實驗中，構(gòu)建該頻譜接入方式，并分別采用現(xiàn)有壓縮擴頻(CSS)接收機和改進的壓縮擴頻(改進CSS)接收機對發(fā)射信號進行接收，比較接收機的誤碼率性能。

4.1 支撐集估計性能分析

在系統(tǒng)同步條件下，發(fā)射信號的載頻已知，由此可獲得mW復(fù)合序列頻譜接入的頻段B及對應(yīng)的移位m序列。因此，僅需估計Walsh序列的序號即可獲得的估計支撐集。

L：1—4 096；2—2 048；3—1 024。

圖9所示為不同信噪比下，取不同值，估計500次所得到的支撐集估計正確率。從圖9可知：隨著L的增加，估計正確率得到提升。若要估計正確率達到90%以上，數(shù)據(jù)長度=1 024時所需信噪比為?13 dB，=2 048時所需信噪比為?15 dB，=4 096時所需信噪比為?16 dB。

4.2 系統(tǒng)誤碼率分析

下面分析系統(tǒng)的誤碼率(簡稱BER)。發(fā)送信息序列d獲取正確的判定標(biāo)準(zhǔn)包含了2個方面：1)中非零元素的位置正確；2)d的極性正確。但從圖9可以看出：在信噪比較低時，可能出現(xiàn)錯誤的支撐集估計，從而導(dǎo)致獲取的d均被判定為誤碼，這也是本文改進方法的不足之處。為了避免該問題，在進行誤碼率分析時，假定支撐集的估計完全正確。

圖10所示為不同移位m序列與同一Walsh序列形成的復(fù)合序列的接收性能。固定Walsh序列為W(7)，壓縮率=0.75。從圖10可以看出：不同移位m序列構(gòu)成的mW復(fù)合序列具有基本相同的誤碼率曲線，因此移位的m序列并不對系統(tǒng)的誤碼率產(chǎn)生影響。比較CSS和改進CSS，可以看出，在信噪比較低時，改進CSS的誤碼率明顯低于現(xiàn)有的CSS。隨著信噪比的增加，現(xiàn)有CSS的誤碼率曲線下降速度快于改進CSS，但其誤碼率仍然高于改進CSS。這是由于隨著信噪比的增加，SP算法的重構(gòu)概率增加，當(dāng)信噪比達到一定值時，SP算法可以高概率重構(gòu)出。

1—m1W(7)~m7W(7)，CSS；2—m1W(7)~m7W(7)，改進CSS。

圖11所示為不同序號Walsh序列與同一m序列形成的復(fù)合序列的接收性能。m序列選取m1，壓縮率=0.75。

1—m1W(1)~m1W(7)，CSS；2—m1W(2)~m1W(7)，改進CSS；3—m1W(1)，改進CSS。

在圖12中，隨著壓縮率的增加，系統(tǒng)的誤碼率性能得到改善。當(dāng)壓縮率大于0.6后，改進CSS能夠較好的獲得發(fā)送的信息序列。在誤碼率為10?4，壓縮率為0.8時，改進CSS要達到與壓縮率為1時相同的誤碼率，所需的信噪比需增加1 dB左右，壓縮率為0.6時，需增加2 dB左右。

圖13所示為改進CSS與現(xiàn)有CSS在不同壓縮率下的誤碼率性能比較。圖13中的誤碼率曲線為m1W(1)~m1W(7)的誤碼率平均值。壓縮率分別取=0.6和=0.8，在誤碼率為10?4時，改進CSS比現(xiàn)有CSS所需的信噪比降低了2 dB左右。

κ：1—0.2；2—0.4；3—0.6；4—0.8；5—1.0。

1—κ=0.6，CSS；2—κ=0.8，CSS；3—κ=0.6，改進CSS；4—κ=0.8，改進CSS。

5 結(jié)論

1) 針對壓縮擴頻接收機，提出先估計稀疏信號支撐集，再通過閉合表達式代替重構(gòu)算法來獲取發(fā)送信息序列的改進方法，構(gòu)建基于支撐集估計的壓縮擴頻接收機。

2) 將改進的壓縮擴頻接收機應(yīng)用于mW復(fù)合序列的接收，利用mW復(fù)合序列的循環(huán)譜特征實現(xiàn)支撐集估計，降低系統(tǒng)誤碼率。雖然本文以mW復(fù)合序列為例進行接收，但改進的接收機適用于任何可獲得稀疏信號支撐集的擴頻序列。

3) 當(dāng)信噪比較低時，會出現(xiàn)支撐集的估計錯誤，從而導(dǎo)致誤碼率性能急劇下降，這是改進方法的不足之處，但通過增加數(shù)據(jù)長度可以改善支撐集的估計 效果。

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(編輯 陳愛華)

Compressive spread spectrum receiver based on support estimation

GUO Lili, LIU Xiangpu, SUN Zhiguo

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In order to improve the bit-error-rate (BER) performance of compressive spread spectrum (CSS) receiver, a modified CSS receiver based on support estimation was proposed. In the modified receiver, support of sparse signal was estimated firstly, and then the transmitted information sequence can be achieved by solving a closed-form expression instead of the original reconstructed algorithm, which can reduce the BER of receiver. The modified CSS receiver was used to receive m-Walsh (mW) composite sequence spread spectrum signal, and the support of sparse signal can be estimated by detecting cyclic spectrum peak of mW composite sequence. The results show that for mW composite sequence, the support of sparse signal can be estimated effectively in low signal-to-noise ratio (SNR), and the modified CSS receiver has a better BER performance than CSS receiver.

compressive sensing; spread spectrum receiver; support estimation; m-Walsh composite sequence; cyclic spectrum

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.08.016

TN914.42

A

1672?7207(2017)08?2088?09

2016?09?08；

2016?12?24

國家自然科學(xué)基金資助項目(61271263)(Project (61271263) supported by the National Natural Science Foundation of China)

郭黎利，博士，教授，從事現(xiàn)代通信系統(tǒng)理論與技術(shù)、通信信號處理技術(shù)研究；E-mail：guolili@hrbeu.edu.cn