塑性鉸法分析現澆樓板鋼筋混凝土框架結構抗震性能

孫威，黃炎生

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塑性鉸法分析現澆樓板鋼筋混凝土框架結構抗震性能

孫威，黃炎生

(華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州，510640)

為提高建模和分析效率，提出通過修改梁端塑性鉸屬性來模擬樓板效應的方法。塑性鉸法采用桿系單元建模，由梁與樓板的共同受力特性推導出梁端轉角和彎矩承載力的關系，并以塑性鉸屬性的方式賦予整體桿系分析模型。應用該方法對1個典型的2層鋼筋混凝土框架結構進行抗震性能分析，將計算結果與直接建立樓板的分析模型計算結果進行比較。研究結果表明：本文提出的塑性鉸法能夠有效的對樓板的作用效應進行模擬。

鋼筋混凝土框架結構；抗震性能；樓板效應；塑性鉸屬性

進行鋼筋混凝土框架結構的抗震性能分析是保證結構在地震作用下安全可靠的重要依據，分析結果的準確性直接關系到結構的安全性能。國內外學者早在20世紀七八十年代就已經發現現澆樓板對框架梁端的抗彎能力具有不可忽視的增強作用，并進行了大量的研究。王素裹等[1?4]使用有限元軟件ABAQUS研究了現澆樓板對RC框架結構破壞形式的影響，并得出了采用建議的現澆樓板有效翼緣寬度考慮樓板效應的等代方法。林旭川等[5]對考慮樓板效應的RC框架結構進行了震害仿真分析。PANTAZOPOULOU等[6?11]通過實驗以及數值分析證明了框架梁因樓板的參與，在一定程度上改變了其抗彎剛度和承載力。此外，劉源等[12?16]從“強柱弱梁”的角度研究現澆樓板的作用。上述研究表明：忽略樓板的作用效應，僅采用梁柱桿件模型來分析結構的抗震性能，將導致分析結果產生較大誤差。目前主流的結構分析軟件多數采用桿系有限元模型，同時通過板殼單元來考慮樓板效應，由于板殼單元本身復雜性以及與桿單元位移協調等問題，分析結果并不理想。采用實體單元分析可以保證較高的精度，但實體單元法同時存在建模復雜，計算耗時等諸多缺陷。如何有效的在抗震性能分析中考慮樓板作用是本文的研究重點。本文作者通過研究梁端處梁和樓板的共同受力特性，推導出考慮樓板效應時梁端轉角和彎矩承載力曲線，將該曲線以塑性鉸屬性的方式賦予整體桿系分析模型，用以計算結構整體的抗震性能。以2層典型鋼筋混凝土框架結構為例，進行Pushover抗震性能分析，結果表明，該方法能夠有效地模擬出地震作用下樓板的作用效應，求得的Pushover曲線與實體單元建模分析所得的Pushover曲線吻合良好。

1 框架結構梁端力學性能

通過梁端的力學表現來模擬樓板的作用效應，首先需要了解鋼筋混凝土框架結構梁端本身的力學性能，以及考慮樓板作用效應后梁端力學性能發生的相應變化規律。

1.1 梁端截面彎矩承載力計算

圖1所示為梁端截面示意圖。不考慮樓板效應，當梁端上部拉筋為2排放置時(圖1)，梁端彎矩承載力可由下式計算求得：

框架梁因樓板的協同作用，在一定程度上改變了梁端的彎矩承載力。由于板筋的參與，框架結構梁端參與承受彎矩作用的受拉鋼筋面積增加，此時，考慮梁端和樓板作用的截面彎矩承載力計算公式如下：

鋼筋應力和混凝土應力符號統一表述為，拉應力為正，壓應力為負。

圖1 梁端截面示意圖

1.2 梁端塑性區域轉角計算

鋼筋混凝土框架結構梁端承受彎矩作用時，隨著荷載增加，鋼筋屈服之后，截面的承載能力提高幅度有限，而其相應的曲率增大迅速，此時，該截面相當于一個能轉動的塑性鉸。塑性區域轉角示意圖如圖2所示。由圖2可知：梁端轉角=1+2(其中：1為梁端塑性區域自身轉角；2為框架梁彈性區域相對于塑性區域的轉角)。同時在塑性區域尺寸詳圖中，3對應于1，4對應于2，由簡單的幾何關系可推導，3=1，4=2。由于梁端轉動角度一般較小，因此，可近似認為tantan1tan2tan3tan4。再由塑性區域的幾何尺寸，以及塑性區域內鋼筋的拉、壓應變，梁端轉角的計算公式可表示為

(a) 塑性區域尺寸詳圖；(b) 梁端轉動簡圖

圖2 塑性區域轉角示意圖

Fig. 2 Schematic diagram of rotation angle in plastic zone

2 塑性鉸法的計算原理及步驟

2.1 塑性鉸法計算模型說明

塑性鉸法計算的核心是準確的模擬出考慮樓板效應時梁端的力學性能。選用合適的模型進行分析是達到該要求的必要條件。鋼筋混凝土框架結構中，由于所處位置的不同，框架梁可分為2種：邊梁和中梁(后文未加說明時，邊梁和中梁均表示考慮樓板效應后的梁模型)。圖3所示為塑性鉸法計算模型。獨立梁、邊梁和中梁的分析模型均取梁跨度的一半進行建模，同時固結柱的底端作為邊界條件(圖3)。圖3中為柱縱向間距，為柱橫向間距。獨立梁模型為基礎計算模型，與桿件單元模型相對應。邊梁和中梁模型均為實體單元分析模型。

圖3 塑性鉸法計算模型

2.2 梁端塑性鉸曲線說明

1—獨立梁；2—邊梁；3—中梁。

2.3 塑性鉸法計算原理

塑性鉸法的計算原理為：將實際配筋情況下實體建模的中梁(或邊梁)模型所求得的梁端轉角和彎矩承載力曲線，采用塑性鉸屬性方式賦予到整體桿系分析模型中對應的桿件單元，以達到考慮樓板效應的目的。為了清楚描述塑性鉸法的計算原理，首先介紹下桿系模型中桿件單元截面特性以及其塑性鉸默認計算原則。一般有限元分析軟件中的桿件單元，其截面通常為規則矩形，在桿件端部定義的塑性鉸，其屬性曲線中的1點和1′點(圖4中獨立梁塑性鉸初始轉角對應點)將通過已定義的桿件截面屬性(截面尺寸和配筋情況等)自動計算生成，1點和1′點(圖4中獨立梁塑性鉸破壞轉角對應點)的彎矩值默認取為其對應1點和1′點的1.1倍。如何以規則截面形式的獨立梁桿件等效模擬出中梁(或邊梁)模型計算得到的梁端塑性鉸的力學性能，是塑性鉸法計算需解決的首要問題。據 圖4，該問題可簡化表述為在桿件單元中，如何將按實際配筋的梁端塑性鉸屬性曲線111轉變為實體模型計算得到的邊梁(或中梁)塑性鉸屬性曲線222(或333)。

本文提出梁端有效拉筋面積修正系數、梁端彎曲剛度增大系數和塑性鉸強化系數的概念，用以闡述桿件單元中塑性鉸屬性的轉換問題。

1) 梁端有效拉筋面積修正系數。實際配筋情況下，梁端的計算截面如圖5所示。

由圖5可看出：板筋對于梁端彎矩的貢獻，離梁越近的板筋貢獻度越大；反之，板筋離梁距離達到一定程度后，對梁端彎矩的貢獻很小。由于板筋的參與，使得獨立梁梁端彎矩承載力由原來的1(對應于圖4中的數值)，變化為2(或3)。通過研究發現，在桿件單元的截面屬性中，通過修正梁端的拉筋面積，可達到修正塑性鉸初始轉角時刻梁端彎矩承載力的 目的。

(a) 中梁梁端計算截面；(b) 邊梁梁端計算截面；(c) 規則桿件單元所需定義的截面

2) 梁端彎曲剛度增大系數。從圖4可知：邊梁(或中梁)在梁端塑性鉸產生前的彈性階段，梁端彎曲剛度比較于獨立梁，均有一定程度的增大。僅對梁端拉筋面積進行修正，并不能真正將1段曲線轉換為2段曲線(或3段曲線),還需對梁端的彎曲剛度進行調整。

3) 塑性鉸強化系數。塑性鉸產生后，進入塑性鉸強化階段，梁端拉筋屈服，應力達到限值。靠近梁端的板筋也逐步達到應力限值，對應于圖4中AB區段。從圖4可看出：邊梁(或中梁)在塑性鉸強化區段的曲線22(或曲線33)與獨立梁在塑性鉸強化區段曲線11的斜率并不相同。

綜上，通過有效拉筋面積修正系數、梁端彎曲剛度增大系數和塑性鉸強化系數這3個系數對桿件單元梁端拉筋面積的修正以及截面屬性的調整，可有效模擬出中梁(或邊梁)模型計算求得的塑性鉸屬性曲線。

2.4 塑性鉸法計算步驟

塑性鉸法計算結構抗震性能的步驟可分為5 部分。

1) ABAQUS有限元分析軟件中分別建立獨立梁、邊梁和中梁計算模型。

2) 在遠離柱的梁端分別施加正負位移荷載，應用式(1)和式(2)分別計算出各荷載步梁端截面彎矩承載力，并匯總得到梁端轉角和梁端彎矩承載力的關系 曲線。

4) 由2.3節內容計算邊梁和中梁塑性鉸屬性的修正系數：梁端有效拉筋面積修正系數、梁端彎曲剛度增大系數和塑性鉸強化系數。

5) 按實際配筋形式建立桿系模型，通過第4步的塑性鉸修正系數分別對邊梁和中梁梁端配筋和塑性鉸屬性進行修正，采用修正后的桿系模型計算結構Pushover抗震能力曲線。

3 整體模型法的計算步驟

整體模型法作為驗算塑性鉸法的一種方法，在ABAQUS有限元分析軟件中，采用實體單元模擬混凝土，線單元模擬鋼筋，并采用embed技術模擬混凝土與鋼筋之間的連接作用。按照實際配筋情況建立模型，并賦予相應的荷載與邊界條件。記結構頂點側向位移為，底層柱總水平剪力為，加載水平地震作用后，從計算結果中提取各荷載步下頂點側向位移和底層柱總水平剪力的數據，繪成曲線，即為整體模型法求得的結構抗震能力曲線。

4 算例分析

通過一個具體算例來介紹塑性鉸法如何求解鋼筋混凝土框架結構的抗震性能。算例模型為2層標準鋼筋混凝土框架模型，如圖6所示。樓層層高為3 m，跨度為4 m。梁、柱縱筋強度為400 MPa，樓板板筋強度為300 MPa。梁、柱縱筋直徑為16 mm，板筋直徑為8 mm，板筋間距為100 mm。梁截面尺寸(長×寬)為200 mm×400 mm，柱截面尺寸(長×寬)為400 mm×400 mm。梁、柱截面配筋如圖7所示，箍筋直徑為8 mm，間距為100 mm。梁、柱保護層厚度為20 mm，樓板保護層厚度為15 mm。梁上結構自重等效線荷載=10 kN/m。采用Pushover方法分析其抗震性能。

4.1 塑性鉸法

在ABUQUS有限元軟件中建立圖8所示獨立梁、邊梁和中梁計算模型，并在遠離柱的梁端分別施加正、負位移荷載。以圖8所示施加的荷載為例，計算得到混凝土應力分布云圖和鋼筋應力分布云圖。

圖6 鋼筋混凝土框架結構示意圖

圖7 梁柱配筋示意圖

(a) 模型；(b) 混凝土應力云圖；(c) 鋼筋應力云圖

提取各荷載步對應的鋼筋應力，采用式(1)和 (2)求取獨立梁、邊梁和中梁梁端截面在各荷載步下的彎矩。同時通過式(3)計算得到各荷載步下梁端塑性區域轉角。將求取的彎矩和轉角數據繪于圖13中。其中，曲線1、曲線2和曲線3分別表示獨立梁，邊梁和中梁的梁端轉角與彎矩關系曲線。由獨立梁梁端轉角和彎矩關系曲線，可得塑性鉸初始轉角為1=0.4°，1′=?0.28°，塑性鉸初始時刻獨立梁梁端彎矩1=159.7 kN?m，1′=?89.9 kN?m，塑性鉸破壞時刻轉角2=3.012 7°，2′=?3.012 8°。

由圖13中數據，通過2.3節塑性鉸屬性修正系數的相關計算，可得邊梁和中梁的梁端有效拉筋面積修正系數、梁端彎曲剛度增大系數和塑性鉸強化系數，結果如表1所示。

1—θ1/2塑性鉸轉角；2—θ1塑性鉸轉角；3—θ2塑性鉸轉角。

1—θ1/2塑性鉸轉角；2—θ1塑性鉸轉角；3—θ2塑性鉸轉角。

1—θ1/2塑性鉸轉角；2—θ1塑性鉸轉角；3—θ2塑性鉸轉角。

1—θ1/2塑性鉸轉角；2—θ1塑性鉸轉角；3—θ2塑性鉸轉角。

1—獨立梁；2—考慮樓板的邊梁；3—考慮樓板的中梁。

1—考慮樓板的邊梁；2—考慮樓板的中梁。

表1 塑性鉸屬性修正系數

表2 塑性鉸轉角與彎矩

在SAP2000桿系模型中，按照梁端有效拉筋面積修正系數調整桿系單元的拉筋面積，同時按照梁端彎矩剛度增大系數和塑性鉸強化系數來調整桿系單元的塑性鉸屬性。將調整后的桿系模型進行Pushover抗震性能分析，10 s左右便能求得計算結果。Sap2000桿系模型的塑性鉸示意圖如圖15所示，對應的Pushover曲線如圖16所示。

4.2 整體模型法

在ABAQUS有限元軟件中采用整體模型法建立模型，地震作用以及邊界條件均與4.1節相同，進行抗震性能分析，分析耗時30 min，得到樓板豎向位移云圖如圖17所示。從圖17可以看到樓板在梁端變形中的協同作用情況。

圖15 Sap2000有限元模型塑性鉸示意圖

將塑性鉸法和整體模型法計算得到的Pushover曲線匯總于圖18中，同時在圖18中繪出未考慮樓板效應的整體模型法Pushover曲線作為對比曲線。由圖18可知：塑性鉸法計算得到的Pushover曲線和整體模型法計算得到的Pushover曲線吻合良好，而未考慮樓板效應的Pushover曲線與考慮樓板效應的Pushover曲線之間存在較大差異。

圖16 塑性鉸法Pushover曲線

圖17 鋼筋混凝土框架結構豎向位移云圖

1—考慮樓板效應的整體模型法；2—考慮樓板效應的塑性鉸法；3—未考慮樓板效應的整體模型法。

5 結論

1) 考慮樓板效應后梁端塑性鉸曲線和未考慮樓板效應梁端塑性鉸曲線差異明顯，因此，進行有限元模型分析時應充分考慮現澆樓板的作用。

2) 采用塑性鉸法計算得到的Pushover曲線與整體模型法計算得到的Pushover曲線吻合良好，說明塑性鉸法能夠有效地對樓板的作用效應進行模擬。

3) 該方法尚存在以下局限性：未考慮梁端塑性鉸產生后強化階段梁端彎曲剛度的變化。塑性鉸屬性修正系數取值與梁端截面面積和配筋直接相關，若將塑性鉸法應用于工程中，則首先需弄清塑性鉸修正系數與截面面積和配筋之間的對應關系。

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(編輯 陳愛華)

Seismic performance analysis of RC frame structures with cast-in-place slab by plastic hinge method

SUN Wei, HUANG Yansheng

(College of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

In the seismic performance of reinforced concrete (RC) frame structure, the slab effect has a strong influence on the analysis results. The traditional solution method is to use the solid element to build the integral model, which needs a complicated model and costs a lot of computational time. For improving the efficiency of modeling and analysis, plastic hinge method was proposed. Plastic hinge method used the frame element to build the model and simulate the slab effect by modifying the plastic hinge property. The modified plastic hinge property data were calculated from the combined models of beam components and slab components. Plastic hinge method was applied to estimate the seismic performance of a two-story typical RC frame. The results show that compared with the traditional method, plastic hinge method is an effective method of the slab effect simulation.

reinforced concrete frame structure; seismic performance; slab effect; plastic hinge property

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.08.028

TU375.4

A

1672?7207(2017)08?2187?08

2016?10?12；

2016?12?29

國家自然科學基金資助助項目(51008085)(Project (51008085) supported by the National Natural Science Foundation of China)

黃炎生，博士，教授，從事既有建筑物的可靠性評估研究；E-mail：cvyhuang@scut.edu.cn