一類具臨界指數項非線性Choquard方程駐波解的穩定性

程志鵬

（浙江師范大學數理與信息工程學院，浙江金華321004）

一類具臨界指數項非線性Choquard方程駐波解的穩定性

程志鵬

（浙江師范大學數理與信息工程學院，浙江金華321004）

研究一類帶有臨界指數項的非線性Choquard方程

駐波解的軌道穩定性。0＜μ＜3且p=2+（2-μ）/3。位勢函數V（x）在合適的假設下且ω充分大時，能夠得到駐波解u=eiωtφ的穩定性。

Choquard方程；駐波解；基態解；軌道穩定性

0 引言

近年來，很多學者對局部薛定諤方程進行了廣泛的研究。在文獻［1］中，對于局部薛定諤方程駐波解的軌道穩定性的相關結論有著詳細的介紹。在文獻［2］中，作者得到了方程在臨界指數情形下方程駐波解的穩定性，其中ω＞0。而對于非局部問題，近年來許多學者研究了方程

解的存在性問題。在文獻［3］中，作者研究了當p=2時方程（1）基態解的存在性，以及在H1（R3）中存在唯一的正徑向解。在文獻［4］中，利用徑向解的唯一性，作者研究了p=2時方程（1）駐波解的穩定性。對于非局部問題在臨界情形下的一些結果以及其他非局部問題駐波解的穩定性，讀者可以參見文獻［5-6］。

本文考慮方程

當 0＜μ＜3，p=2+（2-μ）/3 時，如下形式駐波解的穩定性：

其中ω＞0，φ∈H1（R3）

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