安徽省房?jī)r(jià)收入比的預(yù)測(cè)分析

盧維學(xué)

（黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽黃山245041）

安徽省房?jī)r(jià)收入比的預(yù)測(cè)分析

盧維學(xué)

（黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽黃山245041）

選取安徽省2006-2015年住宅單位面積均價(jià)、住房套均面積、人均可支配收入、戶規(guī)模數(shù)據(jù)作為研究樣本，經(jīng)計(jì)算得出綜合房?jī)r(jià)收入比、城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比、農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比數(shù)值，應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型對(duì)它們的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。結(jié)果表明灰色GM(1,1)模型對(duì)預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)收入比具有較好效果，模型精度較高，并對(duì)2016-2018年安徽省綜合、城鎮(zhèn)、農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期給政府相關(guān)部門調(diào)控房?jī)r(jià)與居民收入提供依據(jù)。

房?jī)r(jià)收入比；灰色預(yù)測(cè)；GM(1,1)模型

0 引言

中國(guó)房?jī)r(jià)增速過(guò)快、增幅過(guò)大，是當(dāng)下政府、百姓關(guān)心的焦點(diǎn)。房?jī)r(jià)收入比作為反映住房?jī)r(jià)格與居民收入的關(guān)鍵性指標(biāo),讓更多學(xué)者進(jìn)行探討與分析[1-2]。中國(guó)各地區(qū)房?jī)r(jià)、居民收入地域差異性比較大，房?jī)r(jià)收入比的地域性也很大，不同地區(qū)的房?jī)r(jià)收入比都應(yīng)該具有合理的區(qū)間，如果房?jī)r(jià)收入比過(guò)高超出合理的區(qū)間，也就間接地降低了當(dāng)?shù)鼐用竦纳钏剑瑫r(shí)間久了便不利于社會(huì)的穩(wěn)定發(fā)展[3]。目前，對(duì)房?jī)r(jià)收入比趨勢(shì)的研究主要分為描述性分析、建立趨勢(shì)模型進(jìn)行分析。張長(zhǎng)生等[4]利用2000-2010年相關(guān)數(shù)據(jù)從時(shí)間、空間、收入3個(gè)角度對(duì)中國(guó)的房?jī)r(jià)收入比進(jìn)行了分析，研究結(jié)果表明我國(guó)房?jī)r(jià)收入比呈上升趨勢(shì)、且各地區(qū)的值存在明顯的差距、不同層次的收入居民群體之間的房?jī)r(jià)收入比差距越來(lái)越嚴(yán)重，呈擴(kuò)大趨勢(shì)。陳悅?cè)A等[5]利用灰色線性回歸組合模型對(duì)武漢市房?jī)r(jià)收入比進(jìn)行研究，并對(duì)2012-2016年的房?jī)r(jià)收入比進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并達(dá)到較好效果。然而安徽省2016年合肥市新建商品住宅價(jià)格指數(shù)與2015年相比上漲48.8%，位居全國(guó)70個(gè)大中城市第二，二手住宅價(jià)格上漲位居全國(guó)70個(gè)大中城市第一，這足以能夠讓大多數(shù)投資者紛紛轉(zhuǎn)入房地產(chǎn)市場(chǎng)，以求暴利。與此同時(shí)，對(duì)安徽省房地產(chǎn)房?jī)r(jià)收入比的相關(guān)研究較少，這也足夠說(shuō)明對(duì)安徽省房?jī)r(jià)收入進(jìn)行研究具有重要意義。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 房?jī)r(jià)收入比的定義及計(jì)算方法

國(guó)際上房?jī)r(jià)收入比一般定義為“房屋價(jià)格與居民家庭收入的比值”，房屋價(jià)格及居民家庭收入的計(jì)算口徑不一樣會(huì)直接影響房?jī)r(jià)收入比的值，對(duì)此下面取房?jī)r(jià)收入比計(jì)算公式為：

房?jī)r(jià)收入比=住房市場(chǎng)價(jià)格/戶均年收入

=住宅單位面積均價(jià)*住房每套均面積/人均可支配收入*戶規(guī)模

其中，住房套均面積=住宅銷售面積/住宅銷售套數(shù)。

1.2 GM（1，1）模型

模型通常有以下幾種形式：

1.定義型

設(shè)X（0）=（x（0）(1)，x（0）(2)，…，x（0）(n)），X（1）=（x（1）(1)，x（1）(2)，…，x（1）(n)），稱

為GM（1，1）模型的最初形式。

2.內(nèi)涵型

定理1設(shè)X（0）為非負(fù)時(shí)間序列，X（1）=（x（1）(1)，x（1）(2)，…，x（1）(n)），x（0）（k)≥0，k=1，2，…，n；x（1）為x（0）的生成序列，其中x（1）(k)=x（0）（i)，k=1，2，…，n；Z（1）為X（1）的近鄰均值生成序列，即：Z（1）=（z（1）(2)，z（1）(3)，…，x（1）(n)），其中Z（1）(k)=[（x（1）(k)，x（1）(k-1)]，k=2，3，…，n。若待估計(jì)參數(shù)向量為，利用最小二乘法求解，可得：

3.白化型令Z（1）=（z（1）(2)，z（1）(3)，…，z（1）(n)），其中Z（1）(k)=[（x（1）(k)，x（1）(k-1)]稱

為GM（1，1）的白化微分方程。

2 GM（1，1）模型建立過(guò)程

2.1 數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理

為了保證模型建立方法的準(zhǔn)確性與可行性，在建立模型之前，需要對(duì)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的檢驗(yàn)，對(duì)于給定的序列x（0）=（x（0）(1)，x（0）(2)，…，x（0）(n)），計(jì)算該序列的級(jí)比值

2.2 預(yù)測(cè)值檢驗(yàn)

1.殘差檢驗(yàn)

令相對(duì)誤差為ε(k)：其中，x（0）（k)為原始值，（0）（k)為灰色預(yù)測(cè)值。相對(duì)誤差的值小于0.2，則認(rèn)為模型達(dá)到一般要求，若相對(duì)誤差值小于0.1，則認(rèn)為模型達(dá)到較高的要求。

2.級(jí)比偏差值檢驗(yàn)

利用上述數(shù)據(jù)計(jì)算的級(jí)比值、發(fā)展系數(shù)a計(jì)算級(jí)比偏差值p（k)：

若滿足p（k)＜0.2，則認(rèn)為灰色預(yù)測(cè)模型達(dá)到一般要求，若p（k)＜0.1，則認(rèn)為模型達(dá)到較高的要求。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

選取安徽省2006-2015年的安徽省住宅單位面積均價(jià)、住房套均面積、人均可支配收入、戶規(guī)模數(shù)據(jù)計(jì)算分別得到安徽省綜合房?jī)r(jià)收入比、城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比、農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 房?jī)r(jià)收入比數(shù)據(jù)

從表1中可以看出安徽省平均的綜合房?jī)r(jià)收入比值正在逐漸縮小，城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比從2012年開始數(shù)值趨于穩(wěn)定，農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比的值大約是城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比的3倍左右，近幾年農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比的值在逐步變小，逐步拉近城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比的值，這樣更能夠說(shuō)明農(nóng)村的生活條件正在改善，逐步向城鎮(zhèn)生活水平靠近，但仍具有較大的差距。

3.2 GM（1，1）模型的房?jī)r(jià)收入比

上表1中數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型計(jì)算得出安徽省綜合房?jī)r(jià)收入比的級(jí)比值范圍為（0.9228，1.1839），其值落入了可容許覆蓋范圍（0.8338,1.3884），故建立GM（1，1）模型是可以適用的。

表2 房?jī)r(jià)收入比的GM（1，1）結(jié)果

表2結(jié)果說(shuō)明GM（1，1）模型對(duì)綜合房?jī)r(jià)收入比進(jìn)行預(yù)測(cè)的精度較高，可以利用該模型進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)2016-2018年的綜合房?jī)r(jià)收入比，結(jié)果見表4。

3.3 GM（1，1）模型的城鎮(zhèn)、農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比

表1中數(shù)據(jù)利用模型計(jì)算出安徽省城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比的級(jí)比值范圍為（0.9008，1.1579），農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比的級(jí)比值范圍為（0.9310，1.3317）其值落入了可容許覆蓋范圍（0.8338,1.3884），故建立模型是可以適用的。由(3)式計(jì)算得出城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比的參數(shù)向量：

類似求^得，農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比的參數(shù)向量為：

并經(jīng)過(guò)(4)式求解，得出城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比的累加序列為

類似求得農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比累加序列

將累加列進(jìn)行還原成原始序列，即得出城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比的預(yù)測(cè)值見圖1、類似計(jì)算可以得出農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比的預(yù)測(cè)值見圖2所示。

圖1 城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比預(yù)測(cè)結(jié)果

圖1與圖2更直觀的看出模型的擬合效果較好，下面針對(duì)模型優(yōu)劣進(jìn)行定量分析，分別計(jì)算城鎮(zhèn)、農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比相對(duì)誤差、級(jí)比偏差見表3。

表3 城鎮(zhèn)、農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比的模型檢驗(yàn)

從表3可以確定該模型精度較高，可以利用該模型對(duì)安徽省綜合、城鎮(zhèn)、農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表4所示。

表4 2016-2018年房?jī)r(jià)收入比預(yù)測(cè)值

4 結(jié)論

近年來(lái)，不少投資者以房地產(chǎn)作為投資增值的有力工具，大量拍賣土地，抬高土地購(gòu)置費(fèi)用，炒房熱潮不斷迭起，使得商品房成交價(jià)格一度創(chuàng)下新高，進(jìn)而政府加大力度調(diào)控房產(chǎn)市場(chǎng)，不斷規(guī)范房地產(chǎn)市場(chǎng)，有效控制房?jī)r(jià)。文中利用灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）方法對(duì)安徽省房?jī)r(jià)收入比、城鎮(zhèn)房?jī)r(jià)收入比、農(nóng)村房?jī)r(jià)收入比進(jìn)行了建模與預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果也顯示近幾年房?jī)r(jià)收入比呈下降趨勢(shì)，但下降趨勢(shì)不大，對(duì)此希望政府及相關(guān)部門加大中低收入階層的住房扶持力度，增進(jìn)保障性住房、經(jīng)濟(jì)適用房、限價(jià)房的投入量，滿足中低收入階層的剛性住房需求，減少居民對(duì)住房市場(chǎng)的需求，一定程度上抑制房?jī)r(jià)上漲。

[1]沈巍.我國(guó)房地產(chǎn)泡沫測(cè)度指標(biāo)的構(gòu)建與分析[J].價(jià)格理論與實(shí)踐,2010(10):46-47.

[2]賈生華,戚文舉.國(guó)外“房?jī)r(jià)收入比”研究:起源、測(cè)量與應(yīng)用[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版,2010(02):16-20.

[3]HuiECM.MeasuringAffordabilityInPublicHousing FromEconomic Principles：Case Study Of Hong Kong[J].Journal Of Urban Planning And Development，2001(1):34-49.

[4]張長(zhǎng)生,張燕.2000-2010年我國(guó)房?jī)r(jià)收入比演變特點(diǎn)及優(yōu)化對(duì)策[J].廣東行政學(xué)院學(xué)報(bào),2012(01):95-98.

[5]陳悅?cè)A,楊旭,杜厚磊.基于灰色線性回歸組合的武漢市房?jī)r(jià)收入比預(yù)測(cè)[J].工程管理學(xué)報(bào),2014(03):123-127.

Prediction Analysis of the Housing Price to Income Ratio in Anhui

Lu Weixue
(School of Mathematics and Statistics,Huangshan University,Huangshan245041,China)

Selecting the average housing price per unit area,the average housing coverage area,the disposable income per capita and the household scale data of Anhui Province from 2006 to 2015 as the research samples,the paper calculates the comprehensive housing price to income ratio,urban housing price to income ratio and rural housing price to income ratio,and analyzes and predicts their change trends by the grey forecast GM(1,1)model.The results show that the grey GM(1,1)model has a good effect on predicting housing price to income ratio,andthe prediction accuracy is quite high.Furthermore,we predict the value of the comprehensive housing price to income ratio,urban housing price to income ratio and rural housing price to income ratio of Anhui Province from 2016 to 2018 to provide a basis for the relevant government departments to regulate housing prices and residents'income.

housing price to income ratio;grey prediction;GM(1,1)model

F222；C812

A

1672-447X(2017)05-0009-004

2017-08-16

安徽省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJHS2016B04；KJHS2017B09)；黃山學(xué)院自然科學(xué)研究項(xiàng)目(2015xkj004；2015xkj005)

盧維學(xué)（1989-），黑龍江依安人，碩士，黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院助教，研究方向?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)。

責(zé)任編輯：胡德明