隨機振動信號的小波去噪分析

曹建華，楊超

(黃山學院機電工程學院，安徽黃山245041）

隨機振動信號的小波去噪分析

曹建華，楊超

(黃山學院機電工程學院，安徽黃山245041）

振動在生活生產中十分常見，對振動信號分析處理是機械裝備故障診斷的重要手段。但采集到的信號往往混雜著各種噪音，如何消噪用何種方式消噪直接關系下一步的診斷分析。利用小波分析法嘗試對信號進行了不同方式去噪處理，最后采用Welch法估計功率譜密度曲線，并與未做消噪處理生成的PSD曲線進行對比，小波去噪之后的信號生成的功率譜密度更能清晰地顯示各個頻率上振動能量，方便工程設計和診斷機械裝備故障所在。

數字信號；振動；MATLAB；小波分析

1 前言

小波在信號處理方面有著廣泛的應用。人類歷史上第一個小波變換最早是在1909年由Alfred Haar[1]提出來的，并以他的名字命名為哈爾小波(Haar wavelet)。1988年，Stephane Mallat和伊夫·梅耶爾[2]提出了多分辨率的概念，同年，英格麗·多貝西（Ingrid Daubechies）建立了緊支撐正交小波(compact support orthogonal wavelet)，1989年，Mallat提出了快速小波變換[3]。在小波消噪方面，張維強、宋國鄉[4]提出一種新的閾值函數，克服了傳統的軟硬閾值函數的一些缺點，消噪效果優于傳統閾值函數，但是其缺點是閾值函數較傳統閾值函數復雜，計算量更大。

管道是一種用于輸送氣體、液體或帶固體顆粒流體的裝置，它廣泛用在給水、排水、供熱、供氣、輸送石油各種工業裝置中[5]。然而管道在運行中也容易發生各種隨機振動，對隨機振動信號進行分析加工處理是機械設備故障診斷的一項重要手段[6]，但是在振動信號的實際采集過程中，采集的信號夾雜著噪聲。這些噪聲會對信號的分析和處理產生不利影響，因此如何對信號進行快速有效消噪處理具有重要的現實意義。

本文采用小波理論對輸流管道隨機振動加速度信號進行信號處理，利用強制和默認兩種方法消噪，利用處理后的信號，生成功率譜密度曲線，并進行比較。

2 小波理論

連續小波變換的公式為[7]：

根據Morlet的原始形式，母小波定義為：

小波分析用于信號處理在文獻[6]中有著詳細的描述。下面簡述一下其過程，隨機振動信號f(t)是連續的，在小波信號處理中按照Nyquist采樣定理取樣，因此有f(t)的最優逼近。

其中fJ+1(t)為在小波尺度空間VJ+1上f(t)的逼近或取樣信號。采用Mallat分解算法，可將信號分解成

其中，φ（2jt-k）和φ（2jt-k）分別為尺度函數和小波函數，cj,k和dj,k分別稱之為逼近系數和小波系數：

分解之后小波信號處理的本質是修改系數dj,k。

最后利用Mallat算法重構信號

其中hk-2p，gk-2p為雙尺度系數。

3 隨機振動信號去噪處理過程

小波去噪過程可以分為以下3個步驟[8，9]：

步驟一：一維信號的小波分解。確定所選小波分解層次對其分解計算；本文中選用Daubechies函數族中的db1對其進行3層分解。

步驟二：小波分解高頻系數的閾值量化。選定合適閾值，對各個尺度下的高頻系數進行量化處理。

步驟三：一維小波重構。根據各層次頻率系數進行重構。

最后，通過對比功率譜密度曲線，來觀察信號處理效果。功率譜密度譜的物理意義是指單位頻率上的能量大小，數學表達式寫成：

4 隨機振動信號去噪實例

對在輸流管道上采集的隨機振動信號進行處理，采用強制去噪和默認去噪兩種方法，最后生成其功率譜密度曲線，進行對比。

圖1為采集的加速度原始數據。使用db1對其進行3層分解，并使用強制去噪手段進行消噪[10]，消噪后的圖形如圖2所示。相關代碼如下：

%Use DB1 to decompose the original signal

[c,l]=wavedec(data,3,'db1')；ca3=appcoef(c,l,'db1',3);cd3=detcoef(c,l,3)；cd2=detcoef(c,l,2);

cd1=detcoef(c,l,1)；cdd3=zeros(1,length(cd3))；cdd2=zeros(1,length(cd2))；

cdd1=zeros(1,length(cd1))；c1=[ca3 cdd3 cdd2 cdd1]；s1=waverec(c1,l,'db1')

圖1 加速度傳感器的采集信號

圖2 強制消噪后的信號

從圖1和圖2可以看出，強制消噪后的信號與原始數據相比，已經有很大的不同，消噪之后，信號關于時間軸更加對稱，豎軸的數值區間也減小。下面使用默認消噪方法去噪，消噪后信號如圖3所示，相關代碼如下：

%Use default denoise

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',data);

s2=wdencmp('gbl',c,l,'db1',3,thr,sorh,keepapp);

如圖3所示，默認消噪后的信號與強制消噪后的圖形有些區別，信號落在區間與強制消噪后的區間一致，但保留了更多的信號信息。

圖3 默認消噪后的信號

估計功率譜密度曲線(PSD)常有周期圖法、Bartlett法、Welch法，由于前兩種有局限性，文中采用Welch法[11]，生面的PSD曲線如圖4-6。相關代碼如下：

[pxx,f,pxxc]=pwelch(s1,window,noverlap,length(s1),Fs,...

'ConfidenceLevel',0.9)

從圖4可以看出，未消噪的信號所得到的功率譜密度曲線(PSD)都有較多毛刺，且曲線較為繁復。圖5強制去噪后生成功率譜曲線。強制去噪后，曲線相對簡單，可以看出可以得出能量較大的頻率值，即振動能量最大。但曲線過于光滑，強制去噪容易丟失信息。

圖6表示的默認去噪處理后的PSD曲線，也可以得出能量較大的頻率值，與先前強制去噪得到的結果是一致的。但與強制去噪對比，更能保持原始信號的形態，更好地保留了信號的信息。

圖4 去噪前生成的PSD曲線

圖5 強制去噪后的PSD曲線

圖6 默認去噪后生成的PSD曲線

5 總結

文中利用小波分析法嘗試對信號進行了兩種不同方式去噪處理，最后Welch法求出功率譜曲線，以此分析信號在各頻率上的能量分布。將未進行消噪的信號與用小波消噪的信號功率密度曲線相比較，小波去噪效果強。小波強制去噪會使得信號失真，而默認去噪能很好地保持原有信號形態。小波默認去噪結果比較合適。隨機振動信號未去噪之前，功率譜密度曲線復雜且波峰波谷過多，經小波去噪分析之后，更加清晰顯示在各個頻率上振動能量分布。

[1]Mallat S.A Wavelet Tour of Signal Processing[M].Aca-Demic Press,1999:110-132.

[2]張維強,宋國鄉.基于一種新的閾值函數的小波域信號去噪[J].西安電子科技大學學報:自然科學版,2004,31(2):296-299.

[3]白志偉.LPG低溫儲存裝置管道失效分析[D].西安：西安大學，2014：9-10.

[4]姜萬錄，張淑清，王益群.液壓泵故障的小波變換診斷方法[J].機械工程學報，2001，37(6):34-37.

[5]Daubechies I.Ten lectures on Wavelets[M].Society for industrial and applied mathematics,1992：60-85.

[6]Mallat S G.Atheory for Multiresolution Signal Decomposi Tion:the Wavelet Representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1989,11(7):674-693.

[7]PaulS.Addison,TheIllustratedWaveletTransform Handbook[J].Institute of Physics,2002(1):117-154.

[8]Oppenheim A V,Schafer,R W.Digital Signal Processing[M].Prentice-hall,lnc,1975:548-554.

[9]彭玉華.小波變換與工程運用[M].北京:科學出版社，1999：100-112.

[10]張德豐.MATLAB小波分析[M].北京：機械工業出版社，2009：40-56.

[11]劉浩.MATLAB R2014a完全自學一本通[M].北京:電子工業出版社，2015：80-92.

Wavelet Denoising Analysis of Acceleration Signals of Random Vibration

Cao Jianhua,Yang Chao
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Huangshan University,Huangshan 245041,China)

Vibration is very common in daily life and engineering applications,and vibration signal analysis and processing is an important method of fault diagnosis.However,the acquired signals often contain a variety of noises.How to eliminate the noise is directly related to the next step of diagnosis analysis.The paper makes use of the wavelet to denoise the signals.In order to analyze the vibration of the measurement point,Welch’s method is used to estimate power spectrum curve,which is then compared with PSD curve generated from the original signals.The comparison indicates that power spectrum curve generated from denoised signals can better show the vibration energy at each frequency,which makes it easier for engineering design and diagnosis of fault in mechanical equipments.

digital signal;vibration;MATLAB;wavelet analysis

TN911.7

A

1672-447X(2017)05-0026-004

2017-06-23

曹建華（1983-），江西九江人，黃山學院機電工程學院助教，研究方向為機械振動、小波信號處理；楊超（1994-），安徽壽縣人，黃山學院機電工程學院學生，研究方向為小波信號處理。

責任編輯：胡德明