大型海上風電場尾流模型及大氣穩定度影響研究*

文 | 張雙益，胡非，王益群，胡威

大型海上風電場尾流模型及大氣穩定度影響研究*

文 | 張雙益，胡非，王益群，胡威

尾流效應是風電場的規劃設計中需考慮的重要因素之一。上風向風電機組和鄰近風電場在運行過程中產生的尾流不僅會引起下風向的風速衰減和發電量損失，而且也會導致湍流強度升高和疲勞載荷增加。準確評估風電場的尾流效應對于風電機組科學選型、優化排布方案、保障運行安全、提升整體發電量至關重要。

目前風能行業已有大量成熟的尾流模型來評估風電場的尾流效應：從可實時計算的經驗模型、到耗費數小時的雷諾平均Navier-Stokes方程（RANS）方法、再到需要大型機并行計算數星期之久的高時空分辨率大渦模擬（LES）技術等。各種尾流模型之間千差萬別、各有特點，分別適用于不同地理位置和氣候環境（如平原、山地、高海拔、低風速、海上等）的風電場。

本文聚焦于大型海上風電場的尾流模型研究，首先對行業主流的風資源評估軟件中經常采用的三種尾流模型進行了總結，然后以全球首座大型海上風電場——丹麥Horns Rev海上風電場為案例，開展了尾流數值計算及結果對比分析，進一步深入探討了海上大氣穩定度對風電場尾流大小的影響，并最終給出了適合于大型海上風電場的尾流模型建議。

尾流模型簡介

一、PARK模型

該模型由丹麥Ris?可再生能源實驗室的Katic等人提出，目前已被廣泛應用于風能行業的風能資源評估及發電量測算軟件中，如WAsP、WindPRO、WindFarmer、WindSim和Meteodyn WT等。該模型假定尾流影響區是圓錐形，且沿截面均勻分布；尾流影響區域隨距離增加而線性擴張，尾流風速衰減為線性恢復。尾流風速衰減的計算公式如下：

其中V0是上風向風速；ΔV是尾流風速衰減；CT是推力系數；X是下風向距離；K是尾流衰減常數，對于陸上風電場一般取0.075，對于海上風電場一般取0.04。

二、EVM模型

該模型由Ainslie等人提出，被應用于WindPRO、WindFarmer、Meteodyn WT等軟件，以及風電機組設計與仿真軟件GH Bladed中。模型假定尾流區為二維軸對稱，采用渦漩粘性湍流閉合等系列假設，來求解雷諾平均Navier-Stokes方程（RANS），從而求得流場的各相關參數。尾流分為三個區域：近尾流區、過渡區和遠尾流區。尾流風速減小的計算公式為：

其中V是尾流中心線距離r處的風速；DM是尾流中心線處的初始風速衰減；b是尾流寬度參數，公式如下：

根據風洞研究的經驗數據，DM與推力系數和湍流強度相關：

其中I是環境湍流強度，對于陸上風電場一般取15%，對于海上風電場一般取8%。

三、FUGA模型

該模型為丹麥Ris?可再生能源實驗室的Ott等人專門為海上風電場開發的尾流模型，目前已制作為商業軟件包并對外發售。該模型采用線性化CFD方法，減少了計算資源需求，大幅縮短了計算時間，與現有的雷諾平均Navier-Stokes方程（RANS）和大渦模擬（LES）等CFD方法相比具有明顯優勢，適于工業化應用。

模型假定海面氣流不可壓縮，并且為頂蓋驅動流（liddriven flow）；同樣采用渦漩粘性湍流閉合假設來求解N-S方程；采用致動盤模型來模擬風電機組對氣流施加的拖曳力項f：

其中δ是狄拉克δ函數；Θ是分段函數，當自變量為負值時取0，自變量為正值時取1；x為平均風方向的距離；（xh，yh，zh）是輪轂高度的位置。

此外，該模型在海面大氣邊界層模擬中采用了Monin-Obukhov相似性理論，依據大氣穩定度分別為不穩定（U）、中性（N）、穩定（S）等多種狀態，分別計算出不同的尾流結果。與現有的其他尾流模型多采用單一的穩定邊界層相比，具有較大的改進。

海上風電場案例介紹

一、基本情況

Horns Rev海上風電場為全球首座大型海上風電場，由丹麥Elsam和Eltra公司聯合開發，2001年正式開工，2003年建成投產。圖1給出了風電場位置圖和風電機組尾流照片。圖1a顯示該項目位于北海日德蘭半島以西海域，離岸距離14－20km，水深6.5－13.5m，用海面積約20km2。圖1b為2008年2月12日上午10點在風電場的南向由直升飛機航拍照片，直觀、生動地展示了大型海上風電場的尾流效應，已在業內廣泛流傳采用。

二、風能資源

根據Horns Rev風電場內設立的60m高海上測風塔的測風數據，風電場的盛行風向為西風，主風向為240和270o扇區，頻率分別占到了15%左右（圖2a）；60m高度的年平均風速為9.24m/s，頻率分布基本符合威布爾模型，尺度參數為10.4m/s，形狀參數為2.48（圖2b）。

三、風電機組排布方案

本文選取Horns Rev1和Horns Rev2兩個海上風電場作為研究案例，風電機組排布方案見圖3。Horns Rev1風電場的總裝機容量為160MW，安裝了80臺丹麥Vestas公司生產的V80型海上風電機組，單機容量2.0MW，風輪直徑80m，輪轂高度67m。場內風電機組呈矩形排布，從西向東分為10排，每排包含8臺風電機組，排內間距和排間間距均為560m（7倍風輪直徑）。V80風電機組的切入風速4m/s，額定風速15m/s，切出風速25m/s。

圖1 Horns Rev海上風電場位置圖和風電機組尾流照片

圖2 海上測風塔60m高度的風向玫瑰和風頻分布

Horns Rev2風電場的總裝機容量為209.3MW，安裝了91臺丹麥Siemens公司生產的SWT-2.3-93型海上風電機組，單機容量2.3MW，風輪直徑93m，輪轂高度68m。圖4給出了風電機組排布、功率曲線和推力曲線。場內風電機組呈不規則傾斜排布，從南向北分為13行，每行包含7臺風電機組，行內間距為560m（6倍風輪直徑），行間間距均為650－930m（7－10倍風輪直徑）。SWT-2.3-93風電機組的切入風速4m/s，額定風速13.5m/s，切出風速25m/s。

圖3 風電機組排布方案

尾流計算結果及對比

一、尾流風場

圖4給出了FUGA模型計算出的Horns Rev海上風電場的尾流風電場圖像（66m高度，風速10m/s，風向240，大氣穩定度為N情況），其他模型結果從略。

已有研究表明，陸上風電場的尾流傳播距離一般最遠達20－50倍風輪直徑，尾流風速即可恢復到接近上風向風速水平；而圖4中Horns Rev海上風電場的尾流傳播距離超過了9－10km（100倍風輪直徑）以上，尾流風速仍明顯小于上風向風速水平，可見海上風電場的尾流效應比陸上風電場更加顯著和強烈。主要原因是海面為平坦均勻下墊面，海表粗糙度很小，湍流強度較低，不同高度大氣的垂直混合作用較弱，不利于尾流影響區和外界自由氣流的動量能量交換，因而尾流風速恢復較慢，尾流傳播距離加長。

二、總發電量及尾流損失

PARK模型（尾流衰減常數K分別取0.075和0.04兩種情況）、EVM模型（環境湍流強度I分別取15%和8%兩種情況）和FUGA模型（大氣穩定度分別為U、N、S三種情況），結合風電機組排布、功率曲線和推力曲線，分別計算出的風電場發電量和尾流損失見表1。可見：

圖4 FUGA模型計算出的尾流風電場圖像

1.總體上，EVM模型計算出的尾流損失較低（約4%－6%），而PARK模型和FUGA模型計算出的尾流損失結果較高，達到前者的兩倍（約8%－12%）；

2.模型參數取值不同，導致計算出的尾流損失也有較大差別。PARK模型中K取0.04比K取0.075的尾流損失增高40%－50%；EVM模型中I取8%比I取15%的尾流損失增高30%左右；FUGA模型中大氣穩定度從U變化為S的尾流損失增大約40%；

3.對于海上風電場，PARK模型略偏保守。PARK模型中K取0.04的尾流損失（約11%－12%）接近FUGA模型中大氣穩定度為N和S情況之間（約10%－12%）。

三、各臺風電機組的尾流損失

圖5給出了PARK模型、EVM模型和FUGA模型分別計算出的風電場內各臺風電機組的尾流損失。可以看到三種模型的結果均顯示排布在盛行西風的上風向、風電場外部邊緣的風電機組尾流損失較低，而排布在盛行西風的下風向、內部核心的風電機組尾流損失較高。其中Horns Rev1風電場的1號風電機組尾流損失最低，54號風電機組尾流損失最高，兩者相差近3倍；Horns Rev2風電場的A1號風電機組尾流損失最低，J3號風電機組尾流損失最高，兩者相差達到4倍。

四、各風向的尾流損失

圖5 風電場內各臺風電機組的尾流損失

表1 不同尾流模型計算出的風電場發電量和尾流損失

圖6給出了PARK模型、EVM模型和FUGA模型分別計算出的風電場各風向扇區的尾流損失。可見Horns Rev1風電場在主風向240o扇區的尾流損失控制在最低，而在主風向270o扇區的尾流損失大幅升高，排布方案存在一定的失誤，削弱了風電場的發電效率；相比之下，Horns Rev2風電場在主風向240o和270o扇區的尾流損失均控制在最低水平，排布方案更加科學，充分利用了風能資源、有效提升了風電場的發電效率。

大氣穩定度及其影響

從上文結果可以看到，大氣穩定度狀態對海上風電場的尾流損失具有較大影響，從U變化為N再到S，尾流損失依次增大15%－20%。根據大氣邊界層經典理論，大氣穩定度主要影響溫度、氣壓、空氣密度，以及風切變、湍流等氣象參數和風電場特性，具體如下：

（1）莫寧－奧布霍夫相似性理論，近地面層的風速廓線如下：

式中：V(z)是高度z處的風速；u*是摩擦速度；κ是卡曼常數，一般近似取0.4；z0是地表粗糙度；L是奧布霍夫長度；H是垂直湍流熱通量；ρ是空氣密度；Cp是空氣定壓比熱；g是重力加速度；T是絕對溫度；Ψ(z/L)是大氣層結穩定度z/L的普適函數，當z/L或L為正值時表示穩定層結；當z/L或L為負值時表示不穩定層結；當z/L為0或L為無窮大時，表示中性層結，此時Ψ(z/L)=0，而公式（5）簡化為：

（2）局地相似性關系，歸一化風速標準差的普適函數為：

式中：σi是不同方向的風速標準差，i=1表示水平平均風方向，i=2為水平垂直于平均風方向，i=3為垂直方向；zh是邊界層高度；φi是大氣層結穩定度z/L的普適函數，中性層結下φi簡化為常數（φ1約2.5）；穩定層結下的研究較少；不穩定層結下φi隨著不穩定度的增加而增大，公式如下：

式中：C1、C2是擬合系數。

圖7給出了大氣穩定度為不穩定和穩定狀態下的風電特性示意圖。圖7a中的不穩定邊界層的湍流能量較強，垂直混合作用強烈，氣象要素的梯度都很小，風速風向隨高度的變化（風切變）很小，此時有利于尾流影響區和外界自由氣流的動量能量交換，尾流風速恢復較快，尾流傳播距離縮短；而圖7b中的穩定邊界層的湍流能量較弱，垂直混合作用減小，氣象要素梯度增大，也存在較強的風切變，此時不利于尾流影響區和外界自由氣流的動量能量交換，尾流風速恢復較慢，尾流傳播距離加長。

根據Horns Rev海上測風塔的梯度觀測數據，計算出奧布霍夫長度L，將大氣穩定度分為強不穩定VU、不穩定U、弱不穩定NU、中性N、弱穩定NS、穩定S、強穩定VS共七類，如表2所示。

進一步統計出不同大氣穩定度出現頻率的日變化見圖8。可見：大氣穩定度為VS、S、NS的合計頻率接近60%；大氣穩定度為N的頻率超過10%；大氣穩定度為VU、U、NU的合計頻率接近30%。因此可以判斷Horns Rev風電場的大氣穩定度總體上偏于穩定狀態。

圖6 風電場各風向扇區的尾流損失

表2 大氣穩定度分類方案

圖7 不同大氣穩定度下的風電場特性示意圖

圖8 海上測風塔的不同大氣穩定度出現頻率的日變化

根據以上統計，Horns Rev風電場建議采納FUGA模型中大氣穩定度為S和N之間的尾流損失結果較為合理，即Horns Rev1風電場的尾流損失為10.6%－12.3%；Horns Rev2風電場的尾流損失為10.1%－11.8%。同時可近似采用PARK模型中尾流衰減常數K取0.04的尾流損失結果，即Horns Rev1風電場的尾流損失為12.2%；Horns Rev2風電場的尾流損失為10.9%。

結語

本文通過丹麥Horns Rev海上風電場案例研究了三種尾流模型的數值計算結果，及海上大氣穩定度對尾流大小的影響，該研究對大型海上風電場的風電機組排布、發電量評估等工作具有一定的指導意義和應用價值。丹麥Horns Rev海上風電場的研究結果表明：

（1）不同尾流模型的計算結果具有較大差別。EVM模型的尾流結果較低（約4%－6%），而PARK模型和FUGA模型的尾流結果較高（約8%－12%），達到前者的兩倍；

（2）模型參數取值不同，計算結果會有較大差別。采用海上尾流衰減常數引起PARK模型的尾流結果增大40%－50%，采用海上環境湍流強度引起EVM模型的尾流結果增大30%左右，而海上大氣穩定度從U變化為S引起FUGA模型的尾流結果增大約40%；

（3）風電機組排布方案對尾流損失具有重要影響。Horns Rev1風電場在主風向扇區尾流損失較高，而 Horns Rev2風電場在主風向扇區尾流損失控制在最低，充分利用了風能資源、提升了發電效率；

（4）Horns Rev風電場大氣穩定度總體上偏穩定狀態。穩定頻率占比接近60%，中性頻率超過10%，不穩定頻率接近30%；

（5）建議采納FUGA模型中大氣穩定度為S和N之間的尾流損失結果，可近似采用PARK模型中海上尾流衰減參數K取0.04的尾流損失結果。

＊國家自然科學基金項目：大氣邊界層湍流擬序結構及其統計特征研究（11472272）

（作者單位：張雙益，胡非：中國科學院大氣物理研究所大氣邊界層物理與大氣化學國家重點實驗室；王益群：中國三峽新能源有限公司；胡威：新疆金風科技股份有限公司）