旋轉型天線反射面型面誤差高精度檢測

季莉栓

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

旋轉型天線反射面型面誤差高精度檢測

季莉栓

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

針對測量旋轉型亞毫米波天線反射面型面誤差精度低的問題，提出了基于三坐標測量機的測量方案。為消除接觸測量時球形測頭半徑的影響，將設計的面天線向測頭方向做法向等距面，形成半徑補償后的面天線。以軸向偏差為最小二乘擬合量，利用坐標變換將測量數據由測量坐標系轉換到設計坐標系中，轉換時考慮了天線反射面的邊界約束問題。得到了旋轉型天線反射面的型面誤差。6次重復性測量得到的型面誤差的變化量不超過4 μm。

三坐標測量機；旋轉型天線反射面；型面誤差；半徑補償；坐標變換

0 引言

反射面天線[1]的電氣性能是通過機械結構實現的，而機械結構的調整依賴于高精度的幾何量測量[2]。天線的型面誤差可以評價天線的表面輪廓度，并可估計其引起的增益損失，型面誤差越大則增益越低[3]。對面天線型面誤差的檢測，傳統的測量方法有全站儀和經緯儀等，該方法的點位測量精度約為0.05 mm[4]。而面天線的工作頻率越高，其型面誤差的要求越小，對測量設備精度要求越高。對于亞毫米波天線[5]，測量設備的精度應為μm級。因此，對于亞毫米波天線反射面型面誤差的測量，傳統的測量方法已無法滿足使用要求。

在幾何量測量領域，三坐標測量機因精度高、適用性強而有“測量中心”的美譽。高精度三坐標測量機的精度為0.001 mm左右[6]，可用于亞毫米波天線反射面和天線模具等型面誤差的測量。本文討論了三坐標測量機測量旋轉型天線反射面型面誤差時測頭半徑補償和坐標變換等關鍵問題，實現了天線反射面型面誤差的高精度自動化測量。

1 旋轉型天線反射面的數學模型

旋轉型天線反射面有多種不同類型，不同類型反射面的方程是不同的，賦形反射面甚至只能給出數值解，為了能在軟件中進行統一處理，需對反射面進行擬合，反射面方程的擬合精度可根據接收和發射信號的頻率確定。設反射面的設計坐標系為：o-xyz，旋轉型天線反射面的方程一般可以擬合為：

(1)

反射面的邊界約束條件為：

(2)

式中，drange>0。

2 測頭半徑補償

用三坐標測量機對反射面的型面誤差進行測量時，需要球形測頭與反射面接觸點的坐標值，而采集的數據是球形測頭球心的坐標值[7]。測頭中心的擬合面與面天線z=f(x,y)是等距面[8]的關系，2個等距面的法向距離為測頭半徑r。為了消除測頭半徑r的影響，可將設計面天線z=f(x,y)向測頭方向做法向等距面，形成半徑補償后的面天線z=g(x,y)，如圖1所示。

圖1 設計面天線與半徑補償后的面天線

半徑補償后的面天線z=g(x,y)的邊界約束條件可表示為：

(3)

由于面天線z=f(x,y)是旋轉面，半徑補償后的面天線z=g(x,y)也是旋轉面，其形成過程是：先將設計面天線的一條母線沿測頭方向做法向距離為r的等距線，然后再將該等距線[9]繞z軸旋轉360°即可。

3 坐標變換

一般情況下，三坐標測量機的測量坐標系o′-x′y′z′與面天線的設計坐標系o-xyz并不一致，如圖2所示。

圖2 測量坐標系與設計坐標系

反射面型面誤差計算要解決2個坐標系的變換關系[10]，坐標系的變換包括坐標系的平移和旋轉。半徑補償后的面天線在設計坐標系o-xyz下的方程為：z=g(x,y)，在測量坐標系下得到的M個測量點Pi′為(xi′,yi′,zi′)，其中i=1,2,…,M。變換到設計坐標系下的點Pi為(xi,yi,zi)，有

(4)

式中，(x0,y0,z0)為平移量;(α,β)為旋轉角,均為求坐標變換時的未知量。

坐標變換時，一般是用測量數據和理論方程(無限大的理論曲面)進行最小二乘擬合，而實際的天線反射面只取理論曲面的一部分，這種擬合方法沒有考慮實際的邊界約束條件，可能出現天線偏離設計位置的情況。因此，在坐標變換時應考慮天線反射面的邊界約束條件。在測量時，應盡量保證2個坐標系重合，一般2個坐標系的坐標軸會有2°(0.035 rad)以內的角度偏差，此時因α,β比較小時，邊界約束條件可表示為：

(5)

式(5)把對(x0,y0,z0,α,β)的非線性邊界約束條件轉化成了線性約束條件，利用最優化方法可實現測量坐標系和設計坐標系的坐標變換。以軸向偏差為最小進行最小二乘擬合[11]，即在邊界約束條件下當所有測量點到面天線z=g(x,y)的軸向距離的平方和為最小[12]時，可以認為這時的(x0,y0,z0,α,β)是測量坐標系和設計坐標系的轉換關系，即目標函數為：

(6)

求變換關系(x0,y0,z0,α,β)可以利用約束優化理論中的Rosen梯度投影法[13]。Rosen梯度投影法要求(x0,y0,z0,α,β)的初值要滿足邊界約束條件，而轉換后的邊界約束條件屬于線性約束[14]，可以通過求解線性不等式組[15]來得到(x0,y0,z0,α,β)的初值。利用初值通過迭代即可得到坐標變換的參數(x0,y0,z0,α,β)的值。

通過坐標變換將測量數據由測量坐標系轉換到設計坐標系后，反射面的型面誤差[16]定義為各測量點到理論反射面的法向偏差di的均方根[17]，即型面誤差ε為：

(7)

4 實測結果及分析

對某一個天線反射面的型面誤差進行測量與計算，該反射面在設計坐標系下的邊界約束條件為：-370 mm≤x,y≤370 mm。將該反射面固定在三坐標測量機的測量空間內，使面天線的設計坐標系盡量與三坐標測量機的測量坐標系重合，各坐標軸允許有2°以內的角度偏差。

將測量數據由測量坐標系轉換到設計坐標系后，測量數據全部都在邊界約束條件內，說明該算法中邊界約束條件的有效性。各測量點的偏差如圖3所示，從圖3中可以看出，反射面的中間向下凹陷，四周向外凸起。

圖3 反射面型面偏差的三維圖

三坐標測量機的分辨率為0.1 μm，用該方法測得的最大法向偏差為8.3 μm和-9.7 μm，按式(7)計算的型面誤差為4.7 μm(rms)。

按上述方法重復測量6次，得到的型面誤差如表1所示，從表1中可以看出，該方法多次測量數據計算得到的型面誤差值都比較接近，變化量在4 μm以內。可見基于三坐標測量機的測量方法能滿足亞毫米波面天線對型面誤差的要求。

表1 反射面的型面誤差

測量次數123456型面誤差/μm4．74．93．65．24．56．7

5 結束語

討論了利用三坐標測量機對旋轉型天線反射面的型面誤差進行高精度檢測，在數據處理過程中考慮了設計時的邊界條件，使測量結果和設計更吻合。最終將反射面各測量點的偏差以三維圖形直觀地顯示出來并得到型面誤差。該測量方法適用于在室內環境下對中、小天線反射面的檢測，具有精度高、重復性好、速度快且自動化等優點，特別適用于亞毫米波天線反射面、天線模具等對型面精度要求高的旋轉型反射面的測量。該方法不僅能區分出加工合格的反射面，還能根據型面偏差指導反射面的加工，應用該測量方法能提高天線制造行業的工作效率。

[1] 杜彪，伍洋，張一凡，等.大口徑反射面天線綜述[J].無線電通信技術，2016，42(1):1-8.

[2] 李宗春，李廣云.天線幾何量測量理論及其應用[M].北京：測繪出版社，2009:2-3.

[3] 殷興輝，徐之材，韓溥，等.大型天線表面精度實時檢測[J].電波科學學報，2000，15(2)：229-231.

[4] 李廣云，李宗春.工業測量系統原理與應用[M].北京：測繪出版社，2011:2-3.

[5] 鄭萬章.中德亞毫米波望遠鏡的伺服系統設計[J].無線電通信技術,2014,40(4):56-59.

[6] 張國雄.三坐標測量機[M].天津：天津大學出版社，1999:1-2.

[7] 李春，劉書桂.三坐標測量機的測頭半徑補償與曲面匹配[J].儀器儀表學報，2003，24(4)：145-147.

[8] 單晨偉，廖愷，成宏軍，等.一種葉片截面線光順及等距面生成方法[J].航空制造技術，2015(1):115-118.

[9] 陳青，潘日晶，黃麗琴，等.基于漸進迭代逼近的等距曲線改進算法[J].福建師范大學學報，2015，31(5):12-19.

[10] 孫威，黃惠.機器人輔助的三維點云自動配準[J].集成技術，2015，4(6):37-45.

[11] 陳繼華,李廣云.離散點拋物面擬合的算法研究[J].天線技術，2005，35(4)：32-34.

[12] 謝耿勛.基于遺傳算法的形狀誤差算法的研究[D].沈陽：東北大學，2012:26-27.

[13] 龔純，王正林.精通MATLAB最優化計算[M].北京：電子工業出版社，2014：175-178.

[14] 湯辰，徐亮，畢傳興.基于變換的線性約束斜投影波束形成算法[J].合肥工業大學學報,2014,37(1):14-18.

[15] 王曉民，烏力吉.求解線性不等式組問題的一種新算法[J].黑龍江大學自然科學學報,2007,24(3):349-352.

[16] 臧嗣鑫，李郝林.大型拋物面天線輪廓度評定方法[J].制造業自動化,2012，34(10):27-30.

[17] 王從思，段寶巖，仇原鷹.天線表面誤差的精確計算方法及電性能分析[J].電波科學學報,2006,21(3):403-409.

TheHighPrecisionDetectionTechnologyofSurfaceErrorofRotatingAntennaReflector

JI Li-shuan

(The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

A measurement method of the surface error of rotating sub-millimetre wave antenna reflector based on CMM is proposed to improve the measurement accuracy.The radius compensation reflector is formed as an offset surface towards the spherical head based on the designed reflector to eliminate the influence of the spherical head.The measurement data in the measuring coordinate system is transformed into the design coordinate system considering the boundary of the reflector in order to get the minimum of the axis deviation.The surface error is obtained at last.A reflector antenna is measured 6 times,and the variation of surface errors is no more than 4 μm.

CMM;rotating antenna reflector;surface error;radius compensation;coordinate transformation

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.12.12

季莉栓.旋轉型天線反射面型面誤差高精度檢測[J].無線電工程,2017,47(12):53-55.[JI Lishuan.The High Precision Detection Technology of Surface Error of Rotating Antenna Reflector[J].Radio Engineering,2017,47(12):53-55.]

TP391

A

1003-3106(2017)12-0053-03

2017-01-23

國際合作與交流基金資助項目(11261140641)。

季莉栓男，(1985—)，工程師。主要研究方向：幾何量計量、精密測量和機器視覺等。