永磁直線同步電機滑模控制系統*

車志遠, 陳軍強, 楊春雨, 卜淑萍

(1. 中國礦業大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221008；2. 國網青海省電力公司 海南供電公司，青海 海南藏族自治州 813000)

永磁直線同步電機滑模控制系統*

車志遠1, 陳軍強2, 楊春雨1, 卜淑萍1

(1. 中國礦業大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221008；
2. 國網青海省電力公司 海南供電公司，青海 海南藏族自治州 813000)

設計了一種基于滑模變結構的永磁直線同步電機(PMLSM)矢量控制系統。從直線電機的基本工作原理出發，通過坐標變換，建立PMLSM在兩相同步旋轉正交坐標系上的數學模型。基于滑模變結構和李雅普諾夫穩定性理論設計轉速調節器，組成PMLSM滑模控制系統。為了驗證該控制系統的有效性，在MATLAB/Simulink平臺下搭建系統的模型并進行仿真。仿真表明，該控制系統具有很強的魯棒性。

永磁直線同步電機；滑模變結構；李雅普諾夫穩定；魯棒性

0 引 言

與旋轉電機相比，三相交流永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor,PMLSM)因具有結構簡單、過載能力強和進給加速度大等特點而被廣泛應用于高速、超高速和精密加工等場合[1]。此外，直線電機無需中間傳動裝置便能產生直線運動，因此取代了傳統的“旋轉電機+滾軸絲桿”的形式[2]。但是，PMLSM的數學模型是一個非線性、高階和強耦合的多變量系統，其分析與求解相當復雜，需進行簡化并對其研究新的控制方法[3]。

矢量控制的基本思想就是通過坐標變換[4]，先在兩相同步旋轉正交坐標系中得到直線電機的動態方程。然后，仿照直流電機的控制方法，將三相電樞電流解耦為互不影響的直軸和交軸分量，并對電機輸出的電磁力矩進行控制。傳統的PID閉環控制方法雖然可以使伺服系統獲得一定的控制精度，但系統的響應速度較慢且對參數攝動及外部擾動的魯棒性不強[5]。滑模變結構作為一種特殊的非線性控制技術[6]，在系統的動態運行過程中，根據當前的偏差及其各階導數等，使控制量有目的地切換，迫使系統按照期望的狀態軌跡運動。將其應用到電機控制領域后，控制系統具有動態響應速度快、對參數攝動及外部擾動魯棒性強，以及易于設計與實現等諸多優點[7]。

本文從直線電機的基本工作原理出發，通過坐標變換得到PMLSM在兩相同步旋轉正交坐標系中的數學模型。之后，應用滑模變結構和李雅普諾夫穩定性理論設計轉速控制器，構成了PMLSM滑模控制系統。最后，通過MATLAB/Simulink平臺搭建系統的模型并進行仿真，從而驗證該控制系統的有效性和魯棒性。

1 PMLSM的數學模型

PMLSM的物理結構是由永磁同步旋轉電機演變而來的，其數學模型也可由其得到。

1.1PMLSM的基本工作原理

將永磁同步旋轉電機徑向剖開，并沿著圓周展開成直線，便得到PMLSM。相應地，旋轉電機的定子和轉子分別變成直線電機的初級和次級。由稀土永磁材料釹鐵硼組成的次級(定子)永磁體產生勵磁磁場，當初級(動子)電樞繞組通以三相對稱正弦交流電后，形成氣隙行波磁場(呈正弦分布)，永磁體產生的勵磁磁場與行波磁場相互作用便會產生電磁推力，從而驅動電機的動子作直線運動。其工作原理圖如圖1所示。

圖1 PMLSM工作原理圖

1.2PMLSM數學模型

PMLSM的動態模型由磁鏈方程、電壓方程、電磁推力方程和運動方程組成，通過坐標變換，可以得到三相PMLSM在兩相同步旋轉正交dq坐標系上的數學模型。

在旋轉坐標系dq中，初級磁鏈方程如式(1)所示:

式中:Ld、Lq，id、iq——d、q軸的電感和電流；

ψf、ψd、ψq——永磁體磁鏈和d、q軸磁鏈。

電壓方程如式(2)所示：

式中:ud、uq——d軸和q軸的電壓值；

R——定子繞組的電阻值；

ω——轉子的角速度；

p——微分算子,p=d/dt。

電磁推力如式(3)所示：

式中:Fe——電磁推力；

p——電機的磁極對數；

τ——磁極的極距。

PMLSM的運動方程如式(4)所示:

式中:M——載體質量；

v——直線電機的速度；

Fe——電磁推力；

B——粘滯摩擦因數；

FL——負載轉矩(假設為恒轉矩負載)。

由于PMLSM的氣隙較大，所以在理想條件下假設直軸和交軸電感相等，以簡化電機的數學模型，即假設Ld=Lq=L。同時，為了實現變量間的解耦，應用矢量控制的思想，使電磁推力正比于交軸電流分量的大小。此外，由于勵磁磁場是由次級永磁體產生的，并且其大小幾乎恒定，故將直軸電流分量的給定值設定為零[8]。最終，簡化后的PMLSM在旋轉正交dq坐標系下的狀態方程如式(5)所示:

其中:

式中:KF——電磁推力系數。

2 PMLSM滑模控制系統設計

由于滑模變結構控制是根據系統狀態誤差及其導數設計滑模面(滑動模態的設計與被控對象的參數和外部擾動無關)，并通過控制量的來回切換迫使系統狀態始終沿著滑模面滑動，所以可應用于電機控制系統中。

2.1PMLSM滑模控制系統原理

傳統的PMLSM矢量控制系統是通過反饋獲取電機的實際信號，并根據給定值和系統輸出的偏差計算控制量，進而消除其誤差，屬于PID閉環控制[9](基于誤差來消除誤差)。本文從直線電機的數學模型式(5)出發，應用滑模變結構設計控制器，構成了PMLSM滑模控制系統。其原理圖如圖2所示。

圖2 PMLSM滑模控制系統原理圖

圖2中，根據給定轉速與直線電機實際轉速之間的誤差，滑模控制器計算得到交軸電流的給定值。同時，經過電流互感器和坐標變換得到的直軸和交軸電流值分別與給定值比較，并通過勵磁電流調節器和力矩電流調節器分別得到直軸和交軸的電壓值，再經過由旋轉向靜止的坐標變換得到空間矢量脈寬調制器的輸入電壓，最后將驅動信號輸入到逆變器便能產生直線電機所需的供電電壓，從而實現對直線電機轉速的控制。

2.2滑模變結構控制器的設計

基于滑模變結構在PMLSM矢量控制中的應用，其控制器設計如下。

假設給定速度vd為常值，定義如式(7)所示的跟蹤誤差e(t)。

針對跟蹤系統，設計滑模函數s(t)如式(8)所示。

式中： 參數c必須滿足Hurwitz條件，即c>0。當系統狀態達到進入滑模面后，滿足s(t)=0，那么，根據式(8)可得，誤差e將以1/c為時間常數而指數趨近于零。

為了滿足滑模變結構控制的基本條件(滑動模態存在、滑動模態能達和滑動運動穩定)，定義李雅普洛夫函數V(s)如式(9)所示。

則

由直線電機數學模型式(5)的第3和第4個方程可得式(11)。

聯立式(10)和式(11)可得式(12)。

滑模變結構控制采用等效控制法，控制量u(t)的表達式如式(13)所示。

式中:ueq(t)——滑模等效控制部分，用于控制系統的確定部分。

因此，根據式(12)可得式(14)。

為了削弱滑模變結構固有的抖振現象，采用指數趨近律[10]，選擇式(15)所示的滑模切換量us(t)，進而控制系統的不確定部分。

式中： sgn(s)為符號函數，η>0且k>0，切換項ηsgn(s)為魯棒項，通常用于克服外部干擾FL，從而使控制系統具有很強的魯棒性。

聯立式(13)～式(15)，可得控制量u(t)的表達式如式(16)所示。

聯立式(12)和式(16)，可得式(17)。

由式(8)和式(17)可知，該控制系統滿足穩定性條件，且系統是漸進穩定的。

3 系統建模與仿真

為了驗證PMLSM滑模控制系統的有效性，本文利用MATLAB/Simulink仿真平臺搭建系統模型并進行仿真。PMLSM的參數和圖2中控制器的參數設置如表1和表2所示。

表1 電機參數設置

表2 控制器參數設置

PMLSM滑模控制系統的仿真結果如圖3～圖5所示。圖3為PMLSM三相定子電流。由圖3可知，當直線電機進入穩態后，其電流大小接近零，加上負載后，其變化曲線為三相對稱正弦交流電。圖4為給定轉速(虛線)和電機的實際轉速(實線)。從圖4可知，在0.35 s給定轉速從5 r/min變化到10 r/min，而直線電機的實際轉速可以實現無超調地跟隨給定值的變化而變化。為了驗證該控制系統的魯棒性，在0.75s時刻，給直線電機增加一個2 000 N·m的負載擾動。由圖4可知，采用滑模變結構控制的PMLSM系統在0.75 s時刻，其轉速稍微出現超調，之后很快進入穩態，并且不存在穩態誤差。可見，該控制系統對外部擾動具有很強的魯棒性。PMLSM的電磁推力變化曲線如圖5所示，根據電機的運行特性及圖5可知，當對電機不施加負載而進入穩態時，其電磁推力保持為零。在外加負載擾動時，電磁推力可以克服其對電機系統性能的影響。

圖3 定子電流

圖4 電機轉速

圖5 電磁轉矩

4 結 語

本文介紹了一種將滑模變結構控制應用到PMLSM矢量控制系統中的方法。該方法使用滑模變結構控制器作為轉速調節器，同時，為了削弱滑模變結構控制固有的抖振現象，采用了指數趨近律和李雅普洛夫穩定性理論設計控制量。仿真結果表明，PMLSM滑模控制系統不僅動態響應速度快，而且對外部擾動具有極強的魯棒性，具有很強的工程實用價值。

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PermanentMagnetLinearSynchronousMotorControlSystemBasedonSlidingModeVariableStructure*

CHEZhiyuan1,CHENJunqiang2,YANGChunyu1,BUShuping1

(1. School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008, China;2. Hainan Power Supply Company, Qinghai Provincial Power Company of State Grid,Tibetan Autonomous Prefecture of Hainan 813000, China)

A permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) vector control system based on sliding mode variable structure was designed. Proceeding from the basic work principle of the PMLSM, and then according to the coordinate transformation, the mathematical model of it is established in the two phase synchronous rotating orthogonal coordinate system. The speed regulator was designed based on the sliding mode variable structure and Lyapunov stability theory, which was composed of the PMLSM vector control system based on sliding mode variable structure. In order to demonstrate the effectiveness of the control system, the model of whole system was built and carried out based on the MATLAB/Simulink. Simulation results verified the control system had strong robustness.

permanentmagnetlinearsynchronousmotor(PMLSM);slidingmodevariablestructure;Lyapunovstability;robustness

國家自然科學基金項目(61374043)

車志遠(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為電機控制系統設計。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)10- 0008- 05

2017 -03 -06