新型熱力計算方法研究及其在工程熱問題中的應用

濮克冰

摘 要：早期的熱傳遞過程與熱應力分析是通過將復雜對象簡化為相對簡單的圓柱、球體等形狀規則的結構或二維結構，基于理論推導結合單一的邊界條件，以解析函數的形式實現對簡化結構的熱傳遞過程與熱應力分析研究。但是實際能源動力裝置應用工程異常復雜，簡化的二維結構或形狀規則結構與有限的解析函數無法模擬復雜的工程熱問題，為提高工程熱問題研究的精準程度，數值算法應運而生。本文對數值算法在工程熱問題中的應用進行詳細闡述，對精準設計機械設備結構與零部件具有重要意義。

關鍵字：熱力計算方法 工程熱問題 應用

中圖分類號：TK124 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）07（c）-0085-02

19世紀工業革命以來，隨著人們對機械動力的研究不斷加深，人們通過大量地燃燒礦石燃料以獲得機械動力，從而提高各類機械設備的生產效率，滿足人們日益發展的物質需求。傳統工業領域如冶金、交通、機械加工、石油化工等與現代工業領域如航空航天、新能源等，這些行業的生產與運作均需要依賴內燃機或者燃氣輪機等能源動力裝置，能源動力裝置的起動過程是將化石燃料如柴油、汽油、煤炭等燃燒后，將燃燒產生的熱能轉化為機械能提供動力輸出的過程。能源動力裝置在提高人們的勞動生產率與物質生活水平的同時，由于能源動力裝置在運轉的過程中會將化石燃料燃燒產生的廢氣排放到大氣環境中去，自然環境的各類污染問題也逐漸暴露出來并逐漸加重。此外，冶金、石油化工等傳統工業領域在成品生產加工的過程中不可避免地會涉及熱加工、冷處理等操作工藝，熱傳遞過程無法充分利用帶來極大的能源浪費，因此詳細精確地分析能源動力裝置中產生的熱傳遞過程，可以有效指導機械設備的結構與零部件設計，提升裝置運轉與加工工藝的合理性與科學性，提高能源動力裝置的能源轉化效率，從而提高化石能源利用率，減少能源動力裝置的空氣污染物排放。本文以工程熱問題為研究對象，探討數值算法這一新型熱力計算方法，以及其在熱問題中的具體應用。

1 數值算法及其在工程熱問題中的應用

數值算法是一種研究并解決數學問題的數值近似解方法，數值算法以計算機為計算工具，實現對數學問題的模擬計算分析，近年來隨著計算機軟硬件設備的性能不斷提高，數值計算方法的應用深度與廣度不斷加大，逐漸在傳熱與熱應力分析等方面廣泛使用，常見的工程熱問題分析與應用數值計算方法包括無網格方法、有限單元法、梯度光滑算法等。

1.1 有限單元法

有限單元法是一種研究與解決數學問題的有效方法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊并且相互之間關聯連接的單元，在每個單元內選擇適宜的基函數作為求解函數的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，使用每個單元的基函數的線性組合模擬逼近各個單元的真實解，從而實現微分方程離散求解，即整個計算域內的最終解可看作為各個單元近似解的綜合。

有限單元法理論成熟度高，隨著電子計算機計算能力的顯著提高，有限單元法在工程與科學計算等領域都得到了長足的發展。在冰模成形工藝中，基于有限單元法可實現對冰模快速成形過程的傳熱分析，并迅速計算出冰模成形過程中溫度場的分布及其變化情況，這一應用可以有效指導與優化冰模成形過程中各類是參數的設置，在一定程度上可以提高冰模成形的質量。在不同鋼材的焊接過程中，基于有限單元法是可以對不同鋼材的焊接過程進行研究，定量計算焊縫處的熱應力，進而為不同焊接方法的應用場景提供定量化數據支撐，有效降低焊縫處熱應力。在采用有限單元法進行工程傳熱與熱應力分析時，需要預先對復雜的熱問題進行分析與預處理，根據計算機的計算效率與所需計算精度適時挑選適宜的單元類型，以緩解單元類型與計算域網格質量對計算精度與計算效率的影響。

1.2 無網格算法

針對有限單元法中存在的計算精度與計算效率受計算域網格質量影響較大的問題，無網格方法應運而生并成為工程傳熱與熱應力計算分析中的重點研究方法之一。無網格方法與有限單元法相比，其在數值計算時無需生成背景網格，而是在計算域內任意布置一些坐標點作為節點，構造插值函數來離散控制方程與離散計算域，在模擬形狀復雜的流暢方面具有顯著的優勢。無網格方法大致可分成兩類：一類是以拉格朗日方法為基礎的粒子法，如光滑粒子流體動力學法，和在其基礎上發展的運動粒子半隱式法等；另一類是以歐拉方法為基礎的無格子法，如無格子Euler/N—S算法和無單元Galerkin法等。以歐拉方式為基礎的無格子法相比于以拉格朗日方法為基礎的粒子法而言雖然計算成本偏高，但是其在計算收斂性、計算穩定性以及計算精度等方面都具有顯著的優勢。

有限單元法在處理很多復雜的工程熱問題如金屬相變分析、熱沖擊等時會存在計算域背景網格發生畸變，網格質量較差等問題，極大地影響熱應力計算精度，而無網格方法無需生成背景網格，可以不受網格重構帶來的求解問題影響，能夠有效克服有限單元法對網格的依賴性，在處理上述問題時具有更為顯著的優勢。但是無網格方法在分析計算一些復雜的工程熱問題時，由于研究對象復雜度高，無網格方法在計算域內布置的節點數量較為龐大，其所涉及的計算量較大，計算效率會有所降低。

1.3 梯度光滑法

針對有限單元法與無網格法在工程熱問題應用中存在的一些缺陷，2007年劉桂榮教授首次提出應變梯度光滑技術，該技術是在有限單元法的基礎上，將有限單元法在計算域內分割的背景網格單元進一步分割為一個或多個光滑子域，將有限單元法中對各單元的積分修改為沿著光滑子域邊界積分的求和，以實現對不同質量計算域網格的高度適應性，在克服網格畸變影響的同時，其在計算精度方面也有顯著優勢。

梯度光滑法在工程熱問題中的研究不斷深入，該方法可以應用于快速制造系統的熱傳導分析，指導快速制造系統的熱傳導參數設置與系統結構及零部件設計，此外該方法也被應用于三維熱傳導問題求解中，取得了較好的效果。

2 結語

早期的傳熱與熱應力計算分析方法通過簡化現實中復雜的工程熱問題，以解析函數的形式模擬能源動力裝置工作時的傳熱與熱應力，工程熱問題研究的精度偏差較大，難以直接準確地指導結構與零部件設計。數值計算方法依賴于計算機強大的計算分析能力，可進行復雜運算，在現代化高速發展的電子信息時代，計算機性能的顯著提高為數值計算方法的推廣應用提供了有力的技術支撐與平臺支撐。該文以工程熱問題為研究對象，探討不同的數值計算方法在工程熱問題研究中的應用情況，對提高熱應力分析的精度，加深工程熱問題研究的深度具有重要意義。

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