空心板梁橋永久變形限值研究

賀效強

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

現役的空心板梁橋在恒載作用下，預拱度一般會被恒載抵消，在此情況下，由于混凝土收縮徐變、預應力損失等因素的作用梁體會出現永久性的撓曲變形。撓曲變形過大將對橋梁安全性、功能性產生影響，會導致行車顛簸、路面開裂積水、胎噪增加等現象，同時也會導致受壓區混凝土應變劇增，從而使得空心板梁橋承載能力衰減，甚至造成橋梁結構性破壞而垮塌的后果[1]?！豆窐蛞帯穂2]規定的梁式橋撓度限值L/600，其是消除結構自重產生的長期撓度后的限值，不能反映全部荷載產生的撓度情況。

文獻[3]從材料的力學性能出發，分析橋梁承載能力要求、人們感觀上的可接受性以及主梁截面形狀的影響等因素對橋梁永久變形的影響，通過理論分析得出鋼筋混凝土梁橋的永久性變形限值公式?？招陌辶簶虻挠谰米冃螁栴}是一個值得重視的問題，研究空心板具有實際意義。

1 空心板梁橋永久變形的理論模型

空心板梁橋在荷載作用下發生撓曲變形，縱向各截面將以中性軸為中心發生轉動，設相對轉動角度為φ，根據材料力學的平截面假定，空心板梁橋的撓度曲線的曲率表達式為[4-5]：

式中：ρ為變形截面的曲率半徑；M為變形截面處彎矩值；B為截面剛度。不失一般性，設空心板梁橋產生的撓度若導致主梁某截面受壓區混凝土產生極限壓應變εu，則認為此時產生的最大永久變形為限值。

對于空心板梁橋這種鋼筋混凝土受彎構件來說，主梁受壓區混凝土會產生壓應變，通過對外荷載、材料截面特性等影響因素的分析，對其永久性變形限值進行數學建模，如式（2）所示：

式中：f為主梁的撓度；K為變形系數，與撓曲線線形有關；l為主梁跨徑。

下面通過對各參數的取值分析來建立空心板梁橋永久性變形的限值公式。

1.1 K的取值

K的取值與梁的撓度曲線分布的形狀有關。梁橋發生下撓時，縱向可能會出現拋物線、圓曲線或撓曲線即等曲率曲線幾種線形。對于二次曲線的拋物線和圓曲線來說，可利用數學手段建立解析幾何模型得到其標準方程。對于撓曲線，是根據材料力學相關理論推導得到的，在恒載產生的均布荷載作用下，發生的撓度曲線是平滑連續的。對于等截面的規則構件，其下撓曲線由圓曲線或拋物線擬合比較適用。而對于空心板梁橋來說，其線型采用撓曲線更符合混凝土空心板梁橋的變形特性，且曲線更圓滑。故采用撓曲線的變形系數，通過“模型柱”法取K=1/10.

1.2 φ的取值

曲率φ為混凝土受彎構件壓應變與受壓區高度的比值：

設空心板梁橋產生的撓度若導致主梁某截面受壓區混凝土產生極限壓應變εu時，發生撓曲破壞。根據我國《公路橋規》取εu=0.003 3。混凝土受壓區高度xc=ξjh0，其中ξj為高度界限系數，與混凝土標號、鋼筋型號有關。查閱《公路橋規》可知ξj的取值為0.4～0.7之間，故此處考慮到公式的普適性取xc=ξjh0=h/2（h為截面高度），從而得到式（4）：

由式（1）～式（4）可知，空心板梁橋混凝土壓應變達到極限壓應變時的主梁撓度值表達式為：

上述撓度值為活載與恒載共同作用產生的，故引入恒載系數KH對其進行修正，得到空心板梁橋的永久性變形的撓度值表達式：

式中：KH=恒載/（恒載+活載），最后引入撓度控制系數η作為撓度系數K的安全儲備，得到空心板梁橋的永久性變形的撓度限值表達式：

對于撓度控制系數η，可采用有限元手段模擬分析得到，具體將在下節討論。

2 空心板梁橋永久性變形限值有限元模型分析

恒載系數KH、主梁跨徑l、截面高度h對于具體的橋都是定量，[f]撓度限值出現時，必定主梁最大彎矩逼近甚至超過了其相應截面的承載能力。故可采用有限元模擬分析出具有相同截面特性，不同跨徑的橋梁的撓度限值，再反算出η，便可得到空心板梁橋撓度限值的具體表達式。

2.1 不同跨徑空心板梁橋有限元分析

文中主要考慮恒載作用產生的永久變形，由于實際工程中13 m、16 m、20 m的空心板梁橋上部結構基本都采用通圖，所以最大的影響因素主要是跨徑，而且其他一些有關恒載的因素也與跨徑有相關性，所以這里暫時只考慮分析不同跨徑下的撓度系數。利用Midas Civil 2015軟件分別建立13 m、16 m、20 m跨徑的預應力空心板梁橋梁格模型，梁高均設為1 m，各跨徑模型的材料截面特性、約束、鋼束布置及荷載保持一致，混凝土強度標號取C40，用1860級鋼絞線采用后張法施加預應力，取活載為公路Ⅰ級車道荷載，如圖1～圖3所示，分析不同跨徑預應力空心板梁橋的撓度限值。

圖1 13 m預應力空心板梁橋模型

圖2 16 m預應力空心板梁橋模型

圖3 20 m預應力空心板梁橋模型

預應力損失是引起空心板梁橋永久變形的主要因素，可通過設定有限元模型的預應力損失使得模型發生永久變形，當預應力損失達到一定量后主梁各截面彎矩逼近其彎矩承載力，認為此時產生的撓度為撓度限值。

2.2 永久變形值有限元計算分析

首先分析13 m、16 m、20 m預應力空心板梁橋的撓度限值情況，根據上節所述原理，各跨徑預應力空心板梁橋均在預應力損失設定為50%時出現了彎矩逼近承載能力的情況，此時各跨徑空心板梁橋的撓度如表1～表3所示，各跨徑空心板梁橋預應力損失為0%與損失為50%時的1/2L截面撓度對比如表4所示。13 m、16 m、20 m預應力空心板梁橋的變形云圖如圖4～圖6所示。

表1 13 m空心板50%預應力損失各截面彎矩撓度值

表2 16 m空心板50%預應力損失各截面彎矩撓度值

表3 20 m空心板50%預應力損失各截面彎矩撓度值

表4 預應力損失為0%與損失為50%時的1/2L截面撓度對比

通過上述結果可以看到，當預應力損失為50%時，13 m、16 m、20 m的預應力空心板梁橋的最大撓度值分別為11.9 mm、25.0 mm、42.0 mm，相比預應力未損失時撓度值分別增加50%、37%、22%（截面邊緣出現裂縫，抗彎剛度變?。?。故將11.9 mm、25.0 mm、42.0 mm分別作為 13 m、16 m、20 m的預應力空心板梁橋的永久性變形限值。

圖4 13 m預應力空心板變形云圖

圖5 16 m預應力空心板變形云圖

圖6 20 m預應力空心板變形云圖

2.3 撓度系數η的確定

上節中通過有限元模擬分析，得到了13 m、16 m、20 m跨徑的預應力混凝土空心板梁橋的永久性變形限值，由式（7）得：

故下面可求出撓度系數：

a）對于13 m跨徑的預應力混凝土空心板梁橋：

b）對于16 m跨徑的預應力混凝土空心板梁橋：

c）對于20 m跨徑的預應力混凝土空心板梁橋：

以上計算分析可知，13 m、16 m、20 m跨徑的預應力空心板梁橋撓度系數η值分別為0.21、0.22、0.23，通過觀察式（7）可知，撓度系數為常量，可取上述理論計算值的算術平均為撓度系數，即η=0.22.

綜上所述，空心板梁橋的永久變形限值計算公式為：

對于實際橋梁結構，從單指標的角度來看，若其永久變形值大于[f]，則判定為該橋承載能力不足，建議進行加固處治；若實際的永久性變形小于[f]，則判定為該橋技術狀況良好，正常養護即可。

式（9）的應用需滿足一定的前提條件，即空心板主梁的工作階段未達到屈服后期變形階段。從對φ的取值分析中可知，對永久變形限制需要求主梁受壓區混凝土未達到極限壓應變，此時主梁的工作階段屈服后期工作階段，從而式（9）滿足上述前提，具有一定的可靠性。但是鋼筋混凝土結構的各種材料結構特性較為復雜，實際中不同橋梁所處的橋區環境不同，影響永久變形的因素繁多，所以對于空心板梁橋撓度限值的公式還需進一步完善改進。

2.4 算例

某高速公路上運營的預應力混凝土空心板梁橋，計算跨徑為20 m，主梁高度為1.05 m，恒載占全橋荷載的5/8，由于預應力損失及收縮徐變的影響，主梁出現永久變形，經檢查變形值f為42 mm，試對其安全狀況進行快速判定。

由式（9）得：[f]=0.000 14×KH×l2/h=0.000 14×5/8×202/1.05=33 mm.

故該橋永久變形值f＞[f]，即永久變形超限，需對其進行承載力評價，以便采取加固或拆除重建等措施。

3 結語

空心板梁橋在我國數量眾多同時也是病害較多的一種橋型，科學地評判其是否安全，評估其實際運營狀況對橋梁管理養護工作來說具有重要意義?？招陌辶簶虻挠谰米冃螁栴}是一個值得重視的問題，而現行規范并沒有對空心板梁橋的永久變形限值進行說明。本文以主梁混凝土受壓區應變出現極限為前提條件，通過理論分析和有限元模擬，分析探討了空心板梁橋永久變形的影響因素，提出了空心板梁橋永久變形限值公式。通過對13 m、16 m、20 m跨徑的預應力空心板梁橋撓度系數值的對比發現，跨徑對其影響較小，在使用時可統一用算術平均撓度系數0.22。通過算例可知，本文所建立的公式計算簡便，實用性強，能夠對空心板梁橋的運營安全狀況進行初步判定，對實際管理養護工作具有參考意義。