基于改進PNGV模型的動力鋰電池SOC精確估計

鄧 磊，李小謙，吳浩偉，姚 川， 汪曉峰

(武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢430064)

基于改進PNGV模型的動力鋰電池SOC精確估計

鄧 磊，李小謙，吳浩偉，姚 川， 汪曉峰

(武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢430064)

作為動力鋰電池的核心參數，鋰電池的荷電狀態(SOC)的精度估算決定了儲能系統控制的精度和管理的可靠性，目前業內對于SOC估計算法的研究不夠深入，導致精度低，計算量大，并且依賴于初始值精度，工程應用難度大，以至于動力鋰電池管理系統的精確控制和管理難以實現。對電池等效電路PNGV模型進行改進，提高了模型精度，并結合拓展卡爾曼濾波算法(EKF)實現了高精度的SOC估計，通過電池實測和仿真驗證，該算法提高了SOC估算精度，解決了SOC估計依賴初值精度問題，具有較高的工程應用價值。

動力鋰電池；改進PNGV模型；EKF；SOC估計

磷酸鐵鋰電池是較常用、具有較大發展潛力的動力電池，具有安全性好、功率密度高和壽命長等優點，在磷酸鐵鋰動力電池的能量管理中，荷電狀態(SOC)的準確估計是動力系統運行的關鍵，因此意義重大。

鋰離子電池的充電和放電是一個異常復雜的電化學反應過程，溫度、電流、電池材料的變化等多重因素都會對電池性能產生影響，因此SOC的精確估算非常困難。目前SOC估計的方法主要有[1]：阻抗測試法、安時積分法、開路電壓法、電動勢法等。安時積分法需要高精度的電流測量和標定的SOC初始值，在實際應用場合二者都難保證；開路電壓法是根據鋰離子電池的開路電壓(OCV)曲線查表計算SOC，需要對電池靜置后測量電壓，在實際應用場合很難利用；阻抗測試法[2]是根據交流阻抗計算SOC，電池交流阻抗在SOC值中間段變化較小，誤差較大；電動勢法是根據鋰離子電池的電流值、端電壓值，代入等效電路模型計算得到電動勢(等效為OCV)，然后再根據OCV曲線查表得到SOC值，該方法的精度依賴于準確的SOC初始值。本文所用的SOC估計算法是由電動勢法演變而來的，根據鋰離子電池改進PNGV模型，結合擴展卡爾曼濾波算法(EKF)，發揮模型準確性[3]，利用擴展卡爾曼濾波算法可以減小模型參數誤差、測量誤差帶來的影響，并降低對初值精度要求，本算法計算量較小，精度高，方便實際工程中的應用。

1 電池PNGV模型及改進

等效電路模型是鋰離子電池最常用的模型之一，相比于數學模型和電化學模型，等效電路模型使用電路元件來描述電池的工作特性，物理意義更加明確，模型的計算也相對簡單。PNGV模型模擬瞬態響應過程的精度高，而磷酸鐵鋰動力電池的充放電倍率較大[4-5]，大電流階躍式充放電工況較多，因此使用PNGV模型仿真磷酸鐵鋰動力電池的精度更高。PNGV模型的等效電路如圖1(a)所示，E代表理想電壓源，等效靜態的電池開路電壓，電容Cb用于表征短時間內電流積分引起開路電壓的瞬時變化，E和Cb共同體現開路電壓UOCV的靜態和動態狀態；R0為電池的直流內阻，表示電池電流引起的壓降，Rp為電池的極化內阻，Cp為電池的極化電容，Rp和Cp為并聯連接，共同模擬電池電流引起極化特性；IL為電池的電流，放電方向為正，UL為電池端電壓。

為更好體現磷酸鐵鋰動力電池在階躍式充放電工況中的動態特性，針對PNGV模型的極化電路進行了擴展，對原PNGV模型進行改進，得到如圖1(b)所示的改進PNGV模型，模型中一階RC電路更改為了二階RC電路，更貼切地表現電池極化特性。

圖1 電池PNGV模型與改進型PNGV模型

2 模型參數辨識

本文選用美國A123公司生產的26650磷酸鐵鋰動力電池進行實驗。首先根據《美國Freedom CAR電池實驗手冊》對電池進行HPPC電流脈沖實驗，分別在SOC為0.10，0.20，…，0.90共9個點上進行，每個脈沖的工步內容依次為10 s恒流放電脈沖、40 s擱置、10 s恒流充電脈沖，9個SOC的脈沖實驗點之間間隔一個小時。圖2為HPPC實驗中在某一個SOC點處的電流示意曲線和相應的電壓曲線。

圖2 HPPC恒流脈沖電流曲線電壓曲線示意圖

可在HPPC恒流脈沖實驗電壓曲線獲取如下數據：

(1)t1時，根據歐姆定律可得R0=ΔU/I=(U1－U2)/I；

(2)電池放電脈沖前后電壓差，可以求得：

(3)恒流放電脈沖結束后，電壓上升的過程其實是電池的極化過程，等效為RC電路零輸入響應，因此得到式(3)：

式中：Up為二階RC總電壓；U01和U02分別為兩個RC電路的初始極化電壓；τ1和τ2分別為兩個RC電路的時間常數，τ=CpRp，將電壓曲線的實驗數據進行目標式曲線擬合，其中U01、U02、τ1、τ2作為四個求解參數，計算得到τ1和τ2；

(4)恒流放電脈沖過程中，電壓的下降是電池極化和電容Cb共同引起的，其中極化電壓變化是RC電路的零狀態響應，因此得到式(4)：

式中：U'為U2，將已計算得到的Cb、τ1和τ2代入式中，將Rp1和Rp2作為求解參數進行目標式曲線擬合，得到兩個極化電阻值Rp1和Rp2，再由時間常數公式計算得到兩個極化電容值Cp1和Cp2。

由以上步驟分別計算得到9個SOC點的改進PNGV模型參數，見表1。從Matlab的參數擬合結果看出，改進PNGV模型比原模型辨識結果的R-square參數更接近1，由此改進后模型仿真精度更高。

表1 改進型PNGV模型瓣識參數

經過對比后，選用精度合適的四次多項式分別對參數Cp1、Cp2、Rp1、Rp2、R0進行多項式曲線擬合，擬合目標式：f(x)=p1x4+p2x3+p3x2+p4x+p5。式中x為SOC，f(x)為擬合目標式，使用最小二乘法計算得到模型的5個參數曲線。另外，UOCV關于SOC的開路電壓曲線是通過0.02C小電流充電和放電實驗，取充放電曲線中值獲得。

3 擴展卡爾曼濾波

3.1 擴展卡爾曼濾波介紹

磷酸鐵鋰動力電池工況復雜且電池特性為非線性，因此采用適用于非線性系統的擴展卡爾曼濾波[6]進行SOC估算。其中，離散非線性系統的狀態方程和觀測方程分別為：

式中：wk為系統噪聲；vk為觀測噪聲；xk為狀態變量；yk為輸出管測量；uk為輸入量。將非線性模型在(xx,uk)處進行一級泰勒展開：

EKF算法的計算步驟為：

(1)狀態初始化：

(2)更新狀態預測值，然后計算誤差協方差矩陣，獲得卡爾曼增益：

(3)修正狀態預測值，更新誤差、協方差矩陣：

(4)重復步驟(2)～(3)，遞推，得到狀態預測最新值。

3.2 基于EKF的SOC估計

在EKF法SOC估算時，SOC和兩個極化電壓為系統的狀態變量，輸入為電池電流測量值ik，輸出為電池端電壓測量值U。根據改進PNGV模型建立如下狀態方程：

式中：τ1、τ2、Rp1、Rp2、R0和UOCV為模型辨識獲取的已知參數；η為庫侖系數，實測獲取，充電時η=1，放電時η＜1；ik為k時刻的電流，測量獲得；Q為電池實際容量，通過標準充放電實驗測得；Sk為電池荷電狀態SOC；Δt為電壓和電流的采樣周期；Up1k和Up2k為采樣點時刻k處的兩個極化電壓值；τ1、τ2為兩個RC電路的時間常數。Ak、Ck矩陣根據定義：

使用高精度自動化充放電實驗儀對電池進行1C恒流充電實驗，儀器具有電量記錄功能，記為SOC標準值，儀器電壓測量精度為1 mV，電流測量精度為1 mA，仿真實驗中將儀器實測數據加入了正態分布的隨機噪聲，模擬低精度測量數據。

根據EKF循環遞推計算，得到仿真結果如圖3所示，與傳統安時積分的結果進行了對比，傳統安時積分法最大誤差為9%，而EKF法在測量誤差累計和噪聲干擾的情況下，最大誤差僅為4%，平均誤差僅1.3%。

圖3 EKF算法SOC估計和安時積分SOC估計仿真結果圖

在狀態初始化時，故意將SOC賦值為錯誤值0.2，準確值為0.1，進行仿真得到結果見圖4，誤差經過EKF自適應調整后不斷減小，最終SOC估計值逼近標準值。

圖4 EKF算法SOC估計在初值錯誤情況下的自適應調整

4 結語

相比改進前，改進的PNGV模型更符合磷酸鐵鋰動力電池的動態特性，因而提高了SOC估計的精度。結合改進型PNGV模型和EKF算法進行SOC估計，減小了測量誤差和模型誤差對計算的影響，降低了SOC估計對初值精度的要求，提高了估算精度和適應性，對于工程應用具有較強的指導意義。

[1]許巧巧.鋰離子動力電池剩余容量估計算法研究與實現[D].重慶：重慶大學，2013.

[2]郭凱.基于模型的鋰離子電池SOC估計研究[D].北京：北京工業大學，2013.

[3]韓宗奇，劉吉良，朱洪波，等.典型溫度下磷酸鐵鋰電池PNGV模型研究[J].燕山大學學報，2012(3)：248-253.

[4]李哲，仝猛，盧蘭光，等.動力型鉛酸電池及LiFePO4鋰離子電池的容量特性[J].電池，2009，39(1)：30-32.

[5]張金靈.電動汽車智能電池系統的研究[D].北京：北京交通大學，2010.

[6]趙奇.卡爾曼濾波在GPS定位中的研究與實現[D].成都：電子科技大學，2013.

Accurate SOC estimation of power Li-ion battery based on improved PNGV model

DENG Lei,LI Xiao-qian,WU Hao-wei,YAO Chuan,WANG Xiao-feng
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute,Wuhan Hubei 430064,China)

Accurate SOC estimation was difficult to traditional algorithm, so that the battery management system(BMS)couldn't work as better as we want.To solve this problem,the PNGV model was improved and its parameters were identified.The SOC estimation was estimated using extended Kalman filter(EKF)with the improved PNGV.After the experiments and simulations,it's clear that the method meets the requirements.

power Li-ion battery;PNGV model;extended Kalman filter;SOC estimation

TM 91

A

1002-087 X(2017)10-1461-03

2017-03-12

國家青年科學基金(51507120)

鄧磊(1989—)，男，湖北省人，碩士，主要研究方向為鋰電池組管理技術。