無刷直流電機換相轉矩脈動抑制的研究
2017-11-13 07:49:52,,
上海理工大學學報 2017年5期
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(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上海 200093)
無刷直流電機換相轉矩脈動抑制的研究
楊威,郝潤科,高峰
(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上海200093)
分析了無刷直流電機產生轉矩脈動的原因,設計了自抗擾控制器來抑制無刷直流電機的轉矩脈動的發生.以控制器本身的狀態觀測器檢測系統的相電流脈動,通過控制器本身的非線性狀態反饋控制器對檢測電流脈動誤差值進行補償,從而抑制電流的波動.采用雙閉環控制抑制轉矩脈動的發生.仿真結果表明,設計自抗擾控制器抑制了系統干擾引起的超調量.反饋能夠完全地被快遞跟蹤.設計的控制系統使無刷直流電機的轉矩脈動值為9%左右.因此,自抗擾控制系統能夠更好地抑制無刷直流電機轉矩脈動的產生.
無刷直流電機; 自抗擾控制器; 轉矩脈動; 抑制
無刷直流電機(brushless DC motor,BLDCM)由無刷直流電機本身、供電功率電路和轉子位置檢測電路等共同構成.在BLDCM控制系統中,轉子位置檢測電路替代有刷直流電機的機械換相裝置.BLDCM控制系統中的轉子位置檢測電路是用來檢測電機轉子在正常運行時電機轉子的位置[1-2].BLDCM擁有小體積、高效率、運行穩定和養護簡單便捷的特點.但是,BLCDM在實際使用過程中有較大的轉矩的脈動發生.這一問題限制了BLDCM在高精度控制領域中使用.BLDCM的轉矩的脈動引起因素有以下5種:a.原理性電磁轉矩的脈動,由非理想反感應電動勢產生;b.齒槽效應產生的轉矩的脈動;c.電樞反應產生的轉矩的脈動;d.運轉變相中,電流或感應電動勢(反電動勢)發生變化引起的轉矩的脈動;e.加工電機中材料的不一致和機械精度不高存在的缺陷.在制造一臺BLDCM時,諧波變化或電機齒槽引起的脈動轉矩都很小.然而,在換相過程中,電流變化導致的轉矩脈動較大,大約占50%.所以,分析和抑制換相所引起的轉矩脈動,已經成為減小BLDCM 轉矩波動的關鍵.國內外的學者從控制電路拓撲結構、電機驅動方法等角度提出了一些研究方向,采用電流反饋調節法、PWM (pulse width modulation)斬波控制和電流預測控制等方法抑制和消弭BLDCM 引起的轉矩的脈動.但這些方法仍然不可避免地存在過補償問題和欠補償的缺陷.現實使用這些方法抑制轉矩脈動減小的作用并不明顯[3].本文提出用自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)方式抑制和消除無刷直流電機換相中引起的轉矩脈動.通過實驗證明,與傳統電機控制方法相比,自抗擾控制器能夠更好地抑制和消除轉矩產生的脈動,從而使電機運轉更加平穩可靠.
1 換相轉矩脈動分析
換相轉矩脈動(commuting torque ripple,CTR)產生的原因為換相過程中及電動勢或電流變化使轉子波動.電機轉子的波動導致轉矩脈動的產生.利用方波驅動三相BLDCM時,每次只有其中的兩相(AB,BC或AC)處于導通狀態,而另一相卻處于關閉狀態.BLDCM的穩態轉矩的大小與換相電流有關.而換向電流與反電動勢大小有關.BLDCM的穩定轉矩脈動與反電動勢和換相電流大小都有關.
假設BLDCM三相對稱,星型連接,忽略電樞反應,不計渦流和磁滯損耗.BLDCM的三相電磁繞組的等效及驅動電路如圖1所示.R1,R2和R3分別為三相定子繞組的電阻;L1,L2和L3分別為三相定子繞組的電感;eA,eB和eC分別為三相繞組上的反電動勢,Ud為直流電源.Q1—Q6為絕緣柵雙極型晶體管,D1—D6為二極管,構成了BLDCM全橋驅動電路.
圖1 BLDCM的驅動與三相繞組等效電路Fig.1 Brushless DC motor drive and the equivalent circuit of three-phase winding
電機繞組都是電感性負載,換相轉矩脈動發生時相電流以恒定速率升降.換相導致波形是梯形波,不是理想方波.在電機轉動過程中,相電流關閉期內的降低速率和導通期內的升高速率并不相同.所以,非變相時,產生了電流波動,電流波動引起轉矩脈動.以A相與C相導通后向B相與C相通電導通換相過程為例[4].在不同速度運動換相時,圖2展示了各相變化的電流波形.iA,iB和iC為三相繞組中的電流,t1為關斷時相電流變化下降的時間,t2為開通時相電流變化上升的時間.在變相中,由D4為A相續流并逐漸減小到零.B相的電流逐漸增大到一定值.式(1)為三相電機換相過程中的電路方程.
(1)
式中:L為三相繞組的自感;R為三相繞組的電阻值;t為各相電流變化的時間.
電機各相繞組感應電勢為梯形波.設Em為感應電動勢的幅值.在換相時eA=eB=-eC=Em.與繞組的時間常數L/R相比,PWM的周期近似屬于無限小.忽略電樞繞組中阻值的影響,同時忽略A,B和C相的電流初值和終值的大小.各相電流未變化和變化之后的穩態值為I0.由方程(1)可得變相中BLDCM各相電流方程為
(2)
由方程(2)可得變相中A相繞組的關閉時間t1和B相繞組開通的時間t2為
t1=3LI0(Ud+2Em)
(3)
(4)
設BLDCM的轉子的角速度為ω,則換相時電磁的轉矩
(5)
由式(2)～ (5)可得:a.當4Em
通過以上分析可知,BLDCM換相時的時間隨著轉速的變化而變化.在低轉速運行狀態,換相引起的關閉時間大于導通時間.在高轉速運行狀態,變相導通時間大于關閉時間.從而導致BLDCM在變相過程中轉矩脈動的大小隨轉速的變化而變化.以較高的速度運行時,BLDCM換相的過程引起的轉矩變化加劇,從而使轉矩的脈動變化增大.轉矩隨換相時間變化的方程為
(6)
圖2 三相繞組換相的電流波形Fig.2 Three-phase current waveforms during winding commutation
2 設計ADRC抑制轉矩脈動
ARDC由現代控制理論與PID相結合而得來.ADRC是在經典PID中引入現代控制中的狀態觀測器.ADRC包含狀態跟蹤微分控制器(state tracking differentiator,STD)、擴張觀測狀態控制器(expansion state observer,ESO)和非線性狀態誤差控制反饋器(nonlinear state error feedback control device,NSEFCD)三部分.STD根據控制系統的輸入變量跟蹤并獲取系統中變化的微分信號,來解決響應與超調的矛盾.ESO主要目標是對擾動預估計,其根據被控研究對象確定的系統輸入與輸出,檢測系統狀況.NSEFCD通過非線性函數彌補線性組合的不足.因此,ADRC的算法簡單、魯棒性較強,同時不依賴系統的模型,而且還能夠很好地監測系統中的內外干擾.但是,ADRC作為較復雜的非線性的被控制對象,研究時可以看作1個非線性的二階控制系統,從而可以等效成2個一階非線性結構并串聯而成的控制系統.在建模時,首先進行BLDCM線性處理,構成一系列線性可控系統;然后設計適當的ADRC來實現控制[6].
BLDCM控制系統可以分別設計內、外環的一階ADRC.控制轉速的為外環子控制系統(一階ADRC),控制轉矩的為內環子控制系統(一階ADRC).外環的一階ADRC與預設值同時作用,并將輸出的結果作為內環的一階ADRC的預設值反饋給內環的一階ADRC.通過控制BLDCM的轉速n,從而完成對轉矩Te的控制. ADRC同時實現了對控制系統中內、外干擾的監測,它能夠不區分軀體受到干擾的形式而進行廣泛的監測.STD調節系統響應超調,使系統運行平穩.非線性補償裝置監控系統干擾并適當地彌補.在圖3的BLDCM轉矩脈動控制系統中,ADRC將轉矩脈動作為內部干擾進行監測并補償,從而抑制轉矩脈動,使轉矩Te保持穩定.控制方案如圖3所示[7-8].預先設定的定值,Σ2(x3,x4),Σ1(x1,x2)為ESO和STD獲取的轉矩和轉速的超調量和干擾信號.n為電機穩定運行的轉速.
圖3 BLDCM的自抗擾等效控制框圖Fig.3 ADRC equivalent control block diagram of the ADRC of BLDCM
2.1BLDCM的轉速控制系統的設計
已知BLDCM三相的端電壓方程為
(7)
式中:uA,uB和uC為A,B和C三相的相電壓;L,M分別為A,B和C三相繞組的自感和互感.
BLDCM的電磁轉矩方程為
Te=ω-1[eAiA+eBiB+eCiC]
(8)
BLDCM的機械運動方程為
(9)
式中:Tl為機械運動的負載轉矩;B為機械運動的阻尼系數;J為機械運動的轉動慣量.
由方程(9)得
(10)
令BLDCM的轉速系統的擾動方程為
ω=-J-1Tl
(11)
由此可以得出BLDCM轉速的一階ADRC控制方程為
(12)
2.2BLDCM轉矩控制系統的設計
令BLDCM轉矩系統方程為
(13)
式中:p為極對數;ke為滿足轉矩方程所取的常數;ex為感應電動勢;ix為電樞電流;s為轉速與轉矩反饋的反饋量.
若BLDCM采取兩兩導通.假設導通方式為AB.如果I為A/B兩電樞電流,則A/B的總感應電動勢e=eA+eB.us為A/B電樞兩端電壓.因此,可得BLDM的轉矩方程為
(14)
令BLDCM轉矩控制系統的擾動方程為
ω1=-pkese(L-M)-1
(15)
式中:ω1為BLDCM轉矩控制系統的擾動.
由此可得BLDCM轉矩的一階ARDC方程組為
(16)
BLDCM轉矩ADRC中的NSEFCD較為精準地檢測轉矩脈動,同時給轉矩脈動恰當地抵償,以實現約束轉矩的脈動.
2.3串聯系統中ADRC的設計
由以上分析可得串聯控制系統的方程為
(17)
取BLDCM控制系統的非線性狀態函數
(18)
式中:ε為輸入函數引起的誤差;α表示變化率,由函數增益變化引起;δ為微變化的正數.
選取非線性狀態函數的目的是避免函數在零點振蕩.當ADRC轉矩脈動增益增大時,誤差就會減小;反之,增益減小時,誤差就會增大.因此,非線性狀態函數使ADRC的性能更加優越.從而可得NSEFCD的方程為
(19)
式中:u0為電機控制系統中擾動誤差的反饋控制函數;βi為NSEFCD設定而選取的適當參數.
則ADRC的最終控制量為
(20)
式中:u為電機控制系統中的最終控制函數;b0為取值范圍內的定值;z(t)為ESO對擾動估計的觀測量.
在設計ADRC時,必須根據研究的系統選擇階數,因為,系統決定了控制器的階數.然而,ADRC不會受具體的被控系統或模型的限制,使應用變得更加廣泛.BLDCM可以當作1個二階非線性被控系統,從而需要2個一階ADRC串聯實現控制,且能夠滿足對轉矩脈動和轉速控制的要求.這也體現了ADRC的魯棒性和適應性的一面.ADRC中STD,ESO和NSEFC方程如下:
STD方程
(21)
ESO方程
(22)
NSEFCD方程
(23)
式中:R11,α10,δ10,β11,α21,δ21,β22,β31,α22,δ22是ADRC的各個參數;k(t)是控制系統預設的初值;x11是預設定的輸入跟蹤的初值;x21是狀態觀測器ESO的觀測量;x22是狀態觀測器ESO觀測的擾動量;b10是控制系統中控制量變化的增益.
可以分別設置STD,ESO和NSEFCLD的相關參數.ADRC利用簡單、高效的數學算法分析來實現對控制系統的反饋控制,同時能夠很好地對系統的干擾進行監測和精確補償.消弭超調和抵償提高了控制系統的穩定性.
3 控制系統的仿真與分析
BLDCM的控制系統為雙閉環控制.轉矩和轉速作為控制量,分別對其設計控制器.其中,外環為控制轉速的一階ADRC,內環為控制轉矩的一階ADRC.設計控制器并運用Matlab/Simulink中的S函數.仿真中BLDCM的參數如表1所示.
系統采取雙閉環控制.實驗過程中第一步設定轉速的ADRC參數.第二步再加入轉矩控制器中一起調試,從而確定整個控制系統中的參數[9-10].
轉速控制的ADRC中函數ξ的參數值為
轉矩控制的ADRC中函數ξ的參數值為
表1 BLDCM仿真參數設定表Tab.1 BLDCM simulation parameter settings
BLDCM分別在PI和ADRC控制下進行仿真,設給定轉速n=800 r/min.電機轉速的波形如圖4和圖5所示.圖4是在帶載情況下的轉速波形,圖5是在負載突變情況下的轉速波形.對比圖4和圖5可得,ADRC控制下的轉速平穩且超調量小.圖6～8(見下頁)分別為BLDCM在空載、負載和負載突變情況下的轉矩波形.在0.3 s時突加負載,轉矩瞬間變化,但很快就平穩,同時轉速在負載突變的瞬間降低后又趨于平穩狀態,如圖9所示.從圖9中可得,ADRC控制的轉矩波形較平穩.在空載、負載和負載突變情況下,轉矩脈動較小,同時轉速比較穩定.
圖4 轉速曲線波形Fig.4 Rotational speed curve waveform
圖5 在負載突加下的轉速波形Fig.5 Speed waveform under sudden load
圖6 自抗擾控制的空載轉矩波形Fig.6 Torque waveform of no load ADRC
圖7 自抗擾控制的帶載啟動轉矩波形Fig.7 Start torque waveform of ADRC under load
圖8 負載突變情況下的轉矩波形Fig.8 Torque waveform of ADRC under load variation
圖9 負載突變情況下的轉矩和轉速波形Fig.9 Torque and speed waveforms of ADRC under load variation
綜合分析可得,ADRC比PI在抑制轉矩脈動方面具有更多的優勢.ADRC具有良好的抑制轉矩脈動的效果.通過仿真計算得出脈動值為9%,消弭響應產生的超調反饋被順利跟蹤.
4 結束語
設計了自抗擾控制器,抑制無刷直流電機轉矩脈動.通過自抗擾控制器的觀測器檢測相電流的脈動,再通過控制器本身的非線性狀態反饋控制率對檢測到的電流脈動誤差進行補償抵消,實現消弭相電流波動來抑制脈動轉矩.實驗表明,自抗擾控制器相比PI控制器能更好地約束轉矩脈動,使電機運轉更加平穩可靠.
[1] SHI T N,LU N,ZHANG Q,et al.Brushless DC motor sliding mode control with Kalman filter[C]∥IEEE International Conference on Industrial Technology.Chengdu: IEEE,2008:1-6.
[2] 張琛.直流無刷電動機原理及應用[M].北京:機械工業出版社,2001.
[3] 謝寶昌,任永德.電機的DSP控制技術及其應用[M].北京:北京航空航天大學出版社,2005.
[4] 王海峰.無刷直流電動機轉矩脈動控制技術的研究[D].西安:西北工業大學,2003.
[5] 韓京清.自抗擾控制器及其應用[J].控制與決策,1998,13(1):19-23.
[6] 強曼若.無刷直流電動機的發展與應用[J].微電機1995(1):23-25.
[7] 陳宇,張銳鋒,徐貴光,等.大型火電機組協調系統的線性自抗擾控制[J].計算機仿真,2016,33(2):180-184.
[8] 韓京清.自抗擾控制技術——估計補償不確定因素的控制技術[M].北京:國防工業出版社,2008.
[9] 黃慶,黃守道,陳澤遠,等.不對稱電壓下PWM整流器的變結構自抗擾控制[J].電機與控制學報,2014,18(1):50-55.
[10] 黃本潤,夏立,吳正國.自抗擾控制器在動態電壓恢復器中的應用[J].電機與控制學報,2012,16(6):106-110.
SuppressionofBrushlessDCMotorCommutationTorqueRipples
YANG Wei,HAORunke,GAOFeng
(SchoolofOptical-ElectricalandComputerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)
The causes of the torque ripples of a brushless DC motor (BLDCM) were analyzed and an active disturbance rejection controller (ADRC) was designed to control the torque ripple reduction of the brushless DC motor.A state observer of the controller was adopted to detect the phase current ripple of the system.And the offset value of the detected current ripple deviation was compensated by the non-linear state feedback control rate of the controller to achieve the suppression of current ripple,which forms a BLDCM double closed-loop control system to achieve the suppression of torque ripple.The simulation results show the value of torque ripple of the brushless DC motor designed is 9%.The ADRC eliminates the overshoot generated by the system and the feedback can be fully and smoothly tracked.In short,the designed ADRC can better suppress the pulsation of the torque by compensating the offset of the current ripple error.
brushlessDCmotor;activedisturbancerejectioncontroller;torqueripple;suppression
1007-6735(2017)05-0467-06
10.13255/j.cnki.jusst.2017.05.010
2016-08-30
楊 威(1990-),男,碩士研究生.研究方向:電氣拖動及控制.E-mail:yangwei_gsw1@163.com
郝潤科(1965-),男,副教授.研究方向:電氣拖動及控制.E-mail:h-rk@163.com
TH166;TG659
A
(編輯:石 瑛)
