大型數控成形磨齒機熱誤差建模及補償

周寶倉，王時龍，方成剛，楊勇

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大型數控成形磨齒機熱誤差建模及補償

周寶倉1，王時龍1，方成剛2，楊勇3

(1. 重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044；2. 南京工業大學機械與動力工程學院，江蘇南京，210009；3. 重慶機床(集團)有限責任公司，重慶 401336)

基于大型數控成形磨齒機熱誤差是影響齒面加工精度的重要因素，通過建立磨齒機熱誤差實驗平臺，研究砂輪與工件軸的徑向熱誤差隨溫度變化的關系。結合模糊聚類法基本原理和最小二乘法理論，建立砂輪與工件軸的徑向熱誤差補償模型，并將補償模型的計算值與實驗檢測值進行對比。進行熱誤差補償加工實驗，驗證熱誤差補償模型的準確性與可靠性，揭示成形磨齒機熱誤差與溫度之間的關系。研究結果表明：該誤差模型的補償精度高、可靠性好，與實驗測量值的相對誤差小于2.000%，可有效提升齒面整體加工精度(ISO) 3級以上。

數控成形磨齒機；熱誤差；模糊聚類；最小二乘法；誤差補償模型

大型數控成形磨齒機是一種高效、精密的齒輪加工設備，廣泛應用于風電、水電、船舶、工程機械等重型裝備領域的大規格、高精度齒輪加工。在加工齒輪工件時，磨齒機需長時間連續運行，其導軌、滑塊、絲杠等運動部件因相互摩擦等逐漸產生大量的熱，再加上電機發熱、砂輪與工件的磨削熱等多種熱源的影響，機床溫度會逐漸升高并產生相應的熱變形，造成砂輪與工件之間產生相對位置誤差，從而嚴重影響齒輪的加工精度[1]。尤其是隨著磨削速度、電機功率、加工效率的不斷提升，機床熱變形導致的齒面加工誤差(簡稱熱誤差)可占機床加工總誤差的70%[2]。建立高精度、高可靠性的機床熱誤差補償模型，是提高機床加工精度的重要保證。為此，國內外研究者進行了廣泛的研究和探索，通過神經網絡理論、貝葉斯網絡理論、模糊控制理論、灰色系統理論等多種人工智能理論以及遺傳算法、有限元法、多元線性回歸等多種誤差補償方法建立機床的誤差模型[3?9]。劉明等[10]運用多體系統理論與神經網絡方法建立了機床通用誤差計算模型、溫度與變形參數模型，并在Makino四軸加工中心進行了實驗驗證，達到了誤差補償預期效果。KIM等[11]運用有限元方法建立了機床滾珠絲杠系統的溫度場模型。張毅等[12]結合灰色模型和神經網絡理論的優點，建立了機床熱誤差預測模型并驗證了模型的補償精度。陶曉杰等[13]從機床主要部件的結構出發，對機床熱變形進行了簡略推導，得到了機床熱誤差對刀具與工件間的相對位置的影響規律。陳彧龍[14]分析了滾齒機加工熱變形現象及熱變形對齒輪加工精度的影響，并提出了一種滾齒機熱誤差的新型檢測方案。雖然這些研究對機床熱誤差產生機理及誤差控制方法進行了探索，但大型數控磨齒機尺寸龐大、結構復雜、熱源廣泛，其熱誤差產生原因紛繁復雜，并且機床各部位的溫度變量間相互作用和影響，使得單從理論角度對磨齒機進行熱誤差分析并建立高精度、高可靠性的誤差補償模型顯得十分困難。在保證砂輪修形精度的前提下，機床熱誤差導致的砂輪與齒輪工件軸的徑向位置誤差對齒面加工精度起到了決定性作用，故研究砂輪、齒輪工件軸的熱誤差變化規律，是建立磨齒機誤差補償模型的前提。為探明磨齒機熱誤差變化規律并建立精確的熱誤差補償模型，本文作者以某大型數控成形磨齒機為研究對象，通過建立熱誤差實驗平臺，獲得機床溫升與砂輪、工件軸的徑向熱誤差變化情況。在此基礎上，運用模糊聚類回歸法的基本原理，對多個溫度變量進行相關性分析，從中選出9個關鍵的溫度變量。最終，采用多元線性回歸-最小二乘法理論建立機床熱誤差補償模型；通過熱誤差補償加工實驗，驗證了模型的準確性與可靠性。

1 大型數控成形磨齒機溫度測量點的選擇與優化

1.1 磨齒機的基本結構

圖1所示為某大型數控成形磨齒機基本結構圖。該型磨齒機的和軸采用靜壓導軌；床身、數控轉臺均為獨立結構且采用多個螺栓連為一體；床身及數控轉臺底座均通過墊鐵、地腳螺栓與地基固定，使得整個機床具有良好的抗沖擊、振動、位移能力。另外，該型磨齒機外形尺寸龐大、結構復雜、運動部件眾多，在摩擦熱、磨削熱等多種內外熱源的共同作用下，機床導軌、絲杠、電主軸、數控轉臺等多個部位會發生不同程度的溫升而出現溫度梯度，造成機床出現相應的熱變形(見圖2)，使得砂輪與齒輪工件軸產生位置誤差，最終嚴重影響齒面加工精度。

1.2 磨齒機溫度測量點的選擇與優化

為探明磨齒機在長時間生產加工過程中的溫度場，以某型大型數控成形磨齒機為研究對象，依據其結構特點及運動部件的溫升情況，在機床主要受熱部位設置26個溫度傳感器T(=1，2，…，26)。由于在成形磨齒過程中，砂輪與工件沿機床坐標系方向的相對位置誤差Δ僅會影響齒面在齒輪圓周上的位置，而對齒面本身不會產生任何影響[8]。另外，砂輪、工件軸沿機床坐標系方向的位置誤差對齒輪加工精度的影響尤為明顯。因此，分別在檢測砂輪、工件軸的徑向位置安裝相應的激光位移傳感器A和B，測得的位移分別為Δw和Δg。

圖1 某大型數控成形磨齒機基本結構圖

圖2 大型數控成形磨齒機熱變形示意圖

圖3所示為溫度、位移測量點位置布置圖。采用帶熱電阻(Pt100)傳感器的MIK5010A數據記錄儀、LTS-25-02型激光位移傳感器分別記錄測量點的溫升、位移情況。實驗期間，車間的環境溫度為 (20±0.2) ℃，熱電阻傳感器的檢測精度為0.01 ℃，激光位移傳感器的檢測精度為0.01 μm，砂輪工作轉速為1 800 r/min。每分鐘采集1次溫度?位移數據，砂輪、工件軸隨時間的徑向熱誤差變化曲線如圖4所示。

由圖4可以看出：隨著磨齒機長時間連續運行，在前3 h內，砂輪、工件軸的徑向熱誤差曲線隨著時間的增加而迅速增大；在3~4 h內，兩者的誤差曲線增長速度逐漸減緩，機床趨于熱平衡狀態；在4 h以后，曲線的變化近似于直線，表明機床完全達到熱平衡狀態。另外，圖中砂輪、工件軸徑向熱誤差曲線的連續性較好，無突變、斷崖等現象，表明磨齒機本身具有優異的設計及結構特性，有利于實現更好的誤差補償效果。

磨齒機結構復雜、熱源眾多，各個熱源間會產生相互作用，導致機床熱誤差補償模型中的各個溫度變量間出現變量耦合關系，從而降低補償模型的準確性和魯棒性[9]。對此，依據模糊聚類法基本原理[10]，先將機床溫度與對應的位移變量進行相關性分析，把多個溫度?位移變量間相關系數相近的歸為1類；然后從中選取相關系數最大的溫度變量為該類代表；最終，將各溫度變量代表作為1個溫度變量組用于磨齒機熱誤差建模。

圖3 溫度、位移測量點位置示意圖

1—Δxw；2—Δxg

磨齒機第個溫度測量點的溫度變量與位移變量Δx的相關系數r為

由式(1)可計算得到砂輪的徑向熱誤差與溫度變量的相關系數，如表1所示。

將表1中相關系數相近的溫度變量歸為1組，則有溫度變量組{21，26}，{1，7，11}，{6，8，20}，{10，13，18}，{5，19，23，24}，{4，9，12，17}，{2，3，14，15，22}，{16，25}。與其他溫度變量組相比，{21，26}和{1，7，11}的相關系數較小，因而對砂輪徑向熱誤差的影響亦較小。為了降低熱誤差模型的維數，可將溫度變量組{21，25}與{1，7，11}舍去，然后分別從其他各變量組中選取相關系數最大的變量。則用于砂輪徑向熱誤差Δw建模的溫度變量為2(軸絲杠螺母座)、8(軸導軌下端)、9(軸導軌前端)、13(軸絲杠螺母座)、16(電主軸前端)、24(冷卻站進油口油溫)。

表1 砂輪的徑向熱誤差與溫度變量的相關系數r

同理，用于工件軸徑向熱誤差Δg建模的溫度變量為9(軸導軌前端)、20(轉臺臺面)、22(轉臺蝸輪蝸桿嚙合部位)、23(工件夾具)、24(冷卻站進油口油溫)。

2 磨齒機熱誤差補償模型的建立

運用聚類分析法對溫度變量進行優選后，可采用多元線性回歸分析中的最小二乘法，建立整體性好、魯棒性強、精度高的機床熱誤差補償模型。該方法結構簡單、性能可靠、逼近精度較高，是機床熱誤差建模領域最有效的建模方法之一[11]。

由于Δw與經過優選的溫度自變量導線性關系，依據多元線性回歸理論，Δw與的數學模型為

設a(=0，1，2，…，6)為0~6的最小二乘估計參數，則方程組(2)可轉化為

依據最小二乘法原理，對于估計參數a，需使Δw的殘差平方和達到最小值，即

在最小值處的偏導數為0，即

將實驗測量值Δwk，(2)k，(8)k，(9)k，(13)k，(16)k和(24)k代入式(5)，解得回歸參數a并代入式(3)，即可得到砂輪徑向的誤差Δw與的誤差補償模型方程：

同理，工件軸熱誤差Δg與優選后的溫變量度的誤差補償模型方程為

3 熱誤差模型分析

1—；2—；3—；4—。

將砂輪與工件軸徑向熱誤差的實驗測量曲線與補償模型曲線進行對比可知：在磨齒機未達到熱平衡狀態時，實驗測量值與模型計算值相比，出現時大時小的情形。這是因為磨齒機零部件間有著一定的裝配間隙；各部件的金屬種類不同，熱膨脹系數也不同，使得各個零部件存在溫升以及熱膨脹不均勻現象；機床內部液壓油因溫度較低出現輕微的粘滯現象，使得導軌接觸面未得到充分潤滑，受摩擦力相對較大等因素的影響，砂輪與工件軸的徑向熱誤差出現非均勻、非線性增長；當磨齒機達到熱平衡狀態后，機床各部位間的溫升、運動導軌副間的阻力、零部件的熱膨脹等達到了穩定狀態，熱誤差曲線不再隨加工時間的變化而出現較大的變化，近似呈直線狀態，與磨齒機的實際工作情形相符。但由于受到砂輪修形精度、砂輪轉動的不平衡性、磨削振動、冷卻液流量和噴淋位置、機床部件裝配誤差以及數控轉臺渦輪蝸桿的摩擦振動等眾多因素的影響，熱平衡后的實驗測量值均大于補償模型計算值。

4 磨齒機熱誤差的補償過程及其加工實驗

對磨齒機進行熱誤差建模及補償的最終目的是提高成形磨齒加工后的齒輪精度。因此，以砂輪、工件軸熱誤差補償模型為基礎，運用軟件在線補償的方式，在南京工大數控有限公司的某大型數控成形磨齒機上，進行熱誤差補償加工實驗。在篩選優化后的機床重要部位布置相應的熱電阻(Pt100)溫度傳感器，通過PLC模塊采集溫度信號并轉換為PLC存儲字節，數控系統參數讀取字節，獲得反饋的溫度；嵌入機床數控系統的熱誤差補償模塊直接讀取由參數得到的溫度并計算出砂輪、工件軸的實際徑向熱誤差；磨齒機數控系統讀取該誤差后，通過調整軸驅動電機的脈沖數，對砂輪徑向位置誤差進行補償；通過調整數控轉臺力矩電機的脈沖數，對工件軸的徑向位置誤差進行補償，從而實現磨齒機熱誤差的實時在線補償。相關補償參數的調整均可在數控系統中完成，無需增添機械調整裝置。磨齒機熱誤差補償相關流程如圖6 所示。

圖6 大型數控成形磨齒機熱誤差補償流程圖

補償實驗所加工的齒輪工件的法向模數為 14 mm，齒數為35，壓力角為20°，螺旋角為30°。利用江蘇省工業裝備數字制造及控制技術重點實驗室的WENZEL (LH1512)三坐標測量機，檢測誤差補償前后的齒輪齒廓形狀偏差、齒廓傾斜偏差和齒廓總偏差。實驗期間，車間溫度為(20.1±0.2) ℃，三坐標檢測室室溫為(20.2±0.1) ℃，三坐標測頭的直徑為4.99 mm。

誤差補償前，齒輪左、右齒面的最大齒廓傾斜偏差分別為37.7 μm和30.8 μm；誤差補償后，左、右齒面的最大齒廓傾斜偏差分別減小至4.9 μm和4.3 μm。與補償前相比，齒廓傾斜偏差分別減少33.8 μm和26.5 μm，精度等級(ISO)由8級提高至2級；齒廓總偏差(ISO)由8級提高至5級，補償效果明顯。機床熱誤差補償模型結果與實驗結果一致性好，模型精度高，實用性強，能夠滿足實際生產的需要，可以有效提高齒輪加工精度。

5 結論

1) 采用模糊聚類回歸法對機床的多個溫度變量進行優選；依據多元線性回歸-最小二乘法的基本原理建立砂輪、工件軸的徑向熱誤差補償模型。

2) 經過分析，砂輪、工件軸的徑向熱誤差模型的補償精度與實驗測量值的相對誤差均低于2.000%，表明補償模型曲線的擬合程度較好、補償精度高。

3) 該熱誤差補償模型可有效減小齒面誤差，提升齒面整體加工精度(ISO) 3級以上，從而驗證了模型的準確性與可靠性。

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(編輯 伍錦花)

Modeling and compensation of thermal error for large-scale CNC gear profile grinding machine tools

ZHOU Baocang1, WANG Shilong1, FANG Chenggang2, YANG Yong3

(1. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. School of Mechanical and Power Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China;3. Chongqing Machine Tool (Group) Co. Ltd., Chongqing 401336, China)

Considering that the thermal error of large-scale computerized numerical control (CNC) gear profile grinding machine tools is an importantfactor for gear machining accuracy, a thermal error experiment platform was established to investigate the relationship between radial thermal error and temperature of the grinding wheel and the workpiece shaft. Then the thermal error compensation models of them were set up by adopting the methods of fuzzy clustering and least-square. After that, the results of thermal error compensation models and the experimental data were compared. The accuracy and reliability of the thermal error compensation models were verified, and the relationship between the thermal error and the temperature of the gear grinding machine tools was also revealed. The results show that the relative errors between models calculation and experimental data are less than 2.000%, and the machining accuracy of tooth surface can be effectively improved more than three levels according to the ISO standard. The analysis indicates the thermal error models have high compensation precision and good reliability.

CNC gear profile grinding machine tools; thermal error; fuzzy clustering; least-square method; error compensation model

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.10.016

TH161

A

1672?7207(2017)10?2672?06

2016?12?29；

修回日期：2017?02?06

國家自然科學基金面上項目(51375508)；“十二五”國家科技支撐計劃項目(2014BAF08B02)；重慶市杰出青年科學基金項目(cstc2014jcyjjq70001)(Project(51375508) supported by the General Program of National Natural Science Foundation of China; Project(2014BAF08B02) supported by the National Science and Technology Pillar Program during the 12th “Five-year” Plan Period of China; Project (cstc2014jcyjjq70001) supported by the Chongqing Science Funds for Distinguished Young Scholar)

王時龍，博士，教授，博士生導師，從事制造信息自動化、數控裝備技術等研究；E-mail：slwang@cqu.edu.cn