路堤荷載下剛性樁復合地基穩(wěn)定性計算

熊傳祥，王藝霖，陳福全

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路堤荷載下剛性樁復合地基穩(wěn)定性計算

熊傳祥1，王藝霖1，陳福全2

(1. 福州大學環(huán)境與資源學院，福建福州，350116；2. 福州大學土木工程學院，福建福州，350116)

通過Boussinesq公式的改進解，考慮土拱效應，計算合理的樁身被動荷載，并根據(jù)非線性地基反力法，求得樁身內(nèi)力分布模式。在此基礎上，結合剛性樁復合地基的失穩(wěn)破壞模式，采用樁身抗彎強度控制路堤的整體穩(wěn)定性，并將其換算得到的抗剪強度指標應用于極限平衡法中，得到一種以樁身內(nèi)力計算為基礎的路堤荷載下剛性樁復合地基穩(wěn)定性計算方法。最后，將本文方法與三維數(shù)值模擬、傳統(tǒng)的極限平衡法以及等效砂樁法等簡化計算方法進行對比。研究結果表明：本文方法能有效反映路堤荷載下剛性樁復合地基失穩(wěn)破壞的機理，得到較合理的路堤整體穩(wěn)定安全系數(shù)。

剛性樁；復合地基；穩(wěn)定性；彎曲破壞；被動荷載；樁身內(nèi)力

隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，作為現(xiàn)代化的交通運輸通道，高速公路發(fā)揮著越來越重要的作用，在高速公路的飛速建設過程中，尤其是在軟土地區(qū)，出現(xiàn)了許多工程問題。近年來，剛性樁在軟土路基加固中得到了廣泛的應用，有效解決了地基承載力不足、較大的工后沉降等問題[1]。然而在實際工程中，路堤的整體穩(wěn)定性問題卻沒能得到足夠的重視，即便是采用了剛性樁復合地基，路堤失穩(wěn)破壞的事故依然時有發(fā)生。針對復合地基上路堤的整體失穩(wěn)破壞機理，國內(nèi)外許多學者已經(jīng)做了深入的研究，總結出許多有價值的結論。MIYAKE等[2?6]通過離心模型實驗，分別對柔性樁與剛性樁復合地基支承路堤的失穩(wěn)破壞模式進行研究，發(fā)現(xiàn)樁體存在多種破壞模式，且彎曲破壞比剪切破壞更容易發(fā)生，路堤穩(wěn)定性主要由樁身抗彎強度控制。HAN等[7?10]通過數(shù)值分析的方法，也得出了一致的結論。JTGD 30—2015“公路路基設計規(guī)范”[11]新增了剛性樁加固軟土路基的穩(wěn)定性計算方法，彌補了舊規(guī)范的空白，但其指導思想仍是“采用圓弧滑動面法驗算，滑動面上的抗剪強度采用樁土復合抗剪強度”。這種傳統(tǒng)的極限平衡法，僅考慮了樁體的剪切破壞模式，可能會高估路堤的整體穩(wěn)定性。鄭剛等[12]結合KITAZUME等[4, 13]的研究成果，提出了等效抗剪強度法，假設樁體彎曲破壞發(fā)生于滑動面處，樁身被動荷載的等效集中水平力作用在滑動面以上樁長2/3深度，根據(jù)樁身的抗彎強度換算得到樁身的可使用抗剪強度，但這種方法沒有考慮樁身被動荷載的真實分布和樁后土體的支撐作用。JGJ 79—2012“建筑地基處理技術規(guī)范”[14]引入了等效砂樁法[12]，將膠結材料的抗剪強度指標按照樁體斷裂后滑動面材料的摩擦性能確定，這種方法提供了足夠的冗余度，降低了設計風險，但并未體現(xiàn)剛性樁的真實穩(wěn)定性貢獻，是一種偏于保守的設計方法。目前，從剛性樁復合地基失穩(wěn)破壞的機理出發(fā)，通過合理的樁身內(nèi)力分布模式，計算樁體對路堤整體穩(wěn)定性的真實貢獻，進而評價剛性樁復合地基穩(wěn)定性的計算方法尚未見報道。本文作者在單(排)樁的條件下，從路堤荷載下剛性樁復合地基失穩(wěn)破壞的機理出發(fā)，以Boussinesq公式的改進解[15]為基礎，考慮土拱效應，得到合理的樁身被動荷載，通過非線性地基反力法求解樁身內(nèi)力的分布模式，考慮樁體的彎曲破壞，根據(jù)其抗彎強度指標計算樁體對路堤整體的真實穩(wěn)定性貢獻，得到了一種以樁身內(nèi)力分布模式的計算為基礎的穩(wěn)定性計算方法。最后，建立具有代表性的簡化計算模型，通過與三維數(shù)值模擬、傳統(tǒng)的極限平衡法以及等效砂樁法等簡化計算方法的對比，驗證方法的適用性與可靠性。

1 考慮土拱效應的樁身被動荷載 計算

RONDOLPH等[16]強調(diào)，在樁身內(nèi)力求解中，首先要得到合理的樁身被動荷載。因此，需要考慮樁身被動荷載的傳遞規(guī)律：在路堤荷載的作用下，由于樁土的相互作用，樁后土體的水平位移將引起土拱效應，土中荷載通過土拱向樁身傳遞。

圖1 Ito計算方法示意圖

在求解樁身被動荷載之前，首先需要計算路堤荷載下處的水平附加應力。工程上常采用的朗肯理論存在較多不足，為得到更合理的計算結果，本文采用Boussinesq公式的改進解[15]作為推導的理論基礎：

式中：為坐標原點處的垂直集中力。

假設均布荷載作用于的矩形范圍內(nèi)，如圖2所示。

由式(1)可知：在×的矩形范圍內(nèi)，土體單元dd對點產(chǎn)生的水平附加應力為

由于路堤堆載長度遠大于樁間距，可認為均布荷載長度l無限長，對式(2)進行積分，可以得到l趨于無窮時，均布荷載P作用下M點的水平附加應力為

同理，可以得到矩形范圍內(nèi)存在三角形及梯形等形式荷載作用下點的水平附加應力。故通過上述理論，可以得到的路堤荷載下邊上的水平附加應力()，則邊上水平方向的總應力為

式中：為土體重度；0為靜止土壓力系數(shù)，0≈1?sin。

由式(4)可知邊上的水平力為

將作為推導起始邊界，首先針對具有相同物理邊界條件的進行分析，如圖3所示。

根據(jù)塑性變形理論，圖中或邊上法線方向的作用力σ可由下式求得

圖3 CBB'C'區(qū)域土體微單元示意圖

在區(qū)域范圍內(nèi)，土體在方向受力平衡，可得

聯(lián)立式(6)~(8)，可得

(2≤≤1) (9)

當=1時，即為路堤荷載下邊上水平方向的總應力，即與式(4)可以求得相同的結果，聯(lián)立求解積分待定常數(shù)1，可以得到

同理，取范圍內(nèi)的土體單元進行分析，其推導得到的結果與式(10)取=2時的表達相同的物理量，聯(lián)立可得

顯然，邊上的水平力為

因此，可求得路堤荷載下的樁身被動荷載

2 路堤荷載下剛性樁樁身內(nèi)力求解

線彈性地基反力法沒有考慮土體的連續(xù)性，不能真實地反映土體變形的非線性，僅在小荷載和小位移的情況下適用[20]，而非線性地基反力法中的–曲線法因其計算的合理性，在目前得到了廣泛的應用。由于–曲線法的取值與計算較為復雜，HSIUNG[21]在MATLOCK[22]和REESE等[23]研究的基礎上，對–曲線法進行簡化，假設單位樁長的土反力在土體屈服前與水平位移呈線性關系，在土體屈服后為常數(shù)。

本文采用吳恒立[24]提出的雙參數(shù)法表示地基反力系數(shù)，分別得到塑性段與彈性段的撓曲線微分方程，塑性段可通過常規(guī)方法求得樁身響應的解析解，彈性段可采用有限差分法求得樁身響應的半解析解。簡化分析模型如圖4所示，樁身被動荷載()已由前文計算得到，土體的屈服從地面開始向下發(fā)展，塑性段的長度為1。

樁周土反力與樁身水平位移的關系如圖5所示，土體彈性狀態(tài)時的土反力與樁身水平位移成正比，在塑性狀態(tài)時則為常數(shù)。

故塑性段與彈性段的土反力與水平位移的關系可分別表示為

圖4 剛性樁計算模型

圖5 土反力與水平位移的關系

式中：u和e分別為樁身塑性段與彈性段單位樁長上的土反力；*為土體屈服位移；e為樁身彈性段的水平位移；和為雙參數(shù)法中的比例參數(shù)；為樁身寬度。

基于梁的受力變形彎曲理論，樁身塑性段的撓曲線微分方程為

式中：為樁的抗彎剛度；為樁身彈性模量；為截面慣性矩；p為樁身塑性段的水平位移。通過常規(guī)方法，即求得樁身塑性段響應的解析解：

式中：p，p，p和p分別為塑性段樁身的剪力、彎矩、轉角和水平位移；2和3為積分待定常數(shù)。

同理，樁身彈性段的撓曲線微分方程為

對于彈性段，無法采用常規(guī)方法，現(xiàn)選用有限差分法進行求解。將樁身彈性段離散為段，每段長度為Δ，為得到完整的差分方程，需要在樁身彈性段的頂部和底部分別增加2個虛擬節(jié)點，各節(jié)點的水平位移為ei，如圖6所示。

對式(17)做差分變換，可以得

將0~分別代入式(18)即可得到各點的差分方程：

由樁身的連續(xù)性條件，彈性段頂部的樁身響應與塑性段底部完全相同，則有

且在彈性段與塑性段分界處，樁身水平位移達到了土體屈服位移，故

由于后文算例的樁端約束條件為樁底固定，故在此僅給出樁底固定的邊界條件

由幾何條件可知，Δ均可表示為

聯(lián)立式(17)，(19)~(23)，即可求得積分常數(shù)和、樁身塑性段長度1以及彈性段各節(jié)點的水平位移ei，在此基礎上，可以得到相應節(jié)點處的轉角、彎矩和剪力：

3 基于剛性樁求解的穩(wěn)定性計算 方法

鄭剛等[12]在KITAZUME等[4, 13]的研究基礎上，提出了等效抗剪強度法，假設樁身被動荷載的等效集中水平力作用在滑動面以上樁長2/3深度處，且全部由樁體承受，根據(jù)樁身的抗彎強度換算得到樁身的可使用抗剪強度，在此基礎上采用極限平衡法進行穩(wěn)定性分析。但是，這種方法沒有考慮樁身被動荷載的真實分布模式和樁后土體的支承作用，簡單地認為樁身內(nèi)力的等效集中力位于滑動面以上樁長2/3深度是不合理的。

因此，本文通過樁身被動荷載的計算，由非線性地基反力法得到了樁身內(nèi)力的真實分布模式，在此基礎上，近似認為樁體彎曲破壞深度位于圓弧滑動面上，考慮樁體的彎曲破壞，樁身內(nèi)力的極限值由樁身抗彎強度決定，另一方面，剛性樁對路堤整體穩(wěn)定性的貢獻是由滑動面以上的樁身內(nèi)力提供，可以將其等效為滑動面處樁身截面的抗剪強度所提供，并將此等效抗剪強度稱為可使用抗剪強度[12]，結合圓弧滑動面，便可采用極限平衡法對路堤的整體穩(wěn)定性進行分析計算，簡化計算模型如圖7所示。

圖7 穩(wěn)定性計算方法示意圖

考慮樁體可能優(yōu)先發(fā)生的彎曲破壞，滑動面以上樁身內(nèi)力的極限值由樁身抗彎強度控制，即

式中：U為樁身抗彎強度，與樁身截面及材料屬性相關，可根據(jù)相關規(guī)范[25]計算得到；()為前文計算得到的樁身內(nèi)力分布模式；為假定的樁身內(nèi)力標量；0為滑動面處樁身截面距地面的深度。

滑動面以上樁體對路堤整體的穩(wěn)定性貢獻為

式中：為滑動面圓心與樁頂水平面的距離。

由滑動面處樁身截面的可使用抗剪強度所提供的穩(wěn)定性貢獻為

式中：為滑動面處樁身截面切線與水平面的夾角；τ為可使用抗剪強度；為樁身橫截面積。

考慮樁體可能優(yōu)先發(fā)生的彎曲破壞，將滑動面以上樁體所提供的穩(wěn)定性貢獻等效為可使用抗剪強度的穩(wěn)定性貢獻，即

1=2(28)

由幾何條件可知

由式(25)~(29)即可求得滑動面處樁體的可使用抗剪強度τ，結合傳統(tǒng)的極限平衡法，采用樁體的可使用抗剪強度指標，即可對路堤的整體穩(wěn)定性進行分析計算。

4 不同穩(wěn)定性分析計算方法的對比

路堤荷載下剛性樁復合地基可能存在多種失穩(wěn)破壞模式，而目前常用的穩(wěn)定性計算方法采用樁體的抗剪強度指標，僅考慮樁體的剪切破壞，可能會高估路堤的整體穩(wěn)定性。JGJ 79—2012“建筑地基處理技術規(guī)范”引入了等效砂樁法，將膠結材料的抗剪強度指標按照樁體斷裂后滑動面材料的摩擦性能確定，這種計算方法沒有考慮剛性樁自身的抗彎能力，是一種偏保守的簡化計算方法，并未反映剛性樁復合地基的真實失穩(wěn)破壞機理。因此，本文在求解合理的樁身內(nèi)力分布模式的基礎上，考慮樁體可能優(yōu)先發(fā)生的彎曲破壞，結合目前常用的極限平衡法，提出了一種基于樁身內(nèi)力計算的路堤整體穩(wěn)定性計算方法。

現(xiàn)針對剛性樁復合地基支承路堤，建立合理的簡化模型，選取不同算例，分別采用三維數(shù)值模擬、傳統(tǒng)的極限平衡法、等效砂樁法等方法進行路堤整體穩(wěn)定性分析計算，并與本文方法的計算結果進行對比，分析不同方法的合理性與可靠性。

4.1 計算模型與算例

考慮計算方法的通用性，本文參照相關工程實例，建立了簡化的單(排)樁計算模型。路堤取單向四車道的寬度18 m，高度為8 m，坡率為1:1.5，地基土層為典型的上軟下硬的形式，計算模型剖面與截面分別如圖8和圖9所示。

天然地基采用素混凝土樁進行加固，樁體穿透軟土層，進入硬土層，樁長為12 m，樁徑為0.5 m，樁間距為1.5 m，路堤填土與下部軟硬土層的物理力學參數(shù)如表1所示。表1中為土體重度；和分別為土體固結不排水條件下的黏聚力與內(nèi)摩擦角；S為土體壓縮模量；為土體泊松比。

單位：m

單位：m

表1 各土層物理力學參數(shù)

計算模型中，分別設置樁體位于坡腳、坡中部以及坡頂，分析不同計算方法的適用性，考慮無樁的天然地基以及樁體分別采用C20~C80不同強度等級的混凝土。其中，素混凝土樁的極限抗彎承載力與極限抗剪承載力可根據(jù)相關規(guī)范[24]進行計算，如表2所示。

4.2 對比分析

根據(jù)建立的簡化計算模型，分別采用三維數(shù)值模擬、傳統(tǒng)的極限平衡法、JGJ 79—2012“建筑地基處理技術規(guī)范”引入的等效砂樁法以及本文方法對剛性樁復合地基上路堤的整體穩(wěn)定性進行分析。

表2 素混凝土樁強度參數(shù)

其中，在三維數(shù)值模擬中，采用大型有限元軟件ABAQUS；在等效砂樁法中將混凝土視為與砂樁類似的散體材料[14]，不考慮樁體的黏結強度，取混凝土材料的摩擦因數(shù)為0.55，相應的折算內(nèi)摩擦角為29°；采用Mathematica對樁身內(nèi)力分布模式進行計算，可參照吳恒立[24]的相關研究成果，雙參數(shù)法中比例系數(shù)取2 000 kN/m3+n，指數(shù)取1.6，得到樁身的可使用抗剪強度，如表3所示。

表3 各算例的樁身可使用抗剪強度

在計算過程中，算例3即素混凝土樁位于坡頂加固的情況，路堤出現(xiàn)了淺層滑動，因此并無對比意義；其中，算例1與算例2的計算結果非常接近，取得了相近的加固效果，故選取算例1對計算結果進行說明。分別將算例1中各方法計算得到的路堤整體穩(wěn)定安全系數(shù)繪制于圖中，其中C0代表無樁情況下的天然地基，如圖10所示。

通過計算結果的對比可以發(fā)現(xiàn)，我國目前常用的極限平衡法取得了過大的安全系數(shù)，將會顯著高估路堤的整體穩(wěn)定性；JGJ 79—2012“建筑地基處理技術規(guī)范”引入的等效砂樁法忽略了樁身抗彎強度，得到的安全系數(shù)偏于保守且與樁身強度參數(shù)無關，與未加固的天然地基計算得到的結果較為接近，未能體現(xiàn)剛性樁的真實穩(wěn)定性貢獻；本文方法通過合理的樁身內(nèi)力分布模式的計算，得到的整體穩(wěn)定安全系數(shù)與三維數(shù)值模擬較為接近，得到了合理的穩(wěn)定安全系數(shù)，體現(xiàn)了剛性樁復合地基的失穩(wěn)破壞機理以及樁體的真實穩(wěn)定性貢獻。

1—傳統(tǒng)的極限平衡方法；2—三維數(shù)值模擬；3—等效砂樁法；4—本文計算方法。

5 結論

1) 針對剛性樁復合地基上路堤的穩(wěn)定性問題，我國目前常用的極限平衡法采用樁身的抗剪強度指標，沒有考慮樁體可能優(yōu)先發(fā)生的彎曲破壞，往往會高估路堤的整體穩(wěn)定性；JGJ 79—2012“建筑地基處理技術規(guī)范”引入的等效砂樁法忽略了樁身的抗彎強度，未能體現(xiàn)剛性樁的真實穩(wěn)定性貢獻；考慮到三維數(shù)值模擬建模較為復雜，工程上缺乏一種針對剛性樁復合地基穩(wěn)定性問題，能夠反映路堤真實失穩(wěn)破壞模式的簡便計算方法。

2) 從路堤荷載下剛性樁復合地基失穩(wěn)破壞的機理出發(fā)，立足于樁身內(nèi)力分布模式的計算，有效完善了等效抗剪強度法中樁身內(nèi)力分布假設不合理等問題。在此基礎上，考慮樁體可能優(yōu)先發(fā)生的彎曲破壞，體現(xiàn)了剛性樁的真實穩(wěn)定性貢獻。但本文計算是在單(排)樁的基礎上進行的，需要繼續(xù)完善合理的群樁條件下的穩(wěn)定性計算方法。此外，樁間土可能發(fā)生繞流破壞，在實際工程中同樣值得關注。

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(編輯 楊幼平)

Stability calculation of rigid pile composite foundation under embankment load

XIONG Chuanxiang1, WANG Yilin1, CHEN Fuquan2

(1. College of Environment and Resources, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China;2. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China)

Considering soil arching effect, the reasonable passive load of rigid pile was deduced from the modified formula of Boussinesq, and the distribution of pile’s internal force could be drawn by nonlinear subgrade reaction method. Based on this, the allowable shear strength controlled by bending strength of pile was obtained, and then applied was to limit equilibrium method. Above all, a calculation method for stability of rigid pile composite foundation under embankment load was suggested based on calculation of pile internal force. Finally, a comparison was done among this mothod with 3D numerical simulation method，traditional limit equilibrium method and the equivalent sand pile method. The results show that failure mechanisms of rigid pile composite foundation under embankment load can be effectively reflected and more reasonable safety factors of embankment can be obtained through the proposed method.

rigid pile; composite foundation; stability; bending failure; passive load; pile internal force

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.10.026

TG146.2

A

1672?7207(2017)10?2745?08

2016?10?09；

修回日期：2017?01?24

國家自然科學基金資助項目(41272299)(Project (41272299) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陳福全，博士，教授，從事巖土工程研究；E-mail：phdchen@fzu.edu.cn