高速公路交通流元胞自動機建模及大貨車的影響分析

楊柳，龍科軍，黃中祥

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高速公路交通流元胞自動機建模及大貨車的影響分析

楊柳，龍科軍，黃中祥

(長沙理工大學公路工程教育部重點實驗室，湖南長沙，410114)

在分析國內4車道高速公路交通特性的基礎上，根據動機將換道分為無傾向型和有傾向型，描述法定換道規則，建立相應的元胞自動機模型，用實測交通流參數標定和驗證模型。研究結果表明：隨著大貨車比率增大，大貨車對快車道的占用增多，小客車速度降低，上述變化在大貨車比率小于0.25時更顯著并與密度相關；當大貨車比率很小時，隨著大貨車動力性能降低，小客車速度降低，換道和沖突增多，這些變化在中密度區最顯著；在臨界密度附近，隨著大貨車比率變化，可隨機觀察到典型的移動瓶頸和偏析效應。

高速公路；雙車道交通流；大貨車；換道規則；元胞自動機；模擬

通過建立交通流模型，可實現對交通流現象的再現、解釋和預測。王殿海等[1]根據建模思想將微觀模型分為交通工程類和統計物理類，前者側重于精確擬合實際駕駛參數來準確描述微觀駕駛行為，后者側重于用簡單的微觀駕駛規則來展現復雜的交通流宏觀特性。不同模型對交通流現象的解釋存在差異。賈寧 等[2]認為，模型是對現實的抽象描述，可能會存在局限，但只要能反映被模擬對象的關鍵特性就是有效的。元胞自動機模型屬于統計物理類，因其具有離散、簡潔、靈活、高效等特點而被廣泛運用。以WOLFRAM[3]提出的184號規則為基礎，NAGEL等[4]提出了單車道元胞自動機模型，簡稱NaSch或NS模型，能再現自發堵塞和時走時停波等現象。隨后，各種改進模型不斷被提出，以模擬更加復雜的交通現象。CHOWDHURY等[5]對單車道模型進行了分類總結。RICKERT等[6]以NaSch模型為基礎提出了在雙車道均質交通條件下的對稱和不對稱換道規則。CHOWDHURY等[7]將RICKERT換道規則擴展到快慢車混合交通條件下。NAGEL等[8]對雙車道模型換道規則進行了歸納。楊柳等[9]將四車道高速公路在快慢車混行條件下的換道規則分為4種，建立了對應的元胞自動機模型，分析了各種換道規則造成的交通流運行差異。史峰等[10]建立了雙車道環島模型。敬明等[11?12]建立了考慮前車運動影響的雙車道模型，探討了更新步長和元胞尺寸對模擬結果的影響。國內高速公路以雙向4車道居多，大貨車占比高、尺寸大且性能差，嚴重影響小客車運行，容易引發移動瓶頸、造成擁堵甚至事故，使道路實際通行能力遠低于設計通行能力，因此，探尋大貨車對高速公路交通運行的影響規律，對改善交通現狀具有重要意義。鐘連德等[13]研究了高速公路交通流參數與事故率之間的關系，認為大車比率、大小車速度差和飽和度是影響交通安全的主要參數。梁國華等[14]在分析高速公路移動瓶頸的基礎上，研究了大車比率對交通流穩定性的影響。劉有軍等[15]考察了密度和慢車比率對高速公路流量、速度和換道的影響。肖瑞杰等[16?17]針對單車道和雙車道情形，考察了車輛長度和速度對客貨混合交通流的影響。付強等[18]分析了低速貨車對不同類型駕駛人跟車行為的影響，建立了一種基于車頭間距的跟車模型。馮樹民等[19]建立了一種能表達高速公路貨車結件行對的雙車道元胞自動機模型，分析了貨車結伴特性及對交通流的影響。上述研究還存在以下問題：1) 建模時沒有充分考慮國內高速公路的車輛特性和換道規則；2) 對模型的參數標定和驗證缺失或不充分；3) 沒有全面分析大貨車對交通流的影響。針對上述問題，本文作者首先分析我國高速公路的交通特性，然后提出相適應的元胞自動機模型，再用實測交通流參數標定和驗證模型，最后通過模擬實驗探討大貨車比率和動力性能對高速公路交通流的宏觀影響規律。

1 國內高速公路交通特性與建模

1.1 高速公路交通特性

小客車和大貨車是國內高速公路上的主要車型。小客車長度小、速度高、加減速性能好，大貨車則相反。在高速公路平直路段的自由流狀態下，小客車和大貨車的期望速度分別為120 km/h和75 km/h[20]。

車輛只有遵守法定交通規則行駛，才能減少相互干擾，保證車流安全有序運行。我國現行的高速公路交通規則遵循2004年頒布并實行的“道路交通安全法實施條例”規定，當同向有2條車道時，左車道為快車道(或小客車道)，右車道為慢車道(或客貨車道)。小客車對2條車道都有使用權，大貨車應使用慢車道，但可借用快車道超車，完成超越后應駛回慢車道。

1.2 縱向行駛規則建模

NaSch模型[4]高度簡潔地描述了車輛運動中的加速、減速、安全性、隨機性等本質問題，經過了長期實踐檢驗，證明了其有效性。本文對其進行如下改進：1) 將加速步和確定性減速步合并為調整速度步； 2) 考慮車輛最大加速度；3) 考慮慢化減速度的隨機性。在時間→＋1過程中，按照如下規則演化。

1) 調整速度：→min(expect,)，expect= min(+max,max)；

2) 隨機慢化：以概率令→max(-,0)，rand(0,1)＜，=randInt(1,max)；

3) 更新位置：→+。

式中：expect為車輛期望速度；為車輛與前車的間距；max為車輛最大加速度，車輛按照優先使用最大加速度的原則行駛；max為車輛最大速度；為車輛慢化概率；rand(0,1)表示在區間[0,1]隨機取值；為隨機慢化時的減速度；max為車輛最大慢化減速度；randInt(1,max)表示在區間[1,max]隨機取整數值，一般取max=max。

1.3 換道規則建模

法定交通規則表明不同類型的車輛在不同車道上的換道動機存在區別。為了描述這種區別，本文將換道分為無傾向型和有傾向型。

1) 無傾向型換道。車輛優先保持在當前車道行駛，換道只是為了改善行車條件。換道的動機條件是：只有在當前車道不能按期望速度行駛且鄰道前方的行駛條件比當前車道好的情況下，才會產生換道動機。

2) 有傾向型換道。車輛優先換至鄰道行駛，對鄰道具有明顯的傾向。換道的動機條件是：只要在鄰道能按期望速度行駛或鄰道前方的行駛條件不比當前車道差的情況下，就會產生換道動機。

綜合以上分析，換道的充分條件可表述如下。

1) 動機條件：無傾向型換道應滿足＜min(other，expect)，有傾向型換道應滿足other≥min(,expect，expect= min(+max,max)；

2) 安全條件：back other≥safe。

3) 隨機條件：以概率c換道，即rand(0,1)＜c。

式中：other為車輛與鄰道前車的間距；back other為車輛與鄰道后車的間距；safe為安全間距，保證車輛換道后與鄰道后車不發生碰撞，取鄰道后車的最大速度；c為車輛換道概率。

將換道分為有傾向型和無傾向型后，便能清晰描述我國四車道高速公路的換道規則，見表1。

表1 四車道高速公路換道規則

2 模型參數標定與驗證

模型必須用真實交通流參數進行參數標定和驗證后才能用于交通流模擬，模擬實驗用VC++編程實現。

2.1 現場交通調查

交通調查的目的是獲取通過調查斷面的所有車輛的行駛車道、軸距、速度和車頭時距等參數，計算密度和大貨車比率，分車道分車型統計流量、速度、車道使用率、車頭間距等交通流參數，作為驗證模型的依據。調查對象為G4高速公路長沙段，調查路段限速120 km/h，調查方向為由北向南，調查日期為2014－01－15，天氣為陰但能見度較好。通過現場踏勘，調查位置選定路線平直、路面狀況良好、離匝道出入口較遠的基本路段。

交通流數據采集用AxleLight RLU11路側激光交通調查儀進行。該調查儀能根據軸距、軸數和軸組數將車輛分為13種類型。現場調查數據顯示小客車和大貨車占絕大多數，通過聚類分析，將軸距小于或等于3.8 m的車輛歸為小客車，其他車輛歸為大貨車。

2.2 模型參數取值

模型參數可分為3類：模擬控制參數、交通參數和隨機參數。綜合文獻[4?20]和實測交通流參數，對模型參數取值。

1) 模擬控制參數：元胞長度取3.5 m，采用周期邊界和初始均勻分布，時間步長為1 s，每個樣本運行10 000 s，統計5 000~10 000 s的運行數據，取50個樣本進行統計平均。

2) 交通參數：道路長度取7 000 m，小客車長度7 m，最大速度126 km/h，最大加速度14 m/s，大貨車長度14 m，最大速度75.6 km/h，最大加速度7 m/s。

3) 隨機參數：慢化概率=0.2，換道概率c=0.8。

2.3 實測結果與模擬結果對比

根據實測參數，模擬實驗條件設置為：密度=5.8輛/km，大貨車比率=0.34，綜合考慮天氣和實際速度分布，小客車最大速度取113.4 km/h。大貨車實測結果和模擬結果見表2，通過對比發現：模擬結果在流量、速度和車輛分布方面的各項統計參數都非常接近實測結果，能反映高速公路交通流的現實特性，證明參數取值合理、模型有效。

表2 實測結果和模擬結果對比

3 大貨車影響的元胞模擬分析

為了全面探討大貨車比率和動力性能對交通流的影響，運用本文提出的元胞自動機模型進行模擬實驗。為便于分析實驗結果，定義以下統計特征量。

1)換道率，定義為車輛平均換道次數與統計時長的比值。合理換道可以改善交通狀況，提高行車速度，但頻繁換道會擾亂交通運行，增加行車風險。

2)車道使用率，定義為車輛使用某車道的平均時間與統計時長的比值，能描述車輛在各車道的分布情況，可反映客貨車的分道行駛情況和相互干擾程度。

3)沖突率，定義為車輛平均急剎車次數與統計時長的比值。當減速度大于最大加速度時視為急剎車，沖突率可反映前后車之間的干擾程度。

交通最大流態所對應的密度稱為臨界密度，低于臨界密度的區間分為低密度區和中密度區，合稱中化密度區，高于臨界密度的區間分為高密度區和致密區。模擬實驗密度區間取0~60輛/km，不考慮致密區。實驗結果被繪制成流量、速度、換道率、車道使用率、沖突率等參數與密度的關系曲線及時空斑圖。

3.1 大貨車比率的影響分析

為考察大貨車比率的影響，分別取0，0.05，0.25，0.50和0.75，其余參數取值見2.2節，實驗結果及分析如下。

不同大貨車比率下的流量與密度關系見圖1。從圖1可見：最大流量隨著的增大而減小，當≥0.25時，值對中低密度區的流量影響較小。

R：1—0；2—0.05；3—0.25；4—0.50；5—0.75。

不同大貨車比率下小客車速度與密度的關系見圖2。從圖2可見：小客車速度隨增大而下降，在中低密度區下降明顯，但在中密度區且≥0.25時，小客車速度變化較小。實驗結果表明：在中低密度區，大貨車速度不受影響；增大會同時導致快車道和慢車道速度降低。

不同大貨車比率下小客車換道率與密度的關系見圖3。從圖3可見：混入大貨車后，小客車換道率明顯增大；在低密度區，越大，小客車換道率越大，這種變化在＜0.25時更顯著。在不同下，小客車換道率?密度曲線的變化趨勢不盡相同，=0時存在雙峰值，=0.05時存在單峰值，≥0.25時呈單調遞減。

R：1—0；2—0.05；3—0.25；4—0.50；5—0.75。

R：1—0；2—0.05；3—0.25；4—0.50；5—0.75。

不同大貨車比率下大貨車的慢車道使用率與密度的關系見圖4。從圖4可見：大貨車主要使用慢車道，但其使用率隨著增大而減小，這種變化在＜0.25時更顯著；在不同下，大貨車對慢車道的使用率在中低密度區隨著密度的增大而減小，在高密度區基本不變。實驗結果表明：由于大貨車的影響，小客車主要使用快車道，其使用率在低密度區隨著的增大而減小。

不同大貨車比率下小客車沖突率與密度的關系見圖5。從圖5可見，對小客車沖突率影響顯著，在不同下，隨著密度增大，小客車沖突率先增大后減小，越大，其峰值對應密度越小。

R：1—0；2—0.05；3—0.25；4—0.50；5—0.75。

R：1—0；2—0.05；3—0.25；4—0.50；5—0.75。

圖6所示為=25輛/km即臨界密度附近不同下的時空斑圖。斑圖含義如下：豎直向上為位移方向，水平向右為時間方向，灰色代表小客車，黑色代表大貨車。從圖6(a)和(b)可見：在=0.05時，大貨車全部在慢車道行駛，快車道不受大貨車干擾。從圖6(c)和(d)可見：在=0.1時，極少數大貨車不時駛入駛出快車道，對快車道的小客車形成一定干擾。從圖6(e)和(f)可見：在=0.25時，快車道上總有少量大貨車在行駛，快車道的小客車受到嚴重阻礙。從圖6(g)和(h)可見：在=0.5時，盡管大多數大貨車使用慢車道，2條車道還是處于被大貨車嚴重阻滯的狀態。

圖6還反映了2種典型的交通現象：1)移動瓶頸，表現為大貨車前方出現較大空隙，是大貨車占用快車道行駛隨機所致；2) 偏析效應，可分為車道偏析效應和車型偏析效應，前者表現為客貨車分道行駛，越小越明顯，后者表現為同種車型結隊行駛，越大越明顯。

(a) 快車道(R=0.05)；(b) 慢車道(R=0.05)；(c) 快車道(R=0.1)；(d) 慢車道(R=0.1)；(e) 快車道(R=0.25)；(f) 慢車道(R=0.25)；(g) 快車道(R=0.5)；(h) 慢車道(R=0.5)

3.2 大貨車動力性能的影響分析

為考察大貨車動力性能的影響，大貨車最大速度max分別取126.0，100.8，75.6和50.4 km/h，對應的最大加速度max分別取14.0，10.5，7.0和3.5 m/s2。本文只考察大貨車占比很小的情況，取0.05，其余參數取值見2.2節，實驗結果及分析如下。

大貨車不同最大速度max下的流量與密度的關系見圖7。從圖7可見：在中密度區，max對流量的影響較大，max越小，對應的最大流量越小，臨界密度越大。在低密度區和高密度區，max對流量影響較小。

大貨車不同最大速度max下小客車速度與密度的關系見圖8。從圖8可見：在中密度區，max對小客車速度的影響較大，max越小導致小客車速度越低。在低密度區和高密度區，max對小客車速度影響較小。

大貨車不同最大速度max下小客車換道率與密度的關系見圖9。從圖9可見：隨著max減小，小客車換道率明顯增大，在中密度區增大最顯著。實驗結果表明，在中低密度區，大貨車換道率隨著max減小而減小。

vmax/(km?h?1)：1—126.0；2—100.8；3—75.6；4—50.4。

vmax/(km?h?1)：1—126.0；2—100.8；3—75.6；4—50.4。

大貨車不同最大速度max下大貨車的慢車道使用率與密度的關系見圖10。從圖10可見：大貨車對慢車道的使用率隨著max減小而增大。若大貨車比小客車性能差，則當＜20輛/km時，大貨車幾乎全部在慢車道行駛，當＞20輛/km時，大貨車對慢車道的使用率陡降。實驗結果表明：max對小客車分布的影響主要體現在中低密度區，max越小，小客車對快車道的使用率越大。

vmax/(km?h?1)：1—126.0；2—100.8；3—75.6；4—50.4。

vmax/(km?h?1)：1—126.0；2—100.8；3—75.6；4—50.4。

大貨車不同最大速度下小客車沖突率與密度的關系見圖11。從圖11可見：小客車沖突率在中密度區隨著max影響較大，在低密度和高密度區受max影響較小；隨著密度增大，小客車沖突率先增大后減小，峰值出現在臨界密度附近。

vmax/(km?h?1)：1—126.0；2—100.8；3—75.6；4—50.4。

4 結論

1)本文對換道的分類和對法定換道規則的描述是合理的，建立的元胞自動機模型能反映現實交通的關鍵特性和現象，表明模型是有效的。

2) 大貨車比率對交通運行影響顯著。大貨車比率越大，會導致大貨車對快車道的占用越多，小客車速度越，低密度區小客車的換道和沖突越多。上述變化在大貨車比率小于0.25時更顯著，并與密度相關。

3) 當大貨車比率很小時，大貨車動力性能對交通運行也有顯著影響。大貨車動力性能越差，雖然大貨車對快車道的占用越少，但還是會導致小客車速度越低，換道和沖突越多。上述變化在中密度區最顯著。

4) 在臨界密度附近，隨著大貨車比率變化，可隨機觀察到典型的移動瓶頸、車道偏析效應和車型偏析效應。上述現象還有待進一步實證和定量研究。

[1] 王殿海, 金盛. 車輛跟馳行為建模的回顧與展望[J]. 中國公路學報, 2012, 25(1): 115?127. WANG Dianhai, JIN Sheng. Review and outlook of modeling of car following behavior[J]. China Journal of Highway and Transport, 2012, 25(1): 115?127.

[2] 賈寧, 馬壽峰. 最優速度模型與元胞自動機模型的比較研究[J]. 物理學報, 2010, 59(2): 832?841. JIA Ning, MA Shoufeng. Comparison between the optimal velocity model and the Nagel-Schreckenberg model[J]. Acta Physica Sinica, 2010, 59(2): 832?841.

[3] WOLFRAM S. Statistical mechanics of cellular automata[J]. Reviews of Modern Physics, 1983, 55(3): 601?644.

[4] NAGEL K, SCHRECKENBERG M. A cellular automaton model for freeway traffic[J]. Journal of Physics I, 1992, 2(12): 2221?2229.

[5] CHOWDHURY D, SANTEN L, SCHADSCHNEIDER A. Statistical physics of vehicular traffic and some related systems[J]. Physics Reports, 2000, 329(4): 199?329.

[6] RICKERT M, NAGEL K, SCHRECKENBERG M, et al. Two lane traffic simulations using cellular automata[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 1996, 231(4): 534?550.

[7] CHOWDHURY D, WOLF D E, SCHRECKENBERG M. Particle hopping models for two-lane traffic with two kinds of vehicles: effects of lane-changing rules[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 1997, 235(3): 417?439.

[8] NAGEL K, WOLF D E, WAGNER P, et al. Two-lane traffic rules for cellular automata: A systematic approach[J]. Physical Review E, 1998, 58(2): 1425?1437.

[9] 楊柳, 黃中祥, 況愛武. 換道規則對高速公路雙車道交通流的影響[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2016, 47(5): 1752?1759.YANG Liu, HUANG ZHongxiang, KUANG Aiwu. Influence of lane-changing rules on two-lane traffic flow of freeway[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2016, 47(5): 1752?1759.

[10] 史峰, 周文梁, 劉芬芳, 等. 基于元胞自動機的雙車道環島交通流特性研究[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2010, 41(4): 1616?1622. SHI Feng, ZHOU Wenliang, LIU Fenfang, et al. Two-lane roundabout traffic flow characteristics based on cellular automaton[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2010, 41(4): 1616?1622.

[11] 敬明, 鄧衛, 王昊, 等. 基于跟車行為的雙車道交通流元胞自動機模型[J]. 物理學報, 2012, 61(24): 331?339. JING Ming, DENG Wei, WANG Hao, et al. Two-lane cellular automaton traffic model based on car following behavior[J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61(24): 331?339.

[12] 敬明, 鄧衛, 季彥婕, 等. 更新步長和元胞尺寸對元胞自動機模型的影響[J]. 吉林大學學報(工學版), 2013, 43(2): 310?316. JING Ming, DENG Wei, JI Yanjie, et al. Influences of time step and cell size on cellular automaton model[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2013, 43(2): 310?316.

[13] 鐘連德, 孫小端.高速公路安全與交通流特征參數關系[J]. 北京工業大學學報, 2013, 39(2): 251?256.ZHONG Liande, SUN Xiaoduan. Relationship between traffic flow and safety on freeway[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2013, 39(2): 251?256.

[14] 梁國華, 程國柱, 王春艷, 等. 高速公路大型車混入率與交通流穩定性關系[J]. 長安大學學報(自然科學版), 2014, 34(4): 120?126.LIANG Guohua, CHENG Guozhu, WANG Chunyan, et al. Relationship between mixing rate of freeway large vehicles and traffic flow stability[J]. Journal of Chang’an University (Natural Science Edition), 2014, 34(4): 120?126.

[15] 劉有軍, 李可, 余俊, 等.四車道高速公路跟馳換道模型與參數激勵[J]. 中國公路學報, 2014, 27(12): 96?105.LIU Youjun, LI Ke, YU Jun, et al. Car-following and lane-changing modeling and parametric excitation on four-lane expressway[J]. China Journal of Highway and Transport, 2014, 27(12): 96?105.

[16] 肖瑞杰, 孔令江, 劉慕仁.車輛的長度和速度對單車道混合交通流的影響[J]. 物理學報, 2007, 56(2): 740?746.XIAO Ruijie, KONG Lingjiang, LIU Muren. The influence of the length and the velocity of vehicles on the mixed traffic flow in one-lane highway[J]. Acta Physica Sinica, 2007, 56(2): 740?746.

[17] 潘衛軍, 楊凱.車輛長度和速度對雙車道交通流的影響[J]. 西南交通大學學報, 2013, 48(2): 335?342.PAN Weijun, YANG Kai. Influence of vehicle length and velocity on mixed traffic flow in two-Lane traffic flow[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2013, 48(2): 335?342.

[18] 付強, 楊曉芳, 王建蓉.低速貨車影響下不同類型駕駛員的跟車行為[J]. 公路交通科技, 2013, 30(9): 134?139.FU Qiang, YANG Xiaofang, WANG Jianrong. Car-following behaviors of different types of driver under low-speed truck impact[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2013, 30(9): 134?139.

[19] 馮樹民, 聶涔, 胡寶雨. 基于元胞自動機的高速公路貨車結伴行為研究[J]. 交通運輸系統工程與信息, 2016, 16(5): 97?103.FENG Shumin, NIE Cen, HU Baoyu. Partnering behavior of truck platoon on freeway based on cellular automaton[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2016, 16(5): 97?103.

[20] 柴華, 周榮貴, 謝軍. 基于公路運行速度設計的標準車型分類標準[J]. 中國公路學報, 2010, 23(S1): 13?18.CHAI Hua, ZHOU Ronggui, XIE Jun. Standard vehicle type classification criteria based on highway operating speed design[J]. China Journal of Highway and Transport, 2010, 23(S1): 13?18.

(編輯 陳燦華)

Modeling with cellular automata and influence analysis of trucks on freeway traffic flow

YANG Liu, LONG Kejun, HUANG Zhongxiang

(Key Laboratory of Highway Engineering of Ministry of Education,Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

Based on the analysis of traffic characteristics of four-lane freeways in China, lane-changing types were classified into tendentious and non-tendentious ones according to the motivation, and the legal lane-changing rules were described concisely. The corresponding cellular automaton model was proposed, which was calibrated and verified with the measured traffic flow parameters. The results show that, with the increase of the truck ratio, the fast lane occupation by trucks increases and the speed of cars decreases. The above changes are more significant when the truck ratio is less than 0.25 and is correlated with the density. When the truck ratio is very small, as the truck power performance degrades, the speed of cars decreases and the lane-changing rate and conflict rate of cars increase. The above changes are most significant when the density is in the medium range. When it is near the critical density, the typical moving bottlenecks and segregation effects can be observed at random when the truck ratio changes.

four-lane freeway; two-lane traffic flow; truck; lane-changing rule; cellular automata; simulation

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.10.033

U491.1+12；U491.2+6

A

1672?7207(2017)10?2800?08

2016?10?12；

修回日期：2016?12?23

國家自然科學基金資助項目(51338002，51678076，51408058)；湖南省教育廳資助項目(16B008)；長沙理工大學公路工程教育部重點實驗室開放基金資助項目(KFJ130101)(Projects(51338002, 51678076, 51408058) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(16B008) supported by Education Department of Hunan Province; Project(KFJ130101) supported by Open Fund of the Key Laboratory of Highway Engineering of Ministry of Education, Changsha University of Science & Technology)

楊柳，博士，講師，從事交通流和公路市政CAD研究；E-mail：yangliuemail@163.com