火積損失極值原理在熱源塔熱泵系統優化運行中的應用

林濤，梁彩華，郜驊,2，張小松

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火積損失極值原理在熱源塔熱泵系統優化運行中的應用

林濤1，梁彩華1，郜驊1,2，張小松1

(1. 東南大學能源與環境學院，江蘇南京，210096;2. 浙江省建筑設計研究院，浙江杭州，310006)

為優化熱源塔熱泵系統的運行，基于火積理論，提出熱源塔熱泵系統火積損失極值原理，并構建熱源塔熱泵系統火積損失模型。通過模擬和實驗分別研究在定系統供熱量和定系統輸入功率時，系統在不同運行工況下的火積損失率，得出系統的最優運行工況。研究結果表明：系統火積損失率實驗值與模擬值的相對誤差不超過9.8%，表明系統火積損失模型具有較高的精度；當系統供熱量為4 kW時，最優運行工況為壓縮機頻率51 Hz，熱水流量0.5 kg/s，溶液流量0.6 kg/s，風量1.4 kg/s，此時系統火積損失率最大，系統輸入功率最小，系統效率最高；當系統輸入功率為2 kW時，最優運行工況為壓縮機頻率72 Hz，熱水流量0.4 kg/s，溶液流量0.5 kg/s，風量1.6 kg/s，系統火積損失率最小，系統供熱量最大，系統效率最高。

熱源塔熱泵；優化運行；火積損失極值原理；火積損失模型；模擬與實驗；系統效率

在夏熱冬冷地區，熱源塔熱泵作為一種新型的熱泵裝置，兼顧高效制冷與制熱的同時能夠有效避免空氣源熱泵冬季結霜問題，正受到越來越廣泛的關注。目前對熱源塔熱泵的研究主要集中在3個方面：1) 熱源塔傳熱傳質及凝水性研究[1?3]；2) 空氣、溶液及塔參數對熱源塔取熱量和熱泵系統性能的影響規律[4?5]；3) 熱源塔溶液物性以及溶液再生研究[6?8]。上述研究重點關注于熱源塔熱泵系統的適用性和性能研究，而對熱源塔熱泵系統優化運行的研究較少。傳統熱泵系統優化的研究方法主要有能效分析法和火用分析法，但能效分析法只考慮了能量守恒轉化定律，重點在于“量”，卻忽略了能量轉化過程中的“質”[9]；火用分析法主要用于熱功轉換過程的研究，而熱泵系統不僅包括熱功轉換過程，也包含搬運和輸送熱量的過程，導致火用分析法在熱泵系統應用存在一定的局限性。基于導熱與導電的對比，GUO等[10]提出了用以表征熱量傳遞能力的新概念——火積。研究表明：傳熱過程必然伴隨著火積的損耗，即存在火積耗散。基于火積耗散的概念，火積耗散極值原理、最小熱阻原理等得以發展并被應用于熱傳導、熱對流、熱輻射、換熱器、熱網絡等多種傳熱過程的優化與分析中[11]。CHENG等[12?14]提出了火積損失的概念，對于閉口熱力學系統而言, 火積損失為流入和流出系統的火積流之差, 也等于火積耗散和功火積之和，建立了火積損失與系統輸出功之間的對應關系, 并將火積損失應用于Brayton循環等的分析和優化中。ACIKKALP[15?16]利用火積理論研究了卡諾循環、制冷循環中各熱力學參數間的關系，表明了火積在熱力學循環中應用的可行性。相比能效分析法，火積分析法充分考慮了熱量在不同溫度狀態下的“勢”；相比火用分析法，火積分析法在熱功轉換過程和熱量傳遞過程中都有很好的應用。XU等[17]基于火積理論，對蒸汽壓縮式制冷系統進行了包含運行參數和結構參數的全局優化研究，但XU等[17]只是將 火積作為一個中間變量，推導出運行參數和結構參數的關系，進而利用拉格朗日乘數法進行優化，并沒有直接將火積作為系統的性能參數應用到優化中。本文作者將火積理論應用到熱源塔熱泵系統熱力循環中，提出熱源塔熱泵系統火積損失極值原理，并構建了熱源塔熱泵系統的火積損失模型。通過模擬與實驗研究對比，探索在定系統供熱量和定系統輸入功率條件下，熱源塔熱泵系統火積損失極值原理在熱源塔熱泵系統優化運行中的應用，為熱源塔熱泵系統的優化運行提供了新思路。

1 熱泵系統火積損失極值原理

熱源塔熱泵系統中，能量平衡方程有

圖1 熱源塔熱泵系統能量轉換

其中：

式中：h和l分別為工質與高，低溫熱源之間的換熱量，kW；，c，a，s和h分別為系統輸入功率、壓縮機功率、風機功率、溶液泵功率和熱水泵功率，kW。

熱源塔熱泵系統火積損失包含2個部分，分別是工質與高低溫熱源傳熱引起的火積損失和工質在熱力學循環中做功引起的火積損失。

工質與低溫和高溫熱源傳熱引起的火積損失率[10]分別為：

式中：l和h分別為低、高溫熱源溫度，K；l和h分別為工質與低、高溫熱源的熱通量，kW/m2；l和h分別為工質與低、高溫熱源的換熱面積，m2。

對工質，有熱力學第一定律

方程兩邊同乘工質溫度r

對于熱力學循環有

工質在熱力學循環中內能不變，所以

式中：Q和W分別為工質在熱力學循環中傳熱引起的火積損失率和做功引起的火積損失率，kW·K。

所以，

熱源塔熱泵系統的火積損失率為工質與高低溫熱源傳熱引起的火積損失率和工質在熱力學循環中做功引起的火積損失率之和，結合式(3)，(4)和(10)可得

因為h，l和都為正值，且h大于l，所以系統火積損失率始終為負值，即系統火積不是減少，而是增加的。由式(11)可知：給定高低溫熱源溫度時，當系統供熱量一定，系統火積損失率最大時，系統輸入功率最小，系統效率最高；當系統輸入功率一定，系統 火積損失率最小時，系統供熱量最大，系統效率最高，這就是熱源塔熱泵系統火積損失極值原理。

2 熱源塔熱泵系統火積損失模型

熱源塔熱泵系統包括熱泵機組、熱源塔及管道。本文將分別構建壓縮機、冷凝器、蒸發器、熱源塔、溶液泵、熱水泵、風機及管道的火積損失模型，最后形成整個熱源塔熱泵系統的火積損失模型。

在構建熱源塔熱泵系統火積損失模型過程中，進行以下假設：

1) 壓縮機的壓縮過程絕熱；

2)駛制冷劑在熱力膨脹閥前后的焓值不變。

2.1 壓縮機模型

壓縮機是一個開口熱力學系，采用開口熱力學的火積平衡方程對其進行分析，壓縮機的輸入功用來增加制冷劑的火積，壓縮機過程火積損失率為

式中：r為制冷劑質量流量，kg/s；1和2分別為壓縮機吸氣焓和排氣焓，kJ/kg；ci和co分別為是壓縮機的吸排氣溫度，K。

2.2 冷凝器模型

圖2所示為冷凝器工作過程。冷凝器的傳熱過程分為3段：過熱段、冷凝段和過冷段。在冷凝器中，存在由傳熱引起的火積損失。

冷凝器中由于傳熱引起的火積損失率為

式中：c1，c2和c3分別為過熱段、冷凝段和過冷段的換熱量，kW。

圖2 冷凝器傳熱過程的T?q

2.3 蒸發器模型

圖3所示為蒸發器工作過程。蒸發器的傳熱過程分為2段：蒸發段和過熱段。與冷凝器一樣，蒸發器中同樣存在由傳熱引起的火積損失。

圖3 蒸發器傳熱過程的T?q

蒸發器中由傳熱引起的火積損失率為

式中：e1和e2分別為蒸發段和過熱段的換熱量，kW。

2.4 熱源塔模型

在熱源塔中，空氣與溶液進行熱質交換，空氣一方面以顯熱的形式與溶液進行換熱，另一方面，由于空氣中的水蒸氣分壓力和溶液表面水蒸氣分壓力的關系，會有水蒸氣的凝結過程，引起潛熱交換。

由于空氣和溶液之間顯熱交換引起的顯熱火積損失率為

式中：as為空氣與溶液的顯熱換熱量，kW；ai和ao分別為空氣進、出塔溫度，K；si和so分別為溶液進、出塔溫度，K。

由于空氣和溶液之間潛熱交換引起的濕火積損失率為

式中：a為空氣質量流量，kg/s；i和o分別為空氣進出塔絕對含濕量，g/kg。

將濕火積損失率轉換為顯熱火積損失率[18]

式中：0為水蒸氣的汽化潛熱，kJ/kg；l為進塔空氣對應的露點溫度，K。

綜上，熱源塔火積損失率為

2.5 風機、溶液泵和熱水泵模型

風機、溶液泵和熱水泵都是流體的輸送設備，其輸入功用于克服流體的黏性阻力耗散，做功導致流體的火積增加。它們的火積損失率分別為：

5=?aia(19)

6=?sis(20)

7=?hih(21)

式中：hi為冷凝器進口熱水溫度，K。

2.6 管道模型

設流體在管道中的流動是由入口和出口之間的有限壓差引起的，且流體的流動為穩態絕熱，那么流體在管道上的火積損失是由流體在管道上的流動阻力引起的黏性耗散[19]，即

d+d/=0 (22)

方程兩邊同乘以，有

d=d/=0 (23)

因而流體阻力引起的熱力學火積損失率為

管道主要包含熱源塔風道、溶液管道和熱水管道。

熱源塔中空氣為理想氣體，風道中由空氣阻力引起的火積損失率[18]為

式中：為理想氣體常數，kJ/(kmol·K)；ai和ao分別為空氣進、出塔壓力，kPa。

溶液和熱水都是不可壓縮流體，由流動阻力引起的火積損失率分別為：

式中：s和h分別為溶液和熱水流量，kg/s；Δs和Δh分別為溶液管路和熱水管路壓差，kPa；s和h分別為溶液和熱水密度，kg/m3；ho為冷凝器出口熱水溫度，K。

綜上，熱源塔熱泵系統火積損失率為

式(28)為熱源塔熱泵系統火積損失率方程，下面將用此方程對模擬和實驗機組運行過程中的熱源塔熱泵系統火積損失率進行計算。

3 模擬與實驗結果分析

3.1 模擬仿真軟件

模擬熱泵機組運行過程采用VB模擬仿真軟件，熱源塔熱泵系統的各個部件運行是一個相互耦合的工作循環，其程序的實現方式如圖4所示。

3.2 實驗裝置

熱源塔熱泵實驗臺系統圖如圖5所示。壓縮機采用渦旋壓縮機，頻率變化范圍為30~110 Hz，功率為1.6 kW(70 Hz)，排氣量為23.2 mL/min，制冷劑為R22。冷凝器和蒸發器均采用板式換熱器，其中冷凝器換熱面積為0.76 m2，蒸發器換熱面積為1.26 m2。節流閥采用熱力膨脹閥，熱源塔采用開式熱源塔，工作介質為乙二醇溶液。壓力傳感器測量范圍有0~1.5 MPa和0~2.5 MPa 2種規格，測量精度為±0.5%。流量傳感器采用渦輪流量傳感器，測量精度為1.0%。進出口空氣溫度和相對濕度采用溫濕度傳感儀測量，溫度誤差在0.1 ℃以內，相對濕度的誤差在1%以內。風速測量采用手持熱線式風速儀，風速測量精度為0.05 m/s。壓縮機功率測量采用三相電參數綜合測量儀，測量精度為±0.5%，測量系統所有信號采用數據采集儀采集并通過電腦上實時顯示、保存和分析。壓縮機、熱水泵、溶液泵和風機均可通過變頻器調節。實驗裝置可實現冷凝器進出口熱水溫度、蒸發器進出口溶液溫度、熱源塔進出口溶液溫度、環境溫濕度、壓縮機吸排氣壓力、溶液流量、熱水流量、風量以及壓縮機功率等參數的實時測量。

圖4 程序實現方式流程圖

圖5 熱源塔熱泵系統圖

3.3 模擬與實驗結果對比

3.3.1 定系統供熱量條件下系統火積損失率分析

室外氣溫為2℃，相對溫度為70%，熱源塔溶液為20%(質量分數)的乙二醇溶液。通過調節壓縮機，熱水泵，溶液泵和風機的頻率，使得熱泵系統的供熱量為4 kW，符合系統供熱量4 kW的運行工況參數如表1所示。其中，為壓縮機頻率。

表1 定系統供熱量4 kW模擬和實驗運行工況

圖6所示為熱源塔熱泵系統火積損失率和系統輸入功率在定系統供熱量4 kW時，不同運行工況的模擬和實驗值。由圖6可知：系統火積損失率實驗值和模擬值相對誤差不超過8.8%，系統輸入功率實驗值和模擬值相對誤差不超過9.9%，表明熱源塔熱泵系統火積損失模型具有較高的精度。系統火積損失率和輸入功率呈現相反的變化規律，當系統火積損失率越大時，系統輸入功率越小，系統效率越高，很好地驗證了熱源塔熱泵系統火積損失極值原理。在運行工況3，即壓縮機頻率為51 Hz，熱水流量為0.5 kg/s，溶液流量為0.6 kg/s，風量為1.4 kg/s時，系統火積損失率最大，對應的系統總功率最小，系統效率最高，此工況為定系統供熱量為4 kW時的最優運行工況。

圖6 定系統供熱量4 kW系統火積損失率和輸入功率

3.3.2 定系統輸入功率條件下系統火積損失率分析

當室外溫度為2 ℃，相對濕度為70%，熱源塔溶液為20%(質量分數)的乙二醇溶液時，通過調節壓縮機、熱水泵、溶液泵和風機的頻率，使得系統輸入功率為2 kW。符合系統輸入功率2 kW的運行工況參數如表2所示。

表2 定系統輸入功率2 kW模擬和實驗運行工況

圖7所示為熱源塔熱泵系統火積損失率和供熱量在定系統輸入功率2 kW時，不同運行工況的模擬和實驗值。由圖7可知：系統火積損失率實驗值和模擬值相對誤差不超過9.8%，供熱量實驗值和模擬值相對誤差不超過7.9%，表明實驗值與模擬值具有較好的一致性。系統火積損失率和供熱量呈現相反的變化規律，當系統火積損失率越小時，系統供熱量越大，系統效率越高，很好地驗證了熱源塔熱泵系統火積損失極值原理。在運行工況5，即壓縮機頻率為72 Hz，熱水流量為0.4 kg/s，溶液流量為0.5 kg/s，風量為1.6 kg/s時，系統火積損失率最小，對應的系統供熱量最大，系統效率最高，此工況為定系統輸入功率2 kW時的最優運行工況。

圖7 定系統輸入功率2 kW系統火積損失率和供熱量

4 結論

1) 基于火積理論，提出了熱源塔熱泵系統火積損失極值原理，即給定高低溫熱源的溫度時，當系統供熱量一定，系統火積損失率最大對應的系統輸入功率最小，系統效率最高；當系統輸入功率一定，系統火積損失率最小時對應的系統供熱量最大，系統效率最高。

2) 分別構建了熱源塔熱泵系統壓縮機、冷凝器、蒸發器、熱源塔、溶液泵、熱水泵、風機和管道的火積損失模型，得到了系統火積損失率的計算公式。

3) 系統火積損失率實驗值和模擬值相對偏差不超過9.8%，表明熱源塔熱泵系統火積損失模型具有較高的精度。當系統供熱量為4 kW時，最優運行工況為壓縮機頻率51 Hz，熱水流量0.5 kg/s，溶液流量0.6 kg/s，風量1.4 kg/s；當系統輸入功率為2 kW時，最優運行工況為壓縮機頻率72 Hz，熱水流量0.4 kg/s，溶液流量0.5 kg/s，風量1.6 kg/s。

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(編輯 楊幼平)

Application of extremum entransy loss principle in optimization operation of heat source tower heat pump system

LIN Tao1, LIANG Caihua1, GAO Hua1, 2, ZHANG Xiaosong1

(1. College of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China;2. Zhejiang Province Institute of Architectural Design and Research, Hangzhou 310006, China)

To optimize the operation of heat source tower heat pump, extremum entransy loss principle was proposed and entransy loss model was established for heat source tower heat pump system based on entransy theory. The system entransy loss rate was studied under different operation conditions for system heat load fixed or input power consumption fixed by means of simulation and experiment so as to get the optimization operation conditions. The results show that relative error of entransy loss rate values between simulation and experiment is less than 9.8% which proves that the model is adequately accurate. When system heat load is 4 kW, the optimization operation condition parameters are 51 Hz for compressor frequency, 0.5 kg/s for hot water flow rate, 0.6 kg/s for solution flow rate and 1.4 kg/s for air flow rate, which leads to the maximum system entransy loss rate, minimum system input power consumption and maximum system efficiency. When system input power consumption is 2 kW, the optimization operation condition parameters are 72 Hz for compressor frequency, 0.4 kg/s for hot water flow rate, 0.5 kg/s for solution flow rate and 1.6kg/s for air flow rate, which leads to the minimum system entransy loss rate, maximum system heat load and maximum system efficiency.

heat source tower heat pump; optimization operation; extremum entransy loss principle; entransy loss model; simulation and experiment; system efficiency

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.10.036

TK124

A

1672?7207(2017)10?2823?07

2016?10?22；

修回日期：2017?01?14

國家自然科學基金資助項目(51106023)(Project (51106023) supported by the National Natural Science Foundation of China)

梁彩華，博士，研究員，從事制冷空調熱泵系統控制、節能與系統優化等研究；E-mail：caihualiang@163.com