基于焊縫品質參數區間模型的疲勞壽命預測方法

安興強 谷正氣,2 馬驍骙 張 沙 米承繼

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,4100822.湖南文理學院,常德,415000 3.湖南工業大學機械工程學院,株洲,412007

基于焊縫品質參數區間模型的疲勞壽命預測方法

安興強1谷正氣1,2馬驍骙1張 沙1米承繼3

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,4100822.湖南文理學院,常德,415000 3.湖南工業大學機械工程學院,株洲,412007

隨機-遺傳算法；焊縫品質參數；疲勞壽命區間預測；區間不確定性

0 引言

學者們針對不確定性疲勞壽命預測作過相關研究。肖軍等[9]根據疲勞壽命試驗應力或應變水平引入極差離散系數CR確定曲線擬合選取原則，研究了疲勞壽命曲線擬合方法。陳睿[7]提出了基于曲線預估同倫算法與遺傳算法結合的材料參數混合反演方法，基于少量試驗數據進行了參數辨識，且誤差較低。邱志平等[10-11]對材料性質和載荷具有不確定性的結構，限定變量范圍±10%進行了疲勞壽命區間估計，結果表明區間分析方法在小不確定度情況下能夠提供足夠的預測精度。楊曉光等[12]考慮疲勞壽命試驗數據實際分散性特點，采用容限法建立壽命設計曲線。以往在進行疲勞壽命預測時，雖然也考慮疲勞壽命試驗數據的分散性以及材料參數的不確定性[13]，但進行疲勞壽命區間預估時，疲勞參數變量范圍的限定缺乏一定的依據。

本文運用隨機-遺傳算法對焊縫品質參數進行區間估計，得到準確的參數區間界限，結合Manson-Coffin公式構建上述不確定因素的區間模型，提出了一種疲勞壽命區間預測方法。本文考慮疲勞壽命試驗數據分散性，采用隨機化處理擴充試驗數據。

1 理論基礎

1.1焊縫品質參數區間估計模型的建立

不確定性理論越來越多地被應用到疲勞壽命預測研究中，區間模型[14]是近年來發展起來的一種采用“未知但有界”概念描述不確定性的方法。區間模型因通過參數區間而非精確概率分布實現少樣本、貧信息、復雜結構優化設計而被廣泛認可。傳統的應變疲勞壽命預測模型是基于確定性的焊縫品質參數建立的，而實際中疲勞壽命試驗數據具有分散性、隨機不確定性，因此考慮試驗數據不確定性，建立焊縫品質參數區間估計模型具有廣泛現實意義。本文運用隨機-遺傳算法改進區間模型，對焊縫品質參數進行區間估計，結合Manson-Coffin公式構建ε-N預測區間帶。

Manson-Coffin公式采用冪函數描述應變壽命曲線，具有廣泛的適用性，其表達式為

εa=εea+εpa

(1)

(2)

(3)

疲勞壽命試驗數據如表1所示。對于總應變幅值，進行了n組不同總應變幅值下的疲勞壽命試驗，且相同總應變幅值下進行m組試驗。

表1 疲勞壽命試驗數據Tab.1 Fatigue life test data

注：應變比R=-1

考慮疲勞壽命試驗數據分散性與隨機性，分別取不同應變幅值下的任意一組試驗數據作為初始數據，即表1試驗數據會產生mn組初始數據。

取每組應變幅值下的第一組試驗數據作為初始數據，如表2所示。

表2 初始試驗數據Tab.2 Initial test data

(1)彈性線參數求解。為了減小原始數據高增長對擬合精度的影響，對式(2)等號兩邊取對數：

(4)

采用最小二乘法對式(4)進行擬合，得到參數a1、c1的估計值：

p=[a1c1]T=[BTB-1]TY

(5)

可以得到彈性線參數：

(6)

(2)塑性線參數求解。由于材料服役期間彈性模量E數值具有不確定性，所以塑性應變數值是變化的：

εpa=εa-σa/E

(7)

為了減小原始數據高增長對擬合精度的影響，對式(3)等號兩邊取對數：

(8)

采用最小二乘法對式(8)進行擬合，得到參數a2、c2的估計值：

p=[a2c2]T=[BTB-1]TY

(9)

可以得到塑性線參數：

(10)

1.2求解區間估計模型的遺傳算法

Δ={Δ1,Δ2,…,Δn}

(11)

則平均相對誤差為

(12)

1.3應變疲勞壽命預測區間帶的建立

通過Manson-Coffin公式建立應變幅值與疲勞壽命之間的曲線關系，并且定量地反映彈塑性應變與疲勞壽命的關系。

由于焊縫品質參數的不確定性，應變疲勞壽命曲線也不確定，那么應變幅值與疲勞壽命之間的關系就不一一對應。雖然很難得到焊縫品質參數區間內對應的每一條ε-N曲線，但是可以找到最大、最小兩條包絡線，其間包含所有的ε-N曲線簇，那么這兩條ε-N曲線之間的區域即為應變疲勞壽命區間帶。

2 材料疲勞壽命試驗

2.1焊接試件和材料

焊縫作為最危險位置，其材料參數對礦用自卸車整車有限元分析及疲勞壽命預測至關重要。本次試驗的焊接試件與自卸車焊接件母材材料一致，為Sumiten 610F,是一種進口的高強度低合金調質鋼。試件焊縫的化學成分如表3所示。

試件厚度設計為6 mm，Ⅰ形坡口，設計尺寸和實物如圖2、圖3所示。

表3 焊縫化學成分Tab.3 Main chemical compositions of welding seam %

圖2 試件設計尺寸圖Fig.2 Shape and dimensions of specimens

圖3 焊接試件實物Fig.3 Specimen of welding

2.2試驗設備及加載過程

首先進行焊接接頭單調拉伸試驗。試驗采用MTS810型電液伺服萬能材料試驗機，基于應變控制，對單個試件施加軸向單調拉伸載荷直至試件被拉斷。焊接接頭力學性能參數如表4所示。

表4 焊接接頭力學性能參數Tab.4 Mechanical properties of welded joints

其次進行基于應變控制的焊接接頭疲勞壽命試驗。試驗在Instron-8874型雙軸疲勞試驗機上進行，該試驗機采用雙軸臺式伺服液壓系統。雙軸疲勞試驗機如圖4所示。

圖4 雙軸疲勞試驗機Fig.4 Biaxial fatigue test machine

基于應變控制的焊接接頭疲勞壽命試驗，首先需要確定不同應變水平，通常情況，初始應變水平應略高于屈服極限對應的應變值，本文確定應變水平分布為0.45%、0.35%、0.25%、0.15%、0.10%[16]。另外，所有疲勞試驗均在橫幅應變下進行，載荷為正弦拉壓載荷；振動頻率為0.1～30 Hz，高應變水平采用低頻率；應變比R=-1；試件在疲勞載荷周期作用下，最終失效的判定依據為位移峰值變化50%，即當位移變化達到50%時意味著試件失效。

2.3試驗結果及分析

本文共對8組相同試件進行試驗，由于基于應變控制，很多試件出現了不同程度的屈曲現象，屬無效試件，故排除。最終得到5組有效(斷裂)焊接接頭應變疲勞壽命試驗結果，如表5所示。

表5 焊接接頭疲勞壽命試驗結果Tab.5 Fatigue life test data of welded joint

從疲勞試驗結果來看，同一試驗條件下，疲勞壽命不同，這直觀體現了材料參數存在不確定性；且在不同應變水平和加載頻率下，試件發生不同失效形式，如圖5所示。從圖5可以看出:試件2在高應變水平下發生屈曲；試件7在局部出現裂紋；試件3在低應變高頻率加載下完全斷裂。從本次試驗來看，高強度合金鋼需要先對試件進行低于疲勞極限應力加載，待試件達到穩定后再對其進行應變控制重復加載。

圖5 試件主要失效形式Fig.5 Main failure form of the specimen

采用掃描顯微鏡觀察不同斷口形式的微觀形狀。放大800倍后，焊縫在高周疲勞作用下裂紋擴展區的斷口形態和局部斷面形態分別如圖6、圖7所示。

圖6 高周疲勞斷裂區斷口Fig.6 Fracture of high cycle fatigue fracture zone

圖7 高周疲勞擴展區斷口Fig.7 Fracture of high cycle fatigue extension zone

從圖6可以看出，斷口有波浪條紋出現，附近出現大量微小臺階，可能是試件在高頻載荷下二次擠壓造成的；從圖7可以看出，斷口存在沙灘條紋，但趨勢不明顯。

3 模型求解

3.1區間估計模型求解

采用表5數據，依據本文方法，首先選取初始序列。每個應變水平下取一組對應的試驗數據，共產生25組初始序列，將這些初始序列作為區間基數。

對每組初始序列采用本文方法，利用遺傳算法優化得到彈性模量E，進而擬合得到焊縫品質參數其他參量數值。結果如表6所示。從表6可以看出，32組焊縫品質參數序列誤差都在6%以內。最終求得該試件焊縫品質參數區間及中值，如表7所示。

表6 焊縫品質參數初始序列Tab.6 Initial sequence of weld parameters

表7 焊縫品質參數區間及中值Tab.7 Boundary and midpoint of weld parameters

3.2預測區間帶的建立

表7給出了該試件焊縫品質參數區間范圍，由于不確定因素存在，上述參數可能取到相應范圍內的任意一值，使得ε-N曲線不唯一。應用1.3節方法，基于遺傳算法對5個焊縫品質參數在相應區間范圍內尋優，分別以Nf最小、最大為優化目標，得到對應的焊縫品質參數組合，如圖8所示。其中，擬合優度R2越接近1，擬合度越好。

圖8 ε-N區間帶Fig.8 Interval range of ε-N line

由圖8看出，焊縫品質參數區間中值擬合曲線擬合效果良好，尤其是高周疲勞壽命區；最上方線和最下方線是區間上下限包絡線，即ε-N區間預測帶，該試件由于不確定性因素存在，其應變疲勞壽命在ε-N區間預測帶內變動；兩條隨機曲線表明，焊縫品質參數區間范圍內的其他取值構建的ε-N曲線雖有交叉，但都收斂于區間上下限包絡線，這證實了本文所構建的ε-N區間預測帶的合理性。

4 誤差對比

傳統方法進行焊縫品質參數求解時是對所有數據統一擬合得到一組確定數值，沒有考慮不確定性；本文考慮焊縫不確定因素，由試驗數據求得焊縫品質參數確切的區間范圍。由圖8可以看出，試驗數據點包含在本文疲勞壽命區間預測帶內，區間中值曲線擬合良好。本文基于隨機-遺傳算法，考慮疲勞試驗數據分散性，求得焊縫品質參數區間不確定性范圍，進而求得區間中值作為焊縫品質參數的準確值，等同于傳統方法求得的參數準確值。為了直觀體現本文模型的準確性與合理性，下面分別采用本文模型、傳統模型預測疲勞壽命值與試驗數據對比，進行誤差分析，驗證區間預測模型以及區間中值的準確性。

根據表4、表5的疲勞壽命試驗結果，采用傳統方法，將10組試驗數據結合疲勞壽命應力應變曲線，計算求出相應的應力幅值、彈性應變幅值、塑性應變幅值，從而得到對數彈性應變幅值、對數塑性應變幅值、對數應變疲勞壽命的關系曲線，如圖9所示。結合式(1)可得應變疲勞壽命曲線，如圖10所示。

圖9 彈塑性應變疲勞壽命試驗結果Fig.9 Fatigue life test result of elastic and plastic strains

圖10 試驗數據和擬合曲線Fig.10 Test data and curve fitting

將表7中的區間中值作為該試件焊縫品質參數基準取值時，與本節傳統方法辨識得到的參數是吻合的。

表8 疲勞壽命預測誤差對比分析Tab.8 Comparative analysis of error

從表8可以看出，本文模型與傳統模型預測平均相對誤差分別為14.8%和19.5%，且只有一個試驗數據預測相對誤差大于傳統模型。這說明本文模型預測精度更高、更有效；同時它也彌補了傳統模型未考慮材料參數不確定性因素的不足。

5 結論

(1)進行了基于應變控制的焊接試件疲勞壽命試驗，建立了焊縫品質參數區間估計模型，構造了參數區間確定方法。

(2)與Manson-Coffin公式結合，建立了疲勞壽命區間預測方法，由本文試驗數據驗證了區間模型合理性與中值線模型的準確性。

(3)隨機-遺傳算法對于少樣本、貧信息試驗數據材料參數辨識更有效，適于焊接構件疲勞參數的區間辨識。

[1] 高鵬程, 韓博. 焊接結構焊縫中缺陷參數不確定性處理方法[J]. 現代焊接,2013(4):42-44.

GAO Pengcheng, HAN Bo. Defect Parameters Uncertainty Processing Method in Welding Structure in the Weld[J].Modern Welding,2013(4):42-44.

[2] 羅輝. 焊接生產實用技術[M].北京：化學工業出版社，2014:1-5.

LUO Hui. Practical Welding Production Technology[M]. Beijing: Chemical Industry Press,2014:1-5.

[3] 賈安東. 焊接結構與生產[M]. 北京：機械工業出版社，2006:41-65.

JIA Andong. Welding Structure and Production[M]. Beijing: Mechanical Industry Press,2006:41-65.

[4] 張彥華. 焊接結構設計及應用[M]. 北京：化學工業出版社，2009:20-101.

ZHANG Yanhua. Design and Application of Welding Structure[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2009： 20-101.

[5] MI C, GU Z, YANG Q, et al. Frame Fatigue Life Assessment of a Mining Dump Truck Based on Finite Element Method and Multibody Dynamic Analysis[J]. Engineering Failure Analysis,2012,23:18-26.

[6] 米承繼. 基于應變能量法的礦用自卸車車架疲勞可靠性研究[D]. 長沙：湖南大學,2014.

MI Chengji. Research on Frame Reliability of Mining Dump Truck Based on the Strain Energy Method[D]. Changsha：Hunan University,2014.

[7] 陳睿.材料特性參量識別的混合反演方法及應用研究[D]. 長沙：湖南大學,2013.

CHEN Rui. Research on Hybrid Inverse Method for Material Characteristic Parameters Identification and Applications [D]. Changsha：Hunan University,2013.

[8] 寧慧銘, 姜潮，劉杰，等. 基于區間方法的汽車乘員約束系統的不確定性優化[J]. 汽車工程,2012,34(12):1085-1089.

NING Huiming, JIANG Chao, LIU Jie, et al. Uncertainty Optimization of Vehicle Occupant Restraint System Based on Interval Method[J]. Automotive Engineering,2012,34(12):1085-1089.

[9] 肖軍, 邱邵宇，陳勇，等. 疲勞壽命實驗曲線擬合方法選擇研究[J]. 核動力工程,2012,33(5):129-132.

XIAO Jun, QIU Shaoyong, CHEN Yong, et al. Research on Selection of Fatigue Curve Fitting Method[J]. Nuclear Power Engineering,2012,35(5):129-132.

[10] 邱志平, 王曉軍. 疲結構疲勞壽命的區間估計[J]. 力學學報,2009,37(5):653-656.

QIU Zhiping,WANG Xiaojun. Research on Estimated Region of Fatigue Lifetime [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2009,37(5):653-656.

[11] QIU Z P, ELISHAKOFF I. Anti-optimization of Structures with Large Uncertain But Non Random Parameters via Interval Analysis[J]. Computer Method in Applied Mechanics and Engineering,1998,152(3):361-372.

[12] 楊曉光, 黃飛，苗國磊. 一種壽命設計曲線構建方法[J]. 航空動力學報,2015,30(10): 2312-2317.

YANG Xiaoguang, HUANG Fei, MIAO Guolei, et al. Approach to Construction of Fatigue Design Curve[J]. Journal of Aerospace Power,2015,30(10):2312-2317.

[13] 鄒嶸, 倪侃，張圣坤. 疲勞壽命的隨機-模糊估計方法[J]. 船舶力學,2001,5(5):43-49.

ZOU Rong, NI Can, ZHANG Shengkun. Random-fuzzy Method on Fatigue Life Prediction [J]. Journal of Ship Mechanics,2001,5(5):43-49.

[14] 謝慧超. 關鍵汽車結構性能指標的區間不確定性優化設計[D]. 長沙：湖南大學,2014.

XIE Huichao. Optimization Design for Key Structure Performance Indicators of Vehicle Based on Interval Uncertainty [D]. Changsha：Hunan University,2014.

[15] 周明，孫樹棟. 遺傳算法原理及應用[M]. 北京：國防工業出版社，1999：4-11.

ZHOU Ming, SUN Shudong. Principle and Application of Genetic Algorithm[M]. Beijing: National Defense Industry Press,1999：4-11.

[16] LEE Y L, PAN J，HATHAWAY R,et al. Fatigue Testing and Analysis:Theory and Practice[M]. Oxford:Elsevier,2005.

FatigueLifePredictionMethodBasedonWeldQualityParameterIntervalModel

AN Xingqiang1GU Zhengqi1,2MA Xiaokui1ZHANG Sha1MI Chengji3

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan University，Changsha,410082 2.Hunan University of Arts and Science，Changde，Hunan，415000 3.College of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou，Hunan，412007

random-genetic algorithm(GA)；weld quality parameter；fatigue life interval prediction；interval uncertainty

O346.2;TD57;TG156

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.21.021

2016-11-25

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2012AA041805)；中央財政支撐地方高校發展專項資金資助項目(0420036017)；汽車車身先進設計與制造國家重點實驗室自主課題(734215002)

(編輯袁興玲)

安興強，男，1990年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室碩士研究生。主要研究方向為汽車CAE及整車性能分析。E-mail：anxingqiang90@163.com。谷正氣，男，1963年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室教授、博士研究生導師。馬驍骙，男，1988年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生。張沙，男，1986年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生。米承繼，男，1984年生。湖南工業大學機械工程學院講師、博士研究生。