星載原子干涉重力梯度儀測量方法與噪聲分析

祝 竺，張國萬，趙艷彬，廖 鶴，魏小剛

（1. 上海衛星工程研究所，上海 201109；2. 北京航天控制儀器研究所，北京 100854；3. 中國航天科技集團量子工程研究中心，北京 100854）

星載原子干涉重力梯度儀測量方法與噪聲分析

祝 竺1，張國萬2,3，趙艷彬1，廖 鶴1，魏小剛2,3

（1. 上海衛星工程研究所，上海 201109；2. 北京航天控制儀器研究所，北京 100854；3. 中國航天科技集團量子工程研究中心，北京 100854）

原子干涉重力梯度儀在星載環境下可獲得較長的干涉時間，有效規避了原子觸碰容器壁的風險，因此可實現高精度的測量，同時利于星載儀器的小型化。目前原子干涉重力梯度儀地面測量技術成熟，尚未得到空間應用。根據星載失重的特殊條件，提出一種適用于空間微重力環境的原子干涉重力梯度測量方法，并對其測量精度進行了分析。結果表明，在衛星重力測量關注的0.1 Hz以下的測量頻帶內，星載原子干涉重力梯度儀的潛在測量精度可達到 1 mE/Hz1/2。該測量方法為未來原子干涉重力梯度儀的星載應用提供重要的技術基礎。

原子干涉；重力梯度儀；星載；噪聲

星載重力梯度儀是衛星重力測量的核心載荷之一，主要用于高精度獲取全球重力場模型，在大地測量、地球科學、慣性導航等領域發揮著重要作用[1-2]。目前國內外研制的星載重力梯度儀主要采用差分加速度的測量原理，由相隔一定基線長度的一對或多對重力儀構成差分測量，來獲取軌道高度處重力加速度g隨空間的變化（重力位V的二階導數），即重力梯度張量：

重力梯度儀有靜電式、超導式、原子干涉式、旋轉加速度計式等多種類型[3-5]。對于星載應用而言，靜電式重力梯度儀結構簡單，技術成熟度高，已成功應用于GOCE重力梯度衛星，設計精度7 mE/Hz1/2，在軌實測分辨率約為 10～20 mE/Hz1/2，但其量程小，極易飽和，且受電路噪聲、加工工藝和低頻機械熱噪聲的限制，測量精度提升空間有限[3]；超導式重力梯度儀噪聲低、機械穩定性好，Maryland 大學研制的單軸超導重力梯度儀實驗樣機的靈敏度可達到1 mE/Hz1/2，但其結構復雜，且需配備低溫保持系統，目前尚未進入星載工程化應用階段；原子干涉式重力梯度儀通過相距一段距離的原子團與激光進行相互作用完成干涉，通過測量干涉條紋相移來獲取差分加速度信息，進而得到該方向上的重力梯度值，具有穩定性高、量程大、測量頻帶寬、低頻白噪聲譜平穩、星載潛在測量精度高等諸多優點[4,6]，成為近年來飛速發展的重力測量儀器之一。

1998年斯坦福大學研制出了地面首臺原子干涉重力梯度儀，該類型的重力梯度儀的測量分辨率與干涉時間間隔T的平方成反比，由于地面受到1g重力加速度和儀器尺寸的限制，原子需在很短的時間內下落完畢并完成干涉，因此T只能維持在ms量級，故該臺原子干涉重力梯度儀在1.4 m的基線長度下，測量分辨率僅為30 E/Hz1/2。空間微重力環境下，原子失重，有效規避了原子快速下落觸碰容器壁的風險，因此T很容易增大到數十秒量級，一方面大幅度提升測量精度，另一方面可縮短作用區真空腔長度，利于星載裝置的小型化，具有非常高的星載應用前景。因此近年來國際上開始關注并研究原子干涉重力梯度儀的星載應用。JPL首先提出了星載原子干涉重力梯度儀概念[7]，隨后NASA與ESA開展了星載便攜式原子干涉重力梯度儀樣機的研制及落塔、機載實驗，并指出原子干涉式重力梯度儀的測量分辨率預計比成功搭載在GOCE衛星上的靜電式重力梯度儀至少高1～2個數量級[8]。

近年來，NASA與ESA均瞄準原子干涉儀的星載應用優勢，推出了一系列原子干涉儀的搭載和在軌驗證計劃[8]，并指出目前原子干涉儀的發展為兩個方向：一是提高儀器精度，二是推動星載原子干涉儀的小型化。

在該背景下，本文基于原子干涉重力梯度儀的測量原理，提出并闡述了一種適用于空間微重力環境的原子干涉重力梯度儀的測量方法，然后具體分析了原子干涉重力梯度儀的星載噪聲源以及潛在測量分辨率，為原子干涉重力梯度儀的星載應用提供一定的理論參考和技術支撐。

1 星載原子干涉重力梯度儀測量方法

1.1 地面測量方法

原子干涉重力測量的基本原理是利用自由落體運動的超冷原子作為檢驗質量來感應重力的作用，通過相位相干的Raman激光對冷原子操控實現原子干涉，使原子所處疊加態的相位與運動路徑中受到的重力加速度相關，檢測原子的內態，通過干涉條紋擬合得到的相位便可獲取重力加速度信息。

原子干涉重力梯度儀是原子干涉重力儀的差分應用形式。通過測定干涉相位差 Δφ獲得同一方向上的差分加速度Δa，可表示為

其中，keff是Raman激光脈沖的有效波矢，T是激光脈沖間隔。

地面上通過磁光阱（MOT）將原子冷卻囚禁，通過豎直上拋不同高度的冷原子，在地表1g重力加速度的作用下原子下落并與激光作用，發生干涉，繼而感測出不同高度處的重力加速度，得到豎直方向上的重力梯度值Vzz，如圖1所示，此時式(1)中Δa=VzzL（L為原子團之間的高度差）。

圖1 原子干涉重力梯度儀地面測量方法Fig.1 On-ground measurement method of atominterferometry-based gravity gradiometer

1.2 空間測量方法

星載微重力環境下，原子失重接近自由飄浮狀態，有效避免了原子快速下落的風險，因此可獲得較長的干涉時間間隔T，大大提高測量精度。此時上拋下落式的測量方法不再適用，為提升星載原子干涉重力梯度儀測量精度，同時考慮星載小型化以及衛星角速度引入離心力的影響[9]，我們提出了釋放飄浮式的星載測量方法：1）沿衛星質心對稱放置MOT，其中MOT1與4置于X軸（飛行方向）基線上，MOT2與5置于Y軸（垂直軌道平面方向）基線上，MOT3與 6置于Z軸（地心徑向）基線上；2）用MOT將原子冷卻囚禁；3）關閉線圈電流，使MOT失效，讓原子處于自由飄浮狀態；4）在每個方向上分別用Raman激光與飄浮的原子團相互作用，完成原子干涉，通過測量相位差獲取差分加速度信息；5）采用星敏感器、陀螺儀等高精度星上測姿儀器獲取衛星角速度，并在差分加速度測量中扣除，以得到重力梯度值。整套測量方案如圖2所示。

圖2 原子干涉重力梯度儀星載測量方法Fig.2 Space-borne measurement method of atom-interferometry-based gravity gradiometer

此時式(2)中Δa可表示為

其中，Vzz是沿地心徑向重力梯度值，ωx與ωy分別是衛星沿X軸與Y軸的角速度。

從上述公式可以看出：

1）微重力環境原子飄浮狀態下，測量的差分加速度非常小，在500 km以下的近地軌道，不超過10–6m/s2量級，此時不需要采用地面上拋原子團的方法進行測量，直接用Raman激光與兩團飄浮的原子進行作用，既可獲得較大的干涉時間間隔T，提高測量精度，又有利于設備的小型化；

2）每個方向用同樣的Raman激光與兩團原子相互作用，通過差分測量，可以獲得很好的共模抑制效果，對衛星平臺振動、Raman光相位噪聲至少有80～155 dB的抑制作用[7]，這對于提高測量靈敏度十分有利；

3）地面受1g重力加速度影響，采用上拋下落的方式只能測量豎直方向的重力梯度值Vzz，而空間環境下原子處于懸浮狀態，因此不受測量方向的限制，可同時采用多束不同方向的 Raman激光與原子相互作用，測量X、Y、Z三軸的相對加速度，因此可實現Vxx、Vyy、Vzz多個梯度分量的測量。

由上述星載測量方法可知，在空間微重力環境下，原子干涉重力梯度儀通過測量相位差獲取重力梯度值，由式(2)(3)可知，相位差Δφ里既包含了軌道高度處的重力梯度值，又攜帶有衛星角速度信息，其中衛星角速度可通過星敏感器、陀螺儀等星上高精度測姿系統獲取，并在重力梯度提取過程中扣除。因此，星載原子干涉重力梯度儀的測量對角梯度分量的表達式可寫為

其中，Vii(i=x,y,z)表示待測的重力梯度分量，Δφi(i=x,y,z)表示i方向上測量的相位差，Li(i=x,y,z)為i方向上的基線長度，ω2=ωx2+ωy2+ωz2表示衛星角速度，ωi為衛星i軸的角速度。

2 原子干涉重力梯度儀星載測量分辨率研究

由星載工作原理可知，相比于地面而言，原子干涉重力梯度儀在空間微重力環境下具有很高的測量分辨率。然而星載環境下，原子干涉重力梯度儀高精度的測量不僅取決于原子干涉重力梯度儀自身儀器噪聲，同時需要衛星角速度的高精度提取以及穩定的空間環境作為保障。因此星載環境下，原子干涉重力梯度儀測量對角梯度分量的噪聲δVii可表示為

其中，δVii,ins為梯度儀的儀器噪聲，δVii,ang為衛星角速度提取噪聲，δVii,env為空間環境噪聲。為滿足衛星重力測量的科學需求，這里主要關注0.1 Hz以下的測量頻帶內的噪聲[1]。

2.1 儀器噪聲

在星載重力梯度測量中，梯度儀儀器自身噪聲是最主要的誤差源。根據式(4)，重力梯度儀測量噪聲取決于相位噪聲δ(Δφ)、激光有效波矢的穩定度δkeff、激光脈沖間隔T的控制精度δT、測量基線的穩定度δLi，在頻域內可表示為：

1）相位噪聲

相位分辨率δ(Δφ)根本上受限于量子投影噪聲，量子投影噪聲直接反比于原子數目N的平方根，即δ(Δφ)≈1/N1/2。在原子干涉測量中，采集的原子數可高達 1010個[7]，按選態時損失一個量級計算（即N=109），則干涉儀相移分辨率δ(Δφ)可達 0.03 mrad。以87Rb原子為例，拉曼光有效波矢keff=2π/390 nm，在微重力環境下原子失重，接近自由飄浮狀態，原子相對于儀器框架的平均速率為0，時間T僅受限于熱運動的擴散速率，因此在作用區真空腔內，T可達到秒量級甚至更高，這里為實現衛星重力測量的空間分辨率需求，設干涉時間T=3.5 s[10]。同時為保證星載設備小型化，參考已在軌應用的靜電重力梯度儀，設測量基線L=0.5 m[3]。在條紋對比度100%的理想情況下，根據式(6)，相位噪聲貢獻的梯度儀的測量分辨率可達ΔVii=0.32 mE，在f＜1/(2T)的頻帶內，測量噪聲可達

2）激光有效波矢的穩定度

激光有效波矢keff的穩定度主要取決于Raman光的頻率穩定度，目前有效波矢的相對穩定度δkeff/keff=10–9/Hz1/2較易實現，因此這部分誤差貢獻的梯度噪聲小于0.003 mE/Hz1/2；

3）激光脈沖間隔的控制精度

激光脈沖間隔T的控制精度可由高精度星載原子鐘保證，目前我國“天宮二號“上搭載的全球首臺冷原子鐘的精度已高達三千萬年差1 s，即δT=1×10–15，因此其貢獻的梯度測量分辨率為ΔVii=1.6×10–9mE，測量頻帶內的噪聲為可忽略不計。

4）測量基線的穩定度

對于高穩定度的測量基線Li(i=x,y,z)而言，鑒于重力梯度衛星GOCE的技術經驗，目前在Li=0.5 m的基線長度下，基于超穩碳碳結構的基座穩定度可達到 δLi=1 nm/Hz1/2，其貢獻的梯度測量噪聲優于0.005 mE/Hz1/2。

綜合上述噪聲分析，星載原子干涉重力梯度儀的的自身儀器測量潛在分辨率可以達到0.85 mE/Hz1/2，如表1所示。

表1 星載原子干涉重力梯度儀儀器噪聲Tab.1 Instrument noise of space-borne atominterferometry-based gravity gradiometer

2.2 衛星角速度提取噪聲

衛星角速度的提取是星載重力梯度測量中的關鍵步驟之一。根據式(4)，衛星角速度 (i=x,y,z)的測量噪聲δω貢獻的梯度測量噪聲可表示為

其中，下標i、j與k為空間三維正交自由度（i,j與k=x,y,z），且按順序滿足右手法則。

衛星角速度可由兩種途徑獲取：一種是通過給原子一個初始速度，形成一種差分對拋式的星載原子干涉重力梯度儀測量方法，研究結果表明，該方法可將衛星角速度測量至 2.5×10–11(rad·s–1)/Hz1/2的水平[4]，則根據式(7)，該方法貢獻的梯度測量噪聲約為 0.06 mE/Hz1/2；而本文設計的重力梯度儀是基于自由飄浮式，可由另一種方法即高精度的衛星測姿系統來實現。一般對于頻率低于10 Hz的角運動，航天器主要采用高精度陀螺儀或光學敏感器測量，比如激光陀螺或原子陀螺儀[11-12]，其中激光陀螺儀靈敏度可以達到δωi=2×10–10(rad·s–1)/Hz1/2[11]。值得注意的是，由于重力衛星對地三軸穩定，衛星Y軸存在一個較大的公轉角頻率ωy≈1.2×10–3rad/s2，而X與Z軸的角速度較小，約為ωx≈ωz=6.5×10–6rad/s，則根據式(7)，可以計算出衛星角速度測量噪聲貢獻的Vxx與Vzz梯度分量測量噪聲為約0.5 mE/Hz1/2，Vyy梯度分量測量噪聲為約0.004 mE/Hz1/2，如表2所示。

表2 衛星角速度測量貢獻的梯度測量噪聲Tab.2 Gradient noise caused by satellite angular velocity measurement

2.3 空間環境噪聲

星載環境下，電磁、振動等外場空間環境波動變化對原子干涉重力梯度儀測量精度的影響不可忽略[13]，主要體現在平臺振動、軌道高低溫交變、背景磁場、電場等方面。其中衛星平臺的振動影響在差分測量的機理下通過共模抑制和主動隔振技術衰減80～140 dB[7,14]。溫度主要影響腔體的真空度、激光功率以及偏振頻率等，該部分影響可通過星上溫控系統得到很好的抑制，而磁場與電場分別通過二階 Zeeman效應和 DC/ACStark效應影響重力梯度測量分辨率，其中電場影響可通過均勻布局、適當調節Raman光的光強比等手段得到抑制，而背景磁場噪聲在星載環境下較為復雜，是星載外場環境干擾中最主要的誤差源[15]。磁場波動通過相移貢獻梯度測量噪聲，可表示為

對某一處干涉區而言，完成一次干涉測量需要2T的時間，而衛星飛過的 2T時間內，背景磁場主要體現在以下三方面：

1）干涉區線圈電流磁場：主要是由產生偏置磁場的線圈電流波動引起。為降低磁場影響，采用雙層合金進行磁屏蔽。為了星載設備的輕量化和小型化設計，可考慮采用磁補償和磁場鎖定的方法來保證干涉區磁場的穩定性和均勻性。屏蔽后的剩余磁場B可達25 μG[15]，一般兩個干涉區的磁場差ΔB=B/100，磁場波動δ(ΔB)= ΔB/200。

2）空間地磁場：空間磁場的影響主要來自于軌道高度處的地球磁場梯度。空間微重力環境下，在2T=7 s的時間內[10]，衛星飛過了d=vT=55 km的距離（其中低軌衛星速度v=7.8 km/s），由于近地空間存在?B/?r=10–8G/m大小的地磁場梯度以及8×10–8G/m的磁場波動[16]，干涉區磁場將產生BB/r dΔ =? ?·=0.5 mG的變化以及4 mG/Hz1/2的磁場波動。

3）衛星平臺磁場：星上各單機的磁性耦合、模式切換、星內布局、電流波動等帶來磁場變化ΔB。為降低磁場影響，一方面，星上不采用磁力矩器等大磁性單機，另一方面，通過改善布局、單機降磁設計等手段控制星上剩磁。目前情況來看，衛星整星內部磁場不大于地磁場。這里采取最大化考慮，即整星內部磁場等于地磁場。

經磁屏蔽設計后，空間地磁場和衛星平臺磁場可以下降約100倍。三類磁場貢獻的梯度測量噪聲合計約0.14 mE/Hz1/2，如表3所示。

表3 空間中背景磁場貢獻的原子干涉重力梯度儀測量噪聲Tab. 3 Atom-interferometry-based gravity gradiometer noise caused by background magnetic field in space

2.4 噪聲分析小結

由前文噪聲分析可知，在衛星重力測量關注的5～100 mHz的測量頻帶內，星載原子干涉重力梯度儀的測量噪聲約 1 mE/Hz1/2，其中，星載原子干涉重力梯度儀儀器噪聲為0.85 mE/Hz1/2，衛星角速度提取噪聲為0.5 mE/Hz1/2，空間環境噪聲為0.14 mE/Hz1/2，如表4所示。

表4 星載原子干涉重力梯度儀測量噪聲統計Tab.4 Noise contributions of space-borne atom-interferometry-based gravity gradiometer

星載原子干涉重力梯度儀的噪聲譜密度曲線如圖 3所示。可以看出，在重力衛星科學測量關注的5～100 mHz頻帶內，星載原子干涉重力梯度儀的測量靈敏度比現有靜電式重力梯度儀的在軌精度 20 mE/Hz1/2高出1個量級。

圖3 星載原子干涉重力梯度儀噪聲譜密度曲線Fig.3 Noise PSD of space-borne atom-interferometry-based gravity gradiometer

3 總 結

原子干涉重力梯度儀具有很高的星載應用價值。一方面，原子干涉重力梯度儀在空間中具有很高的測量靈敏度，本文設計了一種基于釋放飄浮式測量原理的星載原子干涉重力梯度儀，在0.1 Hz以下的測量頻帶，其測量精度可達1 mE/Hz1/2，比地面測量精度提高3個量級，比目前已在軌應用的靜電式星載重力梯度儀精度高出1個量級。另一方面，空間環境下原子失重，有效規避了原子短時間內觸碰容器壁的風險，利于該類梯度儀的星載小型化研制。將其作為下一代重力梯度衛星的核心載荷，將進一步提升全球重力場模型的恢復精度。

（References）：

[1]Canciani A, Raquet J. Integration of cold atom interferometery INS with other sensors[C]//Proceedings of the 2012 International Technical Meeting of the Institute of Navigation. Newport Beach, CA, 2012: 151-185.

[2]Tino G F, Rosi G, Sorrentino F, et al. Precision measurement of the gravitational constant with atom interferometry[C]//European Frequency and Time Forum & International Frequency Control Symposium. IEEE, 2013:593-598.

[3]Zhu Z, Zhou Z B, Cai L, et al. Electrostatic gravity gradiometer design for the future mission[J]. Advances in Space Research, 2013, 51: 2269-2276.

[4]Carraz O, Siemes C, Massotti L, et al. A spaceborne gravity gradiometer concept based on cold atom interferometers for measuring Earth’s gravity filed[J]. Microgravity Science and Technology, 2014, 26(3): 139-145.

[5]楊曄, 李達, 高巍. 旋轉加速度計式重力梯度儀輸出解調與濾波[J]. 中國慣性技術學報, 2016, 24(6): 701-705.Yang Ye, Li Da, Gao Wei. Gradient signal demodulation and filtering for rotating accelerometer gravity gradiometer[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2016,24(6): 701-705.

[6]Dickerson S M, Hogan J M, Sugarbaker A, et al. Multiaxis inertial sensing with long-time point source atom interferometry[J]. Physical Review Letters, 2013, 111(8): 083001.

[7]Maleki L, Yu N, Kohel J. Quantum gravity gradiometer for sub-surface imaging[C]//Space 2004 Conference and Exhibit. San Diego, California, 2004: AIAA 2004-5906.

[8]Sorrentino F, Bongs K, Bouyer P, et al. The space atom interferometer project: status and prospects[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2011, 327: 012050.

[9]Lan S Y, Kuan P C, Estey B, et al. Influence of the coriolis force in atom interferometry[J]. Physical Review Letters, 2012, 108: 090402.

[10]祝竺, 白彥崢, 段小春, 等. 衛星重力梯度測量中星載重力梯度儀潛在測量精度研究[J]. 地球物理學進展,2017, 32(2): 559-565.Zhu Z, Bai Y Z, Duan X C, et al. Potential resolution research of space-borne gravity gradiometer for satellite gravity gradiometry[J]. Progress in Geophysics, 2017,32(2): 559-565.

[11]Stedman G E, Schreiber K U, Bilger H R. On the detectability of the lense-thirring field from rotating laboratory masses using ring laser gyroscope interferometers[J].Classical & Quantum Gravity, 2003, 20(13): 2527-2540.

[12]Fang J C, Qin J. Advances in atomic gyroscopes: a view from inertial navigation applications[J]. Sensors, 2013,12(5): 6331-6346.

[13]Coq Y L, Retter J A, Richard S, et al. Coherent matter wave inertial sensors for precision measurements in space[J]. Advances in Space Research, 2012, 49: 365-372.

[14]Zhou M K, Hu Z K, Duan X C, et al. Performance of a cold-atom gravimeter with an active vibration isolator[J].Physical Review A, 2012, 86(1): 043630.

[15]周騰飛. 磁場穩定性對原子重力儀精密測量的影響[D].杭州: 浙江大學, 2015.Zhou Teng-fei. Effect of the stability of the magnetic field on precision measurement of the atom gravimeter[D].Hangzhou: Zhejiang University, 2015.

[16]劉開磊, 張珩, 李文皓, 等. 近地空間磁場梯度分布特性及磁力效應研究[J]. 航天器環境工程, 2012, 29(5):493-498.Liu Kai-lei, Zhang Heng, Li Wen-hao, et al. The characteristics of geomagnetic field’s gradient distribution and the magnetic force effects in near-earth space[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2012, 29(5): 493-498.

Measurement method and noise analysis of spaceborne atom-interferometry-based gravity gradiometer

ZHU Zhu1, ZHANG Guo-Wan2,3, ZHAO Yan-Bin1, LIAO He1, WEI Xiao-Gang2,3
(1. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China; 2. Beijing Institute of Aerospace Control Devices, Beijing 100854, China; 3. Quantum Engineering Research Center,China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing 100854, China)

The atom interferometry gradiometer can obtain greatly improved sensitivity and miniaturization in spaceborne environment where the atomic weightlessness effectively reduce the risk of running up against the instrument wall and significantly increase the interference time. At present, although the development of the on-ground experiment of the atom interferometry gradiometer has been matured, its space application has not been realized yet. In this paper, a measurement method suitable for space micro-gravity environment is proposed and discussed for the atom interferometry gravity gradiometer. The analysis results show that the precision of space-borne atom interferometry gravity gradiometer can achieve 1 mE/Hz1/2in the ＜0.1 Hz bandwidth which is concerned by satellite gravity gradiometry. The proposed measurement method can provide technical basis for the space application of the atom interferometry gravity gradiometer in the future.

atom interferometry; gravity gradiometer; space-borne; noise

1005-6734(2017)04-0449-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.005

P223. 6

A

2017-04-14；

2017-07-24

國家自然科學基金（41504034）

祝竺（1985—），女，博士，工程師，從事空間慣性傳感器研究。E-mail: annieapple1985@sina.com