慣導速度輔助下GNSS高精度定位

陳 剛，王一帆，傅金琳，胡 才，路 寅，李 達

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

慣導速度輔助下GNSS高精度定位

陳 剛，王一帆，傅金琳，胡 才，路 寅，李 達

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

傳統的衛星導航接收機無法同時適應高動態和高精度要求。對于10g以上的加速度，高精度接收機很難達到高精度的指標，甚至基帶環路失鎖無法正常導航定位。針對GNSS動態條件下高精度定位需求，引入慣性/衛星深組合導航技術，在應用慣性信息輔助接收機減小基帶跟蹤環路帶寬基礎上，采用碼片窄相關方法降低偽距抖動誤差，提高動態條件下GNSS偽距定位精度。仿真結果表明：通過慣性信息輔助跟蹤環路可實現較小跟蹤環路帶寬下的穩定跟蹤；在此基礎上，通過碼片窄相關方法并提高射頻前端帶寬可實現定位精度的提高。對比傳統的偽距定位方法，定位精度(1σ)從6 m提高到3 m左右。

偽距定位精度；窄相關；慣導速度輔助；射頻前端

衛星導航接收機實時跟蹤衛星的多普勒頻移和碼相位，對于高動態接收機而言，用戶和衛星之間多普勒頻移和碼相位變化很快，為了保持基帶跟蹤環路的持續跟蹤狀態，跟蹤環路的帶寬不得不增大。由于環路帶寬增大，導致跟蹤精度以及定位精度的下降。對于傳統接收機而言，高動態和高精度是兩個互相矛盾的要求。深組合系統中，慣性導航信息可以提供給接收機跟蹤環路多普勒頻移的估計值，導致載體動態應力對跟蹤環路的影響降低。

基于此，可以設計出在高動態下有慣導輔助的跟蹤環路，并在此基礎上研究高精度定位的方法。

1 慣導輔助下動態接收機設計

當載體進行大機動時，由于跟蹤的衛導信息化變化范圍較大，要求接收機的跟蹤環路具有較寬的帶寬，以減小動態應力誤差，提高跟蹤環路性能，使衛星信號不至于失鎖。然而，環路帶寬的增大又削弱了接收機環路對于干擾噪聲濾除能力，削弱了衛導接收機的抗干擾能力，嚴重時噪聲引起的跟蹤誤差也會導致衛星信號丟失。為解決環路的動態響應性能與噪聲對應環路帶寬的矛盾，通常在衛導接收機環路中引入慣導速度信息，降低載體高動態對環路帶寬的要求。

如圖1所示，假設衛導載波跟蹤環采用二階鎖相環回路，當跟蹤環的輸入信號中摻雜著噪聲信號時，環路中的濾波器對噪聲信號起濾除作用，不同的濾波器濾除噪聲的能力各不相同，可以用環路帶寬來反映跟蹤環路對輸入噪聲的濾除能力。

圖1 二階鎖相環結構示意圖Fig.1 Second-order PLL

載波跟蹤環路對應的傳遞函數為

式中，K0為環路濾波器的增益，1τ和2τ為濾波器的時間常數。在衛導接收機所接收的衛星信號中，摻雜著干擾噪聲，為了減小外界干擾噪聲對系統測量的影響，要求環路濾波器的帶寬越小越好。但濾波器的帶寬又直接影響整個跟蹤回路的等效環路帶寬，若濾波器的帶寬很小，則可能無法滿足超高動態的要求。為此，將慣導測得的載體速度信息作為一個輔助信號，加到跟蹤環路上，即利用慣導速度輔助衛導接收機環路，可以補償動態應力對跟蹤環路的影響。

慣導速度的輔助降低了高動態對環路帶寬要求，使系統能很好地跟蹤載體的大機動運動。

圖 2為慣導速度輔助衛導接收機跟蹤環的原理圖，a/(s+a)是用來限制慣性傳感器帶寬的低通濾波器，w(s)為外部相位噪聲，e(s)為慣導估計的多普勒頻移誤差。載體相對于衛星的速度引起多普勒頻移，在接收機跟蹤環內，慣導速度輔助實際上是將速度轉化為多普勒頻移，通過這種前饋模型，慣導系統對載波鎖相環提供外部頻率輔助，使這種組合模式比單純的鎖相環獲得更加優異的性能，使等效環路帶寬大大增大，對載體的動態跟蹤能力更強。

圖2 慣導信息輔助的載波跟蹤濾波環路示意圖Fig.2 INS velocity-aided carrier tracking filter loop

假設e(s)的輸入為零，則有：

式中，

式中，a為慣導帶寬限制參數。

由式(2)和(5)還可以看出，在慣導速度輔助接收機環路設計中，與未輔助環路相比，不需要考慮載體的高動態影響，環路帶寬可以做得更窄些，因此對噪聲的抑制能力更強。

2 提高慣導輔助下動態接收機偽距定位精度的方法

2.1 提高射頻前端帶寬可以提高偽距定位精度

射頻前端帶寬（RF）起到濾除噪聲和帶外干擾的作用，此帶寬也就是以后 GPS接收機工作的信道帶寬，它對接收機的性能有很大的決定作用。由于偽碼的頻譜是sinc函數，所以所接收的中頻信號的頻譜就是被中頻載波調制后的sinc函數。中頻信號頻譜的大部分能量集中在主瓣上，射頻前端帶寬越大，相關函數的失真越小，跟蹤誤差就越小。

工程中由于受到射頻前端的限制，碼邊沿的高頻分量被濾波器濾除導致實際的跟蹤誤差較大。從圖3可以看出，射頻前端帶寬是碼速率（fc）的兩倍和20倍時碼片的恢復情況，明顯看出20倍時碼片恢復得更好。

圖3 不同帶寬數字信號的波形差異Fig.3 Difference among digital signal waveforms with different bandwidths

提高射頻前端帶寬有助于C/A碼的恢復，從而提高定位精度，下文會再提到射頻前端對碼環的影響。

偽距定位精度與射頻前端帶寬相關。偽距是由C/A碼測出來的，而C/A碼帶寬理論上是無限寬的，這樣射頻前端帶寬就可以決定C/A碼的恢復程度，也就直接決定著偽距精度。

由于模擬器射頻前端帶寬是10 MHz，為了擬合現有導航型接收機的射頻前端帶寬（2.046 MHz），要把帶寬壓窄，研究射頻前端帶寬2 MHz時如何提高定位精度，除此以外，我們也可以通過對射頻前端2 MHz和10 MHz對定位精度的影響做對比，驗證提高射頻前端帶寬有助于提高定位精度的理論。

C/A碼其功率譜主瓣寬度是 2.046 MHz，因此射頻帶寬最小為 2.046 MHz，導航型接收機普遍采用最小射頻帶寬的設計，本文在衛星信號模擬源上用軟件方法擬合導航型接收機的射頻前端帶寬，研究導航型接收機提高精度的方法。對同一段時間模擬源產生的衛星信號進行采樣、存儲、回放，確保處理的衛星星座信息一致，統計的定位精度能說明與衛星星座無關。

對模擬器進行中頻信號采樣，采樣率為62 MHz，得到頻譜圖4（映射回模擬域）。我們可以看到大致在4～27 MHz較為平坦。由于進入模擬器射頻前端的信號沒經過解擴，那么我們認為進入模擬器的信號從頻域上看仍舊像白噪聲，從GPSL1采樣頻譜圖看出，幅度譜相當于白噪聲通過了射頻前端的濾波，可以認為23 MHz就是射頻前端的通頻帶。

圖4 GPS L1+BD2 B1采樣信號頻譜圖Fig.4 GPS L1+BD2 signal frequency domain

圖4中，8.58 MHz左右為GPS L1頻段信號，考慮到信號還原頻域的對稱性，對其有用的前端帶寬為10 MHz左右。

為了把模擬器射頻前端帶寬壓縮到與導航型接收機的射頻前端帶寬一致，將模擬器8.58 MHz頻點雙邊1.023 MHz帶寬的信號（C/A碼主瓣帶寬）提取出來，模擬硬件接收機L1頻點射頻前端帶寬。

一般來說，濾波會產生群時延和信號的失真，但是由于采用Matlab后處理軟件接收機，可以利用非因果系統使得群時延消除，可以利用FIR線性相位濾波器使得信號不失真。

設計思路是將分段采樣的信號周期延拓，采用200階FIR濾波器進行卷積，選取中間固定位置卷積完全的點做截斷，使得FIR濾波器中間點與零時刻對齊。經濾波后信號頻譜如圖5（映射回模擬域）所示。

圖5 GPS L1頻點2MHz帶寬采樣信號頻譜圖Fig.5 GPS L1 2MHz bandwidth signal frequency domain

值得注意的是，可以由該方法把模擬器的射頻前端帶寬減小到10 MHz以下的任意帶寬。模擬器自帶白噪聲。

2.2 減小碼環相關間距可以提高偽距定位精度

由于偽距是由碼環輸出的信息，所以偽距精度與碼環跟蹤抖動直接相關。

本節通過碼跟蹤環路鑒相器、噪聲特性分析、跟蹤抖動的計算，最后得出碼環跟蹤抖動的估計公式。后文會根據公式提高偽距精度。

2.2.1 碼跟蹤環路鑒相器相位估計

在系統穩定工作的情況下，接收機載波能夠提供相干載波。因此，在分析碼跟蹤精度時可以忽略載波的作用，采用基帶模型。碼環鑒相器相位的估計采用歸一化超前減滯后幅值法，其數學表示如下：

式中：D為相關間距，即超前碼和滯后碼之間的間隔碼片數；為滯后支路相關值；為超前支路相關值。

設碼環輸入信號r(t)為輸入碼和噪聲之和，即

超前、滯后支路相關值為：

式中：t為當前時刻；T為相干積分時間；Tc為碼元時間寬度。

在無噪聲的情況下，該鑒相器能正確鎖定相位差異ε，鑒相增益為1。

2.2.2 碼跟蹤環路鑒相器中噪聲特性分析

本節討論在碼延遲鑒相器輸入輸出端的噪聲分量。假設輸入噪聲信號是均值為0，功率譜密度為N0/2的白噪聲。噪聲在超前與滯后支路的輸出信號分別為：

由于C/N0＞＞10 dB，因此忽略由噪聲引起的對分母項的影響，于是有：

于是：

由于設計的鑒相器增益為1，所以：

由上述討論可知， 輸入噪聲經碼環鑒相器處理后變成了非白噪聲，在鑒相器模型中，相當于在輸入碼相對延遲信號τ/Tc上附加了一個非白噪聲，Ni(t)的均值為0，功率譜密度為

2.2.3 碼跟蹤抖動計算

環路輸出端噪聲方差為：

在環路帶寬BL遠小于積分帶寬1/T時，就可以用輸入噪聲 0頻率處的譜密度來近似計算輸出噪聲的譜密度，從而得到由加性輸入噪聲產生的碼延遲跟蹤抖動為

以上我們討論了在輸入是白噪聲且碼邊沿正常的理想情況下的碼延遲跟蹤抖動，然而事實上工程中由于受到射頻前端的限制，碼邊沿的高頻分量被濾波器濾除導致實際的跟蹤誤差要比這個大。

接收的中頻信號的頻譜就是被中頻載波調制后的sinc函數。中頻信號頻譜的大部分能量集中在主瓣上，當相關間距D=1碼片時，超前和滯后兩相關器通常工作在自相關函數主峰左右兩邊最陡峭的部分，這能讓碼環具有更高的敏感性。然而，當碼環采用窄相關技術時，超前和滯后相關器的相位工作點會在較為平滑的自相關函數主峰頂端附近，使鑒相器工作時誤差較大，使得鎖相環到達穩定狀態收斂較慢，碼環的敏感性降低。如果想用相關間距相對較小的窄距相關技術，那么C/A碼信號中的更多高頻成分必須被保留，在窄相關技術中副瓣對相關函數的影響較大，所以窄相關技術射頻前端帶寬至少包括第一副瓣。射頻前端帶寬越大，相關函數的失真越小，跟蹤誤差就越小。

本節經過計算得到碼環跟蹤抖動的計算公式，并且得到跟蹤抖動實際情況與環路帶寬、相關間距、載噪比直接相關，與射頻前端帶寬間接相關。

3 實驗仿真

3.1 慣導輔助下動態接收機跟蹤仿真

本實驗仿真驗證在慣導速度輔助情況下，可以實現較小環路帶寬的正常跟蹤。

仿真環境為Matlab軟件接收機。采用衛星模擬源和中頻信號采樣回放器錄入數據。

衛星有9顆，衛星信號功率統一設置為-123.9 dBm。錄入數據后存儲，事后處理數據。

仿真中載體的初始速度為北向10 m/s，加速度為北向 10g，此時能夠捕獲的衛星有 2、5、7、8、10、15、26、29。衛星信號從模擬器采集，根據此時衛星和載體的相對位置，映射到每個星連線上的加速度數值依次約 71 m/s2、23 m/s2、67 m/s2、19 m/s2、15 m/ s2、24 m/s2、0.16 m/s2、7 m/s2，其中，相關間距D=1，射頻前端帶寬10 MHz，碼環環路帶寬2 Hz，載波環環路帶寬5 Hz。

如圖6所示，縱坐標表示I支路累加值，是解調后的數字信號。我們發現不加輔助時跟蹤環路失鎖，加上速度后可以環路正常跟蹤。仿真結果說明，通過慣導速度輔助，衛導跟蹤環路能夠在較小的帶寬下實現對較大動態范圍的穩定跟蹤。

圖6 8號星跟蹤結果Fig.6 Tracking results of the satellite 8

3.2 慣導輔助下動態接收機高精度定位仿真

3.2.1 射頻前端帶寬固定2M時，減小相關間距

前面提到慣導輔助情況下，可以縮小環路帶寬，下面研究在5 Hz帶寬下如何實現高精度定位。再看式(16)：

這個經計算得到的碼環熱噪聲的估計公式，前提是射頻前端帶寬無限寬，載波能夠完全剝離。

真實情況精度有理由認為精度與表達式中變量有關系。

設定仿真條件如下：固定射頻前端帶寬為 2.046 MHz，碼環帶寬為 5 Hz，二階傳統鎖相方法；20 Hz載波環帶寬，三階傳統鎖相方法，無載波輔助，單頻點單點定位。

在環路帶寬固定，載噪比一定，衛星星座一樣的情況下，減小相關間距。

如圖7所示，相關間距為1時，跟蹤精度（ENU）方差為33.7 m2統計值。

如圖8所示，在對相關間距D為1/4時，跟蹤精度（ENU）方差為 15.2 m2統計值。可以看出，在其他量不變的情況下誤差進一步變小。

圖7 D=1，射頻前端帶寬2 MHz時定位誤差Fig.7 Positioning error when D=1 and RF=2 MHz

圖8 D=1/4，射頻前端帶寬2 MHz時定位誤差Fig.8 Positioning error when D=1/4 and RF=2 MHz

如圖9所示，當D=1/32時，定位開始跳大值，定位結果在5000 ms以后收斂。

分析這個問題造成的原因：射頻前端帶寬是2 MHz，相關結果在峰值處沒有尖峰，導致鑒相器不能很好地辨別相位信息，碼環跟蹤靈敏度變差，使得碼環由捕獲到跟蹤的時間很長，定位結果收斂很慢。當噪聲過大時，碼環可能會失鎖。

我們發現，射頻前端帶寬2 MHz時，采用減小相關間距的方法當D=1/8時，在不影響環路動態特性的情況下，精度將提到最高。下面我們在D=1/16時提高射頻前端帶寬。

圖9 D=1/32，射頻前端帶寬2 MHz時定位誤差Fig.9 Positioning error when D=1/32 and RF=2 MHz

3.2.2 相關間距D=1/16時，增大射頻前端帶寬

對于D=1/16的情況，D從1/8到1/16，射頻前端帶寬2 MHz不能提升精度，此時考慮采用10 MHz射頻前端帶寬。

如圖10～11所示，試驗表明10 MHz精度可以進一步提升，且初始定位時不跳大值。由于10 MHz射頻前端帶寬大，使得相關結果尖峰值比2 MHz情況尖銳，鑒相器的靈敏度更好，使得碼環從捕獲進穩定跟蹤的時間較小。除此以外，由于鑒相器的靈敏度更好，跟蹤精度也會得到進一步提升。

圖10 D=1/16，射頻前端帶寬10 MHz時定位誤差Fig.10 Positioning error when D=1/16 and RF=10 MHz

圖11 D=1/16，射頻前端帶寬2 MHz時定位誤差Fig.11 Positioning error when D=1/16 and RF=2 MHz

對所做定位實驗的統計結果列入表1。

表1 不同條件下定位精度對比Tab.1 Positioning errors in different situations

4 結 論

通過引入慣導輔助的方法，在載體高動態的情況下，對跟蹤環路多普勒進行外部補償，可以把碼環帶寬壓縮。對于碼環環路帶寬固定的情形，可以通過減小相關間距D來提高偽距定位精度，但是D減小到一定水平，碼環鑒相器鑒相靈敏度變差，跟蹤精度不會隨著D的再減小得到提高。如果想在此基礎上再提高精度，需要提高射頻前端帶寬。

對于 GNSS，定位精度和動態性能一般來說不能同時保證。本文采用慣導輔助的方法，補償了跟蹤環路動態適應性。在環路帶寬很窄的情況下，系統仍然可以正常跟蹤，動態性能得到極大的提高，這時只需單純考慮精度的提高，體現了深組合系統的優越性。在此基礎上，通過碼片窄相關方法，并提高射頻前端帶寬，可實現定位精度的提高。對比傳統的偽距定位方法，定位精度（1σ）從6 m提高到3 m左右。

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High-accuracy positioning of INS velocity-aided GNSS

CHEN Gang, WANG Yi-fan, FU Jin-lin, HU Cai, LU Yin, LI Da
(Tianjin Navigation Instruments Research Institute, Tianjin 300131, China)

Traditional satellite navigation system cannot simultaneously meet high-dynamic and highaccuracy requirements. When the acceleration is ＞10g, the high-accuracy receiver is hard to meet its highaccuracy requirement, and the base-band loop may even lose tracking, leading to abnormal positioning. To solve this problem, a deep-integrated GNSS/SINS navigation system is introduced to meet the high-accuracy positioning demand with high dynamic receiver. Based on decreasing the bandwidth loop bandwidth with INS velocity-aided receiver, the narrow correlation spacing is used to decrease the pseudo-positioning error.Test results show that the inertial information aided tracking loop can realize the stable tracking with narrow bandwidth of tracking loop, and then by using the proposed narrow correlation spacing method and increasing the RF front-end bandwidth, the positioning accuracy can be improved. Compared with traditional pseudo-positioning method, the positioning error (1σ) by the proposed method is decreased to about 3 m from 6 m.

pseudo-positioning precision; narrow correlator spacing; INS velocity-aided GNSS; RF front end

1005-6734(2017)04-0466-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.008

U666.1

A

2017-04-12；

2017-06-12

海軍武器裝備預研項目（302010701）

陳剛 （1973—），男，研究員，碩士生導師，研究方向為導航、制導與控制。E-mail: 540366804@qq.com