航天器有限時間飽和姿態跟蹤控制

陳海濤，宋申民，李學輝

（哈爾濱工業大學 控制理論與制導技術研究中心，哈爾濱 150001）

航天器有限時間飽和姿態跟蹤控制

陳海濤1，宋申民1，李學輝1

（哈爾濱工業大學 控制理論與制導技術研究中心，哈爾濱 150001）

針對剛體航天器系統，對存在模型不確定性、外界干擾力矩和控制器飽和等條件下的姿態跟蹤控制問題進行了研究。首先，考慮未知模型不確定性和外界干擾，且總干擾上界為未知常數，結合快速非奇異終端滑模、快速終端滑模趨近律以及輔助系統構造了基本的魯棒有限時間飽和控制器，并通過輔助系統直接補償了控制器飽和；其次，針對系統總干擾具有多項式上界的情形，進一步結合自適應控制算法，對其上界函數中的未知參數進行在線估計，并設計了自適應有限時間飽和控制器。同時，基于 Lyapunov穩定性理論證明了所提出控制算法的有限時間收斂特性。最后，通過數值仿真驗證所提出控制算法的控制效果，在兩種控制器作用下姿態的跟蹤精度分別為5×10-5和1×10-5，證明了所提出控制算法的有效性。

有限時間控制；執行器飽和；輔助系統；快速非奇異終端滑模；自適應控制

終端滑模[1]控制由于其具備收斂速度快、魯棒性強和控制精度高等優良特性，因而吸引了眾多學者的關注，并涌現出大量的研究成果[2-3]。但是，文獻[2-3]均要求系統不確定性的上界精確已知，這在實際系統中較難實現，因而實用性較差。當存在未知的系統不確定性時，已有的研究方法中主要通過自適應律[4-5]、神經網絡[6]和觀測器[7-10]等方法對系統不確定性的相關信息進行在線估計，并利用估計值進行實時反饋，形成閉環控制。然而，觀測器通常要求系統不確定性是可導的，致使其適用范圍嚴重受限。神經網絡由于其自身結構較為復雜，參數難于整定，因而不適用于實時控制。此外，僅有文獻[5,7,10]同時考慮了未知不確定性和星載執行機構的飽和約束等問題，但與此同時，文獻[5]只獲得漸近穩定特性，文獻[7,10]由于未區分模型不確定性、干擾以及執行器飽和的影響，導致所設計的干擾觀測器和自適應律在線計算負擔的顯著增加，系統性能用時也更容易受到控制器飽和效應的影響。因此，有必要進一步研究同時存在未知不確定性和執行器飽和等約束情況下的航天器姿態跟蹤控制問題。

截至當前，已有多種可行的飽和控制方法。文獻[11-12]通過結合特定的飽和函數構造控制器，例如雙曲正切函數等，以確?？刂屏貪M足一定的幅值限制，但該方法只能保證系統漸近收斂，響應速度較慢，且參數整定過程較為復雜，約束較多。文獻[13]結合齊次系統和雙曲正切函數，既確保了控制系統有限時間穩定，同時也滿足了執行器的飽和約束，但該方法無法處理未知的系統不確定性。文獻[14]通過構造輔助系統直接補償執行器飽和效應，但只能獲得漸近穩定特性，且仍然假設系統不確定性上界已知，致使其控制器應用受限。

針對已有研究方法中存在的不足，通過結合終端滑?？刂?、快速終端滑模型趨近律、輔助系統以及自適應控制等方法進行了相應的有限時間飽和姿態跟蹤控制器設計。本文的創新之處在于：①實現了姿態跟蹤系統的有限時間穩定，并同時考慮執行器飽和和未知系統不確定性等問題；②基于改進的輔助系統，直接與快速非奇異終端滑模等方法相結合，既滿足控制器飽和約束，也保證了系統的有限時間收斂特性。

1 航天器姿態運動學與動力學模型

選擇四元數作為描述航天器姿態的參數，并建立系統的運動學模型和動力學模型如下：

2 控制器設計

首先給出快速非奇異終端滑模面的定義、輔助系統的定義以及相關引理。為了保證在滑模面上系統狀態具有較快收斂速度，并且控制器無奇異，構造如下快速非奇異終端滑模面：

為解決控制器飽和問題，定義如下輔助系統：

引理1[1]：設 α1＞0，α2＞0，0＜c＜1，則有：

引理 2[1]：設則有[1]

引理3[2]：設系統存在連續可微函數滿足：

1）V正定；

引理4[2]：設系統存在引理 2定義V( x)，且其中，在有限時間T內到達，且滿足

引理5：對于系統(1)和(2)以及滑模面(11), 若S=0，則將在有限時間內收斂到期望平衡點附近的微小鄰域。

進而可得：

2.1 基本的魯棒有限時間飽和控制器設計

本節將結合快速非奇異終端滑模、快速終端滑模型趨近律和輔助系統進行基本的姿態跟蹤有限時間飽和控制器設計。為此，首先引入如下假設：

假設1[2]：綜合不確定性δ具有未知上界l，使得對于i=1,2,3恒成立。

設計如下指令控制信號u：

定理1：對于姿態跟蹤系統(1)和(2)，若假設1成立，輔助系統設計如(17)，應用控制器(30)，則有如下結論：

其中，iφ定義見(34)，η、1α、2α和γ定義見(11)。

證明：① 定義李雅普諾夫函數：

對V求導，并帶入控制器(30)、輔助系統(17)得：

基于引理1，(42)可整理為：

結論①得證。

將其整理為如下兩種形式：

整理可得：

2.2 自適應有限時間飽和控制器設計

一般情況下，綜合不確定性δ的上界為系統狀態的多項式函數。因此，為進一步增強本文所設計控制算法的魯棒性、適用性，本節將結合快速非奇異終端滑模、快速終端滑模型趨近律和自適應律進行自適應有限時間飽和控制器的設計。首先，引入如下假設：

假設2[4]：綜合不確定性δ的上界滿足如下約束：

其中，c0、c1和c2為未知正數。

設計如下控制指令信號u：

定理2：對于姿態跟蹤系統(1)和(2)，若假設2成立，輔助系統設計如(17)，應用控制器(57)，則有如下結論：

① S在有限時間收斂到如下區間：

證明：定義李雅普諾夫函數：

對V求導，并代入控制器(57)和輔助系統(17)得：

利用引理2，(66)可整理為：

式68)可進一步整理為：

根據式(66)至式(68)以及引理2，可得：

同理，S將在有限時間內收斂至如下區域：

其中，iφ定義見式(79)，η、1α、2α和γ定義見式(11)。

定理2證畢。

3 仿真分析

對所提出控制算法的有效性進行仿真驗證。各仿真參數和初始條件均根據文獻[4,10]確定，其中，轉動慣量標稱值J0、航天器初始姿態四元數q(0)、航天器初始角速度矢量ω(0)、轉動慣量不確定性ΔJ、環境干擾力矩d、期望角速度dω分別為：

為了方便對仿真結果進行對比分析，假設所有仿真試驗均在相同的初始條件下進行。

由上述仿真結果可得如下結論：

① 在控制器(30)和(57)作用下，姿態跟蹤誤差均能在有限時間內收斂于期望平衡點的微小鄰域內，執行器輸出力矩滿足幅值限制，且均無抖振現象發生，驗證了所設計控制器的有效性。

② 兩組仿真試驗中閉環系統姿態誤差和角速度誤差的穩態精度均達到允許范圍內，證明所設計控制器的優越性，且控制器(57)的控制精度更高，說明了控制器(57)具有更強的魯棒性及更高的準確性。

圖1 控制器(30)作用下仿真曲線Fig.1 Curves ofunder controller (30)

圖2 控制器(30)作用下仿真曲線Fig.2 Curves of angular velocity errorunder controller (30)

圖3 控制器(30)作用下控制力矩曲線Fig.3 Curves of control torque by controller (30)

圖4 控制器(57)作用下仿真曲線Fig.4 Curves of attitude errorunder controller (57)

圖5 控制器(57)作用下仿真曲線Fig.5 Curves of angular velocity errorunder controller (57)

圖6 控制器(57)作用下控制力矩曲線Fig.6 Curves of control torque by controller (57)

圖7 自適應參數仿真曲線Fig.7 Curves of adaptive parameters

4 結 論

本文首先針對系統總干擾具有常數上界的情況，基于快速非奇異終端滑模面、快速終端滑模趨近律以及輔助系統設計了基本的魯棒有限時間飽和控制器。其中，通過構造改進的輔助系統，使其可以直接與滑模控制方法相結合，既補償了由執行器飽和帶來的輸入誤差，也不影響閉環系統的有限時間收斂特性。其次，為擴大本文所提出控制算法的適用范圍及其魯棒性，進一步結合快速非奇異終端滑模面、快速終端滑模趨近律、輔助系統以及自適應控制算法，設計了自適應有限時間飽和姿態跟蹤控制器。利用李雅普諾夫理論對所設計的控制器均給出了嚴格的理論證明，并通過數值仿真，進一步驗證了所設計控制器的有效性。

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Finite-time saturated attitude tracking control for rigid spacecraft

CHEN Hai-tao1, SONG Shen-min1, LI Xue-hui1
(Center for Control Theory and Guidance Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

This paper investigates the robust finite-time attitude tracking control problem for rigid spacecraft in the presence of the modeling uncertainty, the external disturbance and actuator saturation. Firstly, based on fast non-singular terminal sliding mode (TSM) surface, fast TSM reaching law, and auxiliary system, an basic robust finite-time saturated controller is designed that takes into account model uncertainties and external disturbances with constant upper bound. A modified auxiliary system is proposed to compensate the actuator saturation effect. Secondly, for the situation that the total disturbance of the system has polynomial upper bound, an adaptive control algorithm is used to online estimate the involved unknown parameters, and an adaptive finite-time saturated controller is designed. Lyapunov stability theory is employed to prove the finite-time stability of the proposed controllers. Simulation results show that the attitude tracking control precisions by the two controllers achieve 5×10-5and 1×10-5, respectively, verifying the effectiveness of the proposed controllers.

finite time control; actuator saturation; auxiliary system; fast nonsingular terminal sliding mode;adaptive control

1005-6734(2017)04-0536-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.020

V448.234

A

2017-04-14；

2017-07-24

國家自然科學基金（61174037，61333003，61021002）

陳海濤（1988—），男，博士研究生，研究方向為姿態控制，滑模控制和自適應控制等。E-mail: cht2016hit@163.com

聯 系 人：宋申民（1968—），男，教授，博士生導師，研究方向為非線性系統的穩定性分析、魯棒控制、導彈制導與飛行器控制。E-mail: songshenmin@hit.edu.cn