基于Matlab和NX的轉向機構設計與運動學仿真

三江學院 徐 偉

基于Matlab和NX的轉向機構設計與運動學仿真

三江學院 徐 偉

根據大學生工程訓練綜合能力競賽"8"字組比賽的有關要求,選定"雙紐線"為小車的運動軌跡,利用Matlab軟件對小車的后輪轉速與前輪轉角的關系進行分析,通過NX 軟件進行三維建模和運動仿真,確定小車的輪距、輪徑、后輪轉速、前輪轉角等參數,獲得最優的結構設計.

雙紐線;Matlab;NX;仿真

大學生工程訓練綜合能力競賽旨在培養大學生的創新設計意識、綜合工程應用能力與團隊協作精神.其中"8"字組的比賽要求設計一臺由重力勢能作為驅動的三輪小車,在半張乒乓球桌上繞位于一定位置的三個障礙物前進,最終按照繞行周期的有效個數進行成績的評定.

一、運動軌跡的規劃

本屆競賽在以往比賽的基礎上增加了一個障礙物,具體情況如圖1所示.競賽場地上,有3個障礙成"L"形放置,"L"形長邊的距離在400~500mm之間,"L"形短邊的距離在300±50mm之間,障礙物直徑的為20mm.

以往,"8"字賽道小車的設計方法一般為先進行結構設計,試制后通過調試和改進使小車按照一定的運動軌跡前進,但比賽難度的提高對小車的每個周期的運動軌跡的重復性提出了更高的要求,因此需要對小車的運動軌跡進行科學地規劃.為了盡可能地減少小車在運動過程中碰到障礙物的幾率,經仔細比較后,選擇了雙紐線作為小車的理想運動軌跡.

圖1 "8"字賽道

圖2 雙紐線

如圖2所示為一雙紐線圖形.其極坐標方程為:

直角坐標方程為:

雙紐線是非常重要的函數圖形,兼具數學美和藝術美,在現代生活中有非常廣泛的應用.例如:(1)增壓器中利用雙紐線實現無撞擊雙進氣以拓寬流量;(2)用雙紐線作為編織布料的花紋不僅外形美觀,結構緊密,而且具有重復性和漸變性.

二、小車的運動方案設計

常見的三輪小車的驅動和轉向方案主要有兩種:(1)前輪轉向,后輪單輪驅動,另一后輪空套;(2)前輪轉向,兩后輪通過差速器連接,雙輪驅動.單輪驅動的小車的運動軌跡為一大一小兩個封閉環,雙輪驅動為兩個大小相同的封閉環,為使小車按照雙紐線規律運動必須選擇方案2,即:前輪轉向,后輪雙輪驅動.

根據比賽要求,"L"形短邊處的最小通過距離僅有230mm.為保證小車在產生運動軌跡累積誤差后盡可能多地順利通過"L"形短邊的最小間距,同時考慮小車的運動穩定性,初定小車的三個車輪與地面的接觸點剛好組成一個邊長為110mm的正三角形.依據選定的雙紐線運動規律結合車身的尺寸繪制小車運動軌跡圖如圖3所示.

圖3 小車運動軌跡

三、利用Matlab軟件分析小車的后輪轉速與前輪轉角的關系

為使小車按照雙紐線規律運動并保持較高的重復性需要研究小車的后輪轉速與前輪轉角的關系,影響這一關系的主要參數包括:(1)雙紐線的值;(2)小車三個觸地點的相對位置關系;(3)前輪擺動的運動規律;(4)后輪直徑和轉速;(5)出發初始角.具體分析過程按以下步驟進行:

1、雙紐線程序的編寫

本設計首先利用Matlab軟件編寫了雙紐線的程序,為保證小車能夠順利通過"L"形長邊的最大距離500mm,結合小車的車寬110mm,選定雙紐線的值為320mm,其程序語句如下:

syms p r x y

p=-2*pi:0.01:2*pi;p在-2π到2π之間以0.01的增量遞增

r=320*sqrt(cos(2*p));計算r值

x=r.*cos(p);計算x值

y=r.*sin(p);計算y值

plot(x,y)輸出圖線

2、數控插補原理的應用

本設計應用數控插補的原理,假設小車的運行動作與數控插補類似,小車每轉過1度時,其前輪的擺角是保持不變的,在小車下一次轉過1度時,其前輪的擺角在上一次轉動的基礎上產生一定的增量并保持不變.如果每次轉動的起點和終點均在雙紐線的軌跡上,則小車就能按照雙扭線規律運動.

3、小車的后輪轉速與前輪轉角的關系程序

第一次轉彎的終點計算:

每次轉彎的終點計算:

將小車的后輪轉速與前輪轉角的關系程序與雙紐線程序進行擬合,在后輪軸線與x軸的夾角為0時結束擬合并輸出有關參數.分析結果表明:在三個車輪與地面的接觸點之間的距離均為110mm,且后輪半徑為50mm時,前輪的擺動應遵循正弦曲線規律,其幅值為43,初相φ為0,偏距k為0,角速度ω為11.34rad/s.

四、利用NX 軟件進行三維建模和運動仿真

利用Matlab軟件分析得到的一系列數據由于沒有考慮摩擦、質量、慣性等因素,仍存在一定的誤差,影響了運動軌跡的重復性,為此本設計利用NX 軟件對小車進行的三維建模和運動仿真,根據運動仿真的結果驗證前期設計數據的準確性并修正有關數據,提高運動軌跡的重復性.

1、小車的三維建模

依據三個車輪與地面的接觸點之間的距離均為110mm且后輪半徑為50mm進行小車的三維建模,如圖4所示,主要包括車身、前輪、后輪和差速器四個部分.裝配時需保證兩個后輪同軸且與差速器的齒輪相嚙合.

圖4 小車三維模型

圖5 小車運動導航器

2、小車的運動仿真設置

如圖5小車運動導航器所示,小車的運動仿真一共需定義8個連桿、7個運動副、兩個耦合副、3個連接器和1個追蹤才能順利完成.

在定義連桿時,需要重點設置連桿的質量和慣性,連桿的質量和慣性對運動仿真結果的真實性有直接的影響.NX三維建模時可以定義連桿的材料屬性并結合連桿的結構尺寸自動計算出質心的位置,以及質量和慣性等參數.如圖6所示,根據實際情況分別定義了差速器連桿的質心、質量和慣性坐標系.

圖6 差速器連桿

圖7 差速器轉動副

在定義運動副時,需要設置好運動副的原點和矢量,這兩個要素將影響運動副的實際運轉情況,如果是運動驅動,還需要設置好驅動的類型和有關參數,如圖7所示,設置差速器轉動每秒鐘65.5度的恒定轉動.同時需設置前輪的運動驅動為簡諧運動,并指定幅值、轉速、初始位移等參數.

小車運行的過程中小車的兩個后輪的速度是不同的,具體速度由轉彎半徑決定,其運動由差速器傳遞,因此需要定義差速器與兩個后輪之間的耦合副,圖8為差速器與右后輪之間的傳動比為1的齒輪副.

圖8 差速器與右后輪之間的齒輪副

圖9 右后輪與地面的3D接觸

運動仿真時還需要設置三個車輪與地面之間3D接觸的連接器.為使仿真結果更加真實,在定義3D接觸時,要根據車輪的材料,結構和表面質量以及乒乓球桌的桌面質量來設置剛度、阻尼、動靜摩擦等關鍵參數.剛度會影響小車在運動過程中的變形情況,阻尼和摩擦會影響小車的運動速度.圖9為右后輪與地面的3D接觸.

為了直觀地顯示仿真結果,還需要對小車的運動軌跡進行追蹤.如圖10所示,本設計對三個車輪的運動軌跡進行追蹤.

圖10 軌跡追蹤設置

圖11 運動仿真結果

3、小車的運動仿真結果

根據分析,要想使小車的運動軌跡有較高重復性,在保持輪距、后輪轉速、前輪轉角的運動規律不變的情況下,微調后輪直徑和擺角幅值即可實現.圖11是微調后小車運動仿真的結果,從圖中可以清晰地觀察到小車按雙紐線規律運動并保持了極高的重復性.

五、結語

先選定小車的運動軌跡,然后利用Matlab軟件分析小車的后輪轉速與前輪轉角的關系,再應用NX 軟件對小車進行三維建模和運動仿真,最終確定小車的輪距、輪徑、后輪轉速、前輪轉角等參數,以保證小車的運動軌跡有較高重復性.這一設計思路和方法與現代企業進行產品設計的思路和方法高度吻合,具有非常重要的借鑒意義.

[1]全國大學生工程訓練綜合能力大賽競賽規則.2017.

[2]張玉航,黃力,王凱.8字繞障無碳小車轉向系統的設計[J].科技創新導報,2014,(13):88-89.

徐偉(1982-),男,江蘇鹽城人,學士,畢業于東南大學,實驗師,現供職于三江學院,研究方向:機械設計與制造.