幫助小學(xué)生建個(gè)有效的數(shù)學(xué)錯(cuò)題集

祁順成

在錯(cuò)題中“淘金”是一種能力，經(jīng)營(yíng)“失敗”更是一種“高明”。如果引領(lǐng)學(xué)生建個(gè)有效的錯(cuò)題集，讓他從中學(xué)會(huì)搜集錯(cuò)例，學(xué)會(huì)梳理錯(cuò)誤，那他一定能夠避免重蹈覆轍，并從錯(cuò)誤中掘到真金，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的最優(yōu)化。

每一個(gè)在學(xué)業(yè)上取得優(yōu)異成績(jī)的學(xué)生都有一個(gè)共性，那就是：善于解讀錯(cuò)誤，能夠從錯(cuò)誤和失敗中汲取營(yíng)養(yǎng)，滋潤(rùn)成功。“吃一塹，長(zhǎng)一智”是最經(jīng)典的論述。如果引領(lǐng)學(xué)生建個(gè)有效的錯(cuò)題集，讓他從中學(xué)會(huì)搜集錯(cuò)例，學(xué)會(huì)梳理錯(cuò)誤，那他一定能夠避免重蹈覆轍，并從錯(cuò)誤中掘到真金，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的最優(yōu)化。

一、建一個(gè)什么樣的錯(cuò)題集

錯(cuò)誤與學(xué)習(xí)總是如影隨形，它們是一對(duì)冤家，更像一對(duì)孿生兄弟，如果想只有成功沒(méi)有失敗的話，恐怕那是一場(chǎng)夢(mèng)境罷了。幫助學(xué)生建立一個(gè)錯(cuò)題集，是一件復(fù)雜的事情，更是一件需要恒心與毅力支撐的艱巨工作。

首先整理好概念不清類別。主要包括知識(shí)結(jié)構(gòu)板塊、知識(shí)點(diǎn)、基礎(chǔ)知識(shí)（諸如定理、公式、概念等等）。如“倍數(shù)和因數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就得面對(duì)“奇數(shù)、偶數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)”等許多復(fù)雜的概念，如果理解稍有偏差，就會(huì)產(chǎn)生判斷不清的學(xué)習(xí)困惑。為此，摘錄其中典型的錯(cuò)例，如“一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)，同樣它不是素?cái)?shù)，就是合數(shù)”判斷題，讓學(xué)生在整理中感悟到知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，明白這是兩組概念的判斷，從而促進(jìn)理解，強(qiáng)化記憶。

其次是整理題型不清類別。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多類的數(shù)學(xué)問(wèn)題題型，每一類都有自己的個(gè)性，如果學(xué)生未能真正地領(lǐng)悟和掌握這一類問(wèn)題的解題思路或技巧，或只盯住單一的方法與策略，那么就會(huì)導(dǎo)致思考乏力的現(xiàn)象出現(xiàn)。如摘錄“把3千克的蘋果平均分給5個(gè)小朋友，每一個(gè)人分得蘋果的（），每一個(gè)分得蘋果（）千克”等問(wèn)題，通過(guò)學(xué)習(xí)辨析，使學(xué)生知道處理問(wèn)題的方式不能依賴單一的模型，更不能依賴固定的套路，要學(xué)會(huì)思考，仔細(xì)辨析，從而把握一類問(wèn)題的本質(zhì)，并在真正理解、把握不同題型的解題思路中實(shí)現(xiàn)觸類旁通，達(dá)到“舉一隅而反三隅”的學(xué)習(xí)目的。

再次是整理遷移不當(dāng)類別。在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中有許多似曾相識(shí)的習(xí)題，導(dǎo)致學(xué)生張冠李戴的遷移發(fā)生，進(jìn)而造成思考、解答上的差錯(cuò)。如“學(xué)校要擴(kuò)建正方形的草場(chǎng)，使邊長(zhǎng)從60米增加到90米。擴(kuò)建后操場(chǎng)的面積比原來(lái)增加了多少平方米？”整理學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)例：“90×60×2-90×90”“（90+60）×（90+60）

-60×60”“ （90-60）×60×2”等，并引導(dǎo)學(xué)生再度解讀習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系。理清它與前面學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題策略中問(wèn)題的聯(lián)系，凸顯問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，明白解答錯(cuò)誤的問(wèn)題所在。將操作、思考、比較等多種活動(dòng)融合于錯(cuò)誤的解析中，能夠讓學(xué)生自覺(jué)地走出錯(cuò)誤遷移的不利影響，有效地培養(yǎng)和訓(xùn)練自己的發(fā)散思維能力、觀察能力和逆向思維能力，錯(cuò)誤就會(huì)成為助推學(xué)習(xí)深入的動(dòng)力源泉。

二、如何用好錯(cuò)題集

指導(dǎo)學(xué)生在科學(xué)建立錯(cuò)題集的基礎(chǔ)上發(fā)揮其應(yīng)有的糾偏、促思、防微杜漸的作用，為學(xué)生科學(xué)地建構(gòu)認(rèn)知保駕護(hù)航。

首先，學(xué)會(huì)每日一記。指導(dǎo)學(xué)生善于搜集記錄自己或他人在當(dāng)天的隨堂練習(xí)或測(cè)試中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，并加以恰當(dāng)?shù)臉?biāo)注，如題目、數(shù)字看錯(cuò)的，概念不清晰的，公式張冠李戴的，題中關(guān)系理解偏差的等。記錄時(shí)努力做到：書寫清晰，分類清楚，用筆細(xì)致（建議采用多色筆整理，給自己以深刻的印象。如藍(lán)色筆表示簡(jiǎn)單類的錯(cuò)誤，紅色筆表示知識(shí)概念類的錯(cuò)誤，紫色類的表示審題、看讀有錯(cuò)等）。

其次，學(xué)會(huì)定期反思。建議學(xué)生學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題集，學(xué)會(huì)研讀錯(cuò)題集，要充分利用周末的休息時(shí)間對(duì)錯(cuò)題集回頭看，進(jìn)一步反思錯(cuò)誤的原因，努力地找出更好的解決方案。同時(shí)，以記筆記的方式寫清楚錯(cuò)誤的原因，自己思考的過(guò)程，同伴求證的經(jīng)過(guò)，或者是老師指導(dǎo)后的新感悟。通過(guò)梳理，能夠更加清晰地弄清每道題目為什么錯(cuò)誤的來(lái)龍去脈，既加深了學(xué)習(xí)印象，又實(shí)現(xiàn)辨錯(cuò)、反思和感悟的交替進(jìn)行，使知識(shí)的建構(gòu)更加扎實(shí)有效。

再次，學(xué)會(huì)定期歸類。利用一個(gè)合適的時(shí)機(jī)把近一個(gè)月的錯(cuò)題集進(jìn)行再反思，在辨別取舍時(shí)有意識(shí)地再做一做相關(guān)的錯(cuò)題，如果感覺(jué)自己的思考很嫻熟，而且記憶也是非常深刻的，這類錯(cuò)題可以暫時(shí)放在一邊，不用過(guò)度糾纏。同時(shí)，把那些仍然感覺(jué)到有困惑的，或者是還有差錯(cuò)的題目，整理好，歸類好，并做好鮮明的標(biāo)記，時(shí)刻提醒自己注重這方面知識(shí)的鞏固，從而強(qiáng)化訓(xùn)練。

建立這樣的錯(cuò)題檔案

錯(cuò)誤摘錄：每張桌子的桌面是正方形，周長(zhǎng)是32分米。2張桌子拼成的長(zhǎng)方形桌面的周長(zhǎng)是多少分米？2×32=64分米。

分析：①把2張桌子拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是2個(gè)邊長(zhǎng)，寬是1個(gè)邊長(zhǎng)，因此要先計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，32÷4=8分米，所以現(xiàn)在的周長(zhǎng)是：（16+8）×2=48分米。

②把2張桌子拼成長(zhǎng)方形，中間挨著的兩條邊就應(yīng)該不算了，就是說(shuō)現(xiàn)在的周長(zhǎng)是8-2=6個(gè)邊長(zhǎng)，1個(gè)邊長(zhǎng)=32÷4=8分米，所以6×8=48分米。

③生K的解法也很有趣，值得學(xué)習(xí)。把2張桌子拼成長(zhǎng)方形，中間挨著的兩條邊就應(yīng)該不算了，就是一個(gè)正方形周長(zhǎng)一般不算，所以有32×2=64分米，32÷2=16分米，64-16=48分米。

反思學(xué)習(xí)效果，追溯學(xué)習(xí)歷程，讓自己置身于自主式學(xué)習(xí)模式之中，課堂將不再是學(xué)生難受的場(chǎng)所，而是學(xué)生走出接受，走進(jìn)享受的快樂(lè)田園。學(xué)習(xí)寫好錯(cuò)題反思，能夠更好地糾正學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升自主學(xué)習(xí)能力，增進(jìn)自主學(xué)習(xí)動(dòng)力，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)意志，激發(fā)自主學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。

“錯(cuò)題集”是提高學(xué)習(xí)效率的又一制勝法寶，也是減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的明智之舉，因?yàn)殄e(cuò)題集在不斷警示著學(xué)生，幫助他們不再出現(xiàn)同類的錯(cuò)誤，學(xué)生也沒(méi)有必要重復(fù)地去練這類習(xí)題，讓學(xué)生從繁瑣的訓(xùn)練中走了出來(lái)。科學(xué)地使用“錯(cuò)題集”，可以更準(zhǔn)確地把握知識(shí)點(diǎn)及概念點(diǎn)，極大地改善粗心的現(xiàn)象，提高思路質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在錯(cuò)題中“淘金”是一種能力，經(jīng)營(yíng)“失敗”更是一種“高明”。希望學(xué)生能在“錯(cuò)題集”的伴隨下，走出一味自責(zé)的怪圈，走向更理智的明天！

作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣水泗小學(xué)校endprint