對(duì)《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》一課的觀摩反思

楊延杰

一 、教學(xué)背景

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)教材上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》是在前面認(rèn)識(shí)了一元二次方程定義，掌握解一元二次方程的方法之后編排的應(yīng)用問(wèn)題。本課的主要內(nèi)容是以列一元二次方程解應(yīng)用題為中心，深入探究“傳播問(wèn)題”中的數(shù)量關(guān)系。側(cè)重點(diǎn)是列方程解應(yīng)用題，提高學(xué)生應(yīng)用方程分析解決問(wèn)題的能力。教學(xué)中涉及了一元二次方程解法，列方程解應(yīng)用題的一般規(guī)律等。

二、教學(xué)實(shí)錄

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

師：大家還記得列方程解應(yīng)用題的一般步驟有那些？

生1：審——設(shè)——列——解——答（教師結(jié)合學(xué)生回答板書(shū)）

生2：老師，還應(yīng)該有檢驗(yàn)吧？

師：不錯(cuò)，那么今天咱們就用一元二次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題（板書(shū)課題）。

2.新課學(xué)習(xí)

師：大家看大屏幕“探究一：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？”

師：你們看看，我們應(yīng)該如何設(shè)未知數(shù)啊？

生1：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。

師：那你們誰(shuí)能結(jié)合大屏幕上老師的問(wèn)題填空？

開(kāi)始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_______人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有_______人患了流感.

生2：第一輪后有1+x人 。

生3：第二輪后有x（1+x）人。

生4：不對(duì)，應(yīng)該是有1+x+x（1+x）人。

師：最后一位同學(xué)說(shuō)的對(duì)，所以方程就應(yīng)該是1+x+x（1+x）=121

解得：x1=10， x2=-12（不合題意舍去）

答：平均一個(gè)人傳染給了10個(gè)人。（老師將解題過(guò)程板書(shū)）

師：下面咱們來(lái)練習(xí)一個(gè)相似的問(wèn)題“在古代有一個(gè)部落，15位族人外出狩獵回來(lái)，其中有5個(gè)人染上了瘟疫，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后部落里共有125個(gè)人染上了瘟疫，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？”

師：找兩位同學(xué)到前面來(lái)板書(shū)，其他同學(xué)寫(xiě)在練習(xí)本上。

生5、生6被老師點(diǎn)名板書(shū)，其他同學(xué)開(kāi)始獨(dú)立完成，老師巡視輔導(dǎo)開(kāi)始。時(shí)間慢慢過(guò)去，黑板上板書(shū)的兩位同學(xué)是寫(xiě)寫(xiě)擦擦，這么列方程5+（5+x）+x（5+x）=125，最后解不出來(lái)，擦掉。還有這么列方程的5+x+x（5+x）=125，同樣失敗了。10分鐘過(guò)后，也沒(méi)有方法，學(xué)生急的額頭冒汗。

師：你們兩個(gè)真給老師“長(zhǎng)臉”，回去吧！

之后老師就開(kāi)始講解此題，應(yīng)該設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，第一輪傳染后增加5x人，共有5+5x人，第二輪新增x（5+5x）人，這樣兩輪過(guò)后共有5+5x+x（5x+5）=125人，解得 x1=10x2=-12（舍去），答 ：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染10人。

三、對(duì)教學(xué)活動(dòng)的反思

1.教學(xué)目標(biāo)沒(méi)有達(dá)成，學(xué)生建模思想得不到培養(yǎng)本節(jié)課重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)是“使學(xué)生會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題（傳播問(wèn)題）中的倍數(shù)關(guān)系建立模型，列一元二次方程并求解。”很顯然，多數(shù)學(xué)生沒(méi)有弄懂此類問(wèn)題應(yīng)該如何分析，怎樣建立等量關(guān)系式列出方程。因?yàn)閷W(xué)生根本就對(duì)每一輪傳播之后，新增數(shù)量搞不清楚，不能確立“傳染源+第一輪增加數(shù)量+第二輪增加數(shù)量=兩輪過(guò)后總數(shù)”這一模型，也就不能從具體情景中抽象出正確的方程。

2.例題走馬觀花，學(xué)生建模能力得不到提高本節(jié)課老師出示例題之后，一代而過(guò)的指出未知數(shù)是每一輪傳染x個(gè)人，對(duì)“每一輪傳染過(guò)后新增人數(shù)如何表示？共有人數(shù)如何表示？等量關(guān)系式是什么？如果傳染三輪后如何用代數(shù)式表示人數(shù)？”都沒(méi)有給學(xué)生思考的空間和時(shí)間，致使學(xué)生分析問(wèn)題模糊不清，例題教學(xué)無(wú)效果。

3.解題思路構(gòu)建不清晰，缺少對(duì)重要環(huán)節(jié)的強(qiáng)調(diào)在教學(xué)實(shí)踐中，依據(jù)上面的解題基本思路，可把列方程（組）解應(yīng)用題的步驟用五個(gè)字歸納：審、設(shè)、轉(zhuǎn)、列、解。

審——就是審題意，找出等量關(guān)系，是關(guān)鍵步驟；設(shè)——就是根據(jù)所求與等量關(guān)系等方面設(shè)定適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；轉(zhuǎn)——就是把等量關(guān)系中的文字?jǐn)⑹觥稗D(zhuǎn)化”成數(shù)學(xué)式子表達(dá)，是關(guān)鍵步驟；列——就是依據(jù)上面三步列出方程；解——就是解出方程，檢驗(yàn)并作答。本節(jié)課主要步驟缺少引導(dǎo)，導(dǎo)致后面無(wú)法解答。

4.老師教學(xué)評(píng)價(jià)不當(dāng)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)不夠整節(jié)課都沒(méi)有聽(tīng)見(jiàn)老師鼓勵(lì)學(xué)生的話語(yǔ)，答對(duì)問(wèn)題沒(méi)有得到老師的贊揚(yáng)，可憐到黑板做題不會(huì)沒(méi)有得到鼓勵(lì)，卻得到一句“你們真給老師長(zhǎng)臉”這么一句批評(píng)。這兩位同學(xué)內(nèi)心本就懊悔，再加上老師的指責(zé)，一定會(huì)受到嚴(yán)重的打擊。

四、對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)

可將教學(xué)設(shè)計(jì)改進(jìn)如下：

師：出示問(wèn)題（指名學(xué)生讀題）后，結(jié)合已知條件和所問(wèn)，題中存在什么樣的等量關(guān)系呢？

生1：兩輪傳染后共有121人。

生2：第一輪感染人數(shù)+第二輪感染人數(shù)=121人。

師：你們都有自己的想法，再考慮一下，傳染總是有源頭的吧？（學(xué)生動(dòng)腦思考）

生3：傳染源+第一輪增加感染人數(shù)+第二輪增加感染人數(shù)=兩輪后共感染人數(shù)。

（結(jié)合學(xué)生回答，教師板書(shū)等量關(guān)系式，確立解題模型）

師：也就是說(shuō)，每一輪傳染過(guò)后，都有新增人數(shù)，大家一定要注意新增人數(shù)的表示，下面，以小組為單位討論填空：

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 x 個(gè)人，第一輪的傳染源有1人，有x人被增加傳染.第二輪的傳染源有 （x+1 ）

人，有x（x+1）人被增加傳染。

（學(xué)生積極討論，派代表發(fā)言，教師在肯定的同時(shí)給于鼓勵(lì)，把模型中的文字轉(zhuǎn)化成了代數(shù)式）

師：現(xiàn)在，我們一起隨老師來(lái)規(guī)范解題吧，你們說(shuō)過(guò)程，我來(lái)板書(shū)。

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.

1+x+x（1+x）=121

解得，x1=10x2=-12（不合題意 舍去）

答：平均一個(gè)人傳染了10人。

師：如果老師把問(wèn)題升級(jí)，經(jīng)過(guò)三輪傳染，你會(huì)用式子表示一共有多少人感染了嗎？

生：（非常興奮）第三輪新增人數(shù) x.[1+x+x（1+x）]，有趣。

師：你們很棒，例題結(jié)束了，我們一起來(lái)小結(jié)一下列一元二次方程解決“傳播”問(wèn)題的等量模型是什么？

生：傳染源+第一輪增加數(shù)量+第二輪增加數(shù)量=兩輪過(guò)后總數(shù)

師：那么我們還要抓住分析問(wèn)題的關(guān)鍵，你們說(shuō)說(shuō)是什么？

生1：找等量關(guān)系。

生2：用代數(shù)式表示數(shù)量。（老師給肯定）

師：簡(jiǎn)單說(shuō)就是五個(gè)字“審、設(shè)、轉(zhuǎn)、列、解”（適當(dāng)板書(shū)）

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生尋找解題的途徑。針對(duì)一類問(wèn)題，給學(xué)生一個(gè)模式，讓學(xué)生有據(jù)可依，以不變應(yīng)萬(wàn)變，觸類旁通，這樣較為符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求“讓數(shù)學(xué)課程為學(xué)生未來(lái)生活、工作、學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)”。endprint