探討高中數學應用題的特點與啟發

張洲羽

摘要：在我們高中階段的數學學習中，應用題是學習的一個難點，也是歷年高考的必考內容，考查的是同學們的提出問題、分析問題、解決問題的能力。在新課標頒布以后，高考中應用題的試題不僅僅是考查教材中的知識內容。在本文中，筆者首先闡述了應用題的特點，并對應用題的解題方法進行了分析，希望能對同學們有一些啟發。

關鍵詞：高中數學；應用題；特點；啟示

在高中數學的新版教材中新增了一個教學的內容，研究性課題，這標志著今后的高中數學更注重應用性的學習。高中的數學是從實踐中來但是又高于實踐，而且為實踐服務。我們以前老的數學教材比較重視數學理論的學習，不太重視培養學生應用能力，所以教出來的學生只懂理論不懂實踐，思考能力不強，思路也不開闊。作為高中生經過幾年的數學學習，雖然積累了一些抽象轉化的能力和理解的能力，但是這些能力只存在于表面，只會按照題目的意思來套現成的公式，認識的能力和解題的能力不強，無法有效運用數學模型分析應用題。

所以，高中數學應用題的學習可以鍛煉我們的思維能力，培養我們高中生在數學方面的應用的能力，把課本上的知識與實際生活中的問題聯系起來，能夠運用提出、分析與解決的方法來解決生活中與生產、生活、學科相關的數學問題。并且能夠靈活而準確地使用數學的語言表述問題、研究問題，并且促使我們思維朝著深刻性、發散性、靈活性與創新性的方向發展。我們在高中數學的學習中要培養自己的數學應用意識，在高中數學應用題方面下工夫，使自身的綜合素質得到提高。下文對歷年來的數學高考應用題進行了深入的分析，希望能給同學們提供參考。

一、新課標下高中數學應用題特點

我們要對高中數學應用題作出分析，就先要歸納總結出它的特點。翻看歷年來高考的應用題方面的試題，我們可以從中得到一些信息。

一是，例如在二零壹三年的北京的理科數學的高考試題中，應用題方面的試題是有關于某個企業的生產總值的問題，另一個試題是在廣州市在二零壹貳年底城市汽車的擁有量，需要建設的數學模型是極限與數列的模型，在總分數中占32分。同年在文科數學中的應用題試題，偏重的是物體的運動路線、夏天某一個月的最大的溫差還有剪接三角形的紙片，要做的是繪制三角形函數圖、分析圖表、還有翻折平面圖形及運用方程公式等，在總分中占33分，從上面可以看出，在理科和文科中的應用題試題分數所占的分數都是很高的。而且這些應用題的背景資料與實際生活聯系緊密，涵蓋了生活的方方面面，都是當下聚焦的主題。我們在解答這些題目的時候也便于理解。

二是，在應用題試題中結構類型比較多。在二零壹陸年的四川省高考數學試題中，在填空題、選擇題與解答題里面都有應用題，而且試題的難易程度不一，分值也不相同，但是它的表現的形式非常的靈活多變，有表格、圖形、符號等等。從表面上看每一道試題考查的內容都有區別，但是仔細研究，題目的本質卻是一致的。

三是，在應用題的考試過程中，它注重考查的基礎知識點不同，例如有方程式、數列、函數和不等式等等。在要寫出全過程并計算的應用題當中，比如立體幾何、解析幾何還有三函數的知識點都要在構建模型的基礎上解答。這些都是新課標下高考數學的重要考點。我們要發動思維，多角度、多層面地去分析問題，構建正確的數學模型，把實際生活中的問題轉化成數學的問題再來解答。

在貳零零五年的理科高考數學的試題76題中，我們在解題的過程中，要在三個層次上構建抽象思維的模式：如果把兩千年當作是第一年，那么設n年末北京汽車的擁有量是dn萬量，每年新增加的汽車是x萬輛，要求求證當n+ 1年和n年汽車擁有量之間的遞推的關系，怎么樣才可以把這個城市的汽車擁有量維持在60萬輛之內。第一步我們要用字母來表述一些相關的數量，再來計算出題目要求解出的答案。我們在解答的時候要先建立模型，用曲線圖的方式來表示汽車的擁有量和時間，便于找到解答的關鍵點。

高考試題的應用題都有一個共同的特點，題型都是開放型的，并且建立在對基礎知識的掌握程度上。這些題型不僅考查了我們對數學基礎知識的學習情況，而且還有自由發揮和獨立思考的空間。

二、歷年高考中數學應用題考查的啟發

以上分析了歷年高考數學應用題的特點，在我們做題考試的過程中可以有針對性地運用，并且在學習數學知識時要關注下面幾個方面：一是要注重閱讀理解能力的培養，提高自身的認知的水平。在解答應用題的時候，我們要想抓住解題的關鍵點，就要先閱讀題目的給了的材料，正確地理解題目的意思，找出隱含在題目中的已知的條件，我們解題能力的強弱與這部分的能力有很大的關系。例如，同學們在解答與社會背景有關的題目類型時，要理解其中所包含的新的概念與專業術語的意義。對題目給出的已知條件作出梳理、提取和重新組織以后，全面地分析題目所要考查的目的。

一是在解答應用題的時候，最關鍵的是要抓住題目的已知條件與需要求證的目標。應用題的難度比較大，一般在解題中都要建立模型，這時要根據給了的已條件來建立表格與關系圖形等，舉個例子，相遇問題的應用題，建立的表格如下：

如圖1所演示的那樣，把抽象的文字表述轉成實際的圖形，把已知條件和求證目標表達得更加直觀，為解答應用題提供便利，更快地找到方法。

二是我們要培養自己的數學思想，應用題的解答能力主要是體現在分析問題和解決問題的能力上，因此我們要先訓練概括抽象文字、建立數學模型還有找出隱含條件的轉換能力，再來分析、解答轉換后的問題，在對題目進行分析的同時要關注運算、數學公式的變形還有邏輯推理和創造性。

三、結束語

作為學生在解答高中數學的應用題時，首先要掌握應用題的特點，學好數學的基礎知識，注重發散型思維的運用，靈活運用正確的解題思路和解題方法，加大閱讀量提高自己的文字理解能力，使自己的綜合素質得到全面的提升。

參考文獻：

[1]鄭佳欣. 高中數學應用題的特點與啟示[J]. 科技經濟導刊，2016，（29）：160.

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