基于任意多項式中弧線的單級高效率風(fēng)扇設(shè)計

邱名， 郝顏， 范召林， 江雄， 陳逖

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000

基于任意多項式中弧線的單級高效率風(fēng)扇設(shè)計

邱名*， 郝顏， 范召林， 江雄， 陳逖

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000

為了在壓氣機(jī)通流設(shè)計階段考慮葉片彎掠效應(yīng)，開發(fā)了基于流線曲率法的通流設(shè)計程序，提出一種基于四次多項式的任意中弧線葉片造型方法，并推導(dǎo)了任意回轉(zhuǎn)面上的中弧線表達(dá)式。以此方法為基礎(chǔ)，采用通流設(shè)計與葉片造型相互迭代的方式開展大流量跨聲速風(fēng)扇設(shè)計研究。此風(fēng)扇級的設(shè)計點為巡航狀態(tài)，設(shè)計流量為155 kg/s、壓比為1.54。研究結(jié)果表明：在設(shè)計狀態(tài)，此風(fēng)扇級的總壓比為1.545，轉(zhuǎn)子和級效率分別為0.939、0.916；在設(shè)計轉(zhuǎn)速下，失速裕度為17%，轉(zhuǎn)子和級最高效率分別為0.945、0.923；在起飛狀態(tài)，流量接近440 kg/s，效率與巡航狀態(tài)相當(dāng)，壓比高于巡航狀態(tài)。

跨聲速風(fēng)扇； 流線曲率法； 葉片彎掠； 大流量風(fēng)扇； 高效率風(fēng)扇； 任意中弧線葉型； 多項式中弧線

壓氣機(jī)作為航空發(fā)動機(jī)的重要核心部件，其性能對發(fā)動機(jī)的性能、經(jīng)濟(jì)性和安全性都有重要影響；而風(fēng)扇作為壓氣機(jī)的第一級，其損失的大小直接影響到后面各級等熵壓縮功的大小。特別是大涵道比發(fā)動機(jī)，風(fēng)扇性能對航空發(fā)動機(jī)的耗油率有著重要影響。因此，高效率、寬穩(wěn)定工作范圍的大流量風(fēng)扇研究對大涵道比航空發(fā)動機(jī)研制有重要意義。

20世紀(jì)50年代，Wu和Brown[1]提出了著名的三元流理論(又稱“兩類流面理論”)，將葉輪機(jī)內(nèi)流動分為S1流面流動和S2流面流動。依據(jù)兩類流面理論，結(jié)合S1流面的流動數(shù)值計算和S2流面的反問題數(shù)值解法，研究者建立起的準(zhǔn)三維設(shè)計體系；然后再結(jié)合彎掠和端彎等設(shè)計技術(shù)，構(gòu)成當(dāng)前的三維設(shè)計體系。其中，S2流面的求解對壓氣機(jī)的設(shè)計有重要作用。當(dāng)前的S2求解方法包括流線曲率管流法[2-3]、流線曲率通流法[4]、矩陣通流法[5]和時間推進(jìn)的歐拉方程通流法[6-8]。流線曲率管流法由Novak[9]提出，計算只涉及葉排間隙區(qū)域，通過經(jīng)驗?zāi)Ｐ涂紤]損失和堵塞。通過引入葉片體積力，F(xiàn)rost[4]在Novak的基礎(chǔ)上提出流線曲率通流法，使得S2流面的計算延伸到有葉區(qū)域。

與傳統(tǒng)的壓氣機(jī)/風(fēng)扇設(shè)計相比，大流量風(fēng)扇壓比不高，通常采用葉尖切線速度較小的跨聲速設(shè)計。但風(fēng)扇尺寸和功率較大，流動具有強(qiáng)三維性，彎掠對其性能有重要影響。但是Frost以及后來一些研究者發(fā)展的通流計算方法要么要求計算站垂直于旋轉(zhuǎn)軸，要么要求計算站垂直于子午流線，且不能考慮彎掠效應(yīng)。為在通流設(shè)計階段考慮風(fēng)扇/壓氣機(jī)葉片的彎掠影響，Wennerstrom[10]推導(dǎo)了任意計算站上的完全徑向平衡方程。該方法通過在葉片前緣和尾緣設(shè)置計算站，然后利用葉排內(nèi)的環(huán)量分布規(guī)律和熵增計算體積力，通流設(shè)計可考慮計算站彎掠的影響。接受Wennerstrom的思想，Hearsey[11]和Law[12]發(fā)展了有名的通流計算程序HT0300。

經(jīng)過通流設(shè)計后，再結(jié)合一些經(jīng)驗?zāi)Ｐ涂赏瓿奢S流壓氣機(jī)葉片構(gòu)型。當(dāng)前S1流面的葉型造型大多采用平面葉型生成方法。其思路是先生成平面葉型，再將平面葉型離散，最后轉(zhuǎn)換到回轉(zhuǎn)面上。若回轉(zhuǎn)面為圓柱面，轉(zhuǎn)換后的結(jié)果精確；若為其它回轉(zhuǎn)面，轉(zhuǎn)換后有可能使得金屬角等參數(shù)與通流設(shè)計結(jié)果不一致。不僅如此，由平面葉型到回轉(zhuǎn)面葉型生成方法較麻煩，同時會失去原有的高階連續(xù)特性。為避免此問題，部分研究者采用基于錐面的葉型造型方法[13-14]。但對于大流量風(fēng)扇，葉根處S1流面與錐面差別較大；用錐面代替S1流面，常常造成S1流面與輪轂相交。

在過去幾十年，中國民用航空發(fā)動機(jī)主要依靠從國外購買，國內(nèi)研究較少。近十年以來，中國決定發(fā)展具有自主知識產(chǎn)權(quán)的民用航空發(fā)動機(jī)，國內(nèi)研究者紛紛開展大流量風(fēng)扇研究。南京航空航天大學(xué)的胡駿等[15]開展大涵道比風(fēng)扇的進(jìn)氣畸變研究;周旭[16]基于簡化徑向平衡方程，開展某大涵道風(fēng)扇的改進(jìn)設(shè)計及優(yōu)化；王志強(qiáng)等[17]開展大涵道比風(fēng)扇轉(zhuǎn)子優(yōu)化。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的胡應(yīng)交[18]基于簡化徑向平衡方程，開展級壓比1.3、涵道比為15的大流量風(fēng)扇設(shè)計。北京航空航天大學(xué)的朱芳等[19]基于數(shù)值模擬開展涵道比風(fēng)扇縮尺寸的實驗研究。在西北工業(yè)大學(xué)的高麗敏等[20]提出用長短葉片改善風(fēng)扇靜子的葉尖稠度匹配。這些研究取得很大的進(jìn)步，但風(fēng)扇的彎掠設(shè)計總是在完成兩類流面設(shè)計之后再考慮；而且主要依賴CFD進(jìn)行彎掠分析。

為在大流量風(fēng)扇的通流設(shè)計階段適當(dāng)?shù)乜紤]彎掠影響，本研究依據(jù)Wennerstrom推導(dǎo)的完全徑向平衡方程開發(fā)了一個通流設(shè)計程序。同時改進(jìn)任意多項式中弧線造型，提出任意回轉(zhuǎn)面上的四次多項式中弧線造型方法，滿足大流量風(fēng)扇葉型設(shè)計需求。最后進(jìn)行單級大流量風(fēng)扇的設(shè)計和分析，驗證程序的有效性。

1 數(shù)值方法及算例驗證

1.1 數(shù)值方法

為了確保計算和設(shè)計結(jié)果的可靠性，本文先以NASA Rotor 37為研究對像，探討數(shù)值方法和計算網(wǎng)格的選擇，并與實驗結(jié)果作對比。其中葉片及流道數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[21]，總體性能的實驗數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[22-23]，流動細(xì)節(jié)的實驗數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[24]。

在本研究中，計算軟件采用PMB3D-Turbo。PMB3D為課題組自編軟件，廣泛用于殲擊機(jī)、直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和飛船等各類飛行器的數(shù)值模擬；已經(jīng)通過眾多工程型號驗證。PMB3D-Turbo是在PMB3D基礎(chǔ)上進(jìn)行適應(yīng)性改造的內(nèi)流計算軟件，支持結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、變比熱和多級葉輪機(jī)械數(shù)值模擬。目前，此軟件已經(jīng)過多個標(biāo)模實驗驗證；并經(jīng)過一些非標(biāo)模的Fluent和Numeca對比驗證。PMB3D-Turbo采用有限體積法，多種湍流模型。在本研究中，模擬選用的湍流模型為Spalart-Allmaras模型，空間離散為Roe格式，時間離散為LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)格式。同時，采用多重網(wǎng)格和當(dāng)?shù)貢r間步長加速收斂。

在本研究中，利用Autogrid 5生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，采用完全匹配的周期性邊界，總網(wǎng)格量約為161萬。其中，S1流面的網(wǎng)格及網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，葉柵通道被分為7個部分；進(jìn)口段和出口段為H形網(wǎng)格，共75萬網(wǎng)格；通道內(nèi)為2個J形網(wǎng)格和1個O形附面層網(wǎng)格(見圖1(b))，在葉尖間隙區(qū)采用蝶形網(wǎng)格(見圖1(c))，總網(wǎng)格量為86萬。附面層網(wǎng)格的厚度約為2 mm，底層網(wǎng)格與壁面的距離為0.002 mm。計算結(jié)果表明，此算例的第1層網(wǎng)格高度y+在0.7左右，且最大y+不超過1.5；網(wǎng)格量增大后，計算結(jié)果無明顯變化。

表1 Rotor 37 設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of Rotor 37

求解在絕對坐標(biāo)系下進(jìn)行，進(jìn)口邊界給定絕對總溫、總壓、氣流角；出口邊界給定葉根處靜壓，其他葉高靜壓用簡化徑向平衡方程計算得到；葉片表面及輪轂設(shè)為運(yùn)動物面邊界，無滑移。在本算例中，進(jìn)口總壓為101 325 Pa，總溫為288 K，軸向進(jìn)氣。通過調(diào)整出口壓力，完成整條特性曲線計算。

圖1 CFD網(wǎng)格 Fig.1 CFD mesh

1.2 Rotor37的計算及實驗結(jié)果對比

在圖2中，用左三角表示實驗結(jié)果，帶棱形的虛線表示CFD計算結(jié)果。從圖2(a)可以看出，總壓比隨流量的減小而增大；計算壓比略小于實驗壓比，但計算與實驗的結(jié)果趨勢一致,且誤差不大。從圖2(b)可以看出,在接近堵塞流量時效率最高，且流量減小后效率降低；在堵塞狀態(tài)，壓比越高，效率越高；計算與實驗的結(jié)果趨勢一致,且誤差不大。

在設(shè)計點(0.98倍堵塞流量)，周向平均后的展向總壓比、總溫比分布如圖3所示。從圖中可以看出，在5%葉高以上，計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致。在5%葉高以下，CFD計算得到的總壓比和總溫比比實驗值略大；其主要原因在于實驗時輪轂部分轉(zhuǎn)動，計算時輪轂全部轉(zhuǎn)動，增大了葉根外的氣流角。但總的來說，計算與實驗結(jié)果基本吻合。圖4給出70%葉高的相對馬赫數(shù)等值線圖；計算得到的激波形狀、位置、強(qiáng)度與實驗結(jié)果相當(dāng)，分離區(qū)大小也基本一致；最大誤差在于激波前和激波后的最高馬赫數(shù)差別。從圖中可看出，計算得到的激波前最高馬赫數(shù)1.47，激波后最高馬赫數(shù)0.97；實驗得到的激波前最高馬赫數(shù)1.50，激波后最高馬赫數(shù)1.0；兩者誤差較小，主要來源于測量和結(jié)果處理的精度不一致(即小數(shù)點后精確的位數(shù))。

圖2 計算與實驗的總體性能(Rotor 37) Fig.2 Calculation and experiment overall performance (Rotor 37)

圖3 設(shè)計點展向參數(shù)分布 Fig.3 Distribution of span parameters at design point

圖4 70%葉高的相對馬赫數(shù)等值線圖 Fig.4 Relative Mach number contours at 70% span

2 設(shè)計方法

2.1 通流設(shè)計

建立圖5所示的坐標(biāo)系，通流設(shè)計的主方程(徑向平衡方程)為

sin(φ+γ)Fw-cos(φ+γ)Fn

(1)

式中：V為絕對速度；W為相對速度；HR為轉(zhuǎn)子焓；s為熵；r為半徑；rc為子午流線曲率半徑；m為子午面流線的長度；L為計算站長度；φ為子午流流線與軸線的夾角；γ為計算站與徑向夾角(見圖5(a))；ω為角速度；T為溫度；下標(biāo)w為子午流線方向，n為子午面上垂直于流線的方向，u為周向(垂直于子午面)；Fw和Fn為體積力在w向和n向的分量。其中，

(2)

(3)

式中：β′為葉片金屬角(即圖5(b)中Fs與w向的夾角)，ε為B與l方向的夾角;l為計算站方向。B為L在中弧面的投影；Fs為S2流面上的流線方向。

式(1)推導(dǎo)過程可參照文獻(xiàn)[10]，但在文獻(xiàn)[10]中體積力的推導(dǎo)有誤。此處忽略黏性，體積力與葉片表面壓力差等效，并計入落后角的影響。推導(dǎo)思路如下：1)體積力的方向垂直于葉片中弧面，由壓力面指向吸力面(即為圖5(b)的Fp方向)；Fp為無黏體積力的方向；2)由B和Fs的叉積可求得w、n向的體積力與周向體積力的比值；3)周向體積力與加功量相關(guān)，可由環(huán)量分布確定。在圖5(b)中，F(xiàn)s處于w-u平面，且與中弧面相切；B處于l-u平面，且與中弧面相切；e為單位向量，ew、en、eu分別為單位向量的3個分量。β′和ε的表達(dá)式為

β′=β-δ

(4)

(5)

式中：β為S1流面上的相對氣流角，其符號由u的正負(fù)確定(x=0,y>0時，u=0)；δ為脫軌角，其符號正負(fù)與前緣站相對氣流角符號相同。在前緣站δ等于迎角，在尾緣站δ等于落后角；θ為柱坐標(biāo)系下C點的周向角坐標(biāo)，按右手系確定正負(fù)；x、y、z為相應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)(C點位葉片中弧面上，詳細(xì)定義見圖5(c))。對于壓氣機(jī)，若旋轉(zhuǎn)方向為正，轉(zhuǎn)子前緣站氣流角的方向為負(fù)，靜子前緣站氣流角的方向為正。

圖5 通流設(shè)計坐標(biāo)系 Fig.5 Coordinate system for through-flow design

將式(2)和式(3)代入式(1)并化簡可得

(6)

由于通流設(shè)計不包含任何葉片信息，無法直接給出ε。在過去的研究常常假定ε為0(即為直葉片)，從而舍掉ε的相關(guān)項(可參照文獻(xiàn)[7]的式(34))。但此簡化后，通流設(shè)計將不能考慮葉片的彎掠信息。為在通流設(shè)計中考慮三維效應(yīng)，本研究保留了此項，并采用通流設(shè)計與葉片造型相互迭代的方式完成ε求解。在第一次通流設(shè)計時，仍然假定ε為0；完成通流設(shè)計后，進(jìn)行葉片造型，并由造型程序輸出各計算站上的ε，堵塞系數(shù)等；然后再將造型結(jié)果反饋到通流設(shè)計中，進(jìn)行迭代設(shè)計。

圖6 通流設(shè)計網(wǎng)格 Fig.6 Mesh for through-flow design

由于計算站的l方向與徑向的夾角γ為任意值(γ變化，體積力隨之變化)，可在前緣和后緣各設(shè)一個計算站(如圖6)，從而可在設(shè)計和分析中考慮前后掠。同樣給定葉片彎掠的數(shù)值后，依托于造型程序，可得到對應(yīng)的ε角，最終轉(zhuǎn)換為體積力。也就是說，依托于體積力的計算，本研究采用的通流設(shè)計方法可考慮彎掠的影響。

2.2 葉型設(shè)計方法

在完成通流設(shè)計后，可得到如圖6所示的網(wǎng)格和網(wǎng)格點的流動參數(shù)。網(wǎng)格上的子午流線即對應(yīng)S1流面的母線，三維葉片造型首先需要在S1流面上進(jìn)行葉型設(shè)計。由式(4)可知，給定S1流面的攻角、落后角和脫軌角分布后，可得到各站點的葉片金屬角(即得到各計算站處中弧線的切線與軸向夾角)。本研究中初始迎角為0°，初始落后角由卡特公式確定，最后根據(jù)CFD結(jié)果調(diào)整。

為準(zhǔn)確表達(dá)作者的葉型設(shè)計思想，先進(jìn)行平面葉型中弧線的關(guān)系式推導(dǎo)。若將葉型中弧線用k段四次多項式表示，k為后緣站與前緣站的序號之差)，則葉型中弧線方程為：

(7)

式中：z0、zi和zk分別為第j個流面上前緣站、任意站(第i站介于前緣站和尾緣站之間)、尾緣站的流向坐標(biāo)。對于任意給定的z，滿足zi-1≤z≤zi，則

S′(z)=4aiz3+3biz2+2ciz+di=tanβ′

zi-1≤z≤zi

(8)

令

f(z)=Aiz3+Biz2+Ciz+Di=tanβ′

zi-1≤z≤zi

(9)

(10)

由于f′(z0)、f″(z0)、f(z0)和f(z1)已知，解式(10)可得出A1、B1、C1和D1，即確定第1段f(z)關(guān)系表達(dá)式。在得到第i段fi(z)關(guān)系表達(dá)式后，節(jié)點xi上的一階導(dǎo)數(shù)f′(zi)和二階導(dǎo)數(shù)f″(zi)已知，利用一、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，再次求解式(10)可確定第i+1段的f(z)關(guān)系表達(dá)式。由f(z)關(guān)系表達(dá)式可確定式(8)的各項系數(shù)，繼而得到S′(z)關(guān)系表達(dá)式。此時，式(7)中的前4個系數(shù)ai、bi、ci、di完全確定。結(jié)合前緣點處的坐標(biāo)可確定e1，再依據(jù)連續(xù)關(guān)系確定ei。當(dāng)Ai≡0時，此方法生成的中弧線與Frost[24]提出的中弧線一致。

一般來說，流線及流線曲率都具有連續(xù)、光滑的特性；而任意中弧線的思想就是用考慮落后角的平均流線作為中弧線；因此要求中弧線及中弧線的曲率連續(xù)光滑。而本方法得到的中弧線三階可導(dǎo)連續(xù)，其中一、二階導(dǎo)數(shù)不僅連續(xù)，而且光滑，這使得中弧線曲率連續(xù)且光滑。因此，此方法可生成流線型的中弧線。而過去的任意中弧線造型方法采用三次樣條插值，二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但不光滑，不滿足流線曲率的光滑特性。這是本方法與文獻(xiàn)[24]的中弧線生成方法的區(qū)別。為避免繁瑣的轉(zhuǎn)換以及由轉(zhuǎn)換帶來的金屬角誤差，同時保持連續(xù)光滑的特性，筆者推導(dǎo)了任意回轉(zhuǎn)面上基于四次多項式的任意中弧線葉型造型方法。

在柱坐標(biāo)系下，由幾何關(guān)系可得

(11)

式中：w為子午面上的流向坐標(biāo)。對式(11)進(jìn)一步推導(dǎo)和簡化

(12)

在式(12)中，z為軸向坐標(biāo)。按照平面葉型的中弧線造型思路，先用三次樣條曲線確定z與tanβ′/rcosφ的關(guān)系。此時需要解方程組

(13)

式中：當(dāng)i=1時，M2=0，M1由最大曲率最小確定；當(dāng)i>1時，由一、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)確定M1和M2。然后由積分關(guān)系得到中弧線的表達(dá)關(guān)系式為

(14)

其中e1由前緣點的坐標(biāo)確定，ei依據(jù)各節(jié)點的連續(xù)關(guān)系確定。此時中弧線上任意點的坐標(biāo)為(z，r(z),θ(z))。r(z)是半徑和軸向坐標(biāo)的關(guān)系式，用三次樣條對通流設(shè)計的離散流線坐標(biāo)進(jìn)行插值可得到。

3 結(jié)果與分析

3.1 設(shè)計參數(shù)

在此研究中，風(fēng)扇的進(jìn)口總溫為248 K，總壓為35 200 Pa。此參數(shù)對應(yīng)11 km高空、飛行馬赫數(shù)為0.85，進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)為0.967(雷諾數(shù)約為5.7×106)。 詳細(xì)設(shè)計參數(shù)見表2，采用等外徑設(shè)計。為控制葉尖分離，外機(jī)匣從轉(zhuǎn)子葉尖30%弦長處向下壓3.5°。通流設(shè)計時，計算站上的流量等于設(shè)計流量加儲備流量)。在表2中，πD為設(shè)計壓比；πTH為通流計算的給定壓比；NS為靜子葉片數(shù)。

表2 設(shè)計參數(shù)Table 2 Design parameters

通流設(shè)計得到的子午面流線、計算站網(wǎng)格線和馬赫數(shù)云圖如圖7所示；徑向共采用21根流線，按等流量分配；葉排內(nèi)設(shè)置4個計算站，加上前緣站和尾緣站共6個站；轉(zhuǎn)靜葉排間設(shè)置一個計算站；轉(zhuǎn)子葉尖馬赫數(shù)為1.24，在葉尖采用前掠設(shè)計。在此設(shè)計中，用擴(kuò)散因子估算葉型損失，用M-L-H(Miller-Lewis-Hartmann)激波模型估算激波損失。通流設(shè)計表明，轉(zhuǎn)子效率為0.942，級效率為0.917。

在此研究中，各葉高葉型均采用任意中弧線造型，葉排內(nèi)的環(huán)量分布是中弧線形狀的主要決定因素。在過去的研究和設(shè)計中，主要依靠經(jīng)驗給定葉排內(nèi)的環(huán)量分布，并認(rèn)為類似二次函數(shù)的環(huán)量分布可取得較好的性能。但此結(jié)論缺乏理論依據(jù)，也從來沒有研究者給出普適的二次函數(shù)各項系數(shù)。而在另一些研究中，研究者認(rèn)為正弦形式的環(huán)量分布效果更好[26]。在此研究中，筆者對比了線性環(huán)量分布、下凹的環(huán)量分布、上凸環(huán)量分布和正弦函數(shù)的環(huán)量分布。采用線性環(huán)量分布時，葉型中弧線接近圓弧，但在前后緣處的曲率有所減小；采用下凹的環(huán)量分布時，葉型前段平直，氣流轉(zhuǎn)角主要集中在后段；采用上凸環(huán)量分布，氣流轉(zhuǎn)角主要集中在葉型前段；采用正弦環(huán)量分布時，氣流轉(zhuǎn)角主要集中在葉型中部。通過CFD的性能分析和對比，此研究最終確定如圖8所示的風(fēng)扇的環(huán)量Vu·r分布。此風(fēng)扇級采用等功設(shè)計，軸向進(jìn)氣；轉(zhuǎn)子葉根處的環(huán)量采用線性分配，葉尖處的環(huán)量采用下凹的曲線分配；其他葉高的環(huán)量分布由葉根和葉尖的環(huán)量分布進(jìn)行線性插值。

圖7 通流設(shè)計結(jié)果(馬赫數(shù)) Fig.7 Result of through-flow design (Mach number)

由于采用等功設(shè)計，葉根的氣流轉(zhuǎn)角較大，葉尖氣流轉(zhuǎn)角相對小一些。這使得靜子葉根安裝角大，葉尖安裝角小。若軸向弦長相同，葉根弦長會比葉尖片弦長大。同時，靜子葉根處的柵距小，葉尖的柵距大。兩者的共同作用使得靜子葉根稠度大，葉尖稠度小。這種稠度差別主要由輪轂比決定，輪轂比越小，差別越大，即風(fēng)扇靜子的葉根和葉尖存在較大的稠度差別。為補(bǔ)償稠度差，靜子葉尖的軸向弦長要大一些，葉根的軸向弦長要小一些。基于此思想設(shè)計，本研究中的靜子在子午流面的形狀上寬下窄。最終的造型結(jié)果顯示，轉(zhuǎn)子葉根稠度為2.5，葉尖稠度為1.65；靜子葉根稠度為2.0，葉尖稠度為0.95。

圖8 環(huán)量分布 Fig.8 Distribution of angular momentum

3.2 設(shè)計點性能

基于以上設(shè)計結(jié)果，采用本文第1節(jié)介紹的網(wǎng)格拓?fù)浜蛿?shù)值方法開展數(shù)值模擬分析，計算網(wǎng)格量為232萬，于靜子后緣下游15%弦長處提取數(shù)據(jù)結(jié)果。按流量平均的結(jié)果顯示，此風(fēng)扇的級壓比為1.545，級效率為0.918，轉(zhuǎn)子效率為0.94。其展向參數(shù)分布如圖9所示，在90%葉高以下，效率均高于0.9，總壓比沿展向變化不大。也就是說，三維CFD的計算結(jié)果與通流設(shè)計值基本一致，此風(fēng)扇的轉(zhuǎn)子效率和級效率都較高。

圖10給出設(shè)計點時不同葉高的馬赫數(shù)云圖，從葉根和葉中均無分離；葉尖存在單道正激波封口，正激波前最大馬赫數(shù)為1.32，沒有因激波附面層干擾而發(fā)生明顯分離；激波形狀基本滿足M-L-H激波模型[27]。風(fēng)扇及其靜子葉片吸力面的極限流線如圖11所示，由于激波與附面層的相互干擾，轉(zhuǎn)子葉尖吸力面存在小分離，但隨即再附；葉根沒有發(fā)生角區(qū)分離，但在60%～80%葉高的吸力面尾緣存在小分離；靜子完全無分離。

圖9 設(shè)計點性能 Fig.9 Perfomance at design point

圖10 設(shè)計點馬赫數(shù)云圖 Fig.10 Mach number contours at design point

圖11 吸力面的極限流線 Fig.11 Limit streamline on suction surface

3.3 非設(shè)計點性能

保持轉(zhuǎn)速和進(jìn)口條件不變，通過調(diào)整出口壓力，直到計算發(fā)散，得到圖12(a)所示的流量-壓比特性曲線。在近失速點，壓比為1.58，流量為135.6 kg/s；結(jié)合設(shè)計點壓比(1.54)和流量(155 kg/s)，可求得設(shè)計轉(zhuǎn)速下的失速裕度為17%。在本文中，采用如下公式計算裕度。

(15)

式中：下標(biāo)S為失速點，D為設(shè)計點。從圖12(a)還可發(fā)現(xiàn)，此風(fēng)扇級具有較寬的穩(wěn)定工作范圍；隨著流量越小，風(fēng)扇轉(zhuǎn)子和級的總壓比差別增大。其原因在于流量減小，靜子攻角增大，總壓恢復(fù)系數(shù)下降。

圖12(b)給出設(shè)計轉(zhuǎn)速下的流量—效率特性曲線，此風(fēng)扇級具有較高的效率。在最高效率點，流量為161 kg/s，級效率達(dá)0.923，轉(zhuǎn)子效率達(dá)0.945；在近失速點，級效率大于0.85，轉(zhuǎn)子效率大于0.89；若進(jìn)行優(yōu)化，此風(fēng)扇級的效率有可能進(jìn)一步提升。圖13給出近失速點的葉根和葉尖流動，轉(zhuǎn)子葉根前緣附近發(fā)生附面層分離，在50%左右弦長再附，在尾緣處又再次分離；葉尖處激波被大大前推，受激波的干擾形成一個小的附面層分離區(qū)域；靜子葉根和葉尖均出現(xiàn)大分離。也就是說，吸力面大分離和激波前推脫體是此風(fēng)扇失速的主要原因。

圖12 設(shè)計轉(zhuǎn)速下的流量-壓比和流量-效率特性線 Fig.12 Characteristic of mass flow-total pressure ratio and mass flow-efficiency at design speed

當(dāng)發(fā)動機(jī)處于起飛狀態(tài)時，假定風(fēng)扇進(jìn)口總壓為101 325 Pa，總溫為288 K，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速為1.1倍設(shè)計轉(zhuǎn)速(雷諾數(shù)約為1.4×107)。此時，此風(fēng)扇級的流量—壓比、流量—效率特性曲線如圖14所示，最高效率為0.923，最大壓比為1.61。也就是說，此風(fēng)扇級在起飛狀態(tài)的效率與設(shè)計點相當(dāng)，起飛狀態(tài)的壓比高于設(shè)計點。其原因在于雷諾數(shù)增加，附面層流動改善，壓比及裕度增大；但來流偏離設(shè)計值，效率增加不明顯。

圖13 近失速點馬赫數(shù)云圖 Fig.13 Mach number contours near stall point

圖14 起飛狀態(tài)的級壓比和效率 Fig.14 Stage pressure ratio and efficiency at off state

4 結(jié) 論

1) 在設(shè)計流量下，此風(fēng)扇級的總壓比為1.545，轉(zhuǎn)子效率0.939，級效率為0.916；葉根、葉中和葉尖均無明顯分離。在最高效率點，轉(zhuǎn)子效率為0.945，級效率為0.923，流量為158 kg/s，壓比為1.53。在設(shè)計轉(zhuǎn)速下，此風(fēng)扇的失速裕度為17%。在起飛狀態(tài)，效率與設(shè)計狀態(tài)相當(dāng)，壓比略高于設(shè)計狀態(tài)。

2) 在通流設(shè)計中，采用線性環(huán)量分布時，得到的中弧線接近圓弧；采用下凹的環(huán)量分布時，中弧線前端會逐漸變平。在跨聲速風(fēng)扇設(shè)計時，宜采用下凹方式給流向環(huán)量分布；且來流相對馬赫數(shù)越高，要求下凹程度越大；特別是葉尖的超聲流動，下凹的環(huán)量分布會使激波前馬赫數(shù)減小。

3) 對于大流量風(fēng)扇，由于進(jìn)口輪轂比較小，靜子的葉尖稠度和葉根稠度會差別較大。為補(bǔ)償葉尖稠度，要求靜子葉片的葉根軸向弦長小、葉尖軸向弦長大，即要求靜子在子午面的投影上寬下窄。

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(責(zé)任編輯： 張晗)

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Designofsinglestagehighefficiencyfanbasedonarbitrarypolynomialcamberlineairfoils

QIUMing*,HAOYan,FANZhaolin,JIANGXiong,CHENTi

ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

Toadequatelyconsiderthebladeleanandsweepinfluenceoncompressorperformanceinthestageofthrough-flowdesign,athrough-flowdesignprogramisdevelopedbasingonstreamlinecurvatureapproach,andabladeairfoilsgeneratingmethodisintroducedbasingonarbitrarycamberlines.Thecamberlinesisexpressedonarbitraryrotarysurfaceintheinvestigation.Basingonthesemethods,asinglestagetransonicfanisdesigned.Thedesigningisdonethroughtheiterationbetweenthrough-flowdesigningwithbladegeometrygenerating.Thecruisestate,inwhichthemassflowis155kg/sandpressure-ratiois1.54,istreatedasdesignstateintheinvestigation.Theresultsshowthatthepressure-ratiois1.545,androtorefficiencyof0.939,stageefficiencyof0.916atdesignstate.Atthedesignspeed,thestallmarginis17%,andthehighestrotor(stage)efficiencyis0.945(0.923).Themassflowiscloseto400kg/s,andefficiencyincreasesalitter,pressure-ratioobviouslyrisesatoffstate.

transonicfan;streamlinecurvaturemethod;bladeleanandsweep;highmassflowfan;highefficiencyfan;arbitrarycamberlineairfoil;polynomialcamberline

2016-08-01；Revised2016-08-22；Accepted2016-09-26；Publishedonline2016-10-141350

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2016-08-01；退修日期2016-08-22；錄用日期2016-09-26； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-10-141350

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邱名， 郝顏， 范召林, 等． 基于任意多項式中弧線的單級高效率風(fēng)扇設(shè)計J． 航空學(xué)報,2017,38(5):120657.QIUM,HAOY,FANZL,etal.DesignofsinglestagehighefficiencyfanbasedonarbitrarypolynomialcamberlinesairfoilsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(5):120657.

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