徑流葉輪直紋葉片的參數化型線自動提取算法

周煜， 陳思蓮， 杜發榮， 丁水汀

1.北京航空航天大學 交通科學與工程學院， 北京 100083 2.新能源汽車高效動力傳動與系統控制北京市重點實驗室， 北京 100083 3.北京航空航天大學 能源與動力工程學院， 北京 100083

徑流葉輪直紋葉片的參數化型線自動提取算法

周煜1,2， 陳思蓮1,2， 杜發榮3,*， 丁水汀3

1.北京航空航天大學 交通科學與工程學院， 北京 100083 2.新能源汽車高效動力傳動與系統控制北京市重點實驗室， 北京 100083 3.北京航空航天大學 能源與動力工程學院， 北京 100083

流線族(SSL)作為復雜高精度徑流式葉輪(RIT)的關鍵幾何元素，對于RIT的建模和氣動優化有著非常重要的作用。以RIT的多學科耦合設計為目標，研究了面向型面和特征的聯合采集方法以獲取RIT表面信息；基于線幾何理論，提出了RIT直紋葉片子午流道幾何(MS)及直母線矢量(SGVs)的提取方法；探討了直紋母線矢量的等分算法；研究了可同時控制光順和逼近程度的葉片型面流線族的擬合方法；建立起以SSL和子午流道幾何為參數的徑流式葉輪參數化模型，實現對任意RIT樣件的SSL自動提取及葉輪的自動參數化建模，通過實例驗證了該方法的有效性和可行性。

徑流葉輪； 直紋葉片； 直紋母線矢量； 流線族； 逆向工程

徑流式葉輪(Radial-Inflow Turbomachinery，RIT)如離心壓氣機葉輪(Centrifugal Compressor Impeller，CCI)是航空發動機、航空用渦輪增壓器等旋轉機械的關重件，其設計及制造水平對提高機器性能(如壓氣機效率，壓比等)、縮短研發周期和降低制造成本有著重要的影響。隨著航空發動機性能要求的提高和航空發動機葉輪設計技術的不斷進步，RIT葉片的形狀更趨復雜，其精確幾何造型[1]成為了RIT加工和氣動性能分析的必要前提，造型精度要求也更高。直紋曲面[2]由于其優良的加工性能[3]，被廣泛應用于徑流葉輪。離心壓氣機氣動性能在很大程度上由直紋葉片型面(吸力面和壓力面形狀)和子午流道幾何(Meridional Section，MS)所決定[4]。因此，精確表達葉片型面和子午流道幾何是把握葉輪設計質量的關鍵因素。

目前，已有的計算機輔助設計技術(Computer-Aided Design，CAD)為復雜幾何面的重構提供了多種有效的方法[5]。但由于氣動試驗與氣動仿真分析結果之間存在一定的偏差，CCI的設計一定要根據調整氣動仿真分析的相關參數重新進行計算并不斷循環此過程，即高質量RIT的設計是幾何造型系統、氣動優化系統和氣動試驗系統逐步“迭代”的過程[6]，而目前各系統之間的耦合性較差，因此需要一種能將CAD和CFD建立快速連接的技術來提高設計質量。在氣動分析模型建立方面，流線族(SSL)和MS既是徑流式葉輪氣動設計和幾何造型的橋梁和紐帶，也可以作為設計輸入傳遞給幾何造型系統進行設計和加工。因此，在幾何造型中重視徑流葉輪的直紋特征，靈活地提取SSL型線和子午流道幾何特征對實現幾何造型系統和氣動優化系統的快速對接有非常重要的作用。

近年來，國內外學者在RIT的直紋特征提取和幾何造型等方面做了大量的研究工作。其中，在直紋特征的提取方面，奧地利Pottmann小組[7-8]基于線幾何理論將直紋面規劃到直線幾何范疇, 運用數學方法研究了曲面類型識別方法，為復雜曲面重構問題提供了理論基礎；浙江大學柯映林和李岸[9]在旋轉特征及母線矢量特征提取方面運用高斯映射、高斯球柵格化、聚類分析等技術手段提出了基于主方向高斯映射的旋轉面特征提取方法；Zhang等[10]運用運動學方法將點和線組合構建了直紋曲面，在理論上推導了點—線軌跡和對偶四元素之間的關系；Chailie和Elber[11]采用四維動態規劃算法解決直紋面分割和擬合的問題，但在基于散亂點的離散域構建上誤差值穩定性不足；Perez-Arribas和Trejo-Vargas[12]討論了有理直紋面的特征識別和參數化問題，通過曲線的雙有理參數變換解決曲面參數化問題；在直紋葉輪可加工性研究方面，大部分成果[13]均集中在如何使不可展直紋面近似可展從而改善加工性能，而RIT葉輪直紋特征在幾何造型的重要性往往被忽略。在幾何造型方面，Lin等[14]提出以B樣條曲線為基礎的四邊域孔斯曲面構造，該方法構造出的曲面的光順度高，可加工性好，但曲面與點云的重合度較難保證；Xie等[15]提出在葉片散亂點云的基礎上，構造低階NURBS曲面，再通過逐漸升階、控制點調整的方式逐步改善曲面的光順性以及與點云的重合度，得到具有最小能量的高品質曲面。雖然該方法得到的曲面品質較高，能夠滿足設計要求，但對設計師的要求較高，可實現性較差[16]。

綜合以上分析，RIT的系統化設計雖然已經有了長足的發展，但幾何造型技術和氣動優化技術的耦合性差，設計的自動化程度較低，需要研究設計方法來支持產品設計流程的自動化。本文提出了一種方法可以從RIT的樣件中自動提取出SSL和MS并作為參數快速傳遞給氣動優化系統進行氣動計算，優化后的SSL和MS反饋給幾何系統后能夠參數化的生成更新后的模型，這對于高質量葉輪的快速設計具有非常重要的意義。本文的總體技術路線如圖1所示。

圖1 本文的一般框架圖 Fig.1 General structure of this paper

1 數據采集與子午輪廓線識別

1.1 點云采集

采用面向型面和特征的聯合數據采集方法獲取RIT的幾何信息，如圖2所示。由激光掃描系統Handyscan(TA)采集葉片型面點云數據，分別得到圖2中A1和A2所示的高密度的散亂點云數據。由便攜式三坐標系統Handyprobe(TB)采集回轉柱面、輪轂面和輪緣面的特征點，分別得到圖2中B1、B2和B3所示的離散點數據。具體采集設備和數據信息如圖3、表1、表2所示。采用基于參考點拓撲關系[17]的坐標系統歸一方法對分別由TA和TB采集到的點云數據進行坐標整合。

具體的測量過程是：

步驟1將圓形標記點均勻的粘貼在RIT模型上，標記點的圓心記為mark點，多個mark點構成骨架點點集信息(簡稱G-group)。

步驟2以G-group為參照，應用便攜式光筆三坐標Handyprobe采集RIT樣件的特征元素如輪緣輪轂型線等。

圖2 數據采集 Fig.2 Data acquisition

圖3 數據采集設備 Fig.3 Devices of data acquisition

表1 Handyscan和Handyprobe的關鍵參數Table 1 Key parameters of Handyscan and Handyprobe

ParameterHandyscanHandyprobeSizeofmeasure275mm×250mm7．8m3SpeedofmeasureResolutionratio480000times/s0．05mm30HzPrecisionMaxto0．03mmMaxto0．025mmVolumeprecision(0．02+0．06)mm/m0．080?0．085mmSoftwareVXelementsVXelements+else

步驟3以G-group為參照，應用手持式激光掃描儀Handyscan掃描葉片型面數據。

步驟4基于兩組點云數據中相同的G-group，以二次開發代碼的形式將自動拼合程序集成在Creaform的軟件系統VXelements中，借助該程序完成坐標系的自適應對齊。

鑒于目前的數據采集手段較為豐富，并不限于此一種采集和數據拼合方法，只要保證足夠的拼合精度(平均拼合誤差不高于0.05 mm)、足夠的型面數據點密度(平均點間距不高于0.1 mm)即可。

表2 數據采集細節信息Table 2 Detailed information of data acquisition

1.2 輪緣和輪轂母線的提取

對于旋轉特征面上每一數據點，過該點且方向矢量為該點處法矢的直線理論上應該和旋轉軸共面，此時旋轉軸線的提取可以描述為求解約束優化問題，采用Lagrange-Newton法[18]求解方程，即可得到初始旋轉軸線。

圖4 旋轉投影原理 Fig.4 Principle of rotation projection

2 直紋母線矢量的提取

直紋母線矢量(Straight Generatrix Vectors，SGVs)[19]是RIT非常重要的幾何特征，采用反投影法提取直紋葉片曲面的直紋母線矢量。令大葉片的點云數據為Ct(t=1,2,…,s)，s表示大葉片點云中數據點的個數。反投影算法原理如圖5所示，則提取SGVs的步驟為

步驟1構造點云Ct的最小二乘擬合平面，以該平面的法矢量作為Z軸，建立一個三維笛卡爾坐標系。并找出點云Ct在XOY平面投影的最小外接矩形，記為平面S。

步驟2過S平面的幾何中心c1可作任一平面Υ11，且Υ11⊥S，則可得Υ11與Ct的截面點云w11。

步驟3對w11進行最小二乘擬合[20]，在平面Υ11上生成直線L11，若擬合誤差超過閥值ξ，則根據Υ11繞c1旋轉得到平面Υ12生成直線L12。若擬合誤差仍超過ξ值，則繼續得到平面Υ1j(j=3,…,n)和直線L1j(j=3,…,n)，若直線L1j(j=1,2,…,n)擬合誤差小于ξ，則認為L1j(j=1,2,…,n)就是點云Ct中過c1的一條直紋母線矢量。

步驟4Υij與S的交線為li，Lij是根據li得到的直紋母線矢量。計算li的中點hi，則由li⊥hici+1得到ci+1，則同理可得li+1和Li+1,i。

其中，ξ的值由葉片尺寸和直紋母線矢量的數量決定，其建議值為ε/300，ε=|hici+1|是決定SGVs密度的設計閥值。

圖5 反投影算法原理 Fig.5 Principle of reverse-projection algorithm

3 SSL的構建與RIT的參數化建模

3.1 SSL的提取

分別計算直紋母線矢量族與輪緣面和輪轂面的交點從而生成直紋葉輪的兩組邊界點。通過直紋母線矢量族與曲面的聯合方程，采用數值迭代方法[21]找到所有的邊界交點，則通過這些邊界點能得出直紋母線矢量的線段族。

設Γi(i=1,2,…,m)為直紋母線矢量線段族，m表示直紋母線矢量線段的條數，給定等分數為Ne，則可計算得到每條直紋母線線段上的等分點ωig(i=1,2,…,m;g=1,2,…,Ne)，將g值相等的等分點依據i值大小進行排序，得到等分線形點云λi(i=1,2,…,Ne)，如圖6所示。

圖6 等分線性特征點云 Fig.6 Uniform partition of line point cloud

采用二次擬合方法，即先利用插值的方法構造一條基準曲線，再構造B樣條曲線逼近基準曲線，從而生成SSL。算法具體為

步驟1給定m+1個數據點q0,q1,…，qm，尋找一條k階B樣條曲線s(u)，使得s(u)通過或逼近這些數據點。

步驟2采用局部插值法，選用G1連續的三階B樣條曲線構造基準曲線t(u)。

步驟3采用最佳平方逼近方法逼近基準曲線，通過求解線性方程組來求解控制頂點以得到逼近曲線。給出目標函數：

(3)

為了提高擬合曲線的光順程度，給出光順目標函數：

(4)

式中：α、β為可控光順近程度的權重因子。

Qa和Qs共同構成了逼近曲線的目標函數：

Q=γQa+Qs

(5)

式中：γ為曲線逼近程度的權重因子。

步驟4當α、β、γ值確定后，可得到一個以控制頂點為變量的優化系統，只需要令Q關于控制頂點D=[di](di表示第i個控制頂點)的n+1個偏導數為0，則得到一個關于D=[di]的線性方程組：WD=G，其中，

根據B樣條基的差商定義[22]，可計算Wi,j和G，然后應用高斯消去法求解線性方程組WD=G，即可得到擬合曲線的控制頂點。

3.2 參數化模型的構建

SSL與直紋母線矢量族構成了RIT葉片的兩

條參數曲線，通過參數化建模的方法生成RIT葉片的蒙皮曲面。所有葉片以回轉軸為中心周向均布，葉片曲面的參數化是RIT參數化建模的必要條件。

以RIT葉輪為例，采用前述的方法對TA采集到的葉片子午流道幾何中特征數據點進行B樣條曲線擬合，分別生成輪緣型線與輪轂型線，分別繞回轉軸旋轉即可得到輪緣面和輪轂面，如圖7 中的R1和R2所示，對采集到的RIT外輪廓圓柱點云進行圓柱特征識別，生成RIT的外廓圓柱面，如圖中R3所示。由R1、R2、R3及前述方法得到的大葉片蒙皮曲面Y1和小葉片蒙皮曲面Y2，通過求交、裁剪、倒圓角等算法共同構建參數化RIT模型。圖8所示為基于本文算法在Visual Studio平臺中建立參數化RIT，該系統具備模型參數化修改和自動更新的能力。

圖7 RIT的參數化建模 Fig.7 Parameterized modeling for RIT

圖8 基于RIT平臺的CCI設計 Fig.8 Design of CCI based on RIT platform

4 實例驗證

如圖9所示，實驗工件高為38.45 mm，外徑為37.4 mm且大小葉片各有7片的CCI，以下出現的實驗結果均在電腦型號為Intel Core i7 2.7 GHz CPU+16 RAM 和NVIDIA Quadro K2100M GPU中輸出。其中，圖9(a)所示為實驗工件；圖9(b)為使用本文方法所采集的點云，C1和C2分別為葉片吸力面和壓力面高密度的線掃描點云數據，D1、D2和D3分別為轉柱面、輪轂面和輪緣面特征點的離散點云數據；圖9(c)為建立的參數化模型；圖9(d)為使用本文方法所提取的大葉片的直紋母線矢量；圖9(e)為小葉片提取的直紋母線矢量；圖9(f)為使用本文方法所提取的大葉片的SSL；圖9(g)為小葉片提取的SSL；圖9(h)為大葉輪曲面與點云的重合度分析，其平均誤差數值為0.009 2 mm。

基于本算法實例驗證的相關參數如表3所示。

SSL、MS以及參數化模型能被傳遞給CFD解算器進行氣動計算[23]。規定氣動參數和配置的CCI在設計速度為82 000 r/min狀態下的運行特性如圖10～圖12所示：靜態壓力分布如圖10所示；相對馬赫數分布如圖11所示；流線族分布如圖12所示。由氣動計算結果可對輪緣線及輪轂線進行優化設計，優化后的輪緣線和輪轂線反饋給幾何造型系統，RIT的幾何模型可被參數化更新，如圖13所示。

圖9 基于本文算法的驗證實例 Fig.9 A demonstrated example based on proposed algorithm

表3 本算法驗證實例的參數Table 3 Parameters of proposed algorithm based on the above example

TypesofRITTypesofbladeNumberofbladesNumberofpointsSGVfittingerrorδ/mmNumberofSGVsAmountofequantpointsWeightfactorOperationtime/sαβγMSBladeCCIMain?blade7857960．00189690．300．300．40Splitter?blade7641370．00186190．300．300．400．221．180．75

圖10 靜態壓力分布 Fig.10 Static pressure distribution

圖11 相對馬赫數分布 Fig.11 Relative Mach-number distribution

圖12 流線族分布 Fig.12 Streamlines distribution

圖13 原始與更新后的特征和模型的變化 Fig.13 Difference of feature and model between initial and updated

5 結 論

1) 提出了一種徑流直紋葉輪葉片型面流線族(SSL)和子午流道幾何(MS)特征自動提取算法及徑流葉輪參數化建模方法。該方法能從徑流葉輪樣件中自動提取SSL和MS，同時能使模型隨著SSL和MS參數的修改而參數化更新。

2) 自動提取的SSL和MS作為RIT多學科耦合設計的橋梁和紐帶，通用于CAD/CFD及AT系統中。

3) 該方法使得氣動優化和幾何造型的設計環節聯系緊密，提高了RIT設計的自動化程度，為徑流直紋葉輪的快速化、集成化設計提供了可行性，也為具有此類特征的復雜工件的設計和快速制造提供了理論依據。

4) 提出的方法雖然能很好地應用于單值直紋面葉輪或具有類似曲面特征的葉輪，但是在處理具有復雜數學模型和幾何特征的葉輪上仍然存在不足。因此，擴展模型的適用性，也是未來的研究方向。

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(責任編輯： 李世秋)

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Automaticextractionalgorithmofparameterizedstreamlinesfromaradial-inflowturbomachineryruledblade

ZHOUYu1,2,CHENSilian1,2,DUFarong3,*,DINGShuiting3

1.SchoolofTransportationScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.BeijingKeyLaboratoryforHigh-efficientPowerTransmissionandSystemControlofNewEnergyResourceVehicle,Beijing100083，China3.SchoolofEnergyandPowerEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083，China

Asetofstreamlines(SSL),asasignificantgeometricelementincomplexradial-inflowturbomachinery(RIT)withhighprecision,playsavitalroleinmodelingandaerodynamicoptimizationofRIT.AimedatmultidisciplinarydesignofRIT,wedevelopanintegratedacquisitionmethodorientedtowardstheprofileandcharacteristicsofRITtoobtainthesurfaceinformationofRIT.Anextractionmethodofthemeridionalsection(MS)andstraightgeneratrixvectors(SGVs)oftheRITwiththeruledsurfaceisproposedbasedonlinegeometrytheory.ThedivisionalgorithmofSGVsisanlayzed.AmethodforSSLfittingispresentedtocontrolboththesmoothingandapproximationdegreeofthebladesurface.AparametricmodelofRITisestablishedbyusingSSLandMSasparameterstorealizeautomaticextractionofSSLfromarbitraryRITprototypeandautomaticparametricmodelingoftheimpeller.Acaseexampleisgiventodemonstratetheeffectivenessoftheproposedstrategy.

radial-inflowturbomachinery(RIT);ruledblade;straightgeneratrixvector;setofstreamlines(SSL);reverseengineering

2016-07-07；Revised2016-07-18；Accepted2016-09-05；Publishedonline2016-10-191313

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.E-maildufrong@hotmail.com

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周煜， 陳思蓮， 杜發榮， 等. 徑流葉輪直紋葉片的參數化型線自動提取算法J. 航空學報，2017,38(5):420592.ZHOUY，CHENSL，DUFR，etal.Automaticextractionalgorithmofparameterizedstreamlinesfromaradial-inflowturbomachineryruledbladeJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2017,38(5):420592.

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