低韋伯數非牛頓射流撞擊破碎直接數值模擬

朱呈祥， 陳榮錢， 尤延鋮

廈門大學 航空航天學院， 廈門 361005

低韋伯數非牛頓射流撞擊破碎直接數值模擬

朱呈祥， 陳榮錢， 尤延鋮*

廈門大學 航空航天學院， 廈門 361005

非牛頓射流的撞擊破碎在液體火箭推進系統中被廣泛用于燃料的噴注霧化，然而人們對其破碎物理機制卻知之甚少。本文將采用基于液體體積法的直接數值模擬(DNS)工具，研究夾角為90° 的2個等直徑低韋伯數射流撞擊現象，并分析二者形成的單一對角射流特征及其破碎機理。研究結果表明，撞擊形成的單一對角射流直徑較原射流直徑大1.66倍，并在頭部形成液滴誘導破碎的發生。除了頭部破碎，在對角射流的發展過程中還觀察到一類液柱破碎，表現為射流表面不穩定波不斷發展形成新的彎曲波破碎，并產生衛星液滴及液滴的融合。伴隨兩股射流撞擊的發生，氣液兩相交界面的面積也不斷減小，同時，射流內部的黏性也不斷變化，在本文的低雷諾數和低韋伯數條件下，流體內部黏性系數變化超過10%。

撞擊破碎； 非牛頓流體； 對角射流； 直接數值模擬； 低韋伯數

液態射流撞擊破碎在液體火箭推進系統中被廣泛采用，由于破碎品質直接決定了燃料的燃燒效率，因此越來越多的國際學者開始關注這一基礎技術問題。在瑞利最早將射流破碎提煉成科學問題以來，已經出現諸如Lin和Reitz[1]、Eggers和Villermaux[2]、Gorokhovski和Herrmann[3]等高引用率的綜述文章。在涉及非牛頓射流撞擊破碎的具體工作方面，德國宇航中心Ciezki等[4]從2001年開始就一直參與GGPT(German Gel Propulsion Technology)項目，并于2014年對整個項目工作進行了總結。Ciezki等通過對實驗結果的分析將剪切稀化非牛頓流體的撞擊破碎模態分為6類：射線型(Rays-shaped)、邊緣液滴型(Rim with droplet separation)、無邊緣型(Rimless separation)、液絲型(Ligament structure)、完全破碎型(Fully developed)和顆粒狀射線型(Granular rays-shaped)。而美國辛辛那提大學的Lee等[5]則在實驗基礎上將剪切稀化非牛頓流體的撞擊破碎概括為4種模態：預膜片型(Presheet formation)、射線型(Ray-shaped)、液絲型(Ligament structure)和完全破碎型(Fully turbulent)。在國內，北京航空航天大學[6]、西安航天動力研究所[7]、天津大學[8]、西北工業大學[9]和南京理工大學[10]等單位也在開展大量實驗工作，但可以說，人們對非牛頓流體的撞擊破碎機理仍未形成統一認識，主要是因為現有的實驗手段無法深入流體內部去分析其非牛頓黏性在整個射流破碎過程中的變化及所起的作用。因此，佐治亞理工大學的Ma等[11]嘗試利用數值方法開展非牛頓射流撞擊破碎的研究，然而結果不是很理想，射流表現出較明顯的非物理性，他在界定無量綱參數時也并未考慮流體的非牛頓黏性特征。第二炮兵工程大學的強洪夫等[12]則利用光滑粒子流體動力學方法開展射流撞擊研究，但該方法對射流撞擊形成液膜至液膜破碎形成液滴的過程卻無法捕捉，方法的計算精度、穩定性和效率也有待提高。

本文將采用課題組自主開發的直接數值模擬(Direct Numerical Simulation， DNS)工具，針對低雷諾數(Re)和低韋伯數(We)條件下的非牛頓撞擊射流開展破碎特征及機理研究。文章第2節將介紹采用的數值方法與設置，第3～5節重點分析液體射流的三維結構和破碎特征，并討論流體內部的非牛頓黏性變化，最后是對本文工作的總結。

1 數值方法

本文采用的數值工具為課題組自主開發的DNS程序Free Surface 3D (FS3D)，該程序求解的是三維不可壓Navier-Stokes方程組：

(1)

(2)

式中：u為速度矢量；ρ為密度；p為壓力；t為時間；k為外部作用力；T為氣液兩相分界面處的表面張力；μ為黏性系數。FS3D程序是采用Volume of Fluid(VoF)[13]方法捕捉氣液兩相分界面，該方法定義了變量f用以表征單元格內的液體體積分數：

(3)

(4)

為了精確描述氣液兩相分界面，FS3D程序還運用PLIC(Piecewise Linear Interface Calculation)[14]方法進行了界面重構。FS3D所采用的數值方法已在文獻[15-16]中進行了氣液兩相液滴和瑞利破碎射流的實驗驗證，說明了方法的可靠與準確性。

項目片區選擇要充分考慮對生態環境的影響，嚴禁在水資源開發接近限值的地區規劃灌溉面積，水資源條件難以滿足或取水對生態環境有明顯影響的項目區要在論證階段及時調整。水資源論證要重點分析項目實施對濕地、湖泊和河流等生態環境敏感的地區和生態環境脆弱區的影響，科學評價同一水文地質單元內長期取水后的累積影響和連續枯水年份地下水的保證程度和風險分析，按照水功能區納污能力控制管理要求，合理分析項目退水可能引發的地表水體和地下水體污染以及面源污染威脅等，防止出現生態環境問題和生態災難。

(5)

(6)

在對電子商務商業運營模式予以討論的過程中，要結合基礎組成要素對框架結構進行管理，從根本上提高框架體系應用的精確程度，也能一定程度上貼合實際生活需求，確保能從價值界面、顧客界面、資源配置界面以及利益相關者界面四個角度建立完整的商業運營管理模式。

式中：ρl為射流密度；ul,0為原射流速度；D為原射流直徑；σ為表面張力系數；μl為射流黏性系數。

(7)

本文研究的非牛頓流體為20%質量分數Poly Vinyl Pyrrolidone (PVP)水溶液。該液體的Deborah(De)數和Elasto-capillary(Ec)數都在10-8量級，遠低于黏彈性流體的極限值0.35和2.35，因此是一種典型的剪切稀化冪律流體。表1 給出了液體與氣體的物性參數以及射流尺寸，下標l和g分別代表液體與氣體。此外，表中還給出了基于式(7)的液體We與Re：

2.2 抗性鑒定結果 2015、2016年全國芝麻品種區域試驗抗性鑒定結果見表2。2015年莖點枯病發病率和病情指數分別為10.85%和5.79，枯萎病發病率和病情指數分別為2.13%和0.91；2016年莖點枯病發病率和病情指數分別為6.35%和4.34，枯萎病發病率和病情指數分別為1.65%和0.78；兩年莖點枯病發病率和病情指數分別為8.60%和5.07，枯萎病發病率和病情指數分別為1.89%和0.85，抗芝麻莖點枯病和芝麻枯萎病，屬抗性較強芝麻品種。

表1 計算參數設置Table 1 Summary of computational setup

本文采用如圖1的方形計算域，xOz和yOz面的下邊界均為無滑移壁面，射流以速度ul,0分別沿x軸和y軸正向噴入，其余邊界設置為自由出流(von Neumann)條件，液體從xOz和yOz面內的圓形噴嘴噴入，撞擊后沿xOy面對角方向流動。為了求解湍流中的Kolmogorov尺度[21](選取湍流長度尺度為射流直徑的1/10，脈動速度取為射流速度，可以估算Kolmogorov尺度為9.8 μm)，本文在長L、寬W、高H分別為40D的計算域內采用512×512×512的網格量(結構化網格)，因此最小網格尺度僅為7.8 μm，小于Kolmogorov尺度。

圖1 非牛頓射流撞擊計算域說明圖Fig.1 Sketch of computational setup for non-Newtonian impinging jets

2 射流結構

創傷性鼻出血是臨床上較為常見的一種病癥,這種病癥出血較猛,而且容易反復發作,隨著患者病情的不斷進展,嚴重情況下會容易導致患者出現窒息、休克等癥狀,甚至會危及到患者的生命安全[1]。近年來,因為交通行業的迅速發展,導致患者因為相關的如面部外傷等,增加了患者鼻出血的發生率,為了幫助患者改善預后,為患者輔助有效的、科學合理的護理干預措施十分必要。所以在這種環境下,本研究主要分析采用心理行為干預方法對于鼻出血患者進行護理所取得的效果,并且將主要研究情況進行如下報告。

幼兒園階段的教育是學生接受教育的開端與基礎部分，對于學生未來的發展影響深遠。但由于經濟條件等多方面客觀因素的影響，我國鄉鎮中心幼兒園普遍陷入師資力量匱乏，教師隊伍管理問題層出不窮的窘境[1]。許多教師由于自身業務素養低，教學方法守舊，沒有站在幼兒未來發展的角度思索自身的教育存在問題。因此，加強鄉鎮中心幼兒園教師隊伍的管理勢在必行。

圖3為S*與M*隨時間的變化規律。在本文的參數設置條件下，兩股圓形射流在t*=2時刻發生撞擊，因此S*在計算開始后很快開始下降，到t*=20時表面積降至0.57，到t*=t1時跌至0.48(t1為液體開始流出計算域的時刻)。值得注意的是，在t*=60時面積出現了小幅上升，通過分析流場發現，此時的頭部液滴正從液柱斷裂，因此拉伸出細長頸部增加了表面積。但在t*t3后則不斷重復頭部液滴生成與液體溢出計算域的交替。

12月4日，該公司股東會已同意董事會上述第二條決議內容。此外，公司計劃近期另行召開董事會聘任新的公司總經理。

為了定量描述射流的撞擊過程，本文定義了如下2個分別表征面積和質量的無量綱參數S*與M*，其中S和M為計算域內液體的總表面積與質量：

(8)

(9)

受氣體力作用，對角射流在下游會逐漸發生扭曲，在圖2所示的無量綱時間t*=231.25時已經可以觀察到相對較弱的扭曲現象，下節還將針對這一問題開展分析，圖中紅色箭頭代表原射流方向，藍色箭頭代表對角射流方向。對角射流的直徑在較長距離內基本保持恒定，但在與撞擊點相距Lm的射流頭部形成了大直徑(Dd=4.3D)的液滴結構，隨著時間增加，由于該頭部液滴的速度較低(僅0.4ul,0)，因此液滴的尺寸在不斷增加，到某一時刻，該液滴在表面張力作用下將從液柱斷裂。

圖2 撞擊形成的對角射流典型結構(t*=tul,0/D= 231.25) Fig.2 Typical structure of impinging diagonal jets(t*=tul,0/D=231.25)

圖3 表面積S*與液體質量M*隨時間的變化Fig.3 Change of surface area S* and liquid mass M* vs time

3 破碎特征與機理

在本文的計算時間內，射流撞擊出現了2種破碎形式：頭部破碎和液柱破碎。其中，頭部破碎可分為3個階段：頭部液滴的形成、液絲拉伸和頭部斷裂，如圖4中紅色箭頭。圖中，藍色箭頭為對角射流方向，紅色箭頭標示出了頭部破碎過程，伴隨有液絲與衛星液滴的生成及小液滴的融合。t*=58.75時刻，液柱表面出現頸部，下游的液體速度較上游高，至t*=63.75時，頸部在毛細管力作用下不斷收縮，上游液體的速度甚至超過ul,0，這部分液體會不斷向頭部液滴匯聚，并在液滴與液柱之間形成細長液絲，t*=73.75時該液絲直徑僅為D/3。隨著時間進一步發展，到t*=78.75 時刻，液絲破碎，產生3個衛星液滴，同時，液柱頭部又開始有新液滴逐漸生成。此外，值得注意的是，在t*=78.75～81.25之間，下游2個衛星液滴由于速度相差較大而發生了融合，下文會對類似的液滴融合現象作進一步說明。

事實上，本文撞擊射流中觀察到的頭部破碎與瑞利破碎(Rayleigh breakup)的物理機制是一致的，均由瑞利不穩定性造成，但二者的流動結構懸殊很大。本文的撞擊射流在下游呈現沿著負z方向偏折的特征，而且這種偏折特征從圓形射流開始撞擊的t*=2時刻就已經出現。但隨著時間推移，這種現象會逐漸消失，后續的液體基本沿對角方向流動(見圖4中藍色箭頭)。因此可以判斷，這種射流撞擊初始階段出現的偏折現象應該是由撞擊不穩定性造成的。

對于圖5所示的液柱破碎形式，其物理機制類似彎曲波破碎(Wavy breakup)。圖中，藍色箭頭為對角射流方向，紅色、紫色、綠色和黑色箭頭分別標出圓柱破碎過程。t*=178.75時刻，液柱表面出現多個頸部，并隨著時間推移破碎成液滴，如圖5中的綠色和黑色箭頭。破碎形成的各液滴大小相當，約為2倍的對角射流直徑。紫色箭頭所示的液柱破碎現象類似之前的頭部破碎，形成若干衛星液滴，衛星液滴的直徑為對角射流直徑的1/4。此外，液柱前緣在t*=193.75時刻也再次形成了新的頭部液滴。從圖5中還可以觀察到如紅色箭頭所示液絲到液滴的轉變過程。在t*=178.75時刻，液絲的直徑約為d/2.5，至t*=181.25時刻，液絲兩端同時破碎，形成兩端液滴中間液絲的杠鈴結構，在表面張力的作用下該結構向中心收縮并逐漸融合，形成了t*=188.75時刻的單個液滴結構，其直徑與對角射流直徑相當。可以發現，液柱破碎過程伴隨著多液滴的生成，各液滴尺寸不盡相同，由液柱本身形成的液滴直徑均較原液柱直徑大2倍左右，而由中間液絲形成的小液滴尺寸則小于液柱直徑。

圖4 撞擊射流形成的頭部破碎特征Fig.4 Head breakup feature of impinging jets

圖5 撞擊射流形成的液柱破碎特征Fig.5 Liquid column breakup feature of impinging jets

由于國內眾多專家結合我國國情計算得出我國人均糧食消費400kg即可達到營養安全的要求[20]。因此，本文把人均糧食消費400kg作為永川區營養安全的標準。

圖6 撞擊射流中出現的液滴融合現象Fig.6 Liquid droplets fusion of impinging jets

圖7 t*=166.25時刻對角射流彎曲波的空間結構 Fig.7 Space structures of diagonal jet bending wave at t*=166.25

前文提到，圖5所示的液柱破碎類似于彎曲波破碎，而彎曲波從無到有的發展正介于頭部破碎后與液柱破碎前。圖7給出的是t*=166.25時刻對角射流彎曲波的空間結構，其中，點劃線代表射流對稱平面。可以發現，其基本滿足不同頻率波函數迭加的形式，宏觀上表現為波長隨軸向不斷增加的趨勢。事實上，該類彎曲波的形成本質上是因為雙股射流撞擊產生的擾動會誘發特定頻率波的發展。對于本文的對角射流，彎曲波的振幅δ1和δ2分別為1.7D和6.2D，而波長λ1與λ2分別為10.9D和14.7D。通過快速傅里葉變換可知，該對角射流主要是由振幅分別為3.48D和3.3D、頻率分別為0.042和0.12的2個波函數迭加而成，這也意味著在所有擾動波頻率中，此二者擾動是被激發和放大的。

4 非牛頓特性

對于剪切稀化流體，速度場決定了本地剪切率，因此也決定了本地黏性的大小。流體內不同位置處的黏性各不相同，圖8給出的是t*=166.25 時刻對角射流軸線上的黏性系數分布，虛線代表射流內部的平均黏性。可以發現最低黏性出現在x/D=2的射流撞擊點，此處的μ/μ0低于0.9；而對角射流頭部的黏性系數接近μ0，代表該處流動特征接近牛頓流體。總體而言，在本文研究的低Re與低We條件下，對角射流內部的μ/μ0變化達到10%，可以預見，隨著Re和We的增加，剪切率的增強將顯著加劇流體的非牛頓特性。

圖8 t*=166.25時刻對角射流軸線上的本地黏性系數分布Fig.8 Local viscosity coefficient distribution along axis of diagonal jet at t*=166.25

圖9 t*=166.25時刻對角射流對稱面內的Ohloc分布 Fig.9 Symmetry view of distribution of Ohloc at t*= 166.25

5 討 論

在本文研究的低We射流撞擊問題中，雙股射流形成的是單一對角射流，這對于從機理上理解該類兩相流現象是很有幫助的。但同時也必須注意到，在實際工程應用中，撞擊射流的We通常較高，因此其撞擊一般表現為如圖10所示的液膜破碎形式，藍色箭頭代表撞擊射流方向，可觀察到明顯的邊緣、液膜、液絲和液滴結構。

對于非牛頓黏性，本文采用以下的冪律函數進行模擬：

1) 雙股圓形射流撞擊形成對角射流，其速度降低為圓形射流的70%，而直徑增加至圓形射流的1.66倍。

圖10 射流撞擊形成的液膜破碎Fig.10 Liquid sheet breakup of impinging jets

液膜在展向將沿某一固定擴張角發展，并在表面張力的作用下形成邊緣、液膜、液絲和液滴結構。隨著We的增加，該類破碎還可細分為若干模態，譬如邊緣破碎型、無邊緣型等等。后續有必要針對這類高We非牛頓射流撞擊破碎現象和機理開展更細致深入的研究。

6 結 論

2013年，廣東全省各地水政執法人員開展河道巡查2329次，聯合執法169次，出動執法人員34877人次，出動車輛5555輛次，出動船只1122艘次，查處非法堆砂場110處，河道清障170處，查獲非法采（運）砂船（設備）230艘（輛、臺）次，查處水事違法行為2218宗，有效地遏制了河道水事違法行為蔓延的勢頭。

4)由于現有系統分屬于不同的網絡，要實現數據共享、需要建立相應的物理網絡連接，并且要保證數據的實時性及準確性。

2) 對角射流的破碎有2種形式，頭部液滴破碎和液柱破碎，其中頭部液滴破碎屬于瑞利破碎，而液柱破碎屬于彎曲波破碎，二者形成的液滴尺寸相差1.5倍。

3) 從液絲到液滴的破碎過程多伴隨有衛星液滴的生成，在衛星液滴的碰撞過程中，由于本地的相對We低，因此液滴碰撞表現為融合特征。

4) 對角射流的彎曲波結構主要是由頻率分別為0.042和0.12的2個擾動波激發和迭加而成。

5) 非牛頓射流內部存在明顯的剪切稀化特性，Ohloc在雙股圓形射流撞擊點最低，而在射流的頭部液滴中最高。

6) 分析低We的射流撞擊破碎有利于理解非牛頓兩相流機理，后續有必要針對高We流動開展深入研究。

致 謝

本文部分工作是在德國斯圖加特大學完成，因此特別感謝Bernhard WEIGAND教授和Moritz ERTL博士的幫助與討論，也要感謝斯圖加特高性能計算中心對本工作的大力支持。

[1] LIN S P, REITZ R D. Drop and spray formation from a liquid jet[J]. Annual Review of Fluid Mech