“動圖”在“數與代數”中的應用

浙江長興縣第二實驗小學 吳慧婷

“動圖”在“數與代數”中的應用

浙江長興縣第二實驗小學 吳慧婷

在“數與代數”領域中，概念教學、計算教學、解決問題教學，教師以幾何直觀理念為指導，眼中動圖、腦中動圖、胸中動圖，用形助數貫穿教學，復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而提高課堂教學的實效性。教師和學生共同成長，將識圖、析圖、畫圖、創作圖視為一種常態，通過豐富“形”數量，完善“形”品質，提高師生學習力。

幾何直觀 動圖

數和形是數學的兩個基本概念，數形結合就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形結合起來。通過“以形助數”，在“數與代數”領域中的概念教學、計算教學、解決問題等課堂教學中，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。“動圖”指以“幾何直觀”理念為指導，在“數與代數”教學中識圖、析圖、創作圖,在低年級開始啟蒙，中高年級逐步深化，教師不斷幫助學生理解知識，內化知識。為探究“動圖”在數與代數教學中的應用，筆者做了一些實踐。

一、現狀三啟示

（1）《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出“幾何直觀”這一核心理念，指利用圖形描述和分析數學問題，明確要求，第一、二學段的學生，要求掌握視圖和畫圖的技能。可見，創作圖是一種解決數學問題的有效策略，它有利于學生運用直觀的圖來思考問題。

（2）在“數與代數”教學中，很多教師對“動圖”能力的培養不夠重視，甚至缺乏培養的意識。一方面教師認為“動圖”能力的培養是學習“圖形與幾何”的內容；另一方面教師作圖時隨意性強，缺乏精確度和示范性。

（3）在“數與代數”學習過程中，學生讀圖能力弱，有學生看到圖示信息無從下手，有學生不擅于運用“作圖”來表征信息或解決問題。學生作圖能力的缺失，對于“作圖”策略的選擇還存在困難。

基于上述原因，教師在“數與代數”教學中，應重視學生的識圖、析圖、創作圖的活動，培養學生的“動圖”意識，養成“動圖”的習慣，感悟“動圖”的價值。

二、課堂三實踐

“圖”不僅能把問題的“意”表達出來，還能提高學生的數學水平。培養學生作“動圖”能力的過程應遵循由淺入深、由易到難的原則，逐步提高學生識圖、析圖、想圖、畫圖、創造圖等能力。課堂實踐是最有意義的行為，通過眼中“動圖”、腦中“動圖”、胸中“動圖”三種方式，將“動圖”教學落到實處。

1.眼中“動圖”

眼中“動圖”，即識圖與析圖。提供感性材料，從觀察入手，抓住圖的特點，簡單描述圖的特征。從一年級起就讓學生知道觀察一幅圖要有順序，可以按從上往下、從左往右、從里往外、從遠到近的觀察順序。觀察連貫的圖，也要按照順序觀察。觀察圖后引導學生用數學語言表達自己看到、想到的內容。通過舉例讓學生明白什么是數學語言。

在計算教學中，呈現主題圖后，教師往往先讓學生說說題中的信息列出算式，這是淺層次的識圖與析圖。借助圖，腦中有一個動態的過程，這是深層次的識圖、析圖。學習20以內退位減法、兩位數乘一位數或兩位數、兩位數除以一位數、分數的加減法等，利用深層次的識圖與析圖，用形理解算理掌握算法。

2.腦中“動圖”

腦中“動圖”，即在識圖與析圖的基礎上想圖與畫圖，主要是師生創作圖的意識的提高與創作圖習慣的養成。“眼過千遍，不如手過一遍”，動手操作是一個手、腦并用的過程，是解決數學知識抽象性與小學生思維形象性之間矛盾的一種有效手段。

根據學生年齡特征和認知水平，教師引領學生采用不同形式想圖、畫圖。首先，啟發學生根據題里的條件和問題，采用不同形式畫圖。其次，在圖上直觀顯示信息與問題，便于學生分析和思考。畫圖后，引導學生借助直觀圖形進行分析，找出解決問題的方法。學生用自己喜歡的方式完成學習任務，擺小棒、畫圖、畫線段圖、列算式，具體到抽象，體現了學生不同的思維水平。在比較中優化，畫線段圖和列算式更抽象，思維層次更高。形象的圖表示出抽象的數量關系，有助于理解概念、分析問題、解決問題。

在小學階段，學生最難理解和掌握的是用分數乘除法解決問題。教學中教師可以采用畫線段圖進行數形轉換訓練學生思維。

例如，人教版六年級上冊用分數解決問題的教學中：根據測定，成人體內的水分約占體重的，兒童體內的水分約占體重的。小明體內有28kg的水分。小明重多少kg?學生列式哪個正確？分數乘除法解決問題，題意抽象難理解，學生借助畫線段圖表示題意，容易找到數量關系，特別適用于逆向思維的問題。為什么錯了?是小明體重的，而不是水分的。線段圖顯示的數量關系：小明體重的=28kg,用有了直觀圖，具體的量與對應分率的理解落到實處，等量關系明確了，就能正確、靈活解決問題。

解決問題教學常常借助腦中“動圖”，意、圖、式結合，數形轉換，將抽象的數學問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，突出數學問題的本質。

3.胸中“動圖”

胸中“動圖”，即創作圖。在人的大腦里有一些特殊的最積極的，最富有創造性的區域,依靠抽象思維與雙手精細的、靈巧的動作結合起來,就能激活這些區域。只有當學生動手操作時，才能使大腦皮質的很多區域得到訓練，從而點燃學生的創新火花。教師應在教學中有意識地安排學生創作圖的機會，讓學生主動嘗試、積極探索，根據材料自由創作圖，把創作圖視為一種創造性的活動。如人教版教材五年級《分數的意義》，筆者模仿浙江省特級教師朱國榮老師的教學——呈現9個圓形。布置兩個學習任務：學習任務一：任選幾個圓形，表示它的四分之一。學習任務二：表示出9個圓形的幾分之幾。

呈現兩次任務，達成不同目標。第一次任務驅動，讓學生把在二年級學過的一個物體或圖形平均分的基礎上，把多個物體平均分，即把單位“1”平均分。接著讓學生把2個、4個、8個、1個圓形平均分成四份取一份，此時學生的水平有兩個層次。把2個、4個、8個圓形平均分成四份，才是第二階段認識分數的目的所在。第二次任務驅動，讓學生表示出9個圓的幾分之幾，從上面的四分之一到現在的幾分之幾，學生的自主學習空間更大，為分數意義理解提供了豐富的學習材料。兩次任務，兩次圖示，螺旋上升，整個學習過程體現了學生作圖的自主性和創造性，使抽象的分數有形可依。

概念教學，借助“動圖”，直觀地將比較抽象的概念轉化為具體的、清晰的事物，使學生容易理解和掌握，從而較好地幫助學生形成概念。

三、見證兩成長

筆者以“幾何直觀”理念為核心，從低年級開始在“數與代數”中采用“動圖”教學，將“動圖”貫穿始終，見證了學生、教師共同成長。

1.見證了學生的成長足跡

通過教學實踐，學生觀察、思考、想象，空間觀念、解決問題、評價能力等提升明顯。學生“動圖”的成長足跡體現兩個層次：一是體現共性化的學習。學生在課堂中完成學習任務時有用“動圖”的意識。如教學一年級“加減法的意義”，學生先畫圖（3+2,左邊畫3個蘋果，右邊畫2個蘋果；4-1，先畫4朵花，再用虛線圈出1朵花）；再識圖、析圖（左邊3個蘋果，右邊2個蘋果，合起來是5個蘋果；原來有4朵花，拿走1朵，還剩3朵。）從中看出，一年級學生已會反向思考，用自己喜歡的方式表示算式的含義，對一年級的學生具有挑戰性。通過畫圖的方式，既可以讓學生清楚地理解加減法的含義，又可以培養學生用圖進行數學表達的能力。二是顯示個性化的發展。學生在課外，主動用“形”，趨于“自覺化”。例如，教師在教學六年級下冊《數形結合》前布置了一道課外作業，作為前測。結果統計出在班級50位學生中，既畫圖又寫想法的有40人，只畫圖的有7人，不會的有3人。經歷了這個學習過程，學生已養成用“形”來解決問題并說清理由的習慣。

在實踐研究中，教師看到了數與代數中“動圖”內容很豐富，“動圖”的形式多樣，尤其感悟到“動圖”的價值，直觀、簡潔，利于理解知識和解決問題。

教師將“動圖”用于“數與代數”中，用形凸顯概念本質，用形解釋算理算法，用形明確數量關系。“動圖”是“數與代數”數學教學中一道亮麗的風景線，也是一種智慧的數學學習方法。