具有時變時延的網絡控制系統的量化控制*

宋 娟

1.蘇州科技大學數理學院，蘇州215009 2.蘇州科技大學天平學院，蘇州215009

具有時變時延的網絡控制系統的量化控制*

宋 娟1,2

1.蘇州科技大學數理學院，蘇州215009 2.蘇州科技大學天平學院，蘇州215009

研究了具有時變時延的網絡化控制系統的量化控制問題。首先在考慮量化因素的影響下,基于網絡傳輸環境建立了一類包含時延和量化信息的新的網絡化控制系統模型；其次運用Lyapunov 穩定性理論和線形矩陣不等式(LMI)方法, 給出系統穩定性條件和對數量化控制器的設計方法；最后通過仿真實驗證明了該方法的有效性。

網絡控制系統；時延；量化；Lyapunov原理；LMI

通過實時網絡形成閉環的反饋控制系統被稱為網絡控制系統(Networked Control System,NCS)。由于結構簡單和靈活, 網絡控制系統在信息科學、生命科學及軍事及航空航天等諸多領域得以廣泛應用。但是, 網絡控制系統中不可避免地存在網絡誘導時延、數據包丟失和時緒錯亂等不確定因素[1-3], 這不但給系統性能帶來消極影響,甚至可能導致系統失去穩定。近年來,具有時延的網絡控制系統控制問題已成為控制控制領域的一個研究熱點[4-10]。

文獻[5]基于狀態中包含多重連續延時成分的延時模型，針對NCS 提出一種新的延時系統論方法。文獻[6]研究了一類具有多傳輸通道網絡化系統的控制問題, 在多傳輸通道的時延為定常的情況下分析了系統穩定性。文獻[7]針對隨機延時，提出了延時估計和在線獲得延時數據2種方法。 先利用z 變換處理延時,由等價關系產生殘差；再通過參數設計解耦干擾向量，從而對網絡化控制系統的故障進行有效診斷。文獻[8]提出一種同時設計控制器和通信策略的方法，共同鎮定一個線性NCS ,將延時和通信受限同時存在的線性NCS 建模為等價的線性時變系統。文獻[9]給出了廣義被控對象的離散模型，利用Lyapunov方法給出閉環系統漸近穩定的充分條件，并基于LMI 求解狀態反饋控制律。但以上文獻中針對NCS 的分析及設計都假設信號能直接傳輸且為無損傳輸,而在NCS應用中,公共網絡有限的傳輸能力必然會對在線控制產生巨大的消極影響,因此數據的量化處理是必要的。 目前對NCS 的量化控制器的分析和設計尚待解決。

本文在傳感器與控制器之間設置對數量化器, 控制器使用量化后產生的信息進行計算, 計算所得控制輸入經后向反饋網絡傳輸到執行器, 并作用于被控對象。 在同時考慮網絡時延和量化的情況下提出了系統穩定性條件和量化控制器的設計方法。

1 具有對數量化器的NCS建模

具有量化器的NCS的基本結構如圖1所示。

圖1 具有量化器的NCS的基本結構

圖1中,τsc為傳感器-控制器端時延,τca為控制器-執行器端時延。 總的誘導時延為τ=τsc+τca。 考慮如下所示的線性被控對象:

(1)

其中，x∈Rn,u∈Rm和y∈Rr分別為狀態向量、控制輸入向量和輸出向量,Ao,Bo和C為適當維數的矩陣。為了便于討論，現作如下假設：

假設1 在傳輸過程中存在時變時延，時延有界且不超過采樣周期, 即τ(t)∈[0,T], 其中T為采樣周期。

假設2 傳感器采用時間驅動, 控制器和執行器均采用事件驅動。

圖2 網絡控制系統中信號傳輸時序

網絡控制系統中信號傳輸時序如圖2所示。 基于NCS的結構和如上假設, 在一個采樣周期內, 系統的輸入不是一個單一常數,而是一個分段常數。 在一個周期內, 控制輸入可以表示為：

(2)

其中，tk是第k個采樣時刻,τk是對應的時延。系統(1)可以等價于如下離散模型:

(3)

由于τk是不確定的,故B1和B2也是時變的。因此,式(3)中含有不確定參數, 文獻[10]給出了式(3)的等價模型：

(4)

本文考慮如下量化水平集：

其中，λ∈(0,1)。對數量化器qλ(·):R→Qλ, 具體定義如下:

(5)

考慮到網絡傳輸資源的有限性，傳感器采樣的數據需量化處理后才能經網絡傳輸到控制器。 本文考慮如下對數編碼/解碼器：

(6)

(7)

其中，K為待設計的量化控制器增益。

將式(7)帶入式(4)可得：

(8)

另一方面, 由式(6)可得：

(9)

(10)

z(k+1)=Ψz(k)

(11)

2 量化控制器設計

引理1[11]對于任意矩陣W,M,N,F(t)，滿足FTF≤I，給定常數ε>0, 則如下不等式成立

W+MF(t)N+NTFT(t)MT≤
W+εMMT+ε-1NTN

(12)

定理1 對于系統(11), 給定標量ε>0和σ>0, 若存在對稱正定矩陣X及矩陣W, 滿足如下線性矩陣不等式：

(13)

則NCS式(11)漸進穩定, 且量化控制增益為K=WX-1。

證明：首先選取Lyapunov函數如下：

v(k)=zT(k)Pz(k)

(14)

沿系統式(11)的任意軌線向前作差分，必有

Δv(k)=v(k+1)-v(k)
=zT(k+1)Pz(k+1)-zT(k)Pz(k)
=zΤ(k)(ΨΤPΨ-P)z(k)

(15)

顯然，當Δv(k)<0時, 則系統式(11) 穩定， 即ΨΤPΨ-I<0，根據Schur補原理可知，其等價于

(16)

其中，Ψ如式(11)所示。

式(16)可等價為：

(17)

由于不確定分量F滿足:FΤF≤I。 利用引理1可得：

(18)

根據Schur補原理可得，

(19)

式(19)可等價為：

(20)

由于不確定分量Φ滿足:ΦΤΦ≤I。利用引理1可得：

(21)

再次使用Schur補原理可得，

(22)

3 仿真算例

考慮如下倒立擺模型：

選取采樣周期T=0.1s。 網絡誘導時變時延如圖3。 令量化參數λ=0.5， 即量化水平集為：

Qλ={3i}∪{0}∪{-3i},i為正整數。

選擇參數α1=1.5,α2=-1.5,α3=-2,α4=1.6。 按文獻 [10]的計算方式可得：

D=

F=

顯然滿足條件：FTF

圖3 NCS中的時變時延

4 總結

研究了一類在傳感器-控制器端存在量化的時

圖4 NCS的狀態響應

延網絡化控制系統的量化控制問題。 首先基于網絡傳輸環境建立了一類包含時延和量化信息的新的閉環網絡化控制系統模型。 其次運用Lyapunov 穩定性理論和線形矩陣不等式(LMI)方法, 給出系統穩定性條件和對數量化控制器的設計方法。最后通過仿真實驗驗證了本文方法的有效性和可行性。

[1] Luan X, Shi P, Liu F. Stabilization of Networked Control Systems with Random Delays[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011，58(9):4323-4330.

[2] Yu H, Antsaklis P J. Event-triggered Output Feedback Control for Networked Control Systems Using Passivity: Achieving L2 Stability in the Presence of Communication Delays and Signal Quantization[J]. Automatica, 2013, 49(1): 30-38.

[3] Xia Y, Xie W, Liu B, et al. Data-driven Predictive Control for Networked Control Systems[J]. Information Sciences, 2013, 235 (20): 45-54.

[4] Luck R , Ray A. An Observer-based Compensator for

Distributed Delays[J]. Automatica , 1990 , 26 (5) : 903-908.

[5] Gao H J , Chen T W , Lam J . A New Delay System Approach to Network-based Control [ J ] . Automatica,2008, 44(1): 39-52.

[6] 宋洪波, 劉國平. 具有多傳輸通道系統的網絡化預測控制[J]. 控制理論與應用, 2015 ,32(7): 912-917.(Song H B, Liu G P. Networked Predictive Control for Systems with Multiple Communication Channels[J].Control Theory and Applications, 2015 ,32(7): 912-917.)

[7] 鄭英, 方華京, 謝林柏, 等.具有隨機時延的網絡化控制系統基于等價空間的故障診斷[J]. 信息與控制, 2003, 32(2): 156-159. (Zheng Y, Fang H J , Xie L B , et al. Parity Space Based Fault Diagnosis of Networked Control System with Random Delay [J].Information and Control, 2003, 32(2): 156-159.)

[8] Zhang L , Hristu-Varsakelis D. Communication and Control Co-design for Networked Control Systems[J]. Automatica, 2006, 42(6): 953-958.

[9] 樊衛華, 蔡驊, 陳慶偉, 等.時延網絡控制系統的穩定性[J]. 控制理論與應用, 2004, 21(6): 33-37.(Fan W H, Cai H, Chen Q W, et al. Stability of Networked Control Systems with Time Delay [J]. Control Theory and Applications, 2004, 21(6): 33-37.)

[10] 謝成祥,樊衛華,胡維禮.一類短時延網絡控制系統的建模和控制方法. 南京理工大學學報(自然科學版), 2009, 33(2)：156-160.( Xie Chengxiang, Fan Weihua, Hu Weili.Modeling and Control Method of a Class of Networked Control Systems with Short Time-delay[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2009,33(2) : 156-160.)

[11] Zhu Qixin, Lu Kaihong.H∞Guaranteed Cost Control for Networked Control Systems under Scheduling Policy Based on Predicted Error[J].Mathematical Problems in Engineering, 2014：1-14.

QuantizedControlofNetworkedControlSystemswithTime-VaryingDelay

Song Juan

Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China

Theproblemofquantizedcontrolofnetworkedcontrolsystemswithtime-varyingdelayisdiscussed.Basedonthenetworktransmissionenvironment,anewnetworkedcontrolsystemwithdelayandquantizationconsideredisfirstlymodeled.Then,byusingLyapunovstabilitytheoryandlinearmatrixinequality(LMI)approach,thestableconditionofthesystemisgivenandthemethodfordesigninglogarithmicquantizationcontrollerisproposed.Finally,simulationsareimplementedtodemonstratetheeffectivenessofthemodel.

Networkedcontrolsystem;Delay;Quantization; Lyapunovtheory; LMI

TP273

A

1006-3242(2017)05-0015-04

*國家自然科學基金資助項目(51375323)；蘇州科技計劃資助項目(SYN201509)；江蘇‘青藍工程’資助；江蘇省高等學校自然科學研究項目資助(17KJD110009)；蘇州科技大學天平學院青年科研基金項目(TPQN2016002)

2017-01-04

宋娟(1982-)，女，山西翼城人，碩士，講師，主要研究方向為非線性系統理論與應用,網絡化控制系統。