微重力下板式貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)性能研究*

胡 齊 李 永 梁軍強(qiáng) 劉錦濤 宋 濤

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所， 北京100061

微重力下板式貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)性能研究*

胡 齊1,2李 永1梁軍強(qiáng)1劉錦濤1宋 濤1

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所， 北京100061

板式貯箱內(nèi)推進(jìn)劑管理裝置(PMD)以板式結(jié)構(gòu)部件為主，其抑制液體晃動(dòng)性能應(yīng)能夠滿足衛(wèi)星平臺(tái)高穩(wěn)定度和快速機(jī)動(dòng)的需求。針對(duì)微重力下板式貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)性能，建立基于有限體積(VOF)方法的氣液兩相流流動(dòng)模型，通過數(shù)值模擬計(jì)算手段，比較分析研究了微重力環(huán)境下有防晃葉片和無防晃葉片的板式PMD晃動(dòng)性能。計(jì)算分析結(jié)果表明，有防晃葉片的板式PMD抑制液體晃動(dòng)性能明顯優(yōu)于無防晃葉片的板式PMD，使液面快速趨于穩(wěn)定。同時(shí)，將計(jì)算分析結(jié)果與液體晃動(dòng)微重力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析比較，微重力試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算分析結(jié)果非常相近。研究結(jié)果表明，有防晃葉片的板式PMD具有更好的抑制液體晃動(dòng)功能，能夠顯著地抑制貯箱內(nèi)推進(jìn)劑晃動(dòng)，以滿足衛(wèi)星平臺(tái)的高穩(wěn)定度和快速機(jī)動(dòng)的需求。

液體晃動(dòng)特性；板式推進(jìn)劑管理裝置；微重力；防晃葉片

板式貯箱內(nèi)部推進(jìn)劑管理裝置(PMD)以板式結(jié)構(gòu)為主，能夠?qū)崿F(xiàn)推進(jìn)劑在軌全管理，是一種更為先進(jìn)的貯箱。隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，推進(jìn)劑重量占航天器總重量的比重不斷增大，對(duì)航天器的姿態(tài)控制精度與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的要求也越來越高，但是航天器貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)對(duì)航天器姿態(tài)控制與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性都有很大影響，液體可能出現(xiàn)劇烈晃動(dòng)[1]，因此必須考慮貯箱液體晃動(dòng)的影響。但航天器貯箱多在微重力環(huán)境中工作，微重力環(huán)境中的液體晃動(dòng)特性與常重力明顯不同，因此開展微重力條件下板式貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)研究具有非常重要的工程價(jià)值。目前工程上常用基于線性理論的空間等效擺模型和彈簧-質(zhì)量塊模型近似描述液體晃動(dòng)，在線性假設(shè)條件下，這些模型可較好地模擬小幅晃動(dòng)，但無法準(zhǔn)確模擬液體大幅晃動(dòng)[2-4]。為此，本文采用雷諾時(shí)均-流體體積(RANS-VOF)模擬方法，建立基于有限體積(VOF)方法的氣液兩相流流動(dòng)模型，對(duì)微重力下某一板式貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，分析比較了有防晃葉片和無防晃葉片的板式PMD液體晃動(dòng)性能的計(jì)算結(jié)果，并將計(jì)算結(jié)果與液體晃動(dòng)微重力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析比較。

1 研究方法

貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)過程是氣液兩相流流動(dòng)過程。為求解板式貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)過程，本文建立氣液兩相流體流動(dòng)過程的N-S方程，采用雷諾時(shí)均-流體體積(RANS-VOF)計(jì)算方法對(duì)貯箱內(nèi)氣液兩相流動(dòng)過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

1.1 基于VOF方法的氣液兩相流流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1.1.1 Navier-Stokes方程

瞬態(tài)、不可壓、不相溶、等溫、定粘度且存在表面張力的兩相流Navier-Stokes方程：

(1)

(2)

(3)

式中，u為速度，ρ為流體密度，F(xiàn)為表面張力，g為重力，μ為流體粘度，T代表轉(zhuǎn)置。式(1)為連續(xù)性方程，式(2)為動(dòng)量守恒方程。式(2)考慮了壓力、湍流、表面張力及重力對(duì)流動(dòng)的影響。

1.1.2 VOF方法

不相溶的氣液兩相，相與相之間存在界面。不同流體分子間作用力的差異將導(dǎo)致相界面上出現(xiàn)表面張力。利用體積分?jǐn)?shù)方法(volume of fluid，VOF)能夠只采用一組N-S方程就能對(duì)氣液兩相及相界面進(jìn)行描述，使問題簡(jiǎn)化。位于相界面處的單元內(nèi)氣液兩相同時(shí)共存，非相界面單元內(nèi)只存在單相，如圖1所示。因此，引入k相的體積分?jǐn)?shù)εk，某個(gè)單元內(nèi)εk可表示為

(4)

整個(gè)流場(chǎng)單元可被劃分為3個(gè)區(qū)域：εk(cell)=0說明單元內(nèi)不存在k相流體；εk(cell)=1說明單元內(nèi)只存在k相流體；0<εk(cell)<1說明單元內(nèi)有相界面存在。

圖1 氣液界面求解方法

相界面的跟蹤是不相溶多相流數(shù)值模擬的關(guān)鍵問題之一。基于VOF方法可以對(duì)每一相的體積分?jǐn)?shù)建立輸運(yùn)方程來對(duì)相界面進(jìn)行跟蹤。

(5)

式中，Sεk是描述相間質(zhì)量轉(zhuǎn)移的物理量。本次計(jì)算由于不考慮燃油的蒸發(fā)，因此相間不存在質(zhì)量轉(zhuǎn)移，即Sεk=0。

ρ=εlρl+(1-εl)ρg

(6)

μ=εlμl+(1-εl)μg

(7)

式中，下標(biāo)l，g分別代表液相和氣相。

實(shí)際的相界面結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)作用下非常復(fù)雜，尤其是要精確求解三維空間上的界面曲率和表面張力是相當(dāng)困難的問題。Brackbill等[5]利用較為簡(jiǎn)潔的連續(xù)表面力模型(continuum surface force，CSF)解決了表面曲率和表面張力求解的困難，最重要的是該方法能直接推廣到三維空間，計(jì)算量則增大不多。

CSF模型將表面張力以體積力的形式附加在流體動(dòng)量方程中，具體的表達(dá)式為：

(8)

式中，k是表面曲率，是表面張力系數(shù)，n是垂直表面的單位向量，F(xiàn)為液相體積分?jǐn)?shù)。

1.2 數(shù)值計(jì)算模型

1.2.1 計(jì)算網(wǎng)格模型

本文研究的貯箱液體晃動(dòng)過程需要采用整個(gè)貯箱作為計(jì)算域。為簡(jiǎn)化問題，去除了原貯箱結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)流板、蓄液器等結(jié)構(gòu)，保留防晃葉片結(jié)構(gòu)，計(jì)算域整體采用六面體為主、五面體為輔的網(wǎng)格劃分方式，如圖2所示。在表面張力影響顯著的計(jì)算區(qū)域內(nèi)應(yīng)盡量使用六面體網(wǎng)格，提高數(shù)值預(yù)測(cè)精度。計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格主要由六面體網(wǎng)格構(gòu)成，五面體網(wǎng)格比例<5%。計(jì)算域的網(wǎng)格總數(shù)約80萬，壁面附近的網(wǎng)格尺度在0.5～4mm范圍內(nèi)，并對(duì)網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖2 貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

1.2.2 計(jì)算初始條件

貯箱液體晃動(dòng)過程的仿真在重定位液面狀態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上開展，因此將微重力環(huán)境下重定位過程的穩(wěn)定狀態(tài)作為貯箱液體晃動(dòng)計(jì)算的初始條件，液體晃動(dòng)計(jì)算的充液比為40%，如圖3所示，數(shù)值模擬貯箱在非沿軌跡工況條件下的液體晃動(dòng)過程，分析有無防晃葉片對(duì)板式貯箱液體晃動(dòng)特性的影響。計(jì)算中將貯箱壁面設(shè)為無限光滑，無滑移邊界條件，采用靜態(tài)接觸角來模擬固體壁面對(duì)氣液界面的吸附作用，同時(shí)對(duì)近壁面區(qū)域流動(dòng)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)來模擬，靜態(tài)接觸角設(shè)為1°，液體選用推進(jìn)劑MON，微重力大小為1×10-5g0，方向沿-Y向，同時(shí)貯箱晃動(dòng)的起始點(diǎn)設(shè)置在非沿軌跡工況的起始點(diǎn)，持續(xù)時(shí)間為15s，以X向角速度、Y和Z向線速度為主。

圖3 晃動(dòng)計(jì)算貯箱內(nèi)初始液面分布狀態(tài)

2 研究結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

圖4給出了有無防晃葉片情況下貯箱內(nèi)的液體晃動(dòng)氣液界面分布情況。在相同時(shí)刻下，左側(cè)圖為有防晃葉片的貯箱液體晃動(dòng)結(jié)果，右側(cè)圖為無防晃葉片的貯箱液體晃動(dòng)結(jié)果，氣液界面上還顯示了速度值。計(jì)算結(jié)果顯示，在非沿軌跡工況條件下貯箱晃動(dòng)時(shí)(0～15s)，葉片的存在會(huì)強(qiáng)化其對(duì)液體的攪拌作用，并引起氣液界面存在較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。晃動(dòng)開始后，氣泡中心區(qū)域速度增加，液體在該區(qū)域存在較顯著的流動(dòng)。晃動(dòng)開始后6s時(shí)，無防晃葉片貯箱內(nèi)的流體流動(dòng)速度顯著高于有葉片貯箱。當(dāng)貯箱停止晃動(dòng)后，在有防晃葉片貯箱內(nèi)，氣泡運(yùn)動(dòng)明顯被約束在貯箱頂部區(qū)域，液面基本上沒有出現(xiàn)破裂現(xiàn)象，葉片的存在明顯起到了阻尼和約束液體流動(dòng)的作用，同時(shí)葉片上的通孔有利于葉片之間的液體流通，使得液面不會(huì)出現(xiàn)破裂現(xiàn)象，也起到了一定阻尼作用。在無防晃葉片貯箱內(nèi)，氣泡在液體慣性力作用下，從后側(cè)逐漸運(yùn)動(dòng)至貯箱底部，然后運(yùn)行經(jīng)過貯箱前部，并最終回到頂部區(qū)域，而且在此過程中液面出現(xiàn)較為明顯的破裂現(xiàn)象。

圖4 液體晃動(dòng)過程氣液界面分布情況

從圖5中可以看出，有防晃葉片時(shí)，液體質(zhì)心在晃動(dòng)結(jié)束后迅速趨于穩(wěn)定，且在Y和Z向(波動(dòng)幅度遠(yuǎn)大于X向)的液體質(zhì)心分別在18s和30s之后均趨于穩(wěn)定；無防晃葉片時(shí)，Y和Z向的液體質(zhì)心在60s時(shí)仍存在較大波動(dòng)。在貯箱運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，有防晃葉片貯箱可迅速抑制液體晃動(dòng)，而無防晃葉片貯箱液體衰減的速率顯著降低。

從圖6中可以看出，有防晃葉片時(shí)，晃動(dòng)力在晃動(dòng)結(jié)束后迅速趨于穩(wěn)定，且在Y和Z向(晃動(dòng)力遠(yuǎn)大于X向)的晃動(dòng)力分別在20s和18s之后趨于穩(wěn)定；無防晃葉片時(shí)，Y和Z向的晃動(dòng)力在20s～45s范圍內(nèi)仍存在較大波動(dòng)，尤其是Z向。在貯箱運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，有防晃葉片貯箱由于可迅速抑制液體晃動(dòng)使得晃動(dòng)力急劇減小，快速趨于穩(wěn)定，而無防晃葉片貯箱晃動(dòng)力幅值仍比較大，而且晃動(dòng)力衰減的速率顯著降低。

從圖7中可以看出，有防晃葉片時(shí)，晃動(dòng)力矩在晃動(dòng)結(jié)束后迅速趨于穩(wěn)定，且在X向(晃動(dòng)力矩遠(yuǎn)大于Y向和Z向)的晃動(dòng)力矩在20s之后趨于穩(wěn)定；無防晃葉片時(shí)，X向的晃動(dòng)力在20～45s范圍內(nèi)仍存在較大波動(dòng)。在貯箱運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，有防晃葉片貯箱由于可迅速抑制液體晃動(dòng)使得晃動(dòng)力矩急劇減小而快速區(qū)域穩(wěn)定，無防晃葉片貯箱晃動(dòng)力矩幅值仍比較大，而且晃動(dòng)力衰減的速率顯著降低。

2.2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

圖8顯示了數(shù)值計(jì)算結(jié)果與微重力試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)照情況。可以看出，微重力試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算分析結(jié)果非常相近，在晃動(dòng)過程中氣液界面分布狀態(tài)基本一樣，而且均未出現(xiàn)液面破裂現(xiàn)象，從而驗(yàn)證了本文中數(shù)值計(jì)算分析方法的可靠性和正確性。還可以看出，無防晃葉片的貯箱模型內(nèi)液面晃動(dòng)比有防晃葉片的貯箱模型內(nèi)液面晃動(dòng)劇烈一些，液面晃動(dòng)幅度也更大一些，這是防晃葉片起抑制液體晃動(dòng)作用的效果。微重力試驗(yàn)結(jié)果表明，有防晃葉片的板式PMD抑制液體晃動(dòng)效果顯著。

圖5 有無防晃葉片液體質(zhì)心的影響

圖6 有無防晃葉片晃動(dòng)力的影響

3 結(jié)論與展望

通過對(duì)微重力下板式貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)性能的分析研究工作，得到以下結(jié)論：

1)微重力試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算分析結(jié)果非常相近，驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算分析方法的可靠性和正確性，而且數(shù)值計(jì)算可以模擬試驗(yàn)無法模擬的一些邊界條件及微重力環(huán)境，能直接給出試驗(yàn)中測(cè)量較為困難的參數(shù)，在工程應(yīng)用上有較大的實(shí)用價(jià)值；

2)有防晃葉片的板式PMD具有更好的抑制液體晃動(dòng)功能，能夠顯著地抑制貯箱內(nèi)推進(jìn)劑晃動(dòng)以滿足衛(wèi)星平臺(tái)的高穩(wěn)定度和快速機(jī)動(dòng)的需求；

3)防晃葉片對(duì)液體晃動(dòng)影響明顯，同時(shí)可在防晃葉片上設(shè)置一些通孔，這些均為將來板式貯箱PMD抑制液體晃動(dòng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有益的參考依據(jù)。

圖7 有無防晃葉片對(duì)液體晃動(dòng)力矩的影響

圖8 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 曲廣吉. 衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)工程[M]. 北京: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社, 2000.

[2] Kana D D.Validated Spherical Pendulum Model or Rotary Liquid Slosh [R]. American Institute of Aeronautics and Astronautics,1988.

[3] Choi J, Sarigul-Klijn N. Liquid Sloshing in Flexible Tanks under Thruster Firing for Orbit Adjustment [C]. AIAA Joint Propulsion Conference & Exhibit. Washinnton D.C.: AIAA, 2006.

[4] Mitra S, Sinhamahpatra K P. Slosh Dynamics of Liquid-Filled Container with Submerged Components using Pressure-Based Finite Element Method [J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 304: 361-381.

[5] Brackbill J U, Kothe D B , Zemach C. A Continuum Method for Modeling Surface Tension [J]. Journal of Computational Physics, 1992(100): 335-354.

LiquidSloshingPerformanceinVaneTypeTankunderMicrogravity

Hu Qi1,2，Li Yong1，Liang Junqiang1，Liu Jintao1，Song Tao1

1.Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2.China Institute of Sport Science，Beijing 100061，China

Propellantmanagementdevice(PMD)invanetypetankmainlycomprisesofvanetypestructureparts,whoseperformanceofrestrainingliquidsloshingshouldsatisfyspacecraftrequirementsofhighstabilizationandfastorbitalmaneuver.Aimingatliquidsloshingperformanceinvanetypetankundermicrogravityenvironment,gas-liquidflowmodelbasedonthevolumeoffluidmethodwasputforward,andvianumericalsimulationliquidsloshingperformancesofvanetypePMDwithanti-sloshingbafflesandwithoutanti-sloshingbafflesinmicrogravitywereanalyzedandcompared.SimulationresultsrevealthatliquidsloshingperformanceofvanetypePMDwithanti-sloshingbafflesismarkedlysuperiorvanetypePMDwithoutanti-sloshingbafflesandthebafflesmakeliquidsurfacebecomestablefast.Thenbycomparingbetween

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51406010)

resultsofmicrogravityexperimentsandresultsofnumericalsimulations,theyareverysimilar.Accordingtopresentresearch,vanetypePMDwithanti-sloshingbaffleshasbettereffectsonrestrainingliquidsloshingandisabletorestrainobservablypropellantsloshingintanksinordertosatisfyspacecraftrequirementsofhighstabilizationandfastorbitalmaneuver.

Liquidsloshingperformance;Vanetypepropellantmanagementdevice;Microgravity;Anti-sloshingbaffles

TP316.2

A

1006-3242(2017)05-0019-06

2016-08-08

胡齊(1985-)，男，江西人，工程師，主要研究方向?yàn)楹教焱七M(jìn)技術(shù)與微重力下流體機(jī)理；李永(1977-)，男，山東人，研究員，主要研究方向?yàn)楹教焱七M(jìn)技術(shù)、微重力下流體機(jī)理與先進(jìn)流動(dòng)測(cè)量技術(shù)；梁軍強(qiáng)(1970-)，男，河北人，研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱魍七M(jìn)技術(shù)；劉錦濤(1986-)，男，山東人，工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱魍七M(jìn)技術(shù)與微重力流動(dòng)理論；宋濤(1980-)，男，河南人，工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱魍七M(jìn)技術(shù)。