撓性航天器剛性-柔性耦合動力學模型控制方法

張恒浩 王小錠 張 霞 魏 明 陳春燕

中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京100076

撓性航天器剛性-柔性耦合動力學模型控制方法

張恒浩 王小錠 張 霞 魏 明 陳春燕

中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京100076

針對撓性航天器本身大范圍剛性運動和攜帶載荷進行動態變形運動的耦合問題，建立一種動力學剛性-柔性耦合模型運動控制方法。該方法通過計算航天器所受的慣性力來推導撓性梁等效彎曲剛度，建立一個物理意義明晰并且耦合度低的動力學模型，能夠全面分析對撓性梁的各種耦合干擾影響。仿真結果表明，建立的剛性-柔性耦合動力學模型能夠對撓性梁進行全面控制分析，并通過調整相關參數有效控制耦合干擾項對撓性梁振動的影響。

撓性航天器；剛性-柔性耦合；動力學建模；撓性梁

在空間工作過程中，撓性航天器最主要的力學特征是自身具有大范圍剛性運動，同時伴有攜帶載荷的動態變形運動，這2種運動在整個航天器空間工作時一直相互耦合[1]。這種耦合特征的動力學控制與在理想狀態下的動力學控制有本質區別，設計撓性航天器動力學控制方法的核心在于解決中心部件的大范圍剛性位移和附加載荷小范圍動態變化位移之間的強耦合問題[2-5]。

撓性航天器剛性-柔性動力學設計的理論基礎起源于美國科學家Kane，他在1987年首次提出動力學剛性化概念。當航天器的撓性梁旋轉速度越快時，撓性梁在橫向方向具有的振動剛度越大[6]。基于這一基礎原理，本文對固定在航天器上的撓性梁采用一種新的控制方法。采用廣義相對論將引力場和加速度場進行關聯，力學模型在慣性坐標系下使用加速度物理量；在非慣性坐標系下使用引力場物理量。這樣可以將非慣性系統力學控制問題轉化到慣性系中進行解算[7]。國內方面，浙江大學王光慶等提出了一種柔性解耦動力學模型控制方法，可以同時實現對柔性臂末端運動軌跡的定位控制和彈性振動抑制控制。劉志全等建立了復雜關節精細動力學模型，用于解決航天器剛度與扭曲變形精度耦合分析。

本文將航天器和其攜帶的有效載荷作為一個整體進行動力學建模控制。整個控制過程重點分析撓性梁和梁上附加的有效載荷振動控制。控制方法首先對撓性梁進行位置區間劃分，借助Heaviside函數將有效載荷引起的導致梁的受力分布推導為分段連續函數，并引入Dirac函數進行剛性-柔性動力學建模[8]。

1 控制方法設計

控制方法的應用對象為航天器和其搭載的有效載荷組合體。考慮實際工程中對航天器載荷搭配需求，規定搭載的有效載荷位于撓性梁上非頂端位置之外的其他任何位置[9]。控制方法將根據這一組合體系進行剛性-柔性動力學建模控制。

根據應用對象特點，當航天器在空間進行姿態和軌道機動時，航天器的撓性梁動態變形如圖1所示。

圖1 航天器撓性梁動態變形示意圖

從圖1可以看出，隨著航天器的運動，撓性梁在發生橫向振動的瞬時出現了結構上的變形彎曲。橫向彎曲變形是撓性梁動力學建模分析的主要原因，在控制方法設計過程中可以忽略梁體縱向上的變形情況。圖中，設d是有效載荷在梁上的位置，載荷質量為mt，引起的轉動慣量為It。根據Hub提出的載重梁系統動力學分析，在這種情況下撓性梁共承擔3種載荷形式：1)自身質量的慣性分布；2)附在梁上的載荷引起的慣性力；3)附在梁上的載荷引起的慣性力矩。載荷在梁上位置產生的慣性力相對撓性梁法向n-n方向上的代數分量如式(1)：

(1)

當航天器轉動時，由載荷轉動慣量產生的力矩計算如式(2)：

(2)

因此載荷在航天器撓性梁上的垂直方向分量表示如圖2所示。

圖2 載荷在撓性梁上分布圖示

根據圖2所示，將在撓性梁上的分布載荷設為q(x,t)，載荷在梁上產生的慣性力為F(t)，其作用點是梁上搭載載荷的位置。在整個航天器撓性梁上，以x=d為分界點分為2段，給出梁上受力的分布函數如方程組(3)，梁上受力矩的分布函數如方程組(4)：

(3)

(4)

引入Heaviside函數，方程組(3)轉化為式(5)，方程組(4)轉化為式(6):

(5)

(6)

當航天器進行姿軌運動時，撓性梁承受的彎矩通過式(7)得到：

(7)

將式(6)代入式(7)，2次對位置變量進行偏導計算，得到撓性梁在橫向方向的動力學振動方程式(8)：

(8)

式(8)中的未知參數由方程組式(9)計算：

(9)

整理式(8)和(9)，得到式(10)：

(10)

因為航天器攜帶載荷在空間進行運動時，自身大范圍剛性運動和載荷引起梁體柔性變形運動一直在相互耦合。在航天器系統中，剛性運動和柔性運動交匯點處受到的外力和外力矩計算如方程組式(11)：

(11)

根據在撓性梁上產生的載荷分布函數，將方程組式(11)與方程組式(3)和(4)進行整合，視整個航天器系統為一個剛體系統，因此作用在該系統上所有力矩之和由式(12)得到：

(12)

整個航天器在工作時總的轉動慣量設為Jall，通過方程組(13)計算：

(13)

結合式(11)～(13)，得到航天器系統的動力學模型方程式(14)：

(14)

從剛性-柔性耦合動力學模型控制方法中可以明顯看出：當航天器的撓性梁發生橫向振動時，由于內力和內力矩分布作用，在梁的剛性運動和柔性運動交匯點，撓性梁會對航天器產生反作用力，影響航天器的姿軌運動。方法中還給出了航天器系統的動力剛化計算項。整個動力學模型中體現了由于航天器受力剛化導致撓性梁在非慣性系下產生的離心力與整個梁在橫向振動過程中的影響關系。

綜上可見，提出的剛性-柔性耦合動力學模型控制方法清楚地展示了航天器攜帶的載荷對撓性梁橫向振動的影響，并考慮了科氏慣性力對撓性梁橫向振動的影響。在工程應用中針對影響振動的因素進行相應設計，使飛行器本體有效抑制自身擾動，完成姿態和軌道任務工作。

2 計算結果分析

工程應用中，載有有效載荷的航天器各種參數條件如表1所示。

表1 攜帶載荷航天器參數表

撓性梁的固有頻率設為0.6rad/s，根據工程要求，航天器系統工作的角速度頻率范圍必須明顯遠離梁本身固有振動頻率。設航天器的最終角速度頻率為0.0995Hz。將航天器系統整體看做一個剛體，系統姿態角的速度變化比例設為2。表2給出控制方法計算得到的載荷在撓性梁相關位置上對其橫向振動的影響情況。

表2 負載對撓性梁橫向振動影響表

圖3～5給出了撓性航天器系統自由振蕩頻率分別在1.6rad/s，3rad/s和3.6rad/s的振蕩條件下，考慮耦合關系和不考慮耦合關系2種情況下計算得到的撓性梁橫向振動情況。

圖3 振動頻率為1.6rad/s條件下撓性梁振動示意圖

圖4 振動頻率為3rad/s條件下撓性梁振動示意圖

圖5 振動頻率為3.6rad/s條件下撓性梁振動示意圖

圖6 抑制耦合干擾后1.6rad/s條件下撓性梁振動示意圖

圖7 抑制耦合干擾后3rad/s條件下撓性梁振動示意圖

圖8 抑制耦合干擾后3.6rad/s條件下撓性梁振動示意圖

從圖6～8可明顯看出，根據方程(14)對耦合項干擾進行抑制后，航天器撓性梁在工作過程中的振動干擾明顯減弱。說明本文提出的剛性-柔性耦合動力學模型能對撓性梁的控制過程進行全面分析，并能有效抑制干擾對梁的振動影響，所得模型物理意義明確，從理論上解釋了附加載荷和梁本身質量分布以及科氏慣性力對撓性梁振動的耦合影響。

3 結論

針對撓性航天器本身大范圍剛性運動和攜帶載荷進行動態變形運動的耦合問題，建立一個物理意義明晰并且耦合度低的動力學模型，能全面分析對撓性梁的各種耦合干擾原因，通過耦合度低的物理模型調整相關參數可有效實現耦合干擾對梁的振動影響。

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TheControlWayofFlexibleSpacecraftRigid-FlexibleCoupleDynamicModel

Zhang Henghao，Wang Xiaoding， Zhang Xia， Wei Ming， Chen Chunyan

R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Regardingthecoupleproblemofflexiblespacecraft’slargecategorymovementandload’sdynamictransformermovement,arigid-flexiblecontrollerincludescraft,flexiblebeamandloadisdesigned.Inthisdesign,theinertia-forceisusedtocomputerigidanddynamicmodelissetupwhichhaslowercoupleandphysicsmeaning,whichconsiderallcoupledisturbsroundlyandrestraintheinterferentialeffects.Thesimulationresultshowsthatsettingupawholecraft-flexiblebeam-loadsystemcananalyseflexiblebeamworkingprocessroundlyandcanrestraincoupleinterferenceclearlywithsomeparametersadjusted.

Flexiblespacecraft;Rigid-flexiblecouple;Dynamicmodel;Flexiblebeam

V448

A

1006-3242(2017)05-0045-06

2017-04-18

張恒浩(1982-)，男，河北人，博士，高級工程師，主要研究方向為飛行器總體控制、電氣總體設計；王小錠(1983-)，男，福建人，碩士，高級工程師，主要研究方向為飛行器電氣總體設計；張霞(1983-)，女，重慶人，碩士，高級工程師，主要研究方向為飛行器電氣總體設計；魏明(1982-)，男，江西人，碩士，工程師，主要研究方向為飛行器電氣總體設計；陳春燕(1982-)，女，江西人，碩士，高級工程師，主要研究方向為飛行器電氣總體設計。