執行器故障衛星的自適應模糊滑模容錯控制*

屠園園 王大軼 李文博

1. 北京控制工程研究所, 北京100190 2. 北京空間飛行器總體設計部, 北京100094

執行器故障衛星的自適應模糊滑模容錯控制*

屠園園1王大軼2李文博1

1. 北京控制工程研究所, 北京100190 2. 北京空間飛行器總體設計部, 北京100094

針對衛星控制系統執行器故障，考慮干擾與不確定性影響，設計了一種自適應模糊滑模容錯控制器(AFSMC)。首先，將執行器故障、干擾以及模型不確定性統一描述為系統的廣義總干擾；然后，為使系統能夠在有限時間內快速穩定且避免奇異，設計了非奇異快速終端滑模控制器(NFTSMC)；其次，針對滑模系統固有的抖振現象，設計了自適應算法對系統廣義總干擾進行補償，減小了切換增益，并以自適應模糊系統逼近切換函數，柔化了輸入信號，從而有效削弱了系統抖振，大大提高了控制精度；最后，對所提方法進行了數值仿真驗證。

姿態跟蹤；滑?？刂疲桓蓴_補償；自適應模糊；Lyapunov穩定性

隨著航天技術的發展，越來越多的衛星在執行相關任務時，需要在機動過程中保持高精度的姿態穩定能力。結合實際工作環境，考慮運行過程中存在的干擾、噪聲等惡劣情況，衛星的控制分系統不可避免地會發生故障[1-4]，尤其是長期處于高速運轉狀態的執行機構，其故障會嚴重影響控制精度[5-6]。為保證系統能夠高精度地順利完成既定任務，需提高其對執行器故障的魯棒能力。因此，本文重點研究衛星在姿態跟蹤過程中的容錯控制問題。

由于滑模變結構控制技術在處理故障時無需故障診斷單元，具有良好的自主容錯性能,且能克服系統各種不確定性因素的影響，對干擾和未建模動態具有較強的魯棒性，近年來被廣泛應用于航天器控制理論研究[7-10]。

然而，對滑模變結構控制而言，當系統軌跡到達切換面時，慣性使得運動點穿越切換面，產生抖振現象，不僅影響控制精度、增加能量消耗，還易激發系統中的高頻未建模動態，破壞系統性能，甚至導致系統振蕩或失穩，損壞控制部件。 針對該問題，一些學者提出了模糊滑?？刂破鞯母拍頪11-13]，利用模糊系統對切換函數進行“模糊化”，以柔化控制信號，有效減弱系統由于不連續而引起的抖振現象。然而，由于模糊系統精度不高，自適應能力有限，難以有效抑制系統的突發故障、干擾以及模型不確定性等復雜因素對姿態精度的影響，因此限制了控制精度的進一步提高。

1 衛星運動建模

基于單位四元數，給出衛星運動學方程為：

(1)

執行器故障的衛星動力學方程可以描述為：

(2)

其中，J∈3×3為衛星轉動慣量，U∈3×m為執行器安裝矩陣，Λ=diag{α1,α2,…,αm}為執行器失效因子矩陣，αi∈[0, 1],i=1,2,…,m；τ∈m為執行器輸出列陣，f∈m，d∈3分別為執行器偏差故障和系統外部干擾。

qe=E(qd)q

(3)

基于誤差四元數，得到跟蹤誤差運動學方程：

(4)

可推得航天器跟蹤誤差動力學方程：

(5)

考慮參數不確定性,假設實際的系統慣量矩陣為J=J0+ΔJ，其中，J0為已建模標稱慣量矩陣，ΔJ為不確定部分，則式(5)可改寫為：

(6)

(7)

(8)

2 自適應模糊滑模控制器設計

為使衛星能夠在有限時間內快速收斂，且有效避免奇異，本文選擇非奇異快速終端滑模控制器為系統主控制器。相應滑模面表示如下：

(9)

其中，α,β>0, 1

p/q。

2.1 常規NFTSM控制器

常規的變結構控制器可以設計為：

u=ueq+uvss

(10)

若存在：

(11)

2.2 基于干擾補償的NFTSM控制器

2.2.1 控制器設計

假設G∈3是系統的廣義總干擾，包含執行器偏差故障、參數不確定性以及各種干擾力矩，滿足若分別是G的估計值和理想觀測值，則估計誤差：

(12)

為使衛星能對期望姿態進行有效跟蹤并加以保持，這里基于Lyapunov函數來設計控制器。選擇Lyapunov函數如下：

(13)

其中，W-1∈3×3是正定對稱矩陣。對上式求導：

(14)

結合式(9)和(14)可推得：

(15)

相應的控制器設計如下：

(16)

其中，φ是基于雙曲正切的魯棒控制項，

(17)

引入該項是為了補償估計算法的近似誤差。由雙曲正切函數性質可知φ滿足：STφ>0。

2.2.2 穩定性證明

證明：選取Lyapunov函數如下：

對時間t求導，并帶入控制律式(16)得：

(18)

對比式(11)，可知引入干擾補償后切換增益項η大大降低，有效削弱了系統的振顫。

當系統狀態在滑模面上時，S=0，由滑模面定義式(9)得：

(19)

2.3 自適應模糊滑模控制器

控制律式(16)中的符號函數sign(S)是導致系統抖振的直接原因，非常不利于實際執行。為了能夠既削弱系統抖振，又保持滑模變結構控制對執行器故障、模型不確定性以及干擾等實際因素的魯棒性，本小節采用自適應模糊系統對符號函數進行逼近，該系統的輸入為滑模面S，輸出為符號函數的估計值。

設ufz=ηsign(S)，其各分量估計值為：

(20)

(21)

假設理想的調整參數向量為θ*，則實際調整參數的誤差向量可以定義為：

(22)

基于Lyapunov函數可以推導參數θ的自適應律，建立如下Lyapunov函數：

(23)

對上式求導得：

(24)

(25)

(26)

由式(22)可得調整參數的自適應變化律為：

(27)

對上述自適應模糊系統，定義模糊集：NB=負大，NM=負中，NS=負小，ZE=零，PS=正小，PM=正中，PB=正大。

隸屬度響應函數為：

μNB=1/{1+exp(10(x+5π/6))}，
μNM=exp(-2(x+2π/3)2)，
μNS=exp(-2(x+π/3)2)，
μZE=exp(-2x2)，
μPS=exp(-2(x-π/3)2)，
μPM=exp(-2(x-2π/3)2)，
μPB=1/{1+exp(10(x-5π/6))}。

3 數值仿真

下面對本文提出的自適應模糊滑模容錯控制器(AFSMC)的有效性進行數值仿真驗證，并與常規NFTSMC、含干擾補償的NFTSMC進行對比分析。期望運動模型參考文獻[14]，衛星及控制器參數分別由表1～2給出，仿真結果如圖1～4所示。

表1 衛星參數

表2 控制器參數

觀察圖1～3可知，未發生故障時，在3種控制器作用下，系統均可于13s內穩定。采用常規NFTSMC的系統，受符號函數影響，存在明顯抖振現象，穩定后控制力矩在0.0015N·m內振蕩，誤差角速度精度為0.003(°)/s，滾動軸與俯仰軸存在1°左右的偏差。引入干擾補償以后，系統振顫現象明顯減弱，控制力矩減小到0.001N·m，而控制精度并未顯著提高。采用AFSMC的衛星，相比前2種情況，抖振現象明顯削弱，誤差角速度和姿態偏差角精度分別達0.0008(°)/s和 0.001°。

圖1 常規NFTSMC仿真曲線

圖2 加干擾補償的NFTSMC仿真曲線

圖3 AFNFTSMC仿真曲線

因此，可以得出結論：常規NFTSMC方法能夠較好、較快地進行姿態跟蹤，但變結構控制固有的抖振現象影響了系統實際性能、限制了姿態跟蹤精度。在此基礎之上，引入自適應干擾補償器，可以減小切換增益，從而有效削弱系統振顫，但控制精度仍然沒有顯著提升。而本文所提AFSMC方法，進一步以自適應模糊模塊逼近控制律中的切換項，不僅有效削弱了系統抖振，而且顯著提高了控制精度。

圖4 AFNFTSMC容錯曲線

4 結論

針對衛星姿態跟蹤控制過程中可能發生的執行器故障，考慮干擾和模型不確定性等影響，設計了具有容錯功能的自適應模糊滑模控制器。結合數值仿真，得到以下結論：該方法通過對系統廣義干擾(執行器故障、干擾以及模型不確定性)進行實時補償，減小了切換增益，并以自適應模糊系統來逼近切換函數，柔化了輸入信號，有效削弱了滑模系統的固有抖振現象，大大提高了控制精度，無論是對于執行器失效故障還是偏差故障，均具有較高魯棒性，能夠使系統在故障以后，仍然能夠維持在理想的精度范圍內，具有一定的工程實際意義。

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AFaultTolerantControlSystembyUsingAdaptiveFuzzySlidingModeforSatelliteswithActuatorFaults

Tu Yuanyuan1, Wang Dayi2, Li Wenbo1

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China

Anadaptivefuzzyslidingmodecontroller(AFSMC)isdesignedforthesatelliteregardingtheactuatorfaults,disturbanceandmodeluncertaintyduringtheattitudetrackingprocess.Firstly,thetrackingerrordynamicandkinematicmodelsarebuiltbasedonquaternionerror,wheretheactuatorfaults,disturbanceandmodeluncertaintyarecombinedwithageneralinterference.Then,anonsingularandfastterminalslidingmodecontroller(NFTSMC)isderivedasthemaincontrollertoguaranteethesystemstabilityinlimitedtimeforavoidingthesingularity.Byconsideringthechatteringinherentinslidingmodestructure,anadaptivelawisintroducedtocompensatethegeneralinterferencewhichefficientlyweakensthechatteringbyreducingtheswitchgain.Inordertofurtherimprovetheprecisionofthesystem,anadaptivefuzzysystemisusedtoapproximatethesymbolicfunctionintheslidingmodecontrol.Finally,numericalsimulationsontheattitudetrackingcontrolofspacecraftinthepresenceofenvironmentaldisturbanceandparametersuncertaintiesareperformed,whoseresultsshowthesystemusingAFSMCcanstabilizewithin13-and

*國家杰出青年科學基金(6152530);國家自然科學基金(61690215, 61640304, 61573060, 61203093)

theprecisionofattitudeangleandangularvelocitycanbe0.001°and0.0008(°)/s,respectively.Inaddition,thismethodcanmeettherequirementsoffault-tolerancewithfasterconvergencespeedandbetterrobustnessbycomparingwiththeconventionalNFTSMC.

Attitudetracking;Slidingmodecontrol;Interferencecompensation;Adaptivefuzzy; Lyapunovstability

V467

A

1006-3242(2017)05-0051-07

2017-04-27

屠園園(1992-)，女，江蘇人，碩士研究生，主要研究方向為控制系統可重構性研究；王大軼(1973-)，男，黑龍江人，博士，研究員，主要研究方向為航天器制導、導航與控制，衛星可重構性及可診斷性評價與設計;李文博(1984-)，男，天津人，博士，高級工程師，主要研究方向為航天器可診斷、可重構性評價與設計。