多導彈協同制導研究綜述

趙建博，楊樹興＊

多導彈協同制導研究綜述

趙建博，楊樹興＊

北京理工大學 宇航學院，北京 100081

綜述了多彈協同制導領域的主要研究成果和國內外的最新進展，簡述了其發展歷程。鑒于現有的協同制導研究成果絕大多數主要涉及時間協同問題，而且開環的時間協同制導律已經得到了很好的綜述，因此重點綜述了閉環的時間協同制導律。按照協同制導架構，多彈時間協同制導可劃分為雙層協同制導架構和“領彈－從彈”協同制導架構；按照導彈間通信的拓撲結構還可分為集中式和分布式。首先綜述了兩種協同制導架構，即雙層協同制導架構和“領彈－從彈”協同制導架構，并對這兩種架構進行了討論和比較；其次分別綜述了集中式和分布式多導彈協同制導的研究成果，分析了這些多導彈協同制導方法的優缺點，并對該研究領域的重要發展方向進行了展望。

多導彈；導彈制導；協同制導；通信；雙層協同；領彈－從彈；齊射攻擊；攻擊時間

隨著反導彈技術的發展，多導彈協同攻擊和防御以其特有的優勢正在受到越來越多的關注，而多彈協同制導作為保證攻擊和防御性能的關鍵技術也得到了快速發展。首先，在進攻方面，多彈協同制導可以通過彈群協同，將多枚導彈融合成一個信息共享、功能互補、戰術協同的作戰群體，利用群體優勢對敵防御體系和目標進行多層次、全方位的打擊，實現突防能力的整體提升［1］。其次，多枚導彈還能夠完成單枚導彈不易完成的任務［2］，例如：實現飽和攻擊與“偵查－打擊－評估”一體化協同作戰［3］。第三，彈群中導彈可采用不同的制導體制，從而實現戰術隱身、增強電子對抗和對目標的識別能力、提升復雜戰場環境下的抗干擾能力等［4］。此外，也可通過彈群中的部分導彈帶有價格昂貴的導引頭，其他導彈僅帶有低成本的制導控制部件，以降低作戰成本、提高效費比等。在防御方面，通過多彈協同也可以提升反導系統的效能［5］。當前，各國均已認識到多導彈協同攻擊和防御的重要性，并在積極研制相關型號的導彈系統，例如：俄羅斯研制的П－700花崗巖超聲速反艦導彈和美國正在研制的網火作戰系統等［6］，而用以實現多導彈協同攻擊和防御的協同制導問題也正逐漸成為一個研究熱點。與之類似的無人機編隊協同控制問題經過多年的研究已經有了一定的研究成果，但因為導彈具有其特殊性，無人機的相關研究成果并不能直接應用于導彈的協同制導。事實上，導彈協同制導是多智能體協同控制的一個重要方面，但與無人機和智能體相比，導彈的運動速度更高，使得多導彈協同控制方法的實時性要求更高、通信量更小；另外導彈難以實現無人機和智能體的盤旋、靜止，且其彈道應盡可能平直，避免過多的轉彎［7］，這就對其協同提出了更高的要求。

多導彈協同攻擊研究源于突防的需求，林濤等［8］在2005年系統地闡述了其研究意義、作戰樣式和實施條件。Jeon等［9］在2006年首次將時間約束引入到導引律的設計中。在此基礎上，趙世鈺和周銳［7］在2008年提出一種可適用于集中式和分布式通信拓撲的雙層協同制導架構，首次通過導彈間的信息交流實現協同制導。張友安等［10］在2009年首次將“Leader－Follower”編隊控制方式應用到多導彈協同制導中，并提出一種“領彈－從彈”協同制導架構。此后，關于協同制導方法的研究均是在以上兩種協同制導架構的基礎上展開。

目前，僅檢索到3篇關于多導彈協同制導方法的綜述性文獻。王建青等［2］總結了帶有彈著時間約束、終端角度約束、彈著時間與終端角度同時約束和終端速度約束的制導律，但均為開環式協同制導律。肖增博等［11］總結了部分2011年以前的基于攻擊時間和攻擊角度約束的協同制導規律，但也主要介紹的是開環協同制導律。張友安等［12］將部分閉環式協同制導律分成4類進行綜述，但這4種類型之間具有重疊部分，且有一些開環協同制導律也被包含在閉環協同制導律中加以介紹。

事實上，實現多導彈協同制導的核心是通信，根據在線或離線信息交互，多導彈協同制導方法可以分為開環式與閉環式兩類。所謂開環式協同制導指的是在導彈編隊發射前已經人為設定了對每枚導彈的期望值。飛行過程中，導彈之間不存在信息的交流。與之相反，閉環式協同制導中導彈無需預先設定對每枚導彈的期望值，導彈的協同攻擊通過導彈間的信息交流來實現。對于開環式協同制導，如果將協同目標定義為時間上的協同，則為了實現攻擊時間的限制，可采用各種導引與控制方法，其中包括：偏 置比例導引［9，13－14］、滑模控制［15－17］、最優控制［18］、微分對策［19］和動態面控制理論［20］等。關于開環式時間協同制導方法的相關綜述可以參考單枚導彈帶有時間約束導引律的綜述［21］。而且，在一般意義上，預先設定攻擊時間的制導方案并不能被看成是真正的多彈協同制導［22］。因此，對于攻擊時間的協同，本文僅涉及閉環式協同制導方法，并將其簡稱為協同制導方法。對于閉環式協同制導，導彈之間的通訊是關鍵，如果不能通訊就不可能實現閉環式協同制導。導彈之間通訊的拓撲結構主要包括集中式通訊和分布式通訊兩種。集中式通信拓撲是指在導彈集群中存在一枚或多枚導彈能夠與所有導彈進行信息的交流，而分布式通訊是指導彈集群中的導彈僅能與若干枚與其相鄰導彈進行信息的交流。因此，根據彈群中導彈之間的通訊拓撲可以將多彈協同制導方法分為集中式和分布式協同制導兩類，進而還可以根據上述兩種協同制導架構進行分類。

通過對現有協同制導方法的相關文獻進行檢索可以發現，絕大多數的文獻都將“協同”定義為時間的協同。因此，在本文的文獻綜述部分僅涉及時間協同的制導研究成果。本文首先分析介紹了兩種協同制導架構。其次，通過歸納總結國內外已有的關于多導彈協同制導方法的主要研究成果，從采用集中式和分布式通信拓撲結構的兩類協同制導問題出發，對基于兩種協同制導架構的制導方法分別進行綜述，并在此基礎上對該方面值得研究的重要問題和發展方向進行了展望。

1 協同制導架構

現有的眾多協同制導方法均是在雙層協同制導架構和“領彈－從彈”協同制導架構的基礎上開展的研究。前者可以同時應用于同構導彈集群和異構導彈集群的協同制導，而后者是專門為更有應用前景的異構導彈集群而設計的。這兩種協同制導架構的提出是基于導彈的運動學特性和對攻擊協同的要求，故均可以實現多導彈的協同制導。

雙層協同制導架構由趙世鈺和周銳［7］于2008年提出，其以滿足導彈飛行特點的帶約束導引律為底層導引控制、以包含協調變量的集中式或分散式協調策略為上層協調控制（見圖1［11］）。其中，協調變量指的是實現一種協同任務所需的數量最少的信息，而通過協調函數可以確定協調變量的取值，即期望的協調變量［23］。然而，除了文獻［7，24］是利用協調函數來確定協調變量的取值外，其余均是直接定義期望的協調變量。這種協同制導架構的協調策略指的是通過控制導彈的彈道從而使每枚導彈的協調變量逐漸趨近于期望的協調變量，從而實現協同制導。這種協同制導架構既保證了導彈能夠命中目標，又滿足了協同攻擊的要求，而且針對不同的協同任務，可以選擇相應的制導律和協調策略，具有一定的通用性。

“領彈－從彈”協同制導架構由張友安等［10］于2009年提出。這種架構是根據協同要求選擇導彈的參考運動狀態，并將領彈的作為期望參考運動狀態。通過對領彈或相鄰導彈參考運動狀態的跟蹤，從彈的參考運動狀態逐漸趨于期望值，從而實現多導彈協同制導。在這種協同制導架構中，領彈可采用一般導引律，運動狀態不受從彈影響，而領彈又有著不同的選擇，其中包括了以導彈集群中的一枚導彈作為領彈［5，10，22，25－31］，以目標作為領 彈［32－34］，以 及 以 虛 擬 點 作 為 領 彈［10］3 種 情 況 。這種協同制導架構可以認為是雙層協同制導架構的一種變形，即以參考運動狀態作為協調變量，以領彈的參考運動狀態作為期望的協調變量。然而，相比于雙層協同制導架構，這種協同制導架構的領彈不受其余導彈的影響，而且可以采用誤差控制的方法作為底層導引控制。若領彈采用比例導引，則選擇當所有導彈都采用經典比例導引飛行時，待飛時間最長的作為領彈。雖然這種協同制導架構需要提前確定領彈，且由于領彈的重要地位使得協同系統的可靠性和魯棒性較差，但相比于雙層協同制導架構具有信息的實時性較好、更加有利于導彈集群的擴展等優點，而且采用這種協同制導架構的制導方法由于使用了相對成熟的控制理論，所以在穩定性證明上相比于前一種更為簡單。

2 集中式協同制導

集中式的通信拓撲結構，具有一個或幾個中心節點掌握彈群的全部信息，更有利于做出最優的決策。若采用雙層協同制導架構，則可以迅速計算出期望協調變量；若采用“領彈－從彈”協同制導架構，則從彈的參考運動狀態可以更快收斂于領彈。然而，集中式通信拓撲也存在魯棒性差、通信代價高、不利于擴展等缺陷［35］。

2．1 集中式雙層協同制導方法

對于集中式的雙層協同制導方式，會存在一個集中式協調單元，即所有導彈將協調所必需的狀態信息傳送給集中式協調單元，該單元直接計算出期望的協調變量值，然后將其廣播至所有導彈。這種集中式協調單元可以只存在于一枚導彈中，也可以分布于所有導彈中。如果只存在于一枚導彈中，則導彈集群的總計算量要小很多，通信拓撲結構簡單，利于導彈集群的擴展，但由于集中式協調單元的失效將致使整個系統的協調控制失敗，所以存在系統的可靠性、抗毀性和魯棒性差的問題。若將集中式協調單元分布于所有導彈中，則情況與之相反。

2．1．1 協調單元只存在于一枚導彈中

對于這類協同制導方法，現有的研究成果均是以導彈的剩余時間作為協調變量，以全體導彈剩余時間的（廣義加權）平均值作為期望協調變量，而底層導引律可分別采用偏置比例導引律［7，36－37］或基于滑模控制的導引律［24，38］。

針對平面內多導彈同時攻擊靜止目標的協同制導問題，趙世鈺和周銳［7］設計了一種以帶有時間約束的偏置比例導引律［9］為底層導引控制，以導彈剩余時間為協調變量的雙層協同制導律。其中，取所有導彈控制能量之和為協調函數，并根據使協調函數達到最小值來確定期望協調變量的取值，即導彈剩余時間估計值的廣義加權平均數。雖然偏置項的系數是為了保證控制能量最優，但由于彈目距離出現在分母項，則當導彈向目標靠近時，需用過載可能會超出可用過載的限制，而且期望剩余時間可能無法保證大于或者等于所有導彈進行比例導引飛行時的剩余時間最大值，與文獻［9］提出的先決條件相違背。此外，文獻［39］在文獻［7］的基礎上，將上層協調策略替換成一致性算法，將攻擊時間一致性問題轉化為分歧系統的穩定性問題，并利用李雅普諾夫函數的方法得出在固定和時變通信拓撲結構下、同時存在通信時延及拓撲結構不確定的攻擊時間一致性收斂問題的線性矩陣不等式判據。

針對文獻［7］存在的問題，Zhao和Zhou［36］對于平面內的靜止目標依然以導彈剩余時間為協調變量，并將其作為偏置項的控制部分設計了一種偏置比例協同導引律。其中，期望的協調變量采用全體導彈剩余時間的平均值。這種協同制導律在偏置項系數中用導彈初始狀態對偏置項進行了單位化，而且當導彈向目標靠近時，協同制導律逐漸趨近于比例導引，但導彈的初始狀態將影響協同效果，且沒有對過載進行優化。同時，通過采用針對機動目標的比例導引律［40］和將文獻［41］所介紹的剩余時間估計方法針對機動目標進行修正，可將上述方法拓展到同時攻擊機動目標的情況。針對三維空間的協同制導問題，如果采用三維比例導引律［42］，可通過相關運動學關系將上述方法拓展到三維空間［37］。為了能夠實現全局控制能量最優，Kumar和Ghose［24］對于平面內的靜止目標設計了一種以基于滑模控制的時間約束導引律［16］為底層導引控制，上層協調控制以所有導彈的滑模面偏差量總和最小為依據，得到期望攻擊時間為剩余時間平均值的協同制導方法。這種協同制導方法雖然實現了全局控制能量最優，但由于采用了滑模控制，過載表達式過于復雜且會出現抖振的現象。

對于平面內需要限制視線角且同時攻擊靜止目標的協同制導問題，張保峰等［38］將導彈剩余時間的平均值作為期望協調變量，通過滑模控制分別設計了帶有時間約束和帶有視線角約束的兩種導引律，并將它們通過切換策略進行結合，實現了具有角度約束的協同制導，但這種方法僅適用于導彈剩余時間差異不大的情況，且由于使用了滑模控制，使得過載表達式較復雜，會出現抖振的情況。

2．1．2 協調單元分布于所有導彈中

對于這類協同制導方法，期望的協調變量大多是采用其余導彈剩余時間的平均值，而底層導引律可采用變系數比例導引律［41］、偏置比例導引律［43－44］和最優導引律［45］以實現協同制導。

Jeon等［41］針對平面內的靜止目標，提出了一種導引系數只根據導彈的彈目距離和相對剩余時間誤差（其余導彈剩余時間均值與導彈剩余時間之差）來調整，使得導彈集群剩余時間方差為零的變系數比例導引協同制導方法。這種協同制導方法可以應用于集群中導彈速度不同的情況。但與比例導引律相比，這種協同導引律的過載在制導初期要大很多，有可能會超出導彈的過載限制。為了使導彈集群既能在平面內同時攻擊機動目標又能保證集群所需能量總和最小，基于單枚導彈的最優導引律［46］，Sun和 Xia［45］分別考慮了導彈過載是否需要垂直于速度方向和長／短距離制導具有不同剩余時間求解方法的情況，通過重新定義代價函數和哈密頓變量使其包含全部導彈的相關信息，提出了一種協同最優導引律。其中，協同導引律所需的導引系數采用文獻［41］所提出的方法求解。與文獻［41］相比，這種協同制導方法雖然具有導彈集群所需總能量最小且能適用于機動目標的優點，但仍不能保證導彈需用過載小于可用過載，且通過仿真只證明了這種協同導引律可應用于具有固定速度的目標，而且對于速度的大小和方向均有限制。

同樣，為了實現對平面內靜止目標的協同打擊，Wu等［43］設計了一種將文獻［41］所定義的相對剩余時間誤差應用到偏置項中的偏置比例協同導引律，并發現了信息更新速率對剩余時間方差收斂的影響。為了減小導彈在中／末制導交接區域內的法向過載，往往要限制彈道角。因此，對于三維空間內的靜止目標，在豎直平面內，末制導采用比例導引律，而在水平平面內，在中／末制導均采用上述偏置比例協同導引律的基礎上，在中制導中加入相比于彈道偏角更易測得的偏航角誤差控制項，以便能夠同時實現角度控制與協同打擊。此外，這種方法還可以應用于多個導彈集群的協同攻擊，并可通過調節中／末制導的交接位置實現集群間的碰撞角協同。在上述偏置比例協同導引律的基礎上，Zeng等［44］將偏置項系數中的前置角正弦值換成了彈目距離的倒數，并保留前置角的符號，亦實現了協同制導。這種方法雖然避免了求解前置角的正弦值，減小了彈載計算機的計算量，但由于彈目距離出現在分母的位置，當導彈足夠接近目標時，就需要采用比例導引法，而需要變換導引律的彈目距離臨界值往往要通過工程經驗得出，不利于應用。

2．2 集中式“領彈－從彈”協同制導方法

對于采用集中式通信拓撲的“領彈－從彈”協同制導方式，領彈與所有從彈均有信息交流，而從彈之間不存在信息交流。這類協同制導方法大多采用彈目距離和彈道前置角或者是剩余時間作為從彈的參考運動狀態，而從彈的跟蹤方式可以采用偏置比 例 導 引［10，22，31］、增 廣 比 例 導 引［27］和 最優導引律［26］等方法。

針對平面內的靜止目標，張友安等［10］設計了一種領彈采用比例導引，而從彈采用比例導引與機動控制相結合的協同制導律。先以領彈的彈目距離和彈道前置角作為期望參考運動狀態建立了從彈的運動狀態跟蹤系統。然后，針對此系統，采用時標分離的方法設計了關于期望參考運動狀態的快子系統和慢子系統，并對這兩個系統分別進行動態逆的控制設計，得到從彈的機動控制指令。如果為每一枚領彈引入一個與之速度相同的虛擬領彈且將領彈速度也傳遞給從彈，則可將此協同制導方法推廣到從彈速度不同的情況。這種協同制導方法首次將“領彈－從彈”協同制導架構引入到導彈的協同制導問題中，但從彈的過載表達式過于復雜，對彈載計算機的要求過高。針對這個問題，Zhao等［22］對于平面內的靜止目標，設計了一種領彈采用比例導引，從彈采用文獻［9］所介紹的帶時間約束的導引律且期望剩余時間為領彈剩余時間的協同制導律，并且針對從彈不具備導引頭的要求，為從彈設計了一種彈目視線角速率的計算方法。對于平面內的機動目標，Zhao等［31］在文獻［10］的基礎上，為了保證領彈的彈目距離總是大于從彈的，設計了一種基于領彈剩余時間的期望慢子系統帶寬的自適應變化規律，從而實現了協同制導。

對于三維空間內的協同制導問題，馬國欣等［27］針對導彈速度不同且目標靜止的情況，設計了一種領彈在俯仰和偏航兩個通道均采用增廣比例導引［47］，而從彈在俯仰通道上采用增廣比例導引，偏航通道采用機動控制的三維協同制導律。俯仰通道上的增廣比例導引使領彈與從彈在該通道上的前置角逐漸趨于零，即彈道完全落到偏航面內，而從彈的機動控制采用動態逆的方法設計，使從彈與領彈在偏航面內的彈道曲率（相對于速度）趨于一致，從而達到時間協同。針對三維空間內的機動目標，王曉芳等［26］以目標為球心，以領彈距目標的距離為半徑構造虛擬球體。在虛擬球體上確定虛擬點且使虛擬點和目標連線的方向為從彈的理想攻擊方向。在領彈采用比例導引的情況下，設計了最優控制器控制從彈的速度和彈道角，使其在控制能量最優的條件下逼近虛擬點，并對虛擬點的軌跡進行了優化以減小從彈的需用過載。這種協同制導方法既保證了同時攻擊，又限制了從彈的攻擊角度，但其只給出了從彈關于速度和彈道角的指令，不利于應用。

3 分布式協同制導

由于在實際的戰場上很難保證彈群中導彈間的集中式通信，因此往往采用分布式的通信拓撲結構，即每枚導彈只能與其相鄰導彈進行信息交流，且通過圖論中的加權拉普拉斯矩陣來描述各導彈間的通信關系。這種通信拓撲結構雖然避免了集中式通信拓撲所存在的問題，但卻使得從彈趨于期望協調變量和參考運動狀態的時間是無窮的，而且系統的可靠性較差。雖然部分采用分布式通信拓撲的協同制導方法可以通過改變加權拉普拉斯矩陣在雙層協同制導架構和“領彈－從彈”協同制導架構間轉換［48］，但這種現象仍缺乏普適性證明。所以對于分布式協同制導方法，仍可按照兩種協同制導架構來進行分類。

3．1 分布式雙層協同制導方法

對于采用分布式通信拓撲的雙層協同制導方式，雖然可以利用協調一致算法將已得到的集中式協調策略進行分散化設計，直接得到分散式協調策略［7］，但依靠一致性算法獲得各導彈期望剩余時間的方法都面臨一個共同的問題，即各導彈期望剩余時間的收斂依賴于實際剩余時間，而各導彈又通過控制作用使實際剩余時間向期望剩余時間收斂。換言之，期望剩余時間的收斂與實際剩余時間的收斂互為前提，系統的穩定性不能得到保證［49］。這類協同制導方法大多采用導彈剩余時間作為協調變量，偏置比例導引［36，48－53］、增廣比例導 引［54］、變 系 數 比 例 導 引［55－56］和 最 優 導 引律［57］作為底層導引控制以實現協同制導。

針對平面內的靜止目標，Zhao和Zhou［50］在文獻［7］的基礎上，給出了基于一致性算法，將集中式的期望協調變量——導彈剩余時間估計值的廣義加權平均數離散化后應用到分布式協同制導的過程。彭琛等［35］在此基礎上通過對平衡的強連通有向圖進行鏡像運算以及為不一致性動態系統定義合適的李雅普諾夫函數等，證明了跳變網絡拓撲條件下采用加權一致算法可以實現導彈的協同制導，并得到指數收斂速度下限。此收斂速度可以作為指定實際解算過程中收斂周期的依據。考慮到文獻［50］需要通過數值的方法求出導彈的期望剩余時間，從而無法得出導彈法向過載的解析表達式。Park等［52］在一般質點運動學方程的基礎上，同樣根據一致性原理，分別以剩余距離和剩余時間作為協調變量來設計協同導引控制項，并以此作為偏置比例導引的偏置項以實現協同制導。這種協同制導方法由于采用了一般質點運動學方程，雖然能同時應用于導彈和無人機，但卻無法保證導彈能夠命中目標，且文中也并沒有給出相關證明。為解決文獻［50］存在與文獻［9］提出的先決條件相違背的情況，Hou等［51］針對平面內的靜止目標，在文獻［9］的基礎上，對于固定的強連接通信拓撲結構，將期望的協調變量選為自身和相鄰導彈剩余時間中的最大值，而對于時變的強連接通信拓撲結構，導彈選擇拓撲結構改變前和改變后的剩余時間中的較大值作為自身的剩余時間參與比較。這種協同制導方法對于彈載計算機和通訊設備的要求最低，但飛行時間較長，而且僅適用于各枚導彈剩余距離比較接近的情況。

除了針對文獻［50］所設計的協同制導方法存在的不足進行改進外，還有一些協同制導方法將適用范圍拓展到機動目標、三維空間和目標發射電磁干擾等情況。對于平面內的機動目標，Zhao和Zhou［36］在集中式協同制導律的基礎上，將期望的協調變量選為在可通信范圍內所有導彈剩余時間的平均值，實現了協同制導，但文中并沒有對全體導彈剩余時間誤差的收斂性給出相關證明。針對這個問題，孫雪嬌等［54］對于平面內的機動目標設計了一種由增廣比例導引［40］和分布式協調策略組成的協同制導律，即在增廣比例導引閉環運動學方程的基礎上，基于一致性原理設計了以彈目距離和導彈前置角為協調變量的多導彈協同制導律，并由此得出導彈切向與法向過載。這種協同制導方法因為需要實時改變導彈的切向過載，對導彈的發動機設計提出了很高的要求。在三維空間內，Daughtery和Qu［57］以導彈相對于目標的距離和速度為協調變量，基于最優協同控制方法和協同剩余時間估計方法設計了使所需控制能量最優的協同導引律。文中采用時變拓撲結構的分布式通信方法，且導彈間通過傳遞自身的狀態量和剩余時間的估計值實現了協同制導，但這種協同制導方法由于沒有考慮導彈的運動學方程，無法給出導彈的過載表達式，不利于應用。為了能得到導彈的過載指令，Wei等［56］針對三維空間內的靜止目標，在導彈間通信拓撲強連接的情況下，基于包含兩個極限學習機的專家系統找到了導彈剩余時間與比例導引系數的關系，從而通過調整比例導引系數使得導彈的剩余時間趨近于與其通信導彈中的最大值，實現了協同攻擊。然而，這種協同制導方法無法得到一般性的解析結果，不利于對其性能的分析。考慮到目標發射的電磁干擾可能會使導彈集群的通信拓撲結構發生隨機變化，而且會使導彈間傳輸的信號出現噪聲。為此，Song等［53］對于平面內的靜止目標，在文獻［9］的基礎上去掉了偏置項系數，并設計了一種時間離散的期望剩余時間的表達式。通過確定合適的表達式系數，使得在拓撲結構循環的條件下協同系統的協方差穩定系數小于1，即實現了系統的協方差穩定，從而當目標發射電磁干擾時，導彈集群仍能實現協同攻擊，但由于計算量過大，這種協同制導方法僅適用于導彈數量相對較少且通信連接度低的情況。

為了滿足過載限制，Hou等［55］對于平面內的靜止目標將剩余時間方差為零作為協同目標，設計了一種可在有限時間內實現協同的變系數比例導引律。在此基礎上，基于開關控制算法實現了過載限制，并通過順序法實現了導彈間的分布式通信。對于平面內需要限制碰撞角且同時攻擊靜止目標的協同制導問題，Wang等［48］在帶碰撞角約束的偏置比例導引律［58］的基礎上，以剩余時間為協調變量，設計了可以實現碰撞角約束的協同偏置比例導引律。因為協同控制項與通信拓撲矩陣有關，文中還給出了為了實現協同，節點同構或異構通信拓撲應滿足的充分條件。同時，此方法也適用于時變拓撲結構，并分別對可能出現的過載超出限制、領彈被孤立和存在抖振的情況進行了一些改進。為了避免使用一致性算法，馬國欣和張友安［49］針對平面內的靜止目標提出一種以直接互調各導彈的剩余時間差為手段，實現網絡拓撲跳變條件下的多導彈同時攻擊以及定序攻擊的協同制導方法，即在通信網絡強連通的條件下，基于文獻［9，59］所提出的兩種帶有時間約束的導引律，并根據協同控制理論［60］分別設計了用于實現時間協同的有／無碰撞角約束的協同制導律。通過在剩余時間中加入預定偏置量，可以在同時攻擊的基礎上實現定序攻擊。這種協同制導律由于沒有采用一致性算法，有效地避免了由于中間量引入而出現的收斂耦合問題。

3．2 分布式“領彈－從彈”協同制導方法

對于采用分布式通信拓撲的“領彈－從彈”協同制導方式，領彈僅與相鄰從彈之間存在有向信息交流，同時從彈也與相鄰從彈之間存在信息交流。這類協同制導方法大多采用彈目距離和彈道前置角或者是導彈的位置作為從彈的參考運動狀態，而從彈的跟蹤方式可以采用基于一致性原理的偏置比例 導 引 律［25，30］或 指 令 跟 蹤 算 法［5，28，32－34］以實現協同制導。

針對二維平面內的靜止目標，鄒麗等［25］設計了一種領彈采用比例導引而從彈采用比例導引疊加分布式協同控制分量的協同制導方法，即以相鄰導彈的彈目距離和彈道前置角作為參考運動狀態，并且基于非線性系統的一階一致性原理，設計了分布式協同制導分量。根據從彈飛行狀態收斂于領彈的收斂條件，選擇合適的通信加權值使協同制導系統收斂，從而實現協同制導，但這種制導方法只給出了前置角與剩余距離的指令，不利于應用。為了能夠實現多個導彈編隊的協同攻擊，鄒麗等［30］將文獻［50］所設計的協同導引律擴展到了多目標／多導彈編隊的協同攻擊問題。導彈編隊間通過各編隊通信拓撲生成樹的根節點進行通信。通過互相傳遞期望剩余時間，不同編隊之間得以實現協同攻擊。

除了將導彈作為質點運動學模型提出協同制導方法外，部分學者也開展了考慮導彈動力學特性的協同制導方法研究。與將導彈作為質點的協同制導方法相比，這類方法更為貼近工程實際，尤其是對于駕駛儀動態響應品質不能達到足以忽略的情況，應用范圍更寬。當然，其設計過程也更加復雜。孫雪嬌等［32］針對三維空間的機動目標，將目標作為領彈，基于一致性原理求出的速度矢量作為參考運動狀態，并根據運動學關系，將參考運動狀態轉化為速度和彈道角指令，從而可以利用切換控制方法設計從彈的自動駕駛儀以跟蹤速度與彈道角指令。這種協同制導算法是首次將目標作為領彈，但由于本質上是一種位置的協同算法，有可能導致導彈之間的相互碰撞，而且算法的提出基于導彈速度可控，這在實際應用中不易實現。為了能夠實現對外部干擾的補償，周銳等［33］在此基礎上，基于導彈動力學系統和反步法將導彈控制系統轉化為3個子系統，分別用滑模控制的方法實現了對參考運動狀態的跟蹤，并利用擴展狀態觀測器對干擾進行了估計并在控制中進行補償。由于這種協同制導方法使用了滑模控制，不可避免會出現抖振的現象。針對這個問題和導彈間可能發生的碰撞，后德龍等［34］在文獻［32］基礎上，為實現碰撞自規避引入了帶安全距離的同步算法，并采用動態逆控制解決了速度跟蹤問題，采用基于改進微分器的抗干擾動態面控制解決了存在外部干擾的彈道角跟蹤問題，從而實現協同制導。這種協同制導方法所使用的微分器與干擾觀測器想比，可以估計更多的信號。

以上3種協同制導方法本質上是一種追蹤導引法，即不論導彈從哪個方向發射，都要繞到目標的正后方命中，使得導彈彈道較為彎曲，對過載要求較高，而且沒有給出導彈的過載指令，不利于應用。針對這些問題，趙啟倫等［5］對于平面內的高超聲速目標設計了一種領彈采用改進比例導引［40］，未配備導引頭的從彈采用二階一致性跟蹤算法對位移和速度矢量進行跟蹤的協同導引律，并且給出了協同制導律在固定通信拓撲與切換通信拓撲下成立的充分條件。這種協同制導律不需要為從彈配備導引頭，節約了成本，但過載會在通信拓撲切換時出現跳變，而且導彈的切向過載指令是時變的，不利于應用。為了同時解決時變通信拓撲和通信延遲的問題，針對平面內的靜止目標，Sun等［28］先通過反饋線性化得到每枚導彈的線性制導律。接著基于圖論，將所提出的協同制導律的一致性問題轉化為彈目距離和前置角誤差系統的穩定性問題，并通過李雅普諾夫的方法證明了存在時變交流時間延遲的固定／時變同步網絡穩定的充分條件，但這種協同制導方法只能得到線性化后系統的控制項表達式及穩定性判據，沒有給出導彈的過載表達式。

4 多導彈協同制導方法

通過對多導彈協同制導方法的研究綜述（文獻來源見表1）可以發現，根據不同的任務類型和硬件要求所選擇的協同制導架構、通信拓撲類型和協調單元的數量都會對協同制導算法的性能產生影響。表2總結了采用“領彈－從彈”協同制導架構，集中式通信拓撲和只有一個協調單元的優缺點，而采用雙層協同制導架構，分布式通信拓撲和多個協調單元的優缺點則分別與之相反。

此外，現有的理論研究盡管可以解決一些技術問題，但仍然有很多有價值且具有挑戰性的問題值得繼續深入研究。下面給出未來有可能的幾個主要研究方向。

表1 文獻來源Table 1 Sources of references

表2 “領彈－從彈”架構、集中式通信和單一協調單元的特點Table 2 Performance of “leader－follower”framework，centralized communication and single coordination unit

4．1 時間協同制導方法的性能與效率

通過上文綜述部分可以發現，在協同制導架構、通信拓撲類型和協調單元的數量均確定的情況下，現有協同制導律所存在的不足完全是由其所采用的協調變量／參考運動狀態和制導／控制方法所導致的，例如：若采用剩余時間作為協調變量則會出現剩余時間的估計誤差較大的問題；若采用彈目距離和前置角作為參考運動狀態則需要時變的切向過載指令；若采用滑模控制的方法則會出現抖振等。因此，在現有研究成果的基礎上，可以對基于雙層協同制導架構的制導方法所采用的帶有時間約束的導引律、協調一致性策略和基于“領彈－從彈”協同制導架構的制導方法所采用的參考運動狀態、從彈跟蹤方式進行改進，從而得到性能更優的協同制導律，例如：李東巖等［61］通過在目標函數中引入包圍因子實現了多導彈的協同，從而避免了剩余時間的估計誤差。此外，也可以通過設計新型的協同制導架構以達到目的，例如：鄒麗等［29］就將兩種協同制導架構進行了結合，提高了協同效率。顯然，基于時間協同的制導方法在提高協同效率和性能方面還存在很大的改進空間。

4．2 復雜條件下的協同制導方法

迄今為止，多數已有的協同制導方法均是基于理想條件、針對低機動能力目標、忽略許多限制條件下得出的。

首先，基于理想條件設計的協同導引律在實際應用中往往會因為更加復雜的應用條件而產生較大誤差，從而無法實現協同或無法發揮出協同攻擊所應有的優勢。因此，在未來對協同制導方法進行設計時，應該充分考慮到這些復雜環境的影響，從而進一步提高協同制導方法在非理想攻擊條件下的實用價值。其次，在現有的協同制導方法中，往往將攻擊目標設定為艦船，而艦船的機動能力相對于導彈而言幾乎可以忽略不計。然而，對于高超聲速武器，也需要采用多導彈協同攔截［5，62－63］。對于這些高超聲速的目標，就必須要考慮其機動能力。第三，雖然文獻［5］指出目標的加速度信息可以由導引頭直接測得，但這無疑對于導引頭的性能提出了很高的要求。而且，現有的涉及到機動目標的協同制導方法都假設目標的過載可以直接測得，這也就不得不考慮導彈導引頭的性能限制，例如：因為導引頭精度有限，探測到的目標信息會存在誤差。雖然文獻［61］考慮到了這個問題，將估計器與制導律進行了綜合設計，但卻無法直接得出導彈的過載指令，不利于應用。此外，導彈對于導引頭框架角和過載的限制在未來進行協同制導律設計時也應該加以考慮。第四，導彈集群在保證時間協同的基礎上，還可以考慮協同避障的問題［64－65］。最后，導彈在進行制導律設計時往往忽略動力學信息，如果只考慮制導回路而忽視控制回路則無法保證系統的穩定性。對于一些有特殊動力學特征的導彈，如：旋轉導彈和高超聲速導彈等，在設計其協同制導律時，還應該考慮其動力學特性，即要實現制導與控制的綜合設計。

上述研究工作的不足也為深化復雜條件下的協同制導方法研究提供了廣闊的研究空間和更有實用價值的研究課題。

4．3 其他協同策略

在協同目標或協同策略方面，現有的大多數協同制導方法都是關于時間協同的研究成果，但多導彈的協同攻擊策略絕不僅僅局限于時間的協同，還可以在彈道角、空間位置和導彈功能等方面實現協同攻擊以提高攻擊效率。

對于裝甲類目標，為了增強毀傷效果，導彈的攻擊往往需要滿足特定落角，而帶落角約束的導引律也一直是一個研究的熱門。此外，兩組導彈集群的彈道角若能保持90°的差距，則它們均可以攻擊目標的頭部或側面，而目標將很難選擇一種合適的機動方式以擺脫攻擊［43］。Shaferman和Shima［66］基于最優控制，針對平面內的機動目標，設計了一種可以約束導彈間相對彈道角的協同制導律，但由于采用了綜合代價函數設計，使其在應用時會受到較多的約束［53］。然而，具有相對彈道角約束的協同制導問題卻可以作為今后研究的一個重要方向。同樣，為了增強打擊效果和突防能力，導彈在陣型上的協同問題也是未來的研究方向，例如：可以設計導彈集群的陣型，使其具有減小雷達波反射面積，并對攔截器進行干擾，或對導彈進行戰術偽裝等，并通過設計協同制導律來實現陣型的保持。由于在突防過程中難免會有導彈被擊落，所以這種為了保持陣型的協同制導問題可以作為一種時變問題進行處理。在本文引言部分曾提到的“偵查－打擊－評估”一體化協同作戰模式也可以作為一種協同打擊的特殊形式而進行制導律設計。這種協同作戰模式顯然需要針對導彈的不同功能至少設計3種協同制導律，而其設計難度也要遠遠高于現有的協同制導律。此外，針對“領彈－從彈”協同制導架構，也可以設計一種當從彈遇到攔截器時主動犧牲以保障領彈安全的協同制導律。

5 結束語

隨著人們對于多導彈協同打擊的關注程度越來越高，對于這項技術的功能性和應用性也將提出更高的要求，這也將促進對于多導彈協同制導方法的研究更加蓬勃發展。雖然各國科研人員已經在這個領域中開展了一些研究工作，也取得了一些突破性的研究成果，但仍有許多理論與工程問題尚未解決。隨著導彈制導技術與協同理論的進一步發展，將為解決多導彈協同制導問題提供更多有效的途徑，也必將為工程應用奠定更加堅實的基礎。

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Review of multi－missile cooperative guidance

ZHAO Jianbo，YANG Shuxing＊
School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China

This paper reviews the development history of multi－missile cooperative guidance，including the main research findings and the latest progresses．In view of the fact that the existing results of the research on cooperative guidance are mainly concerned with time coordination and the open－loop cooperative guidance has been well reviewed，this paper focuses on the close－loop time cooperative guidance accordingly．Based on its framework，the multi－missile time cooperative guidance can be categorized into two types：the two－level guidance，and“leader－follower”one．It can be also categorized into centralized and decentralized one based on communication topology among missiles．The two types of cooperative guidance frameworks are discussed first．The centralized and decentralized multi－missile cooperative guidance laws are then analyzed．The merits and demerits of these types of cooperative guidance laws are also summarized．A short discussion section is included to propose several promising research directions for further investigation．

multi－missile；missile guidance；cooperative guidance；communication；two－level coordination；leader－follower；salvo attack；impact time

2016－03－24；Revised：2016－04－11；Accepted：2016－04－29；Published online：2016－05－04 09：37

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．0937．002．html

National Natural Science Foundation of China（11532002）

V249．1；TJ765．3

A

1000－6893（2017）01－020256－13

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0136

2016－03－24；退修日期：2016－04－11；錄用日期：2016－04－29；網絡出版時間：2016－05－04 09：37

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．0937．002．html

國家自然科學基金 （11532002）

＊通訊作者 ．E－mail：yangshx＠bit．edu．cn

趙建博，楊樹興．多導彈協同制導研究綜述［J］．航空學報，2017，38（1）：020256．ZHAO J B，YANG S X．Review of multimissile cooperative guidance［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：020256．

（責任編輯：張玉）

＊Corresponding author．E－mail：yangshx＠bit．edu．cn