基于魯棒伺服LQR的結冰飛機縱向控制律重構方法

陳威，徐浩軍，王小龍，裴彬彬，李哲

基于魯棒伺服LQR的結冰飛機縱向控制律重構方法

陳威，徐浩軍＊，王小龍，裴彬彬，李哲

空軍工程大學 航空航天工程學院，西安 710038

由于防／除冰系統總會出現故障或者除冰不徹底，因此僅依靠防／除冰系統實現結冰條件下的安全飛行并非完全可靠，研究結冰后飛機控制律重構對飛機操縱安全和飛行安全極其重要。針對飛機的縱向運動建立了結冰影響模型和縱向動力學模型，采用魯棒伺服線性二次型調節器（LQR）最優控制設計了飛機結冰后空中飛行縱向控制律，模擬了飛機在俯仰姿態保持模式下遭遇不同嚴重程度結冰后的動態響應特性，并與常規PID控制進行對比。結果表明，所設計的控制律能夠有效改善結冰飛機的飛行性能和飛行品質，準確跟蹤給定的俯仰角指令，且抗干擾能力、動態性能以及魯棒性均優于常規PID控制。為飛機結冰后的重構控制問題和自動飛行控制，提供了新的思路。

飛機結冰；魯棒伺服LQR；縱向運動；控制律重構；仿真驗證

飛機結冰是飛機在結冰氣象條件下飛行時，大氣中的液態水在部件表面凍結并累積成冰的一種物理過程，是飛行實踐中廣泛存在的一種現象［1］。飛機結冰后不僅會增加飛機的重量，還會改變飛機的氣動外形而使飛行品質和飛行性能惡化。目前，結冰條件下的安全飛行主要是通過飛機上的防／除冰系統來實現。但是防／除冰系統總會出現故障，而且即使正常運行也不能保證完全除去冰層。因此，僅依靠防／除冰系統實現結冰條件下的安全飛行并非完全可靠，最根本的解決辦法是根據飛機的結冰情況重新設計適當的飛行安全保障方法［2］。控制律重構是保證飛機安全飛行的一種途徑，目前用于實現飛機控制律重構的方法較多，如H∞控制、自適應控制、線性二次型調節器（Linear Quadratic Regulator，LQR）以及神經網絡控制技術等［3－6］，而深入研究飛機結冰以后控制律重構的文獻還不多見。

美國伊利諾州大學的Bragg等提出了飛機智能 防 冰 系 統 （Smart Icing System，SIS）的 設想［7］，為飛機容冰控制提供了思路。Hossain等［8］運用自適應控制技術，研究了飛機結冰后的包線保護算法。Sharma等［9］運用線性矩陣不等式方法，分析了結冰條件下系統的二次穩定性，并探討了如何將迎角維持在失速范圍之內。Aykan等［10－11］利用神經網絡、卡爾曼濾波、容錯控制等技術，研究了飛機結冰問題的識別檢測和控制律重構等。

由于缺乏傳統研究方法的積累，國內的相關研究工作還處于起步階段。南京航空航天大學的張智勇［12］對人工駕駛和自動駕駛兩種情況的飛行包線保護控制律進行了研究。北京航空航天大學的杜亮和洪冠新［13］分析了結冰對飛行包線的影響，并通過實時地改變可用飛行包線范圍，保證飛機在結冰條件下的飛行安全。復旦大學的應思斌和艾劍良［14－15］基于飛機容冰飛行控制技術，建立了綜合結冰保護系統。空軍工程大學的周莉［2］基于線性矩陣不等式分別設計了飛機狀態反饋保性能控制律和輸出反饋保性能控制律，以此保障飛機結冰后的飛行安全。

從現有公開發表的文獻看，國內外針對結冰條件下的重構控制問題的研究成果還比較少，這也從側面反映了這方面的研究基礎相對薄弱。因此，深入研究和探討結冰條件下的控制律重構技術，對于提高結冰條件下的飛行操作性和安全性具有重大意義。在這樣的研究背景下，本文基于魯棒伺服LQR最優控制對結冰飛機縱向控制律進行了重構研究。魯棒伺服LQR最優控制是在傳統LQR控制的基礎上，在控制回路中加入積分環節，把狀態偏差作為新的變量引入到系統中，能夠有效抑制外界擾動對系統的影響，同時保證系統的魯棒性和動態性能。通過模擬飛機在俯仰姿態保持模式下遭遇不同嚴重程度結冰后的動態響應特性，并與常規PID控制進行對比，驗證了該控制方法的優越性，具有一定的工程應用價值。

1 模型簡述

1．1 結冰影響模型

飛機結冰后，其氣動參數可利用以下模型進行計算［16］：

式中：C（A）為結冰前飛機某一氣動參數；C（A）iced為結冰后該氣動參數值；KCA為結冰系數，反映C（A）由于結冰所引起的變化量，對于給定的飛機為常值；η為飛機結冰因子，η∈［0，1］表征了不同氣象條件下的結冰嚴重程度。結冰系數KCA的取值如表1所示［17］。表中CL0為迎角為零時的升力系數；CLα為升力線斜率；CLq為升力系數對俯仰角速率的偏導數；CLδe為升力系數對升降舵偏角的偏導數；Cm0為飛機零升力矩系數；Cmα為縱向靜穩定導數；Cmq為俯仰力矩系數對俯仰角速率的偏導數；Cmδe

為升降 舵操縱導 數；CYβ為側力導數；CYδr為方向舵側力導數；Clβ為橫向靜穩定導數；Clp為滾轉阻 尼導數 ；Clδa為滾轉操縱導數；Clδr為 方 向 舵操縱交叉導數；Cnβ為航向靜穩定性導數；Cnr為航向阻尼導數；Cnδa為副翼操縱交叉導數。

表1 飛機氣動導數的結冰系數［17］Table 1 Icing coefficients of aircraft aerodynamic derivative［17］

該結冰影響模型是Bragg等［16］對NASA“雙水獺”飛機結冰飛行試驗數據進行擬合分析得到的。Lampton和Valasek［17］將其應用于“塞斯納”飛機結冰飛行動力學特性研究，并通過試飛驗證了模型的適用性和正確性。本文研究的背景飛機與“雙水獺”飛機氣動布局相似，因此可采用該結冰影響模型對本文背景飛機的結冰后氣動參數進行計算。

1．2 縱向動力學模型

飛機的縱向自動駕駛儀包括俯仰姿態保持、速度保持、高度保持等。其中俯仰姿態保持作為高度保持和某些速度保持的內回路，其性能直接影響飛機的飛行品質，因此俯仰姿態保持是縱向控制的關鍵。本文主要是針對飛機俯仰姿態保持的結冰后控制律重構方法進行研究。

本文主要考慮飛機的縱向動力學模型，其縱向六自由度非線性方程組表示為［18］

1）位移變化速率

式中：u、v、w為飛機飛行速度在體軸系上的分量；θ、、ψ分別為俯仰角、滾轉角和偏航角；xg、zg為飛機在地面坐標系的位移。

2）角位移變化速率

式中：q和r分別為俯仰角速率和偏航角速率。

3）速度變化速率

式中：p為滾轉角速率；X、Z為飛機受到的氣動力在體軸系上的分量；m為飛機的質量；g為重力加速度。

機體坐標系與速度坐標系間速度轉換關系為

式中：V為飛機空速；α為飛機的迎角；β為飛機的側滑角。

力和力矩方程為

式中：M 為 俯仰力矩；Ix、Iy、Iz為飛 機對Oxb、Oyb和Ozb軸的轉動慣量；Ixz為飛機對Oxb與Ozb軸的慣性積。

以飛機的定常直線無側滑飛行作為基準運動，利用小擾動方法將非線性模型線性化，得到其縱向運動線性模型。縱向運動狀態空間表達式為

式中：x＝［V α q θ H］T為狀態變量，H 為飛行高度；y＝［V α q θ H］T為輸出變量；u＝ ［δeδT］T為控制變量，δe和δT分別為升降舵偏 角 和 油 門 桿 位 置；A∈R5×5、B∈R5×2、C＝diag ｛1，1，1，1，1｝ 分別為狀態矩陣、控制矩陣和輸出矩陣。

在結冰條件下，狀態矩陣和控制矩陣會出現攝動，且變化量受飛機結冰因子η的影響。

2 縱向控制律設計

近年來，魯棒控制理論和飛行控制技術得到了快速的發展。當飛機在空中遭遇結冰后，如果已經確定結冰對飛機飛行性能以及操穩特性的影響程度，可以運用魯棒控制理論重構合理的空中飛行控制律供飛行控制系統進行自動調整，使飛機在安全邊界內按照預定的航線飛行，保證結冰條件下的飛行安全。

基于此，本文采用魯棒伺服LQR最優控制方法對結冰后飛機縱向控制律進行重構，以保障結冰飛機的安全性。

2．1 縱向飛行品質要求

飛機縱向控制中，短周期響應往往時間短、變化迅速，飛行員難以進行有效操縱；而長周期響應一般變化緩慢，飛行員有足夠的時間進行操縱控制。因此，大多數縱向飛行品質準則是針對短周期響應進行的［19］。

本文背景飛機為某輕型運輸機，根據文獻［18］，其縱向飛行品質要求如表2所示。表中tr為上升時間；σ為超調量；ess為穩態誤差；ts為調節時間；ζsp短周期阻尼比。

表2 縱向飛行品質要求［18］Table 2 Longitudinal flight quality requirements［18］

2．2 魯棒伺服LQR最優控制方法

對于式（10）系統狀態方程，傳統LQR控制方法要求確定控制律u，使式（11）表示的性能指標函數最小［20］。

式中：Q＝QT，為性能加權矩陣；K＝KT，為控制加權矩陣。

最優控制律由式（12）給出。

式中：Z為控制增益矩陣。

黎卡提方程如式（13）所示，對稱矩陣P是其半正定解。

由式（12）和式（13）可知，K和Q 的選取直接影響控制系統的控制效果。在確定K和Q時，由于兩者有相對比例關系，可以令K＝I，通過迭代運算選取滿足指標要求的性能加權矩陣Q，并最終得出最優的控制律。

魯棒伺服LQR最優控制方法是在傳統LQR控制方法的基礎上發展起來的，它的思想是將積分環節引入到控制律的前向回路中，把狀態偏差量定義為新的狀態向量引入到系統中，增強控制器對擾動的適應能力，使系統具備準確跟蹤輸入控制指令的能力［21］。

設系統要跟蹤的輸出為yc，yc＝Ccx，跟蹤誤差表示為e＝r－yc，將其定義為新的狀態變量，則新系統的狀態方程為

此時式（14）所示新系統的性能指標函數為

新系統的黎卡提方程為

通過設計適當的K陣和Q陣，解黎卡提方程（16），可得控制增益矩陣為

由于μ＝u，μ＝－Zz，則控制輸入表達式為

2．3 控制律設計

目前工程上常用的俯仰角控制器結構一般為PID控制器，其結構圖如圖1所示，控制器數學表達式為［12］

式中：kθ、ki和kq為控制器的增益。

本節主要基于魯棒伺服LQR最優控制對縱向控制律進行設計。在控制律的設計過程中，不可能對包線范圍內的每一種配平狀態都進行設計，只可能選取一種或幾種典型的易結冰飛行狀態進行設計，

使其兼顧到所有的狀態。控制律初步設計完成后，在給定的平衡點處對其進行檢驗和調整，直至滿足指標要求為止。

根據聯邦航空條例25部（FAR－25）附錄C—大氣結冰條件，典型易結冰初始飛行條件設定為：H＝3 000m，V＝100m／s［22］。

2．3．1 俯仰角速率控制器設計

為設計俯仰角速率回路控制器，從縱向運動線性模型式（10）中提取狀態x＝q，y＝q。在H＝3 000m、V＝100m／s初始飛行條件下，依據η＝1時的最嚴重結冰情況，得到背景飛機的Ac＝－0．675 3，Bc＝－1．855 1，Cc＝1。

選取輸出信號為俯仰角速率q，則跟蹤誤差表示為

式中：qref為俯仰角速率指令。

將跟蹤誤差e定義為系統新的狀態變量，得到新的狀態方程為

于是控制輸入表達式為

根據式（22）可以得到俯仰角速率控制器的結構如圖2所示。

俯仰角速率控制器的數學表達式為

2．3．2 俯仰角控制器設計

俯仰角控制是在俯仰角速率控制器的基礎上進行設計，為了使其達到較高的精度，俯仰角控制回路采用比例積分控制。俯仰角控制器的結構如圖3所示。

俯仰角控制器的數學表達式為

式中：θref為俯仰角指令；Zθ1和Zθ2分別為俯仰角控制回路的積分系數和比例系數。

由式（24）可得

通過對式（25）進行拉氏變換，得到俯仰角控制器的傳遞函數為

由式（26）可知，俯仰角控制器的傳遞函數可近似看成是二階低通環節，自然頻率為，阻尼比為／（2），積分系數和比例系數Z可根據內外環帶寬匹配關系以及最佳阻尼比原則進行確定［20］。對于本文的背景飛機，可得＝0．04，Z＝0．28。

3 仿真驗證與分析

以某輕型運輸機為研究對象，利用本文所構建的結冰影響模型和縱向運動線性模型，在不同結冰嚴重程度下對所設計的俯仰角控制器進行仿真，并與常規PID俯仰角控制器進行對比。

初始飛行條件為：H＝3 000m，V＝100m／s，飛機結冰嚴重程度依次為η＝0，0．3，0．5，0．7，1．0。

3．1 飛機結冰后的動態響應特性

飛機初始狀態為平飛狀態，0s出現不同嚴重程度的結冰。為研究飛機遭遇不同嚴重程度結冰后的動態響應特性，在仿真的過程中并沒有加入駕駛員的修正操縱，圖4為未采用控制器情況下飛機結冰后的動態響應曲線。

從圖4可以看出，未結冰飛機（η＝0）始終處于平飛狀態，結冰后的響應曲線出現振蕩，隨著η值的增大，振幅逐漸增大，并且衰減較慢，導致振蕩的持續時間逐漸增大，可見結冰使飛機平飛性能下降。尤其在η＝1時，飛機高度H在100s內下降100m，飛機迎角α的極值達到15．2°，大于失速迎角，飛機很容易失穩或發生危險。為保證飛機在安全邊界內按照預定的航線飛行，適當的控制方法非常必要。

3．2 基于魯棒伺服LQR控制器仿真

飛機初始狀態為平飛狀態，1s出現不同嚴重程度的結冰，圖5為基于魯棒伺服LQR控制的俯仰角速率控制器階躍響應曲線。

表3為基于魯棒伺服LQR控制的俯仰角速率控制器時域性能品質。

從圖5和表3可以看出，在不同嚴重程度結冰條件下，俯仰角速率響應較快，穩態誤差為零，

表3 俯仰角速率控制器時域性能品質Table 3 Performance quality of pitching angle rate controller in time domain

能實現對俯仰角速率的精確跟蹤。隨著η的增大，超調量和調節時間逐漸增大，但仍符合性能品質要求。

飛機初始狀態為平飛狀態，仿真時輸入俯仰角指令為8°，0s出現不同嚴重程度的結冰，圖6為采用魯棒伺服LQR控制后的狀態參數響應曲線。

如圖6（c）俯仰角響應曲線所示，在不同嚴重程度結冰條件下，該控制器均能無誤差的跟蹤給定的俯仰角指令，且響應速度較快。系統的超調量和調節時間隨著結冰因子η的增大而逐漸增大，但仍在可接受范圍之內。由圖6（a）速度響應曲線和圖6（b）高度響應曲線可知，飛機的爬升性能隨結冰因子η的增大而逐漸惡化，由于未控制油門，速度V的損失也逐漸增大，但最終都趨于穩定。而由圖6（d）～圖6（f）可知，為確保飛機結冰時也能準確跟蹤給定的參考指令，結冰越嚴重即η越大，迎角α穩態值越大，俯仰角速率q、升降舵偏角δe初期振蕩越劇烈，但最終都能在短時間內達到穩態值。其中迎角α初始響應峰值為7．45°，最終穩定極值為6．7°，均遠小于失速迎角。可見該控制器有效地抑制了結冰擾動的影響，且魯棒性與動態性能優越。

3．3 魯棒伺服LQR控制與PID控制對比

飛機初始狀態為平飛狀態，仿真時輸入俯仰角指令為8°，針對未結冰（η＝0）和最嚴重結冰（η＝1）進行仿真，圖7和圖8分別為η＝0和η＝1時采用魯棒伺服LQR控制以及常規PID控制后的狀態參數響應曲線。

表4為η＝0時魯棒伺服LQR控制和常規PID控制作用下的俯仰角控制器時域性能品質。

由圖7（c）俯仰角響應曲線和表4可知，在飛機未結冰（η＝0）情況下，兩種控制律的控制效果均滿足性能品質要求，都能準確地跟蹤給定的俯仰角指令，但魯棒伺服LQR控制穩態誤差為0，跟蹤更精確，比常規PID控制超調量減小66%，調節時間減小27%，且響應更平緩。由圖7（a）速度響應曲線和圖7（b）高度響應曲線可知，兩種控制律作用下，高度H和速度V的變化幾乎一致，爬升性能差別不大。而從圖7（d）～圖7（f）可知，俯仰角速率q、迎角α、升降舵偏角δe的最終穩態值相同，但PID控制在響應初期振蕩幅度較大，且衰減相對較慢，尤其是升降舵偏角δe，在0．2s達到極值－15．7°，響應極不平穩。

表5為η＝1時魯棒伺服LQR控制和常規PID控制作用下的俯仰角控制器時域性能品質。

如圖8（c）俯仰角響應曲線和表5所示，飛機嚴重結冰（η＝1）后，俯仰角θ的初期振蕩幅度和振蕩持續時間均增大，兩種控制律的動態性能和魯棒性均變差，但仍滿足性能指標要求，且魯棒伺服LQR控制響應更平緩，可以無穩態誤差地跟蹤給定的參考指令，比常規PID控制超調量減小30%，調節時間減小17%。由圖8（a）速度響應曲線和圖8（b）高度響應曲線可知，結冰后速度V損失增大，高度H增量減小，爬升性能惡化，且兩種控制律作用下的變化趨勢一致。而從圖8（d）～圖8（f）可知，為確保結冰時也具有良好的跟蹤性能，迎角α的穩態值增大，俯仰角速率q、升降舵偏角δe的初期振蕩持續時間均增大，但均能在8s內恢復到原平衡狀態。在魯棒伺服LQR控制作用下，雖然升降舵偏角δe的后期振蕩幅度略大于PID控制，但俯仰角θ響應比PID控制平緩，跟蹤更精確，且PID控制作用下的升降舵偏角δe初期振蕩幅度更劇烈，在0．24s達到極值－17．3°，響應極不平緩，使舵機瞬間產生較大過載，對飛機結構設計時的可用過載要求更高。

表4 俯仰角控制器時域性能品質（η＝0）Table 4 Performance quality of pitching angle controller in time domain（η＝0）

表5 俯仰角控制器時域性能品質（η＝1）Table 5 Performance quality of pitching angle controller in time domain（η＝1）

通過兩種控制律在未結冰（η＝0）和嚴重結冰（η＝1）時的對比仿真可以發現，魯棒伺服LQR控制在η＝0和η＝1時均能無穩態誤差地跟蹤給定的參考指令，魯棒性能更優越，響應相對平穩，對結冰擾動的抑制效果好于PID控制，在超調量和調節時間等性能指標方面明顯優于PID控制，動態性能更優異。

4 結 論

1）結冰的影響隨著η的增大而增強，導致飛機飛行性能和飛行品質下降。尤其在嚴重結冰（η＝1）情況下，如果駕駛員不采取措施進行修復，飛機很容易失穩或發生危險。

2）在不同結冰嚴重程度下，本文所設計的控制律均具有良好的跟蹤性，保證了系統的動態性能和魯棒性，能有效改善結冰飛機的飛行性能和飛行品質，且抗干擾能力、動態性能以及魯棒性優于常規PID控制。

3）控制律的控制效果隨結冰因子η的增大而變差，但仍符合性能品質要求。研究結果可為結冰飛機的重構控制問題和自動飛行控制提供一定的參考和思路，具有一定的工程應用價值。

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Reconfigurable control methods of icing aircraft longitudinal motion based on robust servo LQR

CHEN Wei，XU Haojun＊，WANG Xiaolong，PEI Binbin，LI Zhe
College of Aeronautic and Astronautic Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China

Anti－icing and de－icing system could not ensure flight safety under icing condition all the time due to the unreliability of it，research focus on reconfigurable flight control for ice tolerance is significant．The icing effect model and longitudinal dynamic model are established．Based on robust servo linear quadratic regulator（LQR），the longitudinal flight control law is designed for icing aircraft，and then employed to study the dynamic response characteristics to different icing severity with pitch attitude hold，which validates the performance of the designed control law．Moreover，compared to the PID control，the result shows that the designed control law can improve the icing aircraft’s flight performance and qualities，and track the pitch instructions excellently．In addition，the anti－jamming capability，dynamic performance and robustness are better than PID control．The proposed methodology can give a theoretical support for reconfigurable control and automatic flight control design under icing conditions．

aircraft icing；robust servo LQR；longitudinal motion；reconfigurable control；simulation validation

2016－01－28；Revised：2016－03－04；Accepted：2016－03－16；Published online：2016－03－23 14：11

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160323．1411．002．html

s：National Natural Science Foundation of China （61374145，U1333131）；National Basic Research Program of China（2015CB755802）

V212

A

1000－6893（2017）01－120129－10

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0087

2016－01－28；退修日期：2016－03－04；錄用日期：2016－03－16；網絡出版時間：2016－03－23 14：11

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160323．1411．002．html

國家自然科學基金 （61374145，U1333131）；國家“973”計劃 （2015CB755802）

＊通訊作者 ．E－mail：xuhaojun＠xjtu．edu．cn

陳威，徐浩軍，王小龍，等．基于魯棒伺服LQR的結冰飛機縱向控制律重構方法［J］．航空學報，2017，38（1）：120129．CHEN W，XU H J，WANG X L，et al．Reconfigurable control methods of icing aircraft longitudinal motion based on robust servo LQR［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：120129．

（責任編輯：李明敏）

＊Corresponding author．E－mail：xuhaojun＠xjtu．edu．cn